期末冲刺测试卷（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

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2024-2025学年六年级下册数学期末测试卷
一、选择题
1．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。
A．1，无数条 B．2，3 C．3，1 D．无数条，1
3．一幅平面图的比例尺是10:1,实际距离1厘米在这幅图上应画（ ）
A．1毫米 B．1厘米 C．1分米
4．与18:15能组成比例的一个比是（ ）
A．6:30 B．： C．0.25 ： D．5:6
5．画有图案的卡片 经过旋转后可以得到的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．写出下面各数。
7．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。
8．我们可以利用 、 和 ，设计出美丽的图案。
9．圆锥底面是一个( )形，圆锥的侧面展开图是一个( )形．
10．如图，小长方形与大长方形的长的比是( )，宽的比是( )，它们的比值是( )，因为它们的比值( )，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是( )，这个比例的内项是( )，外项是( )。
11．如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼，请你标出这条鱼的轮廓上的点所对应的数对。
A( ) B( ) C( )
D( ) E( ) F( )
12．线通过平移或旋转可以形成( )图形。
13．判断两个量是否成比例。如果成比例，成什么比例？单价一定，总价和数量。( )
14．下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。
15．在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是挖去部分的　 　倍．
16．把一个侧面积是314平方厘米的圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长是15.7厘米。长方体的侧面积是 平方厘米。
三、判断题
17．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
18．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按1∶2复印出来。( )
19．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( )
20．同一时间、同一地点（午时除外），竹竿的高和它的影长成正比例。( )
21．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的3倍，它的体积没变。( )
四、计算题
22．直接写得数。
0.8∶2.4＝
8π＝
23．求未知数x的值。

24．求如图物体的体积。
五、作图题
25．画出下面的线段AB绕点B逆时针旋转90°后的图形．
六、解答题
26．一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（取3.14，得数保留一位小数）
27．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？
28．一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这根木头的体积是多少？
29．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
30．一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长。下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。
（1）物体的质量与弹簧伸长的长度成________比例。
（2）如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长多少厘米？
（3）要使弹簧伸长4.5厘米，应挂上多少千克的物体？
31．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
32．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？
《期末冲刺测试卷（试题）-2024-2025学年六年级下册数学 北师大版》参考答案
1．C
【详解】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。
故选：C．
2．D
【分析】根据圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥有1条高。
【详解】圆柱有无数条高，圆锥有1条高；
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查的是圆柱和圆锥的特征。
3．C
【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．
【详解】1×=10（厘米）
10厘米=1分米
答：实际距离1厘米在这幅图上应该画1分米．
故选C．
4．B
【详解】看哪个比与18:15能组成比例，可以把下面的比化简，只有B选项的比化简后是6:5，和18:15化简后的比是同一个比，所以应选择B．
5．C
【详解】【解答】画有图案的卡片 经过旋转后可以得到的是。
故答案为：C。
【分析】 根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动，据此解答。
6．12064；3010；408
【分析】整数的数位顺序表，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……。
图一，万位上有1颗珠子，则万位上写1；千位上有2颗珠子，则千位上写2；百位上没有珠子，则百位上写0；十位上有6颗珠子，则十位上写6；个位上有4颗珠子，则个位上写4；由此可知这个数是12064。
图二，每袋糖有1000块，共有3袋，则表示3个千；另外还有10块糖，表示1个十；由此可知这个数是3010。
图三，每行有100个小正方体，共有4行，表示4个百；另外还有8个小正方体，表示8个一；由此可知这个数是408。
【详解】
7． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
8． 平移 对称 旋转
【详解】我们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案。
9． 圆 扇
【详解】略
10． 1∶2 1∶2 相等 5∶10＝2∶4 10和2 5和4
【分析】小长方形长是5cm，大长方形的长是10cm，则两个数用比号连接为5∶10，化简成最简整数比是1∶2，比值是；同理宽的比是2∶4，化简成最简整数比是1∶2，比值是。两个数的比值是相等的，则这两个比可以组成比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】如图，小长方形与大长方形的长的比是1∶2，宽的比是1∶2，它们的比值是，因为它们的比值相等，所以这两个比可以组成比例，组成的比例是5∶10＝2∶4，这个比例的内项是10和2，外项是5和4。
11． （6，4） （9，2） （10，3） （10，5） （8，4） （10，9）
【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。由此表示出这条鱼的轮廓上的点所对应的数对。
【详解】如图：
A（6，4） B（9，2） C（10，3）
D（10，5） E（8，4） F（10，9）
12．平面
【详解】根据点动成线，线动成面，面动成体可知：线通过平移或旋转可以形成平面图形。
13．成正比例
【分析】根据单价、数量、总价之间的关系判断总价和数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】总价÷数量＝单价，单价一定，总价和数量的商一定，二者成正比例。
【点睛】此题主要考查学生的正、反比例的判定方法的理解与掌握，需要懂得总价÷数量＝单价的数量关系式。
14． 线段 1∶40000000/ 西边
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。
【详解】1厘米∶400千米
＝1厘米∶40000000厘米
＝1∶40000000
这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。
15．2
【详解】试题分析：把一个圆柱挖出一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积与圆锥的体积的2倍，由此即可解答．
解：根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，
所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，
则剩下部分的体积是圆锥的体积的2倍；
故答案为2．
点评：抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
16．414
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方形的宽等于圆柱的高，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成长方体的侧面
积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径，据此解答即可。
【详解】圆柱的底面周长： 15.7×2 ＝31.4（厘米）
圆柱的高： 314÷31.4＝10（厘米）
圆柱的底面半径： 31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
拼成长方体的侧面积：
314＋10×5×2
＝314＋100
＝414（平方厘米），
【点睛】此题解答关键是明确：把圆柱体沿底面直径纵切成若干等份，然后拼成一个底面积和高都与圆柱体相等的长方体，拼成长方体的侧面积比圆柱的侧面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、长方形的宽等于圆柱的底面半径
17．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
18．×
【分析】把新图看作200%，原图看作100%，则新图与原图的比是200%∶100%，即按2∶1复印。
【详解】200%∶100%＝2∶1
美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按2∶1复印出来。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，明确放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。
19．正确
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．
【详解】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．
故答案为正确．
20．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，并且比值一定，据此解答。
【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点（午时除外），竹竿的高和它的影子长成正比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。
21．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h作答。
【详解】解：令圆柱原来的半径为r，高为h。
所以现在圆柱的体积与原来圆柱的体积的比是：
π×（r）2×（3h）∶（πr2h）
＝πr2h∶πr2h
＝1∶3
所以现在圆柱的体积缩小到了原来的。
故答案为：×
【点睛】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
22．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．；；
【分析】（1）先将原式化简成，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9.3，最后根据等式性质2，方程两边同时除以0.3，即可求解。
（2）先将原式化简成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。
（3）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式性质2，方程两边同时除以，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
24．7822.5立方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【详解】
物体的体积是7822.5立方厘米。
25．
【详解】旋转中心是点B，旋转方向是逆时针方向，旋转角度是90°，旋转前后的线段之间的夹角是90°，线段的长度不变．
26．18.8吨
【分析】利用“圆锥的体积＝底面积×高×”求出黄沙的体积，黄沙的总重量＝黄沙的体积×每立方米黄沙的重量，据此解答。
【详解】×3.14××3×1.5
＝×3.14×4×3×1.5
＝（×3）×3.14×（4×1.5）
＝3.14×6
≈18.8（吨）
答：这堆黄沙共有18.8吨。
27．能；见详解
【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。
【详解】（厘米）
2.5＜3
0.2＜0.4
答：能放进去。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。
28．62.8立方分米．
【详解】试题分析：首先分清减少的是哪一部分的面积，由题意，减少的是高为2分米圆柱的侧面积，有这一部分的面积可求出圆柱的底面半径，即12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）；求原来圆柱体钢材的体积，由圆柱体的体积公式列式计算即可．
解：圆柱的底面半径：
12.56÷2÷3.14÷2，
=12.56÷（2×3.14×2），
=12.56÷12.56，
=1（分米）；
这根钢材的体积：
2米=20分米，
3.14×12×20，
=3.14×1×20，
=62.8（平方分米）；
答：原来这根钢材的体积是62.8立方分米．
点评：此题的关键是分清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱体的体积计算公式V=πr2h，求得体积．
29．南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
30．（1）正
（2）厘米
（3）18千克
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例， ＝，由此即可知道弹簧伸长的长度∶物体的质量＝（一定），即弹簧伸长的长度和物体的质量成正比例关系。
（2）根据第一问可知，伸长的长度∶物体的质量＝，伸长的长度＝×物体的质量，把物体的质量等于7代入公式，即×7即可求出此时弹簧伸长的长度；
（3）物体的质量＝伸长的长度÷，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）由分析可知，弹簧伸长的长度和物体的质量比值一定，所以是正比例关系。
（2）×7＝（厘米）
答：如果挂上7千克的物体，那么弹簧应伸长厘米。
（3）4.5÷＝18（千克）
答：应挂上18千克的物体。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
31．24页
【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。
【详解】解：设每页只放4张，可以放x页
4x＝6×16
4x＝96
x＝24
因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。
答：放完这些照片需要24页。
【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。
32．2.4厘米
【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。
【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，
解：设现在水杯里水的高度是x厘米。
3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4
3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4
28.26x－197.82＝12.56x－50.24
28.26x－12.56x＝197.82－50.24
15.7x＝147.58
x＝147.58÷15.7
x＝9.4
9.4－7＝2.4（厘米）
答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。
【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。
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