2024一2025学年（下）高一年级摸底考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.答案B
命题透析本题考查互斥的两个事件的并事件的概率计算.
解析由题可知P(AUB)=P(A)+P(B)=0.2+0.3=0.5.
2.答案A
命题透析本题考查复数的运算及虚部的概念，
1
r3a=1,
[a=
解析设z=a+bi(a,beR),则z=a-bi.由题可得3a-bi=1+2i,则
解得
-b=2,
’故：=}-21，其
1b=-2,
虚部为-2.
3.答案C
命题透析本题考查百分位数
解析由题可知数据的总个数为6,6×75%=4.5，所以该组数据的75%分位数是这组数据从小到大排列后的
第5个数据，则m≤8，即实数m的取值范围是(-，8].
4.答案D
命题透析本题考查向量的线性运算、
解析易得P风=月+破+成，其中矿=子m,成=号成因为在平行四边形ABCD中，有成=动，所以P+
店+成=-号m+n+
1
22=4
5.答案B
命题透析本题考查正四面体的结构特征及余弦定理的应用，
解析将△PAC与△ABC展开至位于同一平面内且位于直线AC的两侧，连接BM,与AC交于点N,则此时
MN+BN最小.在△ABM中，由余弦定理可得BM2=AMP+AB2-2×AM×AB×cOs∠BAM=12+22-2×1×2×
(-)=7,BM=万，放NN+BN的最小值为7，
6.答案B
命题透析本题考查对立事件的概率计算，
解折A为n次中反面朝上的次数为0或，则P(a子，P)=1-P()1
一1
7.答案C
命题透析本题考查球的表面积，
解析如图，设球心为0，连接0A,0B,0C.设球0的半径为R在Rt△0AB中，ABm30。=3R在R△0AC
中，4C=5°m5所以6c=Ac-46=m5-5R=10,则R=0
10
tan 156-3 1
2-53
10
=5,所以该球形建筑物的表面积为4R=100r(m2).
2+5-√5
0
32
8.答案D
命题透析本题考查正弦定理和三角恒等变换，
解折由题可得B=C,4:生，且0b
6+c
sin+C
sinB+sinC,所以a=一
2=
C
2因为m9分wc-ninc=片’
3C
sin36+sin C cos
sin C
C08
2m2号--2in2台m号=4m号-3w号所以。=
2
4ws号-3s
2 +2sin-
2 co8 2
1
4as2号-3+2sm号
金加之m1m号则02则r之g4月
2
号，当1=子，即s血号=子时，a取得最小值子
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ABD
命题透析本题考查样本的数字特征，
解析对于A,将题图中数据从小到大排列为3.4,3.5,3.6,3.9,4.1，则极差为4.1-3.4=0.7，故A正确；
对于B,平均数为34+3.5+36+3.9+41=3.7，故B正确：
5
对于C,中位数为3.6，所以从这5个数据中随机抽取1个，抽到的数据与中位数之差大于0.2的概率为号，故
C错误；
一2绝密★启用前
7.魏晋时期的数学家刘徽撰写的《海岛算经》是中国最早的一部关于测量的数学著作，其中给
出了测量建筑物高度的方法.如图，A是某球形建筑物与水平地面的接触点（即切点），若在
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地面上与点A共线的点B,C处测得球形建筑物上点的最大仰角分别为60°和30°，且BC=
10m,则该球形建筑物的表面积为
数
学
参考数据：tan15°=2-V3,sin15°=6-2
4
考生注意：
圆
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
0
30
贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
A.400πm2
B.200mm2
C.100πm2
D.500m
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
3
在本试卷上无效，
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=B+2C,b+c=1,则a的最小值为
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
郑
A32
5
B号
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
c
1.已知事件A,B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(AUB)=
A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.0.9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
只
2.已知复数z满足z+2z=1+2i,则z的虚部为
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
A.-2
B-号
c号
D.2
9.2020年至2024年某地植被面积的年增加量（单位：万公顷）如图所示，则
3.已知数据6,9,5,8,4，m的75%分位数是8，则实数m的取值范围是
A.这组数据的极差为0.7
4.1
36
3.9
A.(-0,6」
B.(-0,8）
D.(6,8)
B.这组数据的平均数为3.7
架
C.(-0,8]
33
3.4
4.已知在平行四边形ABCD中，AP=2P币，C0=2QB,记AD=m,AB=n,则P0=
C.从这5个数据中随机抽取1个，抽到的数据与中位202n年2021年2022年2023年2024年
A-合m+”
B.m-3”
数之差大于0.2的概率为)
Cm-in
D.-号m+n
D从这5个数据中随机抽取1个，抽到的数据大于3.5的概率为
5.如图，正四面体P-ABC的棱长均为2，M是棱PA的中点，N是棱AC上
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，M为DD1的中点，N为正方形AA,DD内
一动点，则MN+BN的最小值为
动点（含边界），且B,N∥平面BC,M,则
A.3
B.√7
A.正方体ABCD-AB,C,D,的外接球半径为W3
C./6
D.5
B.CD∥平面BC,M
6.某同学课后进行“抛掷一枚质地均匀的硬币n(n≥2)次”的实验，每次抛掷硬币的结果互不
影响.设事件A:n次中反面朝上的次数大于0且小于n,则P(A)=
C.三棱锥C,-BMN的体积为定值
A1-
B.1-2
C.n
D.n-1
D.动点N的轨迹是一条线段
m
2n-1
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）
