5.1 轴对称及其性质 课件（共23张PPT）北师大版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1 轴对称及其性质 课件（共23张PPT）北师大版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 24.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 15:09:43 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第五章 图形的轴对称
第一节 轴对称及其性质
数学北师大版（2024）七年级下册
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并 能指出它们的对称轴．
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．
3.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．
4. 通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
观看下面的视频，感受建筑中的对称美．
观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？
每一个图片沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ．
重合
折叠
观察思考
观察思考
观察下面这些图形，它们有什么共同特点
每一个图形沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ．
重合
折叠
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
轴对称图形
对称轴
你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？
归纳
抽象
这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，
A l A′
B C B′
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.
点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，
线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，
∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′.
A l A′
B C B′
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′.
因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2.
因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
线段AA′被对称轴l垂直平分.
线段BB′被对称轴l垂直平分.
对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分.
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
观察交流
观察图中的每组图案， 你发现了什么？
两个平面图形沿一条直线 后能够完全 ．
重合
对折
归纳
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．
两个图形成轴对称的定义包含两层含义：
①有两个图形，且形状、大小完全相同．
②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
思考交流
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(1)两个“14”有什么关系？
关于直线l对称.
思考交流
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段
被对称轴l垂直平分.
对应线段相等，如AB=A′B′；对应角相等，如∠1=∠2.
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等；
3.对应角相等.
归纳
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
M
N
A
B
A′
B′
P
O
解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
画与己知图形成轴对称的图形的步骤
(1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；
(2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
(3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点.
总结归纳
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴.
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
解:(1)如图，点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，
线段 AB，BC 关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，
∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′.
A B
C
B ′ A′
C′
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
解:(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半.
轴对称及其性质
补全轴对称图形，或画与已知图形成轴对称的图形
两个图形成轴对称
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称图形
轴对称的性质
作图
轴对称
对应线段相等
对应角相等
第五章 图形的轴对称
第一节 轴对称及其性质
数学北师大版（2024）七年级下册
1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并 能指出它们的对称轴．
2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质．
3.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．
4. 通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．
观看下面的视频，感受建筑中的对称美．
观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？
每一个图片沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ．
重合
折叠
观察思考
观察思考
观察下面这些图形，它们有什么共同特点
每一个图形沿着一条直线 后，直线两旁的部分能够互相 ．
重合
折叠
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
轴对称图形
对称轴
你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？
归纳
抽象
这是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，
A l A′
B C B′
类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.
点B，C关于对称轴的对应点分别是点B′，C，
线段BC，AC关于对称轴的对应线段分别是线段B′C，A′C，
∠BAC，∠ACB关于对称轴的对应角分别是∠B′A′C，∠A′CB′.
A l A′
B C B′
你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
线段AD和线段A′D′，它们之间的关系为AD=A′D′.
因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由.
∠1和∠2，它们之间的关系为∠1=∠2.
因为它们沿对称轴对折后能够完全重合.
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
观察思考
下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题:
(3)连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
线段AA′被对称轴l垂直平分.
线段BB′被对称轴l垂直平分.
对应点所连的线段都能被对称轴垂直平分.
A
A'
B
C
D
D'
C'
B'
3
4
1
2
l
观察交流
观察图中的每组图案， 你发现了什么？
两个平面图形沿一条直线 后能够完全 ．
重合
对折
归纳
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴．
两个图形成轴对称的定义包含两层含义：
①有两个图形，且形状、大小完全相同．
②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．
思考交流
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(1)两个“14”有什么关系？
关于直线l对称.
思考交流
如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平.
(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？
对应点所连线段被对称轴l垂直平分，如连接点E和点E′的线段
被对称轴l垂直平分.
对应线段相等，如AB=A′B′；对应角相等，如∠1=∠2.
轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
2.对应线段相等；
3.对应角相等.
归纳
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
M
N
A
B
A′
B′
P
O
解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至B′，使NB′=NB；
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
这样画出的图形就是这个图形的另一半.
画与己知图形成轴对称的图形的步骤
(1)找:观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；
(2)作:分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
(3)连:按原图形的顺序依次连接相应的对称点.
总结归纳
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴.
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；
解:(1)如图，点A，B关于对称轴的对应点分别是点A′，B′，
线段 AB，BC 关于对称轴的对应线段分别是线段A′B′，B′C′，
∠A，∠ABC分别关于对称轴的对应角是∠A′，∠A′B′C′.
A B
C
B ′ A′
C′
2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
解:(2)连接BB′，CC′，通过测量即可说明对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
3.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半.
轴对称及其性质
补全轴对称图形，或画与已知图形成轴对称的图形
两个图形成轴对称
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称图形
轴对称的性质
作图
轴对称
对应线段相等
对应角相等
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