人教版（2024）七年级下册数学期末考试试题（含答案）

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人教版七年级下册数学期末考试试题
一、单选题：（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，被直线所截，若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．115° D．100°
8．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
10．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a>b B．ab>0 C．|a|<|b| D．a<-b
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元一次方程组 的解，那么这个点是（ ）
A．M B．N C．E D．F
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）．
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．
16．如图，己知，与的平分线相交于点，若，则的度数是__________．
三、解答题：（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算．
（1） （2）
18．（8分）解下列方程组：
（1） （2）
19．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．
20．（8分）某电器超市销售每台进价分别200元，170元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求，两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
22．（8分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
23．（8分）已知如图，过点 做且
求证
若已知平分，求的度数
24．（9分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②)如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1)班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？
25．（9分）已知，点为平面内一点，于．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
参考答案
一、单选题：（每小题只有一个答案正确，每小题3分，共36分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】1．D
2．如图，直线，被直线所截，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】2．A
3．在下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】3．D
4．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】4．A
5．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】5．C
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】6．C
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．115° D．100°
【答案】7．D
8．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】8．D
9．如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多 B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多 D．八年级比九年级的学生多
【答案】9．B
10．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．11 B．-1 C．1 D．-11
【答案】10．A
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a>b B．ab>0 C．|a|<|b| D．a<-b
【答案】11．D
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元一次方程组 的解，那么这个点是（ ）
A．M B．N C．E D．F
【答案】12．C
二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）．
【答案】13．＜
14．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为________．
【答案】14．6
15．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．
【答案】15．四
16．如图，己知，与的平分线相交于点，若，则的度数是__________．
【答案】16．59°
三、解答题：（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算．
（1） （2）
【答案】17．
解：（1）原式=7-3+3
=7
（2）原式=
=24
18．（8分）解下列方程组：
（1） （2）
【答案】18．
解：（1）
①×2-②，得-9y=9
解得y=-1
把y=-1代入①，得x+3=4
解得x=1
故方程组的解为：
（2）
将①代入②，得13x-12x+42=8
解得：x＝-34
把x=-34代入①，得y＝2×（-34） 7
解得y＝-75
故方程组的解为：
19．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】19．不等式组的解集是-1≤x＜，整数解是-1，0，1
【详解】
解：
解不等式①，得x≥-1
解不等式②，得x＜
所以不等式组的解集是-1≤x＜
所以不等式组的整数解是-1，0，1．
20．（8分）某电器超市销售每台进价分别200元，170元的，两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求，两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台；
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】20．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元；
（2）A型号电风扇最多能采购10台；
（3）在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标，理由见详解：
【详解】
（1）设A、B两种型号的电风扇销售单价分别为元、元．
解得：
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购A种型号电风扇台．
200+170（30-）≤5400 解得：≤10
答：A型号电风扇最多能采购10台．
（3）依题意解（250-200）+（210-170）（30-）＝1400
解得：＝20 ∵≤10
∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标．
21．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】21．
（1）（5，-2） 如图
（2）∵是P（a，b）经过向右平移4个单位，向下平移3个单位得到的
∴的坐标为（a+4，b-3）
（3）
.
22．（8分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点，，求的度数．
【答案】22．
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2），
，
由（1）可知，
，
．
23．（8分）已知如图，过点 做且
求证
若已知平分，求的度数
【答案】23．
（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）∵平分
∴
∵
∴
∴
故答案为：105°
24．（9分）某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②)如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1)班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？
【答案】24．
解：（1）8÷20%=40（人），
即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B的学生有：40-8-5-15=12（人），
补全的条形统计图如图所示：
（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×=108°；
（4）480×=180（人），
答：估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有180人．
25．（9分）已知，点为平面内一点，于．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．
【答案】25．
（1）证明：∵，
∴，
∵于，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=∠C=2a，
又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°
又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°
∴∠BCF=135°-4a，
∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，
又∵AM//CN，
∴∠AFC+∠ NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，
∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
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