初中数学苏科版（2024）七年级下册12.4 三角形内角和定理 教学设计

《三角形内角和定理》教学设计
课 型：新授课
一、教学目标
经历探索与证明三角形内角和定理的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养.
通过一题多证、一题多变，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养说理能力.
培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，感悟推理的数学价值.
二、教材分析
重点：三角形内角和定理的证明及其应用.
难点：添加辅助线证明三角形内角和定理.
学情分析
小学阶段学生已经学习过“三角形内角和等于”，七年级学生又通过活动再次验证了这一结论，有一定的活动经验积累；
大多数学生乐于尝试、探索、思考，但推理不严密，需加以引导；少部分学生不擅于交流与合作，归纳与总结，应多加鼓励，让学生有成就感.
教师教法
讲授法，实验法，讨论法，练习法
学生学法
实验探究，讨论交流，总结归纳，类比迁移
六、教学过程
1.创设情境，导入新课
[数学抽象] 如图是一块三角形场地，三个扇形绿化区的半径均为10m,你能求出这块场地的绿化面积吗？（结果保留）
设计意图：设疑激趣，导入新课.
[数学史材料] 同学们知道历史上是哪位科学家最先发现三角形内角和定理吗？
泰勒斯也和我们一样在“拼角”的过程中发现了三角形内角和定理，但是他只是发现没有证明，而我们已经学习过，命题经过证明为真才是定理，今天我们就来一起尝试证明三角形内角和定理，来完成科学家泰勒斯都没有完成的事情.
设计意图：融入数学史，强调科学家都没有完成的事情我们今天要来尝试，培养学习兴趣，提升学习成就感.
2.实践探究，交流新知
2.1 回顾旧知，实践探索
命题：三角形内角和等于.
提问：你有哪些方法可以获得这个结论？
①量一量：借助几何画板加深理解
②拼一拼：拼成一个平角
[合作探索]动手操作并思考
工具：每个小组有若干个三角形纸片
①将 ABC的内角∠B、∠C 撕下并拼合到顶点A上 ，你得到了什么？请你试一试.
第一步设计意图：调动学生参与积极性，让不同层次学生都有所发展.
②你有哪些拼法？请你继续拼一拼.
第二步设计意图：鼓励学生寻求多样的证明方法.
③从上述操作的过程中，你能发现证明的思路吗？请你想一想.
第三步设计意图：培养学生数学抽象与转化的能力.
设计意图：力图从探究与验证活动中获取证明的思路.
2.2 数学抽象，推理论证
命题：三角形内角和等于.
已知：如图，△.
求证：.
证明思路启发：
提问1：撕拼角的目的是什么？移动角
提问2：如果不实际移动角通过什么方法实现角的移动效果呢？添加辅助线
思路引导：
三个内角之和 180°
①平角
②平行线中的同旁内角
辅助线：平行线“移角”
预设：学生若能直接想到做辅助线，可直接证明，多问几个为什么.后续边利用拼图演示，边体会数学抽象的过程.
拼法一：毕达哥拉斯学派证法
证明：如图，过点A作DE∥BC
(两直线平行，内错角相等)
又(平角的定义)
(等量代换)
预设：学生对射线AD和AE是否在同一直线上提出质疑.
总结：(提问)他们是如何从拼图中找到证明思路的呢？(拿下角，留下痕迹，进而抽象出几何图形.)
设计意图：强化学生数学抽象的核心素养.
拼法二：欧几里得证法
(要求：独立思考并证明.)
提问1：这两种方法有什么共同特点？
(添加辅助线，构造平角.)
提问2：辅助线起什么作业？(移角)
拼法三： 拼法四：
以上两种拼法能否为证明带来启发？为什么？
没有平行线，达不到移角的目的.
预设：除这两种证明方法外，你还有没有其他证明方法？
拼法五:十八世纪克莱罗的证法
提问：能为你提供证明思路吗？
(将三角形的三个内角转化为平行线中的同旁内角)
设计意图：合情拓展，一题多证.
找共性：将分散的要素集中在一起.
2.3 开放训练，体现应用
小试牛刀
1.直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论？
2.正三角形的一个内角是多少度？请说明理由.
设计意图：学生自主解决. 既是对一般结论的巩固，又是一个重要的思考问题的方式.
一题多变
例1 如图，在 ABC中，∠B=38 ，∠C=62 ，
（1）求∠BAC的度数;
（2）AD是 ABC的角平分线，求∠ADB度数;
（3）DE⊥AC，求∠ADE的度数.
（4）DF∥AC交AC于点F，AD是 ABC的角平分线,求∠BFD和∠FDA的度数.
设计意图：在一题多变中提升应用能力和说理能力.
3.课堂总结，布置作业
3.1 课堂总结
提问：同学们在今天的学习中都有哪些收获 证明三角形内角和定理的主要思路是？主要体现哪些数学思想？
第一层
知识：三角形的内角和定理的证明及简单应用.
第二层
方法：1.辅助线的作法与思路；
2.一题多解，一题多变.
第三层
思想：数学抽象，转化.
3.2 布置作业
①练习册：课时作业（12、13题选做）
②[思考]在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC 边上的一点P(如图(1))？如果把三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢(如图(2))？“凑”到三角形外一点呢(如图(3))？你还能想出其他证法吗？
七、板书设计（使用课件：是）
八、教学反思
①[授课流程反思]
创设情境，设疑激趣，在撕拼实验中娓娓道来三角形内角和定理的证明，一题多证，一题多变，培养了学生数学抽象的核心素养和转化、化归的数学思想。.
②[讲授效果反思]
通过撕拼操作,在实验中观察、探索三角形内角和定理的证明,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础.在合作讨论中，培养学生的一题多思、一题多解的创新精神,让学生体会数学辅助线的桥梁作用,添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线充分引导并留足时间让学生思考迁移.
③[师生互动反思]
回顾探索环节，让同桌之间互相讨论交流，并展示对三角形内角和定理的验证方法；抽象推理环节，问题串层层深入，思维碰撞，共同探讨三角形内角和定理的证明，课堂时间充足的情况下，应让学生充分思考，总结方法，类比迁移，一题多证.
④[习题设计反思]
一题多变，让学生的思维在条件的变换中不断发展；题目应少而精，将课堂训练落到实处.