2.2.1 直线的点斜式方程 同步作业 （含答案） 2025-2026学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.2.1 直线的点斜式方程 同步作业 （含答案） 2025-2026学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 21:31:34 | ||
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文档简介
2.2.1 直线的点斜式方程
一、 单项选择题
1 如图，在同一直角坐标系中，可以表示直线y＝x＋a与y＝ax的是( )
A B C D
2已知直线l经过点(3，1)，且倾斜角为45°，则直线l的方程为( )
A. y＝x－4 B. y＝－5x＋12
C. y＝－x＋2 D. y＝x－2
3 已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为( )
A. y＝x B. y＝x
C. y＝－x D. y＝－x
4 若直线l的一个方向向量为(3，－)，且经过点(3，－)，则直线l的方程为( )
A. y＝－x B. y＝－x＋2
C. y＝x D. y＝x－2
5 已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，若这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，2) B. (－∞，2]
C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)
6已知△ABC的三个顶点分别为A(4，0)，B(6，－7)，C(4，－3)，则边BC上的中线所在直线的方程是( )
A. y＝－x B. y＝－x＋4
C. y＝－5x＋12 D. y＝－5x＋20
7 已知三点A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，则经过点A且与直线BC平行的直线经过点( )
A. (0，1) B. (2，0)
C. (－2，0) D. (0，－1)
8 已知点P(2，－3)，Q(－3，－2)，直线y＝kx－k＋1与线段PQ相交，则实数k的取值范围是( )
A. (－∞，－4]∪
B.
C.
D. ∪[4，＋∞)
二、 多项选择题
9若直线l1：y＝5x＋2，l2：y＝－0.2x＋1，l3：y＝5x－1，则下列结论中正确的是( )
A. l1∥l2 B. l1⊥l2
C. l1⊥l3 D. l1∥l3
10 直线l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
三、填空题
11 若直线y＝(3－2t)x－5不经过第一象限，则实数t的取值范围为________.
12 过点(－1，1)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为________.
13过定点(1，)且倾斜角是直线x－2y＋1＝0倾斜角的两倍的直线方程为________.
四、解答题
14 已知直线l的方程为y＝ax＋.
(1) 求证：直线l恒过第一象限；
(2) 若直线l一定经过第二象限，求实数a的取值范围．
15 设点A(－1，0)，B(1，0)，若斜截式方程为y＝－2x＋b的直线与线段AB相交，求实数b的取值范围．
16 已知△ABC的顶点A(4，－2)，顶点C在x轴上，边AB上的高所在的直线方程为y＝－x－.
(1) 求直线AB的方程；
(2) 若边AC上的中线所在的直线方程为y＝x－4，求实数m的值．
2．2.1 直线的点斜式方程
1. C 当a>0时，直线y＝ax过原点，且单调递增，直线y＝x＋a单调递增，且纵截距为正数，没有符合的图象；当a<0时，直线y＝ax过原点，且单调递减，直线y＝x＋a单调递增，且纵截距为负数，故C正确．
2. D 由题意知，直线l的斜率为1.又经过点(3，1)，所以直线l的方程为y－1＝x－3，即y＝x－2.
3. D 因为y轴的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为＋＝，所以直线斜率为k＝tan ＝－，所以直线l的方程为y＝－x.
4. A 因为直线l的一个方向向量为(3，－)，所以直线的斜率为k＝－，所以直线方程为y＝－(x－3)－，化简可得y＝－x.
5. D 若a－2＝0，即a＝2时，直线方程可化为x＝，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a－2≠0，直线方程可化为y＝x－，此时若直线不经过第二象限，则>0且≥0，解得a>2.综上，满足条件的实数a的取值范围是[2，＋∞).
6. D 设边BC的中点为D，因为点B(6，－7)，C(4，－3)，所以点D，即点D(5，－5).又点A(4，0)，所以kAD＝＝－5，故边BC上的中线所在直线的方程为y＝－5(x－4)，即y＝－5x＋20.
7. D 由题意，得所求直线的斜率k＝＝1，则由点斜式，得直线方程为y－0＝1×(x－1)，即y＝x－1.将各点代入可知点(0，－1)在直线y＝x－1上．
8. A 直线y＝kx－k＋1经过定点M(1，1)，如图所示，则kMP＝＝－4，kMQ＝＝.因为直线y＝kx－k＋1与线段PQ相交，当直线与y轴平行时，斜率不存在，所以由图象可知k∈(－∞，－4]∪.
9. BD 设l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3.由题意，得k1＝5，k2＝－0.2，k3＝5.因为k1·k2＝5×(－0.2)＝－1，所以l1⊥l2.因为k1＝k3＝5，且2≠－1，所以l1∥l3.故选BD.
10. BC 直线l1的斜率为a，该直线在y轴上的截距为b；直线l2的斜率为－b，该直线在y轴上的截距为a. 对于A，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故A错误；对于B，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故B正确；对于C，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故C正确；对于D，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故D错误．故选BC.
11. 当x＝0时，y＝－5，故直线y＝(3－2t)x－5不经过原点．当斜率为0时，即t＝，此时y＝－5，符合题意；当斜率不为0时，则直线y＝(3－2t)x－5一定通过三个象限．又直线y＝(3－2t)x－5不经过第一象限，所以其必经过第二，三，四象限，所以3－2t<0，解得t∈，综上，t∈.
12. y＝－x或y＝－x＋ 由题意，得直线斜率存在且不为0.设直线方程为y－1＝k(x＋1)，
令x＝0，解得y＝k＋1；令y＝0，解得x＝－，所以－＝2(k＋1)，解得k＝－1或k＝－，所以直线方程为y＝－x或y＝－x＋.
13. y＝4x－3 因为直线x－2y＋1＝0的斜率为，设直线x－2y＋1＝0的倾斜角为α，则tan α＝，所以tan 2α＝＝＝4，即所求直线的斜率为4，所求直线的方程为y－＝4(x－1)，即y＝4x－3.
14．(1) 因为y＝ax＋＝a＋，即直线一定过定点，且该点在第一象限，
所以直线l恒过第一象限．
(2) 因为直线经过第一象限的定点，
所以只要该直线在y轴上的截距大于0即可经过第二象限．
又y＝ax＋经过y轴上的点，
所以>0，解得a<3.
15. 由题意可知b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距．
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值－2和最大值2.
所以实数b的取值范围是[－2，2].
16. (1) 由题意可知边AB上的高所在的直线的斜率为－，
所以直线AB的斜率为2.
又因为点A(4，－2)，
所以直线AB的方程为y＋2＝2(x－4)，即y＝2x－10.
(2) 因为点C在x轴上，所以设点C(t，0)，
则线段AC的中点为D，
且点D在直线y＝x－4上，
所以－1＝－4，解得t＝2，即点C(2，0).
又点C在直线y＝－x－上，
所以0＝－1－，解得m＝－2.
一、 单项选择题
1 如图，在同一直角坐标系中，可以表示直线y＝x＋a与y＝ax的是( )
A B C D
2已知直线l经过点(3，1)，且倾斜角为45°，则直线l的方程为( )
A. y＝x－4 B. y＝－5x＋12
C. y＝－x＋2 D. y＝x－2
3 已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为( )
A. y＝x B. y＝x
C. y＝－x D. y＝－x
4 若直线l的一个方向向量为(3，－)，且经过点(3，－)，则直线l的方程为( )
A. y＝－x B. y＝－x＋2
C. y＝x D. y＝x－2
5 已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，若这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，2) B. (－∞，2]
C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)
6已知△ABC的三个顶点分别为A(4，0)，B(6，－7)，C(4，－3)，则边BC上的中线所在直线的方程是( )
A. y＝－x B. y＝－x＋4
C. y＝－5x＋12 D. y＝－5x＋20
7 已知三点A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，则经过点A且与直线BC平行的直线经过点( )
A. (0，1) B. (2，0)
C. (－2，0) D. (0，－1)
8 已知点P(2，－3)，Q(－3，－2)，直线y＝kx－k＋1与线段PQ相交，则实数k的取值范围是( )
A. (－∞，－4]∪
B.
C.
D. ∪[4，＋∞)
二、 多项选择题
9若直线l1：y＝5x＋2，l2：y＝－0.2x＋1，l3：y＝5x－1，则下列结论中正确的是( )
A. l1∥l2 B. l1⊥l2
C. l1⊥l3 D. l1∥l3
10 直线l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
三、填空题
11 若直线y＝(3－2t)x－5不经过第一象限，则实数t的取值范围为________.
12 过点(－1，1)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为________.
13过定点(1，)且倾斜角是直线x－2y＋1＝0倾斜角的两倍的直线方程为________.
四、解答题
14 已知直线l的方程为y＝ax＋.
(1) 求证：直线l恒过第一象限；
(2) 若直线l一定经过第二象限，求实数a的取值范围．
15 设点A(－1，0)，B(1，0)，若斜截式方程为y＝－2x＋b的直线与线段AB相交，求实数b的取值范围．
16 已知△ABC的顶点A(4，－2)，顶点C在x轴上，边AB上的高所在的直线方程为y＝－x－.
(1) 求直线AB的方程；
(2) 若边AC上的中线所在的直线方程为y＝x－4，求实数m的值．
2．2.1 直线的点斜式方程
1. C 当a>0时，直线y＝ax过原点，且单调递增，直线y＝x＋a单调递增，且纵截距为正数，没有符合的图象；当a<0时，直线y＝ax过原点，且单调递减，直线y＝x＋a单调递增，且纵截距为负数，故C正确．
2. D 由题意知，直线l的斜率为1.又经过点(3，1)，所以直线l的方程为y－1＝x－3，即y＝x－2.
3. D 因为y轴的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为＋＝，所以直线斜率为k＝tan ＝－，所以直线l的方程为y＝－x.
4. A 因为直线l的一个方向向量为(3，－)，所以直线的斜率为k＝－，所以直线方程为y＝－(x－3)－，化简可得y＝－x.
5. D 若a－2＝0，即a＝2时，直线方程可化为x＝，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a－2≠0，直线方程可化为y＝x－，此时若直线不经过第二象限，则>0且≥0，解得a>2.综上，满足条件的实数a的取值范围是[2，＋∞).
6. D 设边BC的中点为D，因为点B(6，－7)，C(4，－3)，所以点D，即点D(5，－5).又点A(4，0)，所以kAD＝＝－5，故边BC上的中线所在直线的方程为y＝－5(x－4)，即y＝－5x＋20.
7. D 由题意，得所求直线的斜率k＝＝1，则由点斜式，得直线方程为y－0＝1×(x－1)，即y＝x－1.将各点代入可知点(0，－1)在直线y＝x－1上．
8. A 直线y＝kx－k＋1经过定点M(1，1)，如图所示，则kMP＝＝－4，kMQ＝＝.因为直线y＝kx－k＋1与线段PQ相交，当直线与y轴平行时，斜率不存在，所以由图象可知k∈(－∞，－4]∪.
9. BD 设l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3.由题意，得k1＝5，k2＝－0.2，k3＝5.因为k1·k2＝5×(－0.2)＝－1，所以l1⊥l2.因为k1＝k3＝5，且2≠－1，所以l1∥l3.故选BD.
10. BC 直线l1的斜率为a，该直线在y轴上的截距为b；直线l2的斜率为－b，该直线在y轴上的截距为a. 对于A，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故A错误；对于B，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故B正确；对于C，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故C正确；对于D，由直线l1的图象可得由直线l2的图象可得即故D错误．故选BC.
11. 当x＝0时，y＝－5，故直线y＝(3－2t)x－5不经过原点．当斜率为0时，即t＝，此时y＝－5，符合题意；当斜率不为0时，则直线y＝(3－2t)x－5一定通过三个象限．又直线y＝(3－2t)x－5不经过第一象限，所以其必经过第二，三，四象限，所以3－2t<0，解得t∈，综上，t∈.
12. y＝－x或y＝－x＋ 由题意，得直线斜率存在且不为0.设直线方程为y－1＝k(x＋1)，
令x＝0，解得y＝k＋1；令y＝0，解得x＝－，所以－＝2(k＋1)，解得k＝－1或k＝－，所以直线方程为y＝－x或y＝－x＋.
13. y＝4x－3 因为直线x－2y＋1＝0的斜率为，设直线x－2y＋1＝0的倾斜角为α，则tan α＝，所以tan 2α＝＝＝4，即所求直线的斜率为4，所求直线的方程为y－＝4(x－1)，即y＝4x－3.
14．(1) 因为y＝ax＋＝a＋，即直线一定过定点，且该点在第一象限，
所以直线l恒过第一象限．
(2) 因为直线经过第一象限的定点，
所以只要该直线在y轴上的截距大于0即可经过第二象限．
又y＝ax＋经过y轴上的点，
所以>0，解得a<3.
15. 由题意可知b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距．
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值－2和最大值2.
所以实数b的取值范围是[－2，2].
16. (1) 由题意可知边AB上的高所在的直线的斜率为－，
所以直线AB的斜率为2.
又因为点A(4，－2)，
所以直线AB的方程为y＋2＝2(x－4)，即y＝2x－10.
(2) 因为点C在x轴上，所以设点C(t，0)，
则线段AC的中点为D，
且点D在直线y＝x－4上，
所以－1＝－4，解得t＝2，即点C(2，0).
又点C在直线y＝－x－上，
所以0＝－1－，解得m＝－2.