【期末押题卷】期末素养评价冲刺卷（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版

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期末素养评价冲刺卷-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．下列式子中属于方程的是( )
A．2X+7 B．2X+5>8 C．8+3=3+8 D．0.5X=12
3．3x＝4y，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．无法判断
4．小强重，小哲重．小强比小哲重百分之几？下面的列式错误的是（ ）．
A．(1 20÷25)×100% B．(25÷20 1)×100% C．（25 20）÷20×100%
5．下面的说法中，正确是（ ）。
A．等腰三角形一定是锐角三角形
B．一块橡皮擦子的体积是8立方分米
C．棱长1分米的正方体，它的表面积是1平方分米
D．把比的前项除以9，后项乘，这个比的比值不变
6．如图，已知大圆直径是4厘米，以大圆半径为直径做两个小圆，则阴影部分的周长是（ ）。
A．4π厘米 B．8π厘米 C．16π厘米
7．一个圆的直径减少，那么它的面积减少（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
8．阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为( )。
9．9米比( )米少，比640吨多是( )吨。
10．正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴．
11．（ ）（ ）（小数）＝（ ）%。
12．100千克增加20%后是( )千克；( )毫升的20%是250毫升。
13．如下图， AD : DC=1: 2 ， BE: EC =3:1，三角形 ABC 的面积是 96 平方厘米，那么三角形 CDE 的面积是 平方厘米．
三、判断题
14．一个跳高运动员，经过训练提高了2%米。( )
15．一幅图的比例尺是 ，它表示实际距离是图上距离的500倍．( )
16．周一，六（3）班的出勤率为，出勤的人数占全班人数的。( )
17．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
18．一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。( )
19．在正方形内画一个最大的圆，由正方形和圆组成的新图形只有4条对称轴。( )
20．完成一项工程，甲完成需4天，乙完成需5天，甲的工效比乙慢20%。( )
21．开家长会时，小丽、小强、小勇和小航的爸爸在门口相遇，如果他们相互握一次手，那么他们一共握了6次手。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
5÷0.02＝ 37.6－25.8＝ 234÷3＝ 45×7%＝
2.4×2.5＝ ×5.6＝ ÷＝ ＋＝
23．化简。
48∶36 0.25∶0.5
24．递等式计算，能简算的要简算。
36×（＋－） ÷＋÷3 25%＋（－12.5%）÷
25．解方程。
x∶＝12∶ 0.8x＋1.2x＝25
26．看图列式并计算。
五、作图题
27．操作。
（1）画出图中三角形按3∶1放大后得到的图形。
（2）将上面的长方形绕点O逆时针方向旋转90°。
六、解答题
28．一头牛用绳子系在一根木桩上，绳子长3米，木桩左边1米处有棵树，木桩右边2米处也有棵树，左右两棵树与木桩处在同一条直线上，牛不能在树与木桩之间走动，问牛能走动的范围是多大？（精确到小数点2位）
29．一种压路机的前轮直径是1.5m,如果要压路282.6m,这台压路机的前轮大约要转动多少圈
30．小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
31．一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？
32．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？
33．有一个圆锥体的谷堆，测得底面直径为6米，高是底面直径的．如果每立方米的谷子约重600千克，这堆谷子约重多少吨？ (结果保留整数)
34．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？
35．孙师傅加工一批精密零件，第一天加工20个，第二天加工的个数比第一天多，还剩下这批零件的没有加工，这批零件共有多少个？
36．下图是某图书室各类图书情况统计图，已知自然科学类图书有5400册。
（1）其他类图书占图书总数的（ ）%。
（2）图书室图书总数为（ ）册。
（3）文艺类图书和社会科学类图书共有多少册？
答案解析
1．B
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【解析】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【要点提示】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．D
3．A
【解题思路】根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
【解析】因为3x＝4y，所以x÷y＝，x和y的商一定，二者成正比例。
故答案为：A
【要点提示】本题考查正反比例的辨别，掌握正反比例的定义就能解决问题。
4．A
5．D
【解题思路】A．等腰三角形有等腰直角三角形和等腰三角形，等腰三角形的顶角可能是锐角，可能是直角，可能是钝角；
B．根据体积单位的认识，橡皮擦子比较小，所以它的体积一般是8立方厘米；
C．根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入即可求解；
D．根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，据此即可选择。
【解析】A．等腰三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，可能是钝角三角形，原说法错误；
B．一块橡皮擦子的体积是8立方厘米，原说法错误；
C．1×1×6＝6（平方分米），棱长1分米的正方体，它的表面积是6平方分米；原题说法错误；
D．根据分数除法的计算方法，除以9相当于乘，所以把比的前项除以9，后项乘，这个比的比值不变，原说法正确。
故答案为：D
【要点提示】本题考查的知识点比较杂，属于基础题，应熟练掌握各个小知识点。
6．B
【解题思路】根据图形可知，阴影部分的周长等于大圆的周长加上两个直径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。
【解析】π×4＋π×（4÷2）×2
＝4π＋2π×2
＝4π＋4π
＝8π（厘米）
故答案选：B
【要点提示】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
7．B
【解题思路】根据圆的面积公式，因为圆周率一定，如果一个圆的直径减少20%，它的直径变成d×（1－20%），则面积为然后作差，据此解答即可。
【解析】
（－）÷
＝÷
＝36%
故答案为：B
【要点提示】本题考查圆直径和面积的关系，关键是计算出直径减少后的面积。
8．4%
【解题思路】根据题意可知，亏损的金额为5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得亏损率。
【解析】（5000－4800）÷5000
＝200÷5000
＝0.04
＝4%
【要点提示】本题主要考查了百分率的认识。掌握百分率的意义和计算方法是解决本题的关键。
9． 10 880
【解题思路】（1）把要求的数量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是9米，由此用除法求出要求的数量；
（2）把640吨看成单位“1”，要求的数量是它的（1＋），由此用乘法求出要求的数量。
【解析】（1）9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝10（米）
（2）640×（1＋）
＝640×
＝880（吨）
9米比10米少，比640吨多是880吨。
【要点提示】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
10． 4 2 3 1 无数
【解析】略
11．8；96；0.125；12.5
【解题思路】根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘8，得＝＝8∶64；把的分子和分母同时乘12，得；用的分子除以分母即可化成小数，1÷8＝0.125；把0.125的小数点向右移动两位，化成百分数为12.5%。
【解析】＝8∶64＝＝0.125＝12.5%。
【要点提示】本题考查了分数、小数和百分数的互化，分数与比的关系，分数的基本性质，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
12． 120 1250
【解题思路】将100千克看作单位“1”，根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，将100千克乘（1＋20%）求出第一空；
将多少毫升看作单位“1”，单位“1”未知，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，将250毫升除以20%，求出第二空。
【解析】100×（1＋20%）
＝100×120%
＝120（千克）
250÷20%＝1250（毫升）
所以，100千克增加20%后是120千克；1250毫升的20%是250毫升。
13．16
【解析】略
14．错误
【解析】百分数后面不能加单位。
故答案为：×
【解题思路】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，后面不能加单位。
15．正确
16．√
【解题思路】出勤率是指实际出勤人数占全班人数的百分之几，计算方法为：实际出勤人数除以全班人数×100%＝出勤率；由此解答。
【解析】据解题思路可知，周一，六（3）班的出勤率为，即出勤的人数占全班人数的。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【解题思路】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【解析】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【解题思路】利用圆锥的体积公式，分别求出原来的体积和变化后的体积，再比较体积的变化，据此解答。
【解析】设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为2×2=4，高为2×=1。
原来圆锥的体积是：
×π×22×2，
＝π×4×2，
＝π，
变化后的圆锥的体积是：
π×42×1，
＝π×16×1，
＝π，
π÷π＝2，
所以底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×。
【要点提示】重点考查圆锥的体积公式。
19．√
【解题思路】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫做轴对称图形，直线叫做对称轴。正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，画出题干所需组合图形，再找到对称轴即可判断。
【解析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，如图所示：

该组合图形有4条对称轴。
故答案为：√
【要点提示】掌握圆的特征以及如何找对称轴是解答此题的关键。
20．×
【解题思路】把工作总量看成单位“1”，先求出甲和乙各自的工作效率，然后求出甲的工作效率比乙的工作效率快还是慢。
【解析】甲的工作效率：
乙的工作效率：
，所以甲的工作效率比乙的工作效率快，题干表述错误，故答案为：×。
【要点提示】既然求的是工作效率之间的关系，所以先求出工作效率，再比较其关系，而不是直接用工作时间来计算。
21．√
【解题思路】小丽、小强、小勇和小航的爸爸一共4个人，每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握12次，由于每两人握手，应算作一次握手，所以要去掉重复计算的情况，再用12除以2即可。
【解析】
（次）
即他们一共握了6次手，所以原题说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数人数（人数－1）÷2解答。
22．250；11.8；78；3.15
6；3.2；6；
【解析】略
23．4∶3；1∶2；14∶25
【解题思路】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简。
【解析】48∶36
＝（48÷12）∶（36÷12）
＝4∶3
0.25∶0.5
＝（0.25×100）∶（0.5×100）
＝25∶50
＝（25÷25）∶（50÷25）
＝1∶2
∶
＝（×35）∶（×35）
＝14∶25
24．29；；
【解题思路】利用乘法分配律进行简算；
根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将算式中的除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简算；
现将算式中的各项化为分数，将除法转化为乘法，然后按照分数混合运算的顺序进行计算。
【解析】36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝30＋8－9
＝29
÷＋÷3
＝×＋×
＝×（＋）
＝
25%＋（－12.5%）÷
＝＋（－）×
＝＋×－×
＝＋－
＝
25．x＝72；x＝12.5
【解题思路】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。
【解析】（1）x∶＝12∶
解：x＝×12
x＝9
x×8＝9×8
x＝72
（2）0.8x＋1.2x＝25
解：2x＝25
2x÷2＝25÷2
x＝12.5
26．100吨
【解题思路】由图可知：将8月份质量看成单位“1”，九月份是8月份的（1＋），根据分数乘法的意义，求9月份的质量，用80×（1＋）计算。
【解析】
＝80×
（吨）
27．见解析
【解题思路】（1）将三角形的各边分别扩大到原来的3倍，再画出扩大后的图形即可；
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】（1）、（2）画图如下：
【要点提示】此题考查了图形的放大与缩小和旋转作图。做图形放大和缩小的题目时，只是图形的边长扩大或缩小，图形的形状不变。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度.整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
28．21.98平方米
【解析】当牛不绕过左右两棵树时所能走动的范围是以木桩为圆心，绳长为半径的半圆面积平方米，可知半径为3米,
当牛绕过左边这棵树时所能走动的范围是以左边树为圆心，绳长减去左边树到木桩之间距离为半径的半圆面积平方米，可知半径为2米,
当牛绕过右边这棵树时所能走动的范围是以右边树为圆心，绳长减去右边树到木桩之间距离为半径的半圆面积平方米，可知半径为1米,
因此牛能走动的范围会三个半圆面积之和，平方米
29．60圈
【解析】282.6÷(3.14×1.5)=60(圈)
30．12.5%
【解题思路】先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把小明家八月份的用电量看作单位“1”，用小亮家比小明家节约的用电量，除以单位“1”的量，即可得解。
【解析】10÷80
＝0.125
＝12.5%
答：小亮家比小明家八月份节约用电12.5%。
【要点提示】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。
31．2206.5平方米
【解题思路】这个花坛的占地面积是由一个半径为（30÷2）米的圆的面积和一个长为50米，宽为30米的长方形的面积组合而成，根据长方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出这个花坛的占地面积。
【解析】3.14×（30÷2）2＋50×30
＝3.14×152＋1500
＝3.14×225＋1500
＝706.5＋1500
＝2206.5（平方米）
答：这个花坛的占地面积是2206.5平方米。
【要点提示】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．85张
【解题思路】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。
【解析】解：设第二天用了x张纸。
65∶x＝13∶17
13x＝65×17
13x＝1105
13x÷13＝1105÷13
x＝85
答：第二天用了85张纸。
33．V=18.84立方米 11304千克约为11吨
【解析】略
34．47.1平方米；7065元
【解题思路】圆环面积公式：S＝π（R －r ），根据圆环面积公式计算小路的面积，用小路面积乘每平方米的投资额即可求出总投资额。
【解析】7＋1＝8（米）
3.14×（8 －7 ）
＝3.14×（64－49）
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
47.1×150＝7065（元）
答：小路的面积为47.1平方米，修这条小路要投资7065元。
【要点提示】本题主要考查圆环面积公式的简单应用，将实际问题抽象为几何问题时解题的关键。
35．100个
【解析】试题解题思路：观察题目我们知道：“第二天加工的个数比第一天多”是把第一天加工的零件个数看作单位“1”，第二天加工的零件个数应为个．而“还剩下这批零件的没有加工”是把这批零件的总数量看作单位“1”，第一天和第二天一共加工的个数个应占这批零件总个数和的．
解： ÷
＝÷
＝
＝100（个）
所以这批零件共有100个．
36．15；20000；11600
【解题思路】（1）把各类图书的总册数看作单位“1”，用“1”减去自然科学类、文艺类、社会科学类图书所占的百分比就是其他类图书所占的百分比；
（2）用自然科学类图书的数量除以其所占的百分比，即可得出图书室图书总数；
（3）根据百分数乘法的意义，用图书总册数乘文艺类图书、社会科学类图书所占百分比，两数相加即文艺类图书和社会科学类图书共有的数量。
【解析】（1）1－27%－18%－40%
＝73%－18%－40%
＝55%－40%
＝15%
其他类图书占图书总数的15%；
（2）5400÷27%＝20000（本）
图书室图书总数为20000册；
（3）20000×18%＝3600（册）
20000×40%＝8000（册）
3600＋8000＝11600（册）
答：文艺类图书和社会科学类图书共有11600册。
【要点提示】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算。
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