初中数学苏科版（2024）七年级下册12.4 三角形内角和定理（14张PPT）

(共14张PPT)
7.5.1 三角形内角和定理
如图是一块三角形场地，三个扇形绿化区的半径均
为10m,你能求出这块场地的绿化面积吗？
10m
10m
10m
10m
10m
10m
1
创设情境 导入新课
（结果保留 ）
数学之窗
先行者：泰勒斯
2
回顾旧知 实践探索
命题：三角形的内角和等于180°
问题：如何得出这一结论？
测量
探索：动手操作并思考
撕拼
2.你有哪些拼法？请你继续拼一拼.
3.从上述操作的过程中，你能发现证明的思路吗？请你想一想.
3
数学抽象 推理论证
命题：三角形的内角和等于180°
求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
B
C
D
E
2
1
A
B
C
E
1
2

毕达哥拉斯学派
欧几里得
A
B
C
克 莱 罗
D
D
1
1.辅助线通常画成虚线
2.辅助线思路：
构造平角
构造平行线中的同旁内角
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B +∠C=180°
证明：
∴∠C=∠1
过点A作PQ∥BC
∵∠1+∠2+∠CAB=180°
(平角的定义)
∴∠C+∠B+∠CAB=180°
( 等量代换 )
A
B
C
∠B=∠2
( 两直线平行，内错角相等 )
P
Q
2
1
法1 求证：三角形三个内角之和等于180°
A
B
C
1
2
∴∠A=∠1
延长BC至D，过点C作
CE∥BA
∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B +∠ACB=180°
(等量代换)
∠B=∠2
(两直线平行，内错角相等)
D
E
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B +∠C=180°
证明：
法2 求证：三角形三个内角之和等于180°
(两直线平行，同位角相等)
证明：过A作AE∥BC，
E
∴∠C=∠CAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠BAC+∠B=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠C+∠BAC+∠B=180°
(等量代换)
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B +∠C=180°
A
B
C
法3 求证：三角形三个内角之和等于180°
数学之窗
与18 世纪的克莱罗
比肩同行
直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.
小试牛刀
直角三角形两锐角和为90°
已知：如图,在Rt△ABC中，∠C=90
求证： ∠A+∠B=90°
4
开放训练 体现应用
（等式的性质）
正三角形的一个内角是多少度？请说明理由.
已知：如图,△ABC为正三角形
求证： ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形三个内角都等于60°
小试牛刀
4
开放训练 体现应用
A
B
C
例1 如图，在 ABC中，∠B=38 ，∠C=62 ，
（1）求∠BAC的度数;
（2）AD是 ABC的角平分线，求∠ADB度数;
D
4
开放训练 体现应用
（3）DE⊥AC，求∠ADE的度数.
E
A
B
C
例1 如图，在 ABC中，∠B=38 ，∠C=62 ，
D
4
开放训练 体现应用
变式：DF∥AC交AC于点F，AD是 ABC的
角平分线,求∠BFD和∠FDA的度数.
F
5
课堂总结 联系拓广
第一层
知识：
第二层
方法：
第三层
思想：
三角形的内角和定理的证明及简单应用
1.辅助线的作法与思路
2.一题多解，一题多变
数学抽象 转化
6
布置作业
1.练习册：课时作业（12、13题选做）
2.（思考）在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC 边上的一点P(如图(1))？如果把三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢(如图(2))？“凑”到三角形外一点呢(如图(3))？你还能想出其他证法吗？




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