【期末押题卷】期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学苏教版

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期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年五年级下册数学苏教版
一、单选题
1．自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（　　）。
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数、0和1
2．如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b比较（　　）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
3． a是非0自然数，下面的算式中，结果一定是偶数的为(　　)。
A．a+a B．3a C．a+4 D．2a+1
4．若a表示一个非0的自然数，那么2a一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．下面四个圆中，面积最小的是（　　）
A．半径4厘米的圆
B．直径6厘米的圆
C．周长28.26厘米的圆
D．在边长是5厘米的正方形中画的最大的圆
6．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（　　）种不同的形状。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于4的偶数，都可以表示成两个质数的和，下面算式中符合这个猜想的是（　　）。
A．4=1+3 B．13=2+11 C．16=7+9 D．32=13+19
8．一个数可以写成a×b×c(a、b、c都是质数)，这个数的因数有(　　)个。
A．3 B．6 C．8 D．9
二、判断题
9． 计算 时，要先通分。（　　）
10．同一个圆上的所有点到圆心的距离都相等。（　　）
11．一个圆的周长扩大4倍，面积也扩大4倍。(　　)
12．x=24是方程2x+8=40的解。（　　）
13．大于2的偶数都是合数．
14．乙数比甲数多 ，也就是说甲数比乙数少 。
15．3个 和8个 是相等的。
三、填空题
16．　 　决定圆的大小，　 　决定圆的位置。
A.圆心 B.半径
17．16有　 　个不同的因数，其中最小的是　 　。
18．把下列分数按从小到大的顺序排列起来。　 　
19．如图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是3cm，如果大齿轮转动100周，小齿轮要转动　 　周。
20．在1，2，18，19，20，45这五个数中，奇数有　 　，合数有　 　，是3的倍数的有　 　，有因数5的是　 　，　 　既是2的倍数，又是5的倍数。
21．两个工程队合修一条公路．第一工程队修了全长的 又11千米，第二工程队修了全长的 后，还剩下22千米，这条公路长　 　千米．（用小数表示）
22．用 吨花生仁榨出花生油 吨，1吨花生仁榨花生油　 　吨。
23．一项工程，甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则两队同时开工，合作完成此项工程需要　 　天。
四、作图题
24．按要求填空和操作。一个小正方格边长是1厘米。
（1）①号图形的面积是　 　平方厘米，周长是　 　厘米。
（2）画一个面积12平方厘米的长方形，并标上②。
（3）画一个周长12厘米的长方形，并标上③。
五、计算题
25．直接写出得数。
26．递等式计算(能简算的要简算)。
27．解方程。
（1）（2）（3）（4）
28．把下面的小数化成最简分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数）
0.4 0.48 0.045
29．看图列方程解答。
30．如图所示， 半圆的直径 是 的 中点， 求阴影部分的面积。
六、解决问题
31．一块草地上装有自动旋转的喷水装置，它的射程约是9米。它能喷洒的面积约是多少平方米？
32．水果超市新购进一批葡萄，如果卖11.8元/千克，能赚220元；如果卖12.6元/千克，能赚340元，购进这批葡萄用了多少元
33．地球上共有四大洋，其中太平洋约占世界海洋面积的 。大西洋约占 。其余两大洋共约占世界海洋面积的几分之几？
34．把底面直径为 2 dm的圆柱形钢管用铁丝分别捆成如图所示的形状(从底部看)，若接头部分不计，每种捆法至少需要多少分米长的铁丝 你发现了什么
35．学校组织六年级的同学参加美化城市劳动，上午派出60名学生参加，下午派出的学生比余下的学生的 多12人，这样学校先后派出150名学生参加劳动，六年级共有多少名学生？
36．妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？
37．甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米。已知A、B两地相距48千米，求三人同时到达的最短时间为多少小时
38．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
答案解析
1．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。
【分析】所以自然数按是不是2的倍数来分，可以分为奇数和偶数。
2．【答案】C
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：如果a的最大因数等于b的最小倍数，那么a和b相等。
故答案为：C。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数最大的因数和它最小的倍数相等。
3．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：因为a+a=2a，2a是2的倍数，所以（a+a）的结果一定是偶数，符合题意；
B：3a，3是奇数，当a是奇数时，（3a）的结果是奇数，不符合题意；
C：a+4，4是偶数，当a是奇数时，（a+4）的结果是奇数，不符合题意；
D：2a+1，2a是偶数，1是奇数，所以（2a+1）的结果是奇数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
4．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：若a表示一个非0的自然数，那么2a一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】2a一定是2的倍数，是2的倍数的数一定是偶数。
5．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：选项A，圆的半径是4厘米；
选项B，圆的半径是6÷2＝3（厘米）；
选项C，圆的半径是28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）；
选项D，边长是5厘米的正方形中画的最大的圆的直径为5厘米，则半径为5÷2＝2.5（厘米）
因为4.5＞4＞3＞2.5，所以半径是2.5厘米的圆的面积最小，即面积最小的是在边长是5厘米的正方形中画的最大的圆。
故答案为：D。
【分析】因为圆的面积S＝πr2，则圆的半径越大，圆的面积就越大，比较出圆的半径的大小，即可得知圆的面积的大小。本题中分别求出各个选项中圆的半径，对于选项B，半径=直径÷2；对于选项C，圆的半径=圆的周长÷π÷2；对于选项D，根据正方形中最大的圆是正方形的边长是圆的直径，即可得出圆的半径。
6．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；长方体的体积
【解析】【解答】解：12=12×1=6×2=4×3。
故答案为：C。
【分析】底面积=长×宽；其中12=12×1=6×2=4×3，可以摆成3种不同的形状。
7．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】选项A， 4=1+3，1不是质数，算式不符合猜想；
选项B，13=2+11，2和11都是质数，13不是偶数，算式不符合猜想；
选项C，16=7+9 ，9不是质数，算式不符合猜想；
选项D，32=13+19，13和19都是质数，32是偶数，算式符合猜想。
故答案为：D。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此判断。
8．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：a×b×c这个数的因数有1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共8个。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数，据此写出a×b×c这个数的因数有1、a、b、c、ab、ac、bc、abc。
9．【答案】正确
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：+
=+
=
故答案为：正确。
【分析】异分母分数加减法：先将分数通分为分母相同的分数，然后计算同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，能约分的约分。
10．【答案】正确
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：同一个圆上的所有点到圆心的距离都相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等。本题据此解答。
11．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
圆的周长为2πr，面积为πг2，
圆的周长扩大4倍，即半径扩大4倍，为4r，
面积变为 π (4r)2= 16πr2，
面积扩大16πr2÷πr2=16 倍。
故答案为：错误
【分析】圆形的周长和面积都和圆的半径有关系，判断圆的周长变化之后半径的变化，根据半径的变化推出面积的变化。
12．【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】2x+8=40
解： 2x+8-8=40-8
2x÷2=32÷2
x=16
所以x=24不是方程的解。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据等式的性质，把方程两边同时减去8，再同时除以2即可求出x的值。
13．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：因为大于2的偶数除了1和它本身外至少还有2这个约数，符合合数的特点，所以大于2的偶数都是合数说法正确．
故答案为：正确．
【分析】因为能被2整除的数为偶数，又因为除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，所以大于2的偶数除了1和它本身外至少还有2这个约数，符合合数的特点．根据合数与偶数的意义进行分析是完成本题的关键．
14．【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：甲数比乙数少：，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】甲数为1，则乙数就是，用甲、乙两个数的差除以乙数即可求出甲数比乙数少几分之几。
15．【答案】错误
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】3× ＝ ；8× ＝
故答案为：错误。
【分析】解答此题要根据分数乘法的意义来解答。
16．【答案】B；A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
故答案为：B；A。
【分析】圆心在哪儿，圆就在哪儿。圆心决定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
17．【答案】5；1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有1、2、4、8、16，共5个，其中最小的是1。
故答案为：5；1。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
18．【答案】
【知识点】通分的认识与应用；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：＝，＝，＝，＝
故答案为：
【分析】先找到3、5、9、15、45的最小公倍数然后通分，＝，＝，＝，＝；再根据同分母分数的比较：分子越大分数越大。因为＜＜＜＜，所以＜＜＜＜。
19．【答案】1000
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：3分米=30厘米
2×3.14×30×100=18840（厘米）
18840÷（2×3.14×3）=18840÷18.84=1000（周）
故答案为：1000。
【分析】2×π×半径=圆的周长；大圆的周长×100=大圆转动的周长，大圆转动的周长÷小圆的周长=小圆转的周数。
20．【答案】1、19、45；18、20、45；18、45；20、45；20
【知识点】3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数有：1、19、45；
合数有：18、20、45；
是3的倍数的有：18、45；
有因数5的是：20、45；
20既是2的倍数，又是5的倍数。
故答案为：1、19、45；18、20、45；18、45；20、45；20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
21．【答案】192.5
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】(22+11)÷(1-)
=33÷
=192.5(千米)
故答案为：192.5
【分析】 和 都是以全程为单位“1”的，用还剩下的长度加上11千米就占总长度的(1-)，根据分数除法的意义列式计算总长度即可.
22．【答案】
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一吨花生仁能榨花生油：÷=吨。
【分析】把一个数（）平均分成几（）份用除法。
23．【答案】
【知识点】工程问题；分数除法的应用
【解析】【解答】甲的工作效率：1÷4=
乙的工作效率：1÷6=
合作时间：1÷（）=1÷=（天）
故答案为：。
【分析】本题把一项工程总量看作单位“1”。应用工作总量÷工作时间=工作效率求出甲和乙的工作效率；然后应用工作总量÷工作效率和=合作时间，即可解决问题。
24．【答案】解：（1）1个小正方形的面积是1平方厘米，12个小正方形的面积是12平方厘米。围绕图形的小正方形的边长有16条，周长是16厘米。①号图形的面积是12平方厘米，周长是16厘米。（2）6×2＝12（平方厘米）长方形的长为6厘米、宽为2厘米，面积就是12平方厘米
（3）12÷2＝6（厘米），4＋2＝6（厘米）长方形的长为4厘米、宽为2厘米，周长是12厘米
（1）12；16
（2）解：6×2＝12（平方厘米）
长方形的长为6厘米、宽为2厘米，面积就是12平方厘米
（3）解：12÷2＝6（厘米），4＋2＝6（厘米）
长方形的长为4厘米、宽为2厘米，周长是12厘米
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：（1）1个小正方形的面积是1平方厘米，
12个小正方形的面积是12平方厘米。
围绕图形的小正方形的边长有16条，周长是16厘米。
故答案为：（1）12；16。
【分析】（1）1个小正方格面积是1平方厘米，①号图形由12个小方格组成，所以面积是12平方厘米；数出①号图形有几条小正方形的边长围成，周长就是几厘米。
（2）长方形面积＝长×宽，据此画图。
（3）长方形周长÷2＝长+宽，先确定长与宽的和，再确定长方形的长和宽，据此画图。
25．【答案】
8--=7 8×12.5=100 +=1
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数加减计算方法：分母不变，只把分子相加减；
异分母分数加减计算方法：先通分，变成同分母分数，再根据同分母分数加减计算方法计算即可得出答案。
26．【答案】解：
=
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；含括号的运算顺序；连减的简便运算
【解析】【分析】 分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的方法相加。
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
小数转换为分数的方法：观察小数的位数， 将小数的数字表示为分母的倍数， 并将小数的数字作为分子。 如果小数可以化简， 进行约分。
27．【答案】（1）解：x+-=-
x=
（2）解：x-+=+
x=1
（3） 解：+x-=-
x=
（4）解：-x=
x=-
x=
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
28．【答案】解：0.4= 0.48= 0.045=；
=0.875 =0.12 ≈0.233
【知识点】分数与小数的互化
【解析】【分析】把小数写成分母是10、100、1000的分数，然后化成最简分数；用分数的分子除以分母把分数化成小数即可。
29．【答案】解：3x-30=120
3x=150
x=150÷3
x=50
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：女生人数×3-少的人数=男生人数，列方程，解方程。
30．【答案】解：观察可知，阴影部分的面积=圆的面积 ；
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】因为D是AC的中点，所以S△ABD=S△BCD；因为AB=AC，所以三角形外的两部分面积也相等，因此阴影部分的面积是圆面积的；根据公式：圆的半径=圆的直径÷2=BC÷2=8÷2=4（CM）；圆的面积公式为：S=π，即可求得阴影部分的面积。
31．【答案】解：(平方米)
答：它能喷洒的面积约是254.34平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】最大喷洒面积就是半径为9米的圆的面积，根据圆的面积公式S=πr2进行代入计算即可。
32．【答案】解：设这批葡萄有x千克。
11.8x-220=12.6x-340
12.6x-11.8x=340-220
0.8x=120
x=120÷0.8
x=150
150×11.8-220
=1770-220
=1550(元)
答：购进这批葡萄用了1550元。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题首先知道公式“售价-进价=利润”，因此“进价=售价-利润”。题中进价是不变的，而“ 如果卖11.8元/千克，能赚220元 ”此时的进价是（11.8x-220）元；“ 如果卖12.6元/千克，能赚340元 ”，此时的进价是（12.6x-340）元；所以综合列式为11.8x-220=12.6x-340，然后变形计算即可。
33．【答案】解：1--
=-
=
答： 其余两大洋共约占世界海洋面积的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】其余两大洋共约占世界海洋面积的几分之几=1-太平洋约占世界海洋面积的几分之几-大西洋约占几分之几，代入数值计算即可得出答案。
34．【答案】解：根据图示可知，铁丝的长度为1个圆的周长+n条直径的长度；故
图①：3.14×2+2×3=12.28( dm)
图②：3.14×2+2×5=16.28( dm)
图③：3.14×2+2×6=18.28( dm)
发现：把n根圆柱形钢管用铁丝捆成如题图所示的形状，则所用铁丝的长度为 1 个圆的周长+n条直径的长度。（答案不唯一）
答： 每种捆法需要的铁丝长度分别是12.28dm、16.28dm、18.28dm，我发现如果把n根圆柱形钢管用铁丝捆成如题图所示的形状，则所用铁丝的长度为 1 个圆的周长+n条直径的长度。
【知识点】圆的周长；数形结合规律
【解析】【分析】由题图可知，铁丝的长度为1个圆的周长+n条直径的长度。图①铁丝的长度=1个圆的周长+3条直径的长度；图②铁丝的长度=1个圆的周长+5条直径的长度；图③铁丝的长度=1个圆的周长+6条直径的长度，最后得出每种捆法的长度，并总结规律。
35．【答案】解：解：设六年级共有x名学生
答：六年级共有255名学生。
【知识点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】本题把六年级学生看作单位“1”列方程为：
设六年级共有x名学生
【分析】用含x的式子表示出六年级学生的人数，然后建立等量关系，求出未知数。
36．【答案】解：20÷100=
1--
=-
=
答：还剩这本书的没有读。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据分数与除法的关系先求出第二天读的占总页数的几分之几，然后用1减去第一天和第二天读的分率即可求出还剩这本书的几分之几没有读。
37．【答案】解：设甲乙先行了x小时，甲返回接上丙行了y小时，甲丙行了z小时。
解得：
++=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地。所以本题可以设甲乙先行了x小时，甲返回接上丙行了y小时，甲丙行了z小时。题中存在的等量关系是：
甲乙先行的时间×甲骑摩托车的速度+甲返回接上丙用的时间×乙步行的速度+甲丙行了的时间×乙步行的速度=A、B两地之间的距离；
甲乙先行的时间×丙步行的速度+甲返回接上丙用的时间×丙步行的速度+甲丙行了的时间×甲骑摩托车的速度=A、B两地之间的距离；
甲乙先行的时间×甲骑摩托车的速度-甲返回接上丙用的时间×甲骑摩托车的速度+甲丙行了的时间×甲骑摩托车的速度=A、B两地之间的距离。
最后将这三段的时间加起来即可。
38．【答案】解：设货车平均每小时行x千米。
70×4.2+4.2x=546
294+4.2x=546
4.2x=546-294
4.2x=252
x=252÷4.2
x=60
答：货车平均每小时行60千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】速度×时间=路程；等量关系：客车行的路程+货车行的路程=546千米；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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