北师大版四年级下册数学用字母表示数（拓展）（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
用字母表示数
1. 结合具体情境，认识并学会用字母表示数.
2. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法.
3. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题.
重点：代数式的概念及规范写法.
难点：能从具体情境中抽象出数量关系，并会用字母
表示.
教学目标
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
用字母表示数
1
(1) 据新华社 2021 年 10 月 17 日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为 667. 8 kg，晚稻平均亩产为 936.1 kg ). 按照双季亩产 1603. 9 kg 计算，10 亩的产量为(1 603. 9×10) kg，
16.5 亩的产量为 (1 603.9×16.5) kg，
a 亩的产量为 kg.
做一做
1603.9×a
特殊
一般
(2) 已知小楠跑 100 m 花了 13 s，则他的平均速度是(100÷13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑 100 m 花了 14 s，则她的平均速度是 m/s；若小华跑 100 m 花了 t s，则他的平均速度是 m/s.
用字母表示数
(3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2－22. 若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 .
(a＋1)×a－a2
2
2＋1
用字母表示数量关系
想一想：这些式子都有什么样的特点？
知识要点
1603.9×a，
，(a＋1)×a－a2
都是数与表示数的字母用运算符号连接而成.
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.
单独一个字母或者一个数也是代数式.
典例精析
例1 填空
(1) 比 a 的 大 c 的数是 ；
(2) a 与 b 的积的 2 倍为 ；
2ab
书写规范
①数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；
②字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“ · ”．
(3) a ( a 不为 0 ) 的倒数与 b 的和为 ；
(4) 已知铅笔每支 a 元，练习本每本 6 元，买 5 支铅笔和 8 本练习本，需要 元.
(5a + 8b)
书写规范
③除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
书写规范
④后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
1. 我们现在讨论的数的范围是有理数，即数 a 可以是正数，也可以是负数或零，所以 a 不一定表示正数，－a 不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
练一练
(1) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
书写规范
⑤ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是 -n．
书写规范
⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
2. 下列各式中，符合书写要求的是 ( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(3) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
书写规范
⑦ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
用字母表示运算律和公式
2
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式
周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
练一练
3.一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示：
盒子的表面积 S =_________cm2；
盒子的体积 V =_________cm3.
用含字母的式子表示数量关系
3
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 .
1
8
9
3
1000a + 100b + 10c + d
(4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；
(3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)；
分析：
被除数＝商×除数＋余数
7n＋4
分析：
y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变.
100y＋x
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km).
(2) t min＝ h，400× ＝ (km).
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km.
4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元．
练一练
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来．
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
在含有字母的式子中如果出现乘号，
通常将乘号写作“·”或__________
除号用分数线代替
数量关系
省略不写
③小明语文 a 分，数学 b 分，那么这两科的平均分为
分.
②一边长为 3，这边上的高为 h 的三角形面积为 .
①同一笼中有鸡 a 只、兔 b 只，则共有头 个，脚 只.
1. 填空：
2. 如图，有一块长为 a，宽为 b 的长方形铝片，四角各载去一个相同的边长为 x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ ）
A. V = x2(a-x)(b-x) B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x2(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
解析：由题意可知盒子的底面长为(a-2x),宽为(b-2x),高为 x.因此，盒子的容积为V = x(a-2x)(b-2x).故应选D.
D
3. 用棋子摆成下列一组图案：
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表：
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第 n 个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n