期末冲刺测试卷（含解析）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

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2024-2025学年五年级下册数学期末测试卷
一、填空题
1．水果店里的香蕉比苹果多，苹果比香蕉少60千克。苹果与香蕉一共( )千克。
2．填上适当的数或计量单位名称。
(1)2.5公顷＝( )平方千米，3.02升＝( )升( )毫升。
(2)2024年04月30日，强对流天气飕线过境泉州市全域，给泉州市带来强降雨。其中，在上午10时—11时，泉州鲤城降水量达30.7( )。
(3)红砖古厝是闽南建筑的代表，一块红砖约重1.5( )。
3．做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝( )厘米。
4．甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲乙丙三数之和是1，甲数是( )。
5．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是( )平方厘米。
6．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
7．五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为89.1分，则全年级男生有( )人。
8．为了迎接假期购物高峰，超市要分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装( )袋；若每袋装，可以装( )袋。
9．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
10．8个裁判员给一个运动员评分，如果去掉一个最高分和一个最低分。平均分是9.45分，如果去掉一个最高分，平均分是9.23分，这个运动员的最低分是( )分。
11．一根绳子长2米，第一次剪去了它的，第二次剪去米，两次相比，第( )次剪去的绳子长。
二、选择题
12．真分数的倒数（ ）原数。
A．大于 B．小于 C．小于 D．无法确定
13．在算式中（a、b不为0）中，a和b的关系是（ ）。
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法比较
14．自然数与它的倒数的关系一定是（ ）。
A． B． C． D．
15．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的绳子（ ）。
A．第一根长 B．第二根长
C．两根一样长 D．无法确定哪根长
16．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（ ）分米。
A．30 B．10 C．6 D．4
三、判断题
17．一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。( )
18．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( )
19．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( )
20．池塘的平均水深是1.2米，小亮的身高是1.43米，所以小亮去池塘里游泳很安全。( )
21．小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北60°方向走700米就到了小红家。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
`

23．脱式计算。


24．解方程。
8x－5＝27 10－x＝4 2.3x＋3.7x＝25.2
五、解答题
25．如图，妙想先从图书馆经过会展中心去学校与同学会合，再从学校返回到会展中心观看演出，请说一说她的行走路线。
26．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？
27．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面上升了2厘米，这个土豆的体积是多少立方分米？
28．公园里有一个长20米、宽5米的鱼池。鱼池深0.8米，将底面和四周贴上瓷砖，需要多少块面积是25平方分米的瓷砖？
29．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？
30．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
31．在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深15厘米，小明将一块铁块完全浸入水中，水面上升3厘米，铁块的体积是多少？
32．某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？
《期末冲刺测试卷（试题）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版》参考答案
1．360
【分析】已知香蕉比苹果多，把苹果的质量看作单位“1”，苹果比香蕉少60千克，即香蕉比苹果多的60千克占苹果的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出苹果的质量；再用苹果的质量加上60，求出香蕉的质量；最后将苹果和香蕉的质量相加，求出总质量。
【详解】苹果的质量：
60÷
＝60×
＝150（千克）
香蕉的质量：150＋60＝210（千克）
一共：210＋150＝360（千克）
所以，苹果与香蕉一共360千克。
2．(1) 0.025 3 20
(2)毫升/mL
(3)千克/kg
【分析】（1）1平方千米＝100公顷；1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此单位换算；
（2）常见的容积单位有毫升、升，几十滴水的容积是1毫升，所以计量降水量时通常用“毫升”作单位；
（3）常用的质量单位有：克、千克和吨。选用质量单位的方法：称量较轻物品的质量时一般用克作单位，如一枚硬币大约重1克；称量较重物品的质量时，一般用千克作单位，如两瓶矿泉水大约重1千克；大型物体的质量一般用吨作单位，如小型汽车大约重1吨。根据生活经验，选择合适的单位。
【详解】（1）（平方千米）
（毫升）
2.5公顷＝0.025平方千米；3.02升＝3升20毫升。
（2）2024年04月30日，强对流天气飕线过境泉州市全域，给泉州市带来强降雨。其中，在上午10时—11时，泉州鲤城降水量达30.7毫升。
（3）红砖古厝是闽南建筑的代表，一块红砖约重1.5千克。
3．72
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
长方体框架需要铁丝72厘米。
4．/0.375
【分析】甲数和乙数的和＋乙数与丙数的和＝甲数＋乙数＋乙数＋甲数，再减去甲乙丙三数之和就是乙数，甲数和乙数的和－乙数＝甲数，据此列式计算。
【详解】＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
－＝－＝＝
甲数是。
5．120
【分析】一个正方体有6个面，5个正方体有6×5＝30个面；5个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了8个面；用30－8＝22个，求出正方体的面的个数，再用440÷22，求出一个正方体一个面的面积，再乘6，即可求出一个正方体的表面积，据此解答。
【详解】6×5－8
＝30－8
＝22（个）
440÷22×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是120平方厘米。
6．80
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方体底面周长÷2＝长＋宽，据此确定长和宽，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】14÷2＝7（厘米）
7＝6＋1＝5＋2＝4＝3
其中都是质数的是5和2，因此长方体的长是5厘米，宽是2厘米。
5×2×8＝80（立方厘米）
这个长方体的体积是80立方厘米。
7．124
【分析】设全年级有男生x人，有女生y人。等量关系为：全年级数学平均成绩×总人数＝男生平均成绩×男生人数＋女生平均成绩×女生人数；据此列方程解答。
【详解】解：设全年级有男生x人，有女生y人。
85x＋89.1y＝86（x＋y）
85x＋89.1y＝86x＋86y
x＝3.1y
所以x＋y＝4.1y；
又因为150≤x＋y≤180
所以150≤4.1y≤180
所以
又因为y为正整数，
所以y＝37或38、39、40、41、42、43；
因为x＝3.1y，且为正整数，
所以x＝3.1×40＝124
所以全年级男生有124人。
8． 125 5
【分析】若每袋装千克，求可以装多少袋，用糖果的重量÷每袋的重量，即25÷解答。
若每袋装，求可以装多少袋，把糖果的重量看作单位“1”，用1÷解答。
【详解】25÷
＝25×5
＝125（袋）
1÷
＝1×5
＝5（袋）
为了迎接假期购物高峰，超市要分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装（125）袋；若每袋装，可以装（5）袋。
9．36
【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。
【详解】6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
所以洒出36毫升牛奶。
10．7.91
【分析】我们可以用去掉一个最高分后的平均分乘7（因为去掉了一个最高分，剩下7个分数），然后减去去掉一个最高分和一个最低分后的平均分乘6（因为去掉了最高分和最低分，剩下6个分数）。这样，我们就可以得到最低分。
【详解】9.23×7－9.45×6
＝64.61－56.7
＝7.91（分）
所以这个运动员的最低分是7.91分。
11．一
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2乘计算出第一次剪去的长度，再与第二次的长度比较即可。
【详解】2×＝（米）
米＞米
所以，两次相比，第一次剪去的绳子长。
12．A
【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；求一个真分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可，因此真分数的倒数大于1，据此解答。
【详解】真分数小于1，真分数的倒数大于1，所以真分数的倒数大于原数。
故答案为：A
13．A
【分析】设＝1，则a和互为倒数，a＝；b和互为倒数，b＝。比较和的大小即可解答。
【详解】设＝1，则a＝，b＝。＞，即a＞b。
故答案为：A
14．D
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，自然数N（N≠0）的倒数是，通过分析N＝1和N＞1两种情况，探究自然数与其倒数的大小规律。
【详解】当N＝1时，1的倒数是1，即当N＝1时，N＝＝1；当N＞1时，例如N＝2，它的倒数＝，此时2＞；再如N＝3，倒数是，3＞；对于任意大于1的自然数N，因为N＞1，那么是一个真分数（分子小于分母的分数 ），真分数小于1，所以N＞。
所以自然数与它的倒数的关系一定是N≥。
故答案为：D
15．D
【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长。分以下三种情况：
①如果两根绳子的长度都是1米，则第一根用去的长正好是1×＝（米），两根用去的同样长，则剩下的同样长。
②如果两根绳子长大于1米，则第一根用去的长度大于米，则第一根用去的长，所以剩下的比第二根短。
③如果两根绳子小于1米，则第一根用去的长度小于米，则第一根用去的短，所以剩下的比第二根剩下长。
【详解】根据分析可得：
绳子长度未知，所以无法求出剩下的部分，无法比较。
故答案为：D
16．C
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长；已知长方体水箱的容积是150升，先把150升换算成以立方分米为单位，再用水箱的容积除以水箱的底面积，所得结果即为这个水箱的高。
【详解】150升＝150立方分米
150÷（5×5）
＝150÷25
＝6（分米）
因此这个水箱的高是6分米。
故答案为：C
17．√
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小红吃了全部的，则剩下全部的（1－）；
已知小华吃了剩余部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知小华吃了全部的（1－）×；
比较两人分别吃了全部的几分之几，得出结论。
【详解】小华吃了全部的：
（1－）×
＝×
＝
＝
两人吃的同样多。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】把乙数看作“1”，则此时甲数的就是，已知一个数的几分之几求这个数，运用分数除法计算得出甲数；再根据分数的大小比较方法进行比较即可确定哪个数大。
【详解】设乙数为“1”，则乙数的为：。
甲数＝÷＝×＝，＜1，即甲数＜乙数。题干表述错误。
故答案为：×
19．×
【分析】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数。所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算。
【详解】由分析可知：同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法是先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法计算，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【详解】根据分析可知：
池塘的平均水深是1.2米，并不代表池塘的每一处水深都是1.2.米，因此小明身高1.43米，去这个池塘游泳可能会有危险。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据方向的相对性，方向相反，西对东，南对北，角度和距离不变，进行分析。
【详解】小明家在小红家西偏南60°方向700米处，那么小明往东偏北60°方向走700米就到了小红家。原题说法正确。
故答案为：√
22．；4；；
；；；
【详解】略
23．2；；
；13；
【分析】，根据加法交换律和结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法；
，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，带号搬家交换减数和加数的位置，再从左往右算；
，带号搬家交换两个减数的位置，再从左往右算；
，从左往右算；
，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，先约分再计算。
【详解】
24．x＝4；x＝24；x＝4.2
【分析】（1）8x－5＝27，根据等式的性质1，方程两边同时加上5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。
（2）10－x＝4，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
（3）2.3x＋3.7x＝25.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出2.3＋3.7的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.3＋3.7的和即可。
【详解】（1）8x－5＝27
解：8x－5＋5＝27＋5
8x＝32
8x÷8＝32÷8
x＝4
（2）10－x＝4
解：10－x＋x＝4＋x
4＋x＝10
4＋x－4＝10－4
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×4
x＝24
（3）2.3x＋3.7x＝25.2
解：6x＝25.2
6x÷6＝25.2÷6
x＝4.2
25．见详解
【分析】按照图示，阐明行走方向和距离，以及出发和到达的地方。妙想从图书馆出发经过会展中心到达学校与同学会合，再返回会展中心。会展中心在图书馆的北偏东70°方向400米处，学校在会展中心的南偏东40°方向480米处，会展中心在学校的北偏西40°方向480米处，据此即可作答。
【详解】答：从图书馆出发，向北偏东70°走400米到会展中心，再从会展中心向南偏东40°走480米到学校，再从学校向北偏西40°走480米到会展中心。
26．360厘米
【分析】根据题意，求至少需要胶带的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（40＋30＋20）×4
＝（70＋20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：至少需要360厘米的胶带。
27．0.6立方分米
【分析】根据1分米＝10厘米，把2厘米化成0.2分米，这个土豆的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。
【详解】2厘米＝0.2分米
2×1.5×0.2
＝3×0.2
＝0.6（立方分米）
答：这个土豆的体积是0.6立方分米。
28．560块
【分析】将底面和四周贴上瓷砖，先求长方体的一个底面与四个侧面的面积和，再除以每块瓷砖的面积即可得解，注意统一单位。
【详解】25平方分米＝0.25平方米
（块）
答：需要560块面积是25平方分米的瓷砖。
29．360
【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的；
已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的；
已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的；
把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和；
因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。
【详解】四个数之和：
390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷（1－－－）
＝390÷
＝390×
＝1800
丙数：
1800×
＝1800×
＝360
答：丙数是360。
【点睛】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。
30．207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
31．2160立方厘米
【分析】根据1分米＝10厘米，统一单位，水面上升的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积，据此列式解答。
【详解】3分米＝30厘米
30×24×3＝2160（立方厘米）
答：铁块的体积是2160立方厘米。
32．1105元
【分析】刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，据此列式解答。
【详解】6×5＋6×4×2＋5×4×2－7.5
＝30＋48＋40－7.5
＝110.5（平方米）
110.5×10＝1105（元）
答：刷漆费用是1105元。
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