【期末押题卷】期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 784.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-21 11:43:10 | ||
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文档简介
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期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、单选题
1．一个数(0除外)除以 ，就是把这个数( )。
A．缩小到原来的3倍 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的30倍
2．（圆柱和圆锥）一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是2：3，那么该圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．4：3
3．如果5：12的前项加上10，要使比值不变，后项应该怎么变？下列说法错误的是（ ）。
A．乘3 B．加上24 C．加上12
4．两根同样长米的绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米。这时剩下部分的绳子长度相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
5． 周长与面积。悦悦、田田和鹏鹏在同样大小的正方形中分别剪下了如下图所示的阴影部分，下面有关阴影部分的说法正确的是( )。
A．三幅图阴影部分的周长相等 B．三幅图阴影部分的面积相等
C．甲图阴影部分的面积最小 D．丙图阴影部分的面积最小
6．已知，a、b、c都不等于0，那么a、b、c的大小关系是（ ）。
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b
7．如图，圆和正方形的面积之比是（ ）。
A．π：2 B．2：π C．4：π
8．果园里桃树和梨树的比是5∶3，桃树和梨树共种400棵．桃树和梨树各种了（ ）棵.
A．桃树：350棵 梨树：50棵.
B．桃树：250棵 梨树：150棵.
C．桃树：300棵 梨树：100棵.
D．桃树：200棵 梨树：450棵.
9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差6.28立方厘米，圆柱与圆锥体积的和是（ ）
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．25.12
二、判断题
10．有5本不同的故事书分给4个小朋友，至少有一位小朋友分到2本书。（ ）
11．圆心角越大，扇形越大。
12．订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。（ ）
13．在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1．
14．正方形的面积和边长成正比例。
15．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积之比为2：3，高的比为7：4，那么它们的体积之比为7：2。（ ）
16．一个圆锥的高缩小到原来的 ，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。（ ）
17．甲数和乙数的比是3：2，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是6：5。
三、填空题
18．小明爸爸手机上的高德地图可以任意放缩，已知小明家离奶奶家8千米，当他把高德地图的比例尺调为1：400000时，他家离奶奶家的图上距离是 厘米。
19．将11颗玻璃珠放入3个盘子里，总有一个盘子里至少放 颗玻璃珠。
20． 一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 平方厘米。
21．某人将5000元存入银行，定期两年，年利率2.7%，定期交了5%的利息税后，可得税后利息 元。
22．将改写成乘法算式是 ，当这个算式中n=24时，算式的结果是 。
23．一个长方体的长、宽、高之比为π2=1.在若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为 ，长方体的体积与正方体的体积之比为 。
24．一辆车从A地行驶到B地，用了两天的时间，第一天行了全程的多168千米，第二天行的路程和第一天行的路程比是1：4，则A，B两地之间的距离是 千米。
25．口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到 球的可能性大些，至少摸出 个球，才能保证其中有一个是黄球。
26．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水 升。
四、作图题
27．下图中每个小方格的边长是1厘米。
（1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形 ，缩小后的三角形的面积是原来的 。
（3）请在图中画一个面积是10平方厘米的梯形。
五、计算题
28．直接写得数。
1－0.52＝ ＋＝ ÷5＝ ＝
×12＝ 0.4÷10%＝ 25%×4＝ ×÷×＝
29．计算
（1） （2）
（3）
30．解方程。
⑴x：1.4＝2.8 ⑵4.6+3x＝7.3 ⑶3.8x﹣x＝11.2
31．求下面各比的比值。
①36：24 ②0.18：0.24 ③： ④：0.8
32．看图列式计算。
（1）（2）
33．图形计算。
如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。
六、解决问题
34．用绸带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图)，打结处正好是底面圆心，打结用去绸带长30cm，捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带多少厘米？
35．超市正在开展促销活动，所有商品一律九折出售。一箱果汁的原价是 60 元现在一箱果汁多少元？
36．成人人体有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有多少块？
37．一辆公交车从起点站出发，起点站上车13人，到达第一站时，下车2人，上车3人；到达第二站时，下车5人，上车1人；到达第三站时，下车4人，上车10人。
（1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。
起点站 第一站 第二站 第三站
上车 +13 +1
下车 0 -2 -4
（2）从起点站到第三站，公交车一共载过乘客多少人？
38．一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？
39．《黄帝内经》提出“五谷为养，五果为助，五畜为益，五菜为充”，旁涉博大精深的养生文化和中药文化。从下面五种食材中任选三种，按3：4：5配成养生粥食材60千克。
怎样配制养生粥食材价格最低？ 平均每千克约多少元钱？
40．在边长24厘米的正方形纸上剪下如图所示的16个圆片，多余的纸片面积是多少？
41．加工一批零件，甲、乙两人合作需30天完成；乙、丙两人合作需24天完成；甲、丙两人合作需40天完成。如果甲乙、两三人独做这批零件，各需多少天完成？
答案解析
1．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：一个数÷=这个数×3，即扩大到原来的3倍。
故答案为：B。
【分析】因为一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，所以一个数(0除外)除以 就是将这个数乘以3，即扩大到原来的3倍。
2．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的底面半径分别为2，3，圆柱和圆锥的高为h，
则圆柱的体积为：，圆锥的体积为：
圆柱和圆锥的体积之比为：
故答案为：D
【分析】根据题意，可设圆柱和圆锥的底面半径分别为2，3，圆柱和圆锥的高为h，根据圆柱和圆锥体积公式可计算出它们的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可。
3．【答案】C
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（5＋10）÷5
=15÷5
=3，要使比值不变，后项应该扩大3倍；
或者12×3-12
=36-12
=24，要使比值不变，后项应该加上24。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4．【答案】A
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1-）=（米），-=（米），>，所以第一根剩下的长。
故答案为：A。
【分析】第一根剩下的长度=绳子的长度×（1-第一根剪去全长的几分之几），第二根剩下的长度=绳子的长度-第二根剪去的长度，然后比较两根绳子剩下的长度即可。
5．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是4，则甲的周长：3.14×4×2÷4+4+4=14.28；面积：3.14×42÷4=12.56；
乙的周长：3.14×4=12.56，面积：3.14×（4÷2）2=12.56；
丙的周长：3.14×（4÷2）×4=25.12，面积：3.14×（4÷4）2×4=12.56；
所以三幅图阴影部分的周长不相等，三幅图阴影部分的面积相等。
故答案为：B。
【分析】甲的周长是圆周长的加上两条边长，面积是圆的面积；乙中阴影部分直径与正方形的边长相等；丙中阴影部分每个圆的直径都是正方形边长的一半。假设正方形的边长是4，分别计算出每个图形中阴影部分的周长和面积，然后选择。
6．【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a×=b×=c÷，化为a×=b×=c×，
因为最大，最小，
所以a最大，c最小。
故答案为：A。
【分析】一个数相乘积相等，一个因数最大的，另一个因数就最小，一个因素最小的，另一个因数就最大。
7．【答案】A
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设圆的半径是r
πr2：2r×r÷2×2
=πr2：2r2
=π：2
故答案为：A。
【分析】圆的面积=π×半径2，正方形的面积=三角形的面积×2；其中，三角形的面积=底×高÷2。
8．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】400÷(5+3)
=400÷8
=50(棵)
桃树：50×5=250(棵)
梨树：50×3=150(棵)
故答案为：B
【分析】桃树有5份，梨树有3份，用总棵数除以总份数，求出每份有多少棵，然后用每份的棵数乘份数即可分别求出桃树和梨树各种了多少棵.
9．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6.28÷2=3.14（立方厘米）
3.14×3+3.14
=9.42+3.14
=12.56（立方厘米）
故答案为：B.
【分析】等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差两个圆锥的体积，据此用相差的体积÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，最后将圆柱和圆锥的体积相加即可.
10．【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：5÷4=1（本）······1（本）
1＋1=2（本）。
故答案为：正确。
【分析】有5本不同的故事书分给4个小朋友，每人先分1本，剩余1本书可以分给任何一个人，所以至少有一位小朋友分到2本书。
11．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：圆心角越大，扇形不一定越大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的大小与扇形的半径和圆心角有关。当半径一定时，圆心角越大，扇形越大。
12．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】钱数÷份数=学习报的单价，学习报的单价是固定不变的，份数和钱数成反比例，本题错。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。
13．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1：1；
故应判断为正确．
【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1．
14．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
15．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：（2×7）：（×3×4）=7：2，所以它们的体积之比是7：2。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，然后作比即可。
16．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×=2，体积扩大2倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大2倍。
17．【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】 甲数和乙数的比是3：2=（3×2）：（2×2）=6：4，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是6：5，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，乙数是甲、丙的桥梁，根据比的基本性质，可以先将乙化成相同的数，然后可以得到甲、丙的比，据此解答.
18．【答案】2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：8×100000×
=800000×
=2（厘米）。
故答案为：2。
【分析】先单位换算8千米=800000厘米；图上距离=实际距离×比例尺。
19．【答案】4
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷3=3（颗）······2（颗）
3＋1=4（颗）。
故答案为：4。
【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
20．【答案】128
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：放大后的长：4×4=16(厘米)；
放大后的宽：2×4=8(厘米)；
放大后的面积：16×8=128(平方厘米)；
故答案为：128。
【分析】先用原来长和宽的分别乘放大比例尺，求出放大后的长和宽，再根据长方形面积=长×宽，代入数值计算解答。
21．【答案】256.5
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】5000x2.7%x2，
=135x2，
=270（元）；
270 x (1-5%)，
=270 x 95%，
=256.5（元）；
答：他家可得税后利息256.5元．
故答案为：256.5
【分析】先根据利息＝本金 x 年利率 x 时间求出利息，然后把求得的利息看成单位"1"，利息税是5%，那么税后利息就是总利息的（1-5%)，用利息乘这个百分数就是税后利息．
22．【答案】×n；
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：=，
n=24时，=；
故答案为：。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
23．【答案】11：12；3：4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：设长方体长宽、高分别为3，2，1。
则棱长和=(3+2+1)×4=24，
而长方体棱长和等于正方体棱长和，则正方体棱长为24÷12=2。
S长方体 =(3×2+3×1+2×1)×2=22，
S正方体 =2×2×6=24，
S长方体：S正方体=22：24=11：12。
V长方体=3×2×1=6，
V正方体 =2×2×2=8，
V长方体：V正方体=6：8=3：4。
故答案为：11：12；3：4。
【分析】首先设长方体的长宽高为具体的数值，分别计算出长方体的表面积和正方体的表面积、长方体和正方体的体积，进行相比和化简。
24．【答案】420
【知识点】比的应用
【解析】【解答】
故答案为：420。
【分析】由题意可知：把全程看作单位“1”，第一天行的路程：第二天行的路程=4：1，第一天行了全程的，又知第一天行了全程的多168千米，则根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量，求出全程即可。
25．【答案】黄；4
【知识点】可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：5＞3，摸到黄球的可能性大些，至少摸出4个球，才能保证其中有一个黄球。
故答案为：黄；4
【分析】哪种球的个数多，摸出这种球的可能性就大。根据抽屉原理，如果先摸到3个黑球，那么再摸一个球就能保证其中有一个是黄球。
26．【答案】45.216
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2÷2=1（厘米）
半小时=30分=1800秒
3.14×12×8×1800
=3.14×8×1800
=25.12×1800
=45216（立方厘米）
=45.216（升）
故答案为：45.216。
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时=30分=1800秒，要求半小时流失的水的体积，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
27．【答案】（1），（3，0）
（2）；
（3）
【知识点】梯形的面积；图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）旋转的特征是图形大小不变、形状不变，方向、位置改变。图形绕A点逆时针旋转90度，旋转后的图形长上下3格，宽左右2格，B点位置在第3列0行即（3，0）。
（2）图形的缩放是形状不变，大小改变。按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形的底由4格变为2格，高由3格变为1格半，底和高都缩小到原来的，因此，三角形面积缩小为原来的.
（3）画一个面积为10平方厘米的梯形有多种画法，只要是高与上下底和的乘积是20平方厘米即可。
28．【答案】1－0.52＝0.48 ＋＝ ÷5＝ ＝1.5
×12＝32 0.4÷10%＝4 25%×4＝1 ×÷×＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
29．【答案】（1）解：
=31.03-1.5
=29.53
（2）解：
=2
（3）解：
【知识点】分数的巧算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）首先，将分数转换为小数，并进行百分数到分数的转换。然后，根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）先把带分数化成假分数，小数化成分数，再算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的除；
（3）将带分数化为整数与分数的形式，再运用结合律，进行计算。
30．【答案】
⑴ x：1.4＝2.8
解： x÷1.4×1.4＝2.8×1.4
x＝3.92 ⑵ 4.6+3x＝7.3
解：4.6+3x﹣4.6＝7.3﹣4.6
3x÷3＝2.7÷3
x＝0.9 ⑶ 3.8x﹣x＝11.2
解：2.8x÷2.8＝11.2÷2.8
x＝4
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（1）把比例的前项和后项同时乘1.4即可求出x的值；
（2）把方程两边同时减去4.6，再同时除以3即可；
（3）先计算方程左边的部分，再把方程两边同时除以2.8即可求出x的值。
31．【答案】解：①36：24=36÷24=1.5
②0.18：0.24=0.18÷0.24=0.75
③：=÷=
④：0.8=÷0.8=1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】求比值=比的前项÷比的后项。
32．【答案】（1）解：48÷15%=320(kg)
（2）解：500x(1-20%)=400(个)
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】将题目中的图中的信息转换成数字语言解答。
（1）苹果总量的百分之15为48kg，根据总量=部分数量÷百分数求出苹果的总量。
（2）实际用气球的数量是计划用气球含量的百分之八十。运用乘法算出部分量
33．【答案】6.86cm2
【知识点】梯形的面积；圆与组合图形；三角形的面积；圆的面积
34．【答案】解：40×4+20×4+30
=240+30
=270（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带270厘米。
【知识点】圆柱的特征
【解析】【分析】根据题意及看图可知绸带由三部分组成：4条底面直径、4条高和打结的地方，因此，直径×4+高×4+打结用去的长度=需要的绸带长度。
35．【答案】解：60×90%=54(元)
答：现在一箱果汁54元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】一箱果汁的原价×折扣=现在一箱果汁的钱数。
36．【答案】解：206××
=54×
=28（块）
答：成人的人体手指骨有28块。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】成人的人体手指骨的块数=手骨的块数×；其中，手骨的块数=人全身骨头的块数×。
37．【答案】（1）+3；+10；-5
（2）解：13+3+1+10=27(人)
答：公交车一共载过乘客27人。
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】（1）上车记为“+”，下车记为“-”，所以第一站上车3人记作+3，第二站下车5人记作-5，第三站上车10人记作+10；
（2）将起点站的人数加上每一站上车的人数，得到的结果就是公交车一共载过乘客的人数。
38．【答案】解：150÷250×180
=60%×180
=108（元）
答：现价是108元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】这条裤子的现价=原价×折扣；其中，折扣=上衣的现价÷原价。
39．【答案】解：配制价格最低的养生粥食材：
薏米：红豆：黑米=3：4：5
薏米： (千克)
红豆： (千克)
黑米： (千克)
(13×15+11×20+4×25)÷60
=515÷60
≈8.58 (元)
答：薏米15 千克，红豆20千克，黑米25 千克配制养生粥食材价格最低，平均每千克约8.58元钱。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】要使配制养生粥食材价格最低，薏米、红豆、黑米分别的质量=配成养生粥食材的总质量÷总份数×各自分别占的份数；平均每千克大约的单价=总价÷质量。
40．【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
24×24﹣3.14×32×16
＝576﹣452.16
＝123.84（平方厘米）
答：多余的纸片面积是123.84平方厘米。
【知识点】小数的四则混合运算；圆的面积
【解析】【分析】4个小圆的直径是24厘米，1个小圆的直径是6厘米，1个小圆的半径是3厘米，据此求出1个小圆的面积，再乘以16就是16个小圆的面积；正方形边长×正方形边长=正方形面积；正方形面积-16个小圆的面积=多余的纸片面积。
41．【答案】解：甲、乙两人合作需30天完成，甲、乙两人的工作效率之和是；
乙、丙两人合作需24天完成， 乙、丙两人 的工作效率之和是；
甲、丙两人合作需40天完成，甲、丙两人的工作效率是；
甲工效+乙工效+丙工效：
（）÷2
=÷2
=
丙：1÷()=1÷=60(天)
甲：1÷()=1÷=120(天)
乙：1÷()=1÷=40(天)
答：独做这批零件，甲需要120天，乙需要40天，丙需要60天。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（甲、乙两人的工作效率的和+乙、丙两人的工作效率的和+甲、丙两人的工作效率的和）÷2=三人工作效率的和；三人工作效率的和-甲、乙两人的工作效率之和=丙的工作效率；
单位1÷丙的工作效率=丙的工作时间。
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期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学人教版
一、单选题
1．一个数(0除外)除以 ，就是把这个数( )。
A．缩小到原来的3倍 B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的30倍
2．（圆柱和圆锥）一个圆柱和圆锥的高相等，它们底面的半径比是2：3，那么该圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．4：3
3．如果5：12的前项加上10，要使比值不变，后项应该怎么变？下列说法错误的是（ ）。
A．乘3 B．加上24 C．加上12
4．两根同样长米的绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米。这时剩下部分的绳子长度相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
5． 周长与面积。悦悦、田田和鹏鹏在同样大小的正方形中分别剪下了如下图所示的阴影部分，下面有关阴影部分的说法正确的是( )。
A．三幅图阴影部分的周长相等 B．三幅图阴影部分的面积相等
C．甲图阴影部分的面积最小 D．丙图阴影部分的面积最小
6．已知，a、b、c都不等于0，那么a、b、c的大小关系是（ ）。
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b
7．如图，圆和正方形的面积之比是（ ）。
A．π：2 B．2：π C．4：π
8．果园里桃树和梨树的比是5∶3，桃树和梨树共种400棵．桃树和梨树各种了（ ）棵.
A．桃树：350棵 梨树：50棵.
B．桃树：250棵 梨树：150棵.
C．桃树：300棵 梨树：100棵.
D．桃树：200棵 梨树：450棵.
9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差6.28立方厘米，圆柱与圆锥体积的和是（ ）
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．25.12
二、判断题
10．有5本不同的故事书分给4个小朋友，至少有一位小朋友分到2本书。（ ）
11．圆心角越大，扇形越大。
12．订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。（ ）
13．在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1．
14．正方形的面积和边长成正比例。
15．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积之比为2：3，高的比为7：4，那么它们的体积之比为7：2。（ ）
16．一个圆锥的高缩小到原来的 ，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。（ ）
17．甲数和乙数的比是3：2，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是6：5。
三、填空题
18．小明爸爸手机上的高德地图可以任意放缩，已知小明家离奶奶家8千米，当他把高德地图的比例尺调为1：400000时，他家离奶奶家的图上距离是 厘米。
19．将11颗玻璃珠放入3个盘子里，总有一个盘子里至少放 颗玻璃珠。
20． 一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 平方厘米。
21．某人将5000元存入银行，定期两年，年利率2.7%，定期交了5%的利息税后，可得税后利息 元。
22．将改写成乘法算式是 ，当这个算式中n=24时，算式的结果是 。
23．一个长方体的长、宽、高之比为π2=1.在若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为 ，长方体的体积与正方体的体积之比为 。
24．一辆车从A地行驶到B地，用了两天的时间，第一天行了全程的多168千米，第二天行的路程和第一天行的路程比是1：4，则A，B两地之间的距离是 千米。
25．口袋里装着5个黄球和3个黑球，那么摸到 球的可能性大些，至少摸出 个球，才能保证其中有一个是黄球。
26．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的水管被冻裂，导致大量水流失。据了解水管内水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果半小时不修好水管，将会浪费水 升。
四、作图题
27．下图中每个小方格的边长是1厘米。
（1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形 ，缩小后的三角形的面积是原来的 。
（3）请在图中画一个面积是10平方厘米的梯形。
五、计算题
28．直接写得数。
1－0.52＝ ＋＝ ÷5＝ ＝
×12＝ 0.4÷10%＝ 25%×4＝ ×÷×＝
29．计算
（1） （2）
（3）
30．解方程。
⑴x：1.4＝2.8 ⑵4.6+3x＝7.3 ⑶3.8x﹣x＝11.2
31．求下面各比的比值。
①36：24 ②0.18：0.24 ③： ④：0.8
32．看图列式计算。
（1）（2）
33．图形计算。
如图：求阴影部分的面积（单位：cm）。
六、解决问题
34．用绸带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图)，打结处正好是底面圆心，打结用去绸带长30cm，捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带多少厘米？
35．超市正在开展促销活动，所有商品一律九折出售。一箱果汁的原价是 60 元现在一箱果汁多少元？
36．成人人体有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数又占手骨的，成人人体的手指骨有多少块？
37．一辆公交车从起点站出发，起点站上车13人，到达第一站时，下车2人，上车3人；到达第二站时，下车5人，上车1人；到达第三站时，下车4人，上车10人。
（1）在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。
起点站 第一站 第二站 第三站
上车 +13 +1
下车 0 -2 -4
（2）从起点站到第三站，公交车一共载过乘客多少人？
38．一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买条裤子，原价180元，现价多少钱？
39．《黄帝内经》提出“五谷为养，五果为助，五畜为益，五菜为充”，旁涉博大精深的养生文化和中药文化。从下面五种食材中任选三种，按3：4：5配成养生粥食材60千克。
怎样配制养生粥食材价格最低？ 平均每千克约多少元钱？
40．在边长24厘米的正方形纸上剪下如图所示的16个圆片，多余的纸片面积是多少？
41．加工一批零件，甲、乙两人合作需30天完成；乙、丙两人合作需24天完成；甲、丙两人合作需40天完成。如果甲乙、两三人独做这批零件，各需多少天完成？
答案解析
1．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：一个数÷=这个数×3，即扩大到原来的3倍。
故答案为：B。
【分析】因为一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，所以一个数(0除外)除以 就是将这个数乘以3，即扩大到原来的3倍。
2．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的底面半径分别为2，3，圆柱和圆锥的高为h，
则圆柱的体积为：，圆锥的体积为：
圆柱和圆锥的体积之比为：
故答案为：D
【分析】根据题意，可设圆柱和圆锥的底面半径分别为2，3，圆柱和圆锥的高为h，根据圆柱和圆锥体积公式可计算出它们的体积，然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可。
3．【答案】C
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（5＋10）÷5
=15÷5
=3，要使比值不变，后项应该扩大3倍；
或者12×3-12
=36-12
=24，要使比值不变，后项应该加上24。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4．【答案】A
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1-）=（米），-=（米），>，所以第一根剩下的长。
故答案为：A。
【分析】第一根剩下的长度=绳子的长度×（1-第一根剪去全长的几分之几），第二根剩下的长度=绳子的长度-第二根剪去的长度，然后比较两根绳子剩下的长度即可。
5．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是4，则甲的周长：3.14×4×2÷4+4+4=14.28；面积：3.14×42÷4=12.56；
乙的周长：3.14×4=12.56，面积：3.14×（4÷2）2=12.56；
丙的周长：3.14×（4÷2）×4=25.12，面积：3.14×（4÷4）2×4=12.56；
所以三幅图阴影部分的周长不相等，三幅图阴影部分的面积相等。
故答案为：B。
【分析】甲的周长是圆周长的加上两条边长，面积是圆的面积；乙中阴影部分直径与正方形的边长相等；丙中阴影部分每个圆的直径都是正方形边长的一半。假设正方形的边长是4，分别计算出每个图形中阴影部分的周长和面积，然后选择。
6．【答案】A
【知识点】异分子分母分数大小比较；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a×=b×=c÷，化为a×=b×=c×，
因为最大，最小，
所以a最大，c最小。
故答案为：A。
【分析】一个数相乘积相等，一个因数最大的，另一个因数就最小，一个因素最小的，另一个因数就最大。
7．【答案】A
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设圆的半径是r
πr2：2r×r÷2×2
=πr2：2r2
=π：2
故答案为：A。
【分析】圆的面积=π×半径2，正方形的面积=三角形的面积×2；其中，三角形的面积=底×高÷2。
8．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】400÷(5+3)
=400÷8
=50(棵)
桃树：50×5=250(棵)
梨树：50×3=150(棵)
故答案为：B
【分析】桃树有5份，梨树有3份，用总棵数除以总份数，求出每份有多少棵，然后用每份的棵数乘份数即可分别求出桃树和梨树各种了多少棵.
9．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6.28÷2=3.14（立方厘米）
3.14×3+3.14
=9.42+3.14
=12.56（立方厘米）
故答案为：B.
【分析】等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差两个圆锥的体积，据此用相差的体积÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，最后将圆柱和圆锥的体积相加即可.
10．【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：5÷4=1（本）······1（本）
1＋1=2（本）。
故答案为：正确。
【分析】有5本不同的故事书分给4个小朋友，每人先分1本，剩余1本书可以分给任何一个人，所以至少有一位小朋友分到2本书。
11．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：圆心角越大，扇形不一定越大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的大小与扇形的半径和圆心角有关。当半径一定时，圆心角越大，扇形越大。
12．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】钱数÷份数=学习报的单价，学习报的单价是固定不变的，份数和钱数成反比例，本题错。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。
13．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积，
说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1：1；
故应判断为正确．
【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1．
14．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长， =边长，边长不是一个定值，所以正方形面积与边长不成正比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据正方形面积公式判断正方形面积与边长的乘积一定还是商(比值)一定，如果乘积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
15．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：（2×7）：（×3×4）=7：2，所以它们的体积之比是7：2。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，然后作比即可。
16．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×=2，体积扩大2倍。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大2倍。
17．【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】 甲数和乙数的比是3：2=（3×2）：（2×2）=6：4，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是6：5，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，乙数是甲、丙的桥梁，根据比的基本性质，可以先将乙化成相同的数，然后可以得到甲、丙的比，据此解答.
18．【答案】2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：8×100000×
=800000×
=2（厘米）。
故答案为：2。
【分析】先单位换算8千米=800000厘米；图上距离=实际距离×比例尺。
19．【答案】4
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：11÷3=3（颗）······2（颗）
3＋1=4（颗）。
故答案为：4。
【分析】抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
20．【答案】128
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：放大后的长：4×4=16(厘米)；
放大后的宽：2×4=8(厘米)；
放大后的面积：16×8=128(平方厘米)；
故答案为：128。
【分析】先用原来长和宽的分别乘放大比例尺，求出放大后的长和宽，再根据长方形面积=长×宽，代入数值计算解答。
21．【答案】256.5
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】5000x2.7%x2，
=135x2，
=270（元）；
270 x (1-5%)，
=270 x 95%，
=256.5（元）；
答：他家可得税后利息256.5元．
故答案为：256.5
【分析】先根据利息＝本金 x 年利率 x 时间求出利息，然后把求得的利息看成单位"1"，利息税是5%，那么税后利息就是总利息的（1-5%)，用利息乘这个百分数就是税后利息．
22．【答案】×n；
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：=，
n=24时，=；
故答案为：。
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
23．【答案】11：12；3：4
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：设长方体长宽、高分别为3，2，1。
则棱长和=(3+2+1)×4=24，
而长方体棱长和等于正方体棱长和，则正方体棱长为24÷12=2。
S长方体 =(3×2+3×1+2×1)×2=22，
S正方体 =2×2×6=24，
S长方体：S正方体=22：24=11：12。
V长方体=3×2×1=6，
V正方体 =2×2×2=8，
V长方体：V正方体=6：8=3：4。
故答案为：11：12；3：4。
【分析】首先设长方体的长宽高为具体的数值，分别计算出长方体的表面积和正方体的表面积、长方体和正方体的体积，进行相比和化简。
24．【答案】420
【知识点】比的应用
【解析】【解答】
故答案为：420。
【分析】由题意可知：把全程看作单位“1”，第一天行的路程：第二天行的路程=4：1，第一天行了全程的，又知第一天行了全程的多168千米，则根据对应数÷对应分率＝单位“1”的量，求出全程即可。
25．【答案】黄；4
【知识点】可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：5＞3，摸到黄球的可能性大些，至少摸出4个球，才能保证其中有一个黄球。
故答案为：黄；4
【分析】哪种球的个数多，摸出这种球的可能性就大。根据抽屉原理，如果先摸到3个黑球，那么再摸一个球就能保证其中有一个是黄球。
26．【答案】45.216
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2÷2=1（厘米）
半小时=30分=1800秒
3.14×12×8×1800
=3.14×8×1800
=25.12×1800
=45216（立方厘米）
=45.216（升）
故答案为：45.216。
【分析】根据题意可知，水管是圆柱形的，半小时=30分=1800秒，要求半小时流失的水的体积，先求出圆柱每秒流失的体积，然后乘时间即可。
27．【答案】（1），（3，0）
（2）；
（3）
【知识点】梯形的面积；图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）旋转的特征是图形大小不变、形状不变，方向、位置改变。图形绕A点逆时针旋转90度，旋转后的图形长上下3格，宽左右2格，B点位置在第3列0行即（3，0）。
（2）图形的缩放是形状不变，大小改变。按1：2的比画出三角形缩小后的图形，三角形的底由4格变为2格，高由3格变为1格半，底和高都缩小到原来的，因此，三角形面积缩小为原来的.
（3）画一个面积为10平方厘米的梯形有多种画法，只要是高与上下底和的乘积是20平方厘米即可。
28．【答案】1－0.52＝0.48 ＋＝ ÷5＝ ＝1.5
×12＝32 0.4÷10%＝4 25%×4＝1 ×÷×＝
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
29．【答案】（1）解：
=31.03-1.5
=29.53
（2）解：
=2
（3）解：
【知识点】分数的巧算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】（1）首先，将分数转换为小数，并进行百分数到分数的转换。然后，根据加法交换律和结合律进行计算；
（2）先把带分数化成假分数，小数化成分数，再算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的除；
（3）将带分数化为整数与分数的形式，再运用结合律，进行计算。
30．【答案】
⑴ x：1.4＝2.8
解： x÷1.4×1.4＝2.8×1.4
x＝3.92 ⑵ 4.6+3x＝7.3
解：4.6+3x﹣4.6＝7.3﹣4.6
3x÷3＝2.7÷3
x＝0.9 ⑶ 3.8x﹣x＝11.2
解：2.8x÷2.8＝11.2÷2.8
x＝4
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
（1）把比例的前项和后项同时乘1.4即可求出x的值；
（2）把方程两边同时减去4.6，再同时除以3即可；
（3）先计算方程左边的部分，再把方程两边同时除以2.8即可求出x的值。
31．【答案】解：①36：24=36÷24=1.5
②0.18：0.24=0.18÷0.24=0.75
③：=÷=
④：0.8=÷0.8=1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】求比值=比的前项÷比的后项。
32．【答案】（1）解：48÷15%=320(kg)
（2）解：500x(1-20%)=400(个)
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】将题目中的图中的信息转换成数字语言解答。
（1）苹果总量的百分之15为48kg，根据总量=部分数量÷百分数求出苹果的总量。
（2）实际用气球的数量是计划用气球含量的百分之八十。运用乘法算出部分量
33．【答案】6.86cm2
【知识点】梯形的面积；圆与组合图形；三角形的面积；圆的面积
34．【答案】解：40×4+20×4+30
=240+30
=270（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒至少要用绸带270厘米。
【知识点】圆柱的特征
【解析】【分析】根据题意及看图可知绸带由三部分组成：4条底面直径、4条高和打结的地方，因此，直径×4+高×4+打结用去的长度=需要的绸带长度。
35．【答案】解：60×90%=54(元)
答：现在一箱果汁54元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】一箱果汁的原价×折扣=现在一箱果汁的钱数。
36．【答案】解：206××
=54×
=28（块）
答：成人的人体手指骨有28块。
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【分析】成人的人体手指骨的块数=手骨的块数×；其中，手骨的块数=人全身骨头的块数×。
37．【答案】（1）+3；+10；-5
（2）解：13+3+1+10=27(人)
答：公交车一共载过乘客27人。
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【分析】（1）上车记为“+”，下车记为“-”，所以第一站上车3人记作+3，第二站下车5人记作-5，第三站上车10人记作+10；
（2）将起点站的人数加上每一站上车的人数，得到的结果就是公交车一共载过乘客的人数。
38．【答案】解：150÷250×180
=60%×180
=108（元）
答：现价是108元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】这条裤子的现价=原价×折扣；其中，折扣=上衣的现价÷原价。
39．【答案】解：配制价格最低的养生粥食材：
薏米：红豆：黑米=3：4：5
薏米： (千克)
红豆： (千克)
黑米： (千克)
(13×15+11×20+4×25)÷60
=515÷60
≈8.58 (元)
答：薏米15 千克，红豆20千克，黑米25 千克配制养生粥食材价格最低，平均每千克约8.58元钱。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】要使配制养生粥食材价格最低，薏米、红豆、黑米分别的质量=配成养生粥食材的总质量÷总份数×各自分别占的份数；平均每千克大约的单价=总价÷质量。
40．【答案】解：24÷4＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
24×24﹣3.14×32×16
＝576﹣452.16
＝123.84（平方厘米）
答：多余的纸片面积是123.84平方厘米。
【知识点】小数的四则混合运算；圆的面积
【解析】【分析】4个小圆的直径是24厘米，1个小圆的直径是6厘米，1个小圆的半径是3厘米，据此求出1个小圆的面积，再乘以16就是16个小圆的面积；正方形边长×正方形边长=正方形面积；正方形面积-16个小圆的面积=多余的纸片面积。
41．【答案】解：甲、乙两人合作需30天完成，甲、乙两人的工作效率之和是；
乙、丙两人合作需24天完成， 乙、丙两人 的工作效率之和是；
甲、丙两人合作需40天完成，甲、丙两人的工作效率是；
甲工效+乙工效+丙工效：
（）÷2
=÷2
=
丙：1÷()=1÷=60(天)
甲：1÷()=1÷=120(天)
乙：1÷()=1÷=40(天)
答：独做这批零件，甲需要120天，乙需要40天，丙需要60天。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（甲、乙两人的工作效率的和+乙、丙两人的工作效率的和+甲、丙两人的工作效率的和）÷2=三人工作效率的和；三人工作效率的和-甲、乙两人的工作效率之和=丙的工作效率；
单位1÷丙的工作效率=丙的工作时间。
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