北师大版（2024）七年级下册 5.1 轴对称及其性质 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版（2024）七年级下册 5.1 轴对称及其性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 15:18:06 | ||
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文档简介
第五章 图形的轴对称
1 轴对称及其性质
一、教学目标
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．
3.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．
4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、教学重难点
重点：理解轴对称图形和成轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．
难点：能区分轴对称图形和两图形成轴对称，运用轴对称的性质解决相关问题．
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师播放视频，让学生感受建筑中的对称之美.
观看下面的视频，感受建筑中的对称美.
设计意图：通过视频引入，让学生感受常见的建筑中的对称之美，激发学生的学习兴趣，并初步感知本节课要学习的轴对称的内容.
环节二 探究新知
【观察思考】
教师活动：教师给出图片和图形，鼓励学生充分观察、操作，运用自己的语言概括出这些图形的共同特点，并引导学生说出生活中常见的轴对称图形．
问题1：观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？
预设答案：
每一个图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
问题2：观察下面这些图形，它们有什么共同特点
预设答案：
每一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
【归纳】
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
追问：你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？
教师活动：教师找学生回答，并根据学生的回答给出相应的指导.
设计意图：通过观察生活中的图片和图形，让学生从更广的视角对轴对称现象进行观察，引出轴对称图形的定义，同时培养学生的观察能力.
这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，
点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.
追问：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
预设答案：点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，
线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′.
【观察思考】
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
(3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
预设答案：
（1）线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
（2）∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
（3）如图，
线段AA′被对称轴l垂直平分，线段BB′被对称轴l垂直平分.
对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分.
【观察交流】
观察图中的每组图案， 你发现了什么？
预设答案：两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合．
【归纳】
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
两个图形成轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且形状、大小完全相同．
②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
设计意图：通过观察生活中的图片，找出它们的共同特点，得到两个图形成轴对称的概念，同时培养学生的观察能力.
【思考交流】
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(1)两个“14”有什么关系？
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
预设答案：（1）关于直线l对称.
（2）对应线段相等，如AB=A′B′;对应角相等，如∠1=∠2.对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分.
【归纳】
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等．
设计意图：通总结出轴对称的性质，同时提高学生的学习积极性，培养归纳概括能力.
环节三 应用新知
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
设计意图：通过例题的探究，让学生熟悉如何画已知图形关于某条直线对称的图形，并在此基础上总结出画图步骤.
环节四 巩固新知
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴.
答：
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
答：（1）如图，
点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，线段 AB，BC 关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′.
(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半.
答：
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
1 轴对称及其性质
一、教学目标
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．
3.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．
4.通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
二、教学重难点
重点：理解轴对称图形和成轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．
难点：能区分轴对称图形和两图形成轴对称，运用轴对称的性质解决相关问题．
三、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师播放视频，让学生感受建筑中的对称之美.
观看下面的视频，感受建筑中的对称美.
设计意图：通过视频引入，让学生感受常见的建筑中的对称之美，激发学生的学习兴趣，并初步感知本节课要学习的轴对称的内容.
环节二 探究新知
【观察思考】
教师活动：教师给出图片和图形，鼓励学生充分观察、操作，运用自己的语言概括出这些图形的共同特点，并引导学生说出生活中常见的轴对称图形．
问题1：观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？
预设答案：
每一个图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
问题2：观察下面这些图形，它们有什么共同特点
预设答案：
每一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
【归纳】
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
追问：你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？
教师活动：教师找学生回答，并根据学生的回答给出相应的指导.
设计意图：通过观察生活中的图片和图形，让学生从更广的视角对轴对称现象进行观察，引出轴对称图形的定义，同时培养学生的观察能力.
这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，
点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.
追问：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
预设答案：点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，
线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′.
【观察思考】
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
(3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
预设答案：
（1）线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
（2）∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2.因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
（3）如图，
线段AA′被对称轴l垂直平分，线段BB′被对称轴l垂直平分.
对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分.
【观察交流】
观察图中的每组图案， 你发现了什么？
预设答案：两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合．
【归纳】
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
两个图形成轴对称的定义包含两层含义：①有两个图形，且形状、大小完全相同．
②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
设计意图：通过观察生活中的图片，找出它们的共同特点，得到两个图形成轴对称的概念，同时培养学生的观察能力.
【思考交流】
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(1)两个“14”有什么关系？
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
预设答案：（1）关于直线l对称.
（2）对应线段相等，如AB=A′B′;对应角相等，如∠1=∠2.对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段被对称轴l垂直平分.
【归纳】
轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等，对应角相等．
设计意图：通总结出轴对称的性质，同时提高学生的学习积极性，培养归纳概括能力.
环节三 应用新知
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
设计意图：通过例题的探究，让学生熟悉如何画已知图形关于某条直线对称的图形，并在此基础上总结出画图步骤.
环节四 巩固新知
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴.
答：
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
答：（1）如图，
点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，线段 AB，BC 关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′.
(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半.
答：
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
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