2025年江西省抚州市临川一中中考数学模拟试卷（含答案）

2025年江西省抚州市临川一中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是( )
A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个
2.据商务部消息，年以来，电动自行车以旧换新取得积极成效截至月日，今年全国电动自行车售旧、换新各万辆，超过年总和数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，这是某物质熔化和凝固过程中温度单位：随着时间单位：变化的图象，下列说法中，错误的是( )
A. 该物质在熔化和凝固过程中，最高温度为
B. 该物质在熔化和凝固过程中温度保持不变的时间为
C. 当时，温度随着时间的增大而减小
D. 加热前该物质的温度为
6.如图，在中，，，，是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，设线段的长为，则的整数值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若分式有意义，则满足的条件是______．
8.小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到鄱阳湖湿地公园过冬的东方白鹳的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：
从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹳的数量变化趋势；
从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
按统计表的数据绘制折线统计图；
整理每年到公园过冬的东方白鹳的数量，并制成统计表．
正确的统计步骤的顺序应是______．
9.九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意如下：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱问甲、乙各带了多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，可列方程组为______．
10.如图，将第个图中的正五边形剪开得到第个图，第个图中共有个正五边形；将第个图中一个正五边形剪开得到第个图，第个图中共有个正五边形按此规律进行下去，若第个图中共有个正五边形，则的值为______．
11.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下如图如图，这是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形若是的中点，连接，，则的值为______．
12.如图，在矩形中，，点在边上，且，，分别是边，上的点，且，是线段上的动点，当是直角三角形时，的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算：．
已知代数式，求代数式的值．
14.本小题分
如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．
如图，作线段绕点顺时针旋转的得到的线段．
如图，作关于直线的对称图形．
15.本小题分
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为______．
小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法求两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词的概率．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，，反比例函数的图象经过点．
求反比例函数的解析式．
延长，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积．
17.本小题分
追本溯源
题来自课本中的习题，请你完成解答，并利用中得到的结论完成题．
如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线交于点，交于点．
求证：四边形是菱形．
结论应用
如图，若是的中点，，，求四边形的周长．
18.本小题分
下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答相应的问题．
题目：某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多元，用元购买甲种图书和用元购买乙种图书的数量相同问甲、乙两种图书的单价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设，等量关系：甲图书数量乙图书数量
解法二 设，等量关系：甲图书单价乙图书单价
解法一所列方程中的表示______，解法二所列方程中的表示______填序号
甲种图书的单价；乙种图书的单价；甲种图书购买的数量．
请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
若该校用不超过元钱购买甲、乙两种图书共本，求甲种图书最多能购买的数量．
19.本小题分
如图，三湾改编纪念碑是为了纪念年月日至月日毛泽东在我省永新县三湾村领导的三湾改编而建立的某校数学实践小组利用无人机测量三湾改编纪念碑的高度如图，无人机操控者在纪念碑正前方的处操控无人机，当无人机飞到离地面的点处时，无人机测得与点的俯角为，测得纪念碑最高点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和纪念碑之间的距离为，点，，，都在同一平面上．
求此时无人机到纪念碑的距离结果保留根号．
求纪念碑的高度结果精确到；参考数据：，，，．
20.本小题分
如图，是半圆的直径，，是半圆上的两个动点点在点的左侧，且，延长至点，使得，连接．
求证：．
若与半圆相切，，求图中阴影部分的面积．
21.本小题分
为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园安全知识宣传活动，并组织全校所有学生参加“校园安全知识”答题竞赛现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组，；；；下面给出了部分信息：
八年级名学生的竞赛成绩分别是：，，，，，，，，，．
九年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数
中位数
众数
根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______．
你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．
该校八年级有名学生，九年级有名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年级此次竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22.本小题分
东东同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上若选择吊球，羽毛球看作一点的飞行高度单位：与水平距离单位：近似满足二次函数关系式；若选择扣球，羽毛球的飞行高度单位：与水平距离单位：近似满足一次函数关系式．
求点的坐标和的值．
若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否都能使球过网．
击球的刹那，发现对手正在网前，为防止网前截杀，选手决定选择吊球，并加大力度击球，当球在网前的高度超过时，球就可以越过对方落到点处若吊球路线的形状保持不变，请通过计算说明这次吊球是否会被拦截．
23.本小题分
综合与实践
特例感知
如图，在等腰直角中，为斜边的中点，是斜边上一动点，过点分别作与的垂线，垂足分别为，，连接，，则，的关系是______．
类比迁移
如图，在等腰直角中，为斜边的中点，是斜边延长线上一动点，过点分别作与的垂线，垂足分别为，，连接，，求证：是等腰直角三角形．
拓展应用
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是的中点，是射线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接，，，点与点关于对称，连接，．
当点在线段上运动时，请判断点是否在一条直线上运动若在，请直接写出这条直线的解析式；若不在，请说明理由．
设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或或
13.【解析】
；
原式
．
14.【解析】如图，所作线段即为所求；
如图，所作即为所求．
延长，交于点，延长交于，则即为所求；
可证明，，则可证明≌．
15.【解析】一共有大、美、江、西，张卡片，小华从中随机抽取一张卡片，
抽取卡片上的文字是“大”的概率为；
根据题意，画树状图如下：
由树状图可知：两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词．
16.【解析】如图，过作轴于，
由条件可知，，，，
，
由条件可知，
反比例函数的解析式为；
，，
设直线为，
，
，
直线为，
令，
整理得：，
解得：，，经检验符合题意；
，
，
的面积为：．
17.【解析】，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形．
如图，连接交于点，
由题意可得：点到和到的距离相等，
设点到的距离为，
则，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
，
．
菱形的周长为．
18.【解析】由甲商品数量乙商品数量，可得：中的表示甲种商品每件进价元，
由甲商品进价乙商品进价可得：中的表示甲种商品购进件；
故答案为：，；
解法一：，
方程两边同乘，得，
整理得，，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲、乙两种图书的单价分别为元、元；
解法二：，
方程两边同乘，得，
整理得，，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲、乙两种图书的单价分别为元、元；
设甲种图书购买的数量为本，则乙种图书购买的数量为本，
根据题意列不等式得，，
整理得，，
解得，
答：甲种图书最多能购买本．
19.【解析】过点作于点，
，，
，
，
答：距离为．
过点作，垂足为，则四边形是矩形，
，
，
，
，
答：高度约为．
20.【解析】证明：，
，
，
又，
；
解：连接，，
由题意可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21.【解析】由题意得，；
；
，则九年级、两个组一共有人，
把九年级名学生成绩按照从低到高排列，中位数是第名和第名的平均成绩，则；
八年级成绩为分的人数最多，
八年级的众数为分，即；
故答案为：；；；；
八年级成绩更好，理由如下：
八年级成绩的平均数，中位数和众数均大于九年级，
八年级的成绩更好；
八年级优秀所占百分比为，
人，
答：估计该校八、九年级此次竞赛成绩为优秀的学生总人数为人．
22.【解析】将代入得，
点的坐标为，
将代入，得；
将代入，得，
将代入，得，
两种击球方式都能使球过网；
由题意，设加大力度后，，
，，
，
，
把代入，得，
，
当时，，
这次吊球不会被拦截．
23.【解析】在等腰直角中，，，为斜边的中点，如图，连接，
，，，
过点分别作与的垂线，垂足分别为，，
，，
四边形是矩形，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
综上所述，，的关系是，，
故答案为：，；
在等腰直角中，，，为斜边的中点，如图，连接，
，，，
，
过点分别作与的垂线，
，，
四边形是矩形，，
，，
，
≌，
，，
，
；
是等腰直角三角形；
点是在一条直线上运动；理由如下：
如图，连接，过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，
点，的坐标分别为，，是的中点，
，为等腰直角三角形，
同理可得：，，，
点与点关于对称，
，，，，
，
，
，
≌，
，，
点，的坐标分别为，，
设直线为：，
，解得：，
直线为：，
设，则，
，，
同理可得：，
，，
，
在直线上；
由得：当在线段上，，，，
四边形的面积为，
如图，当在线段延长线或线段的延长线上，同理可得：，而，
四边形的面积为，
综上：四边形的面积为，
如图，描点画图如下：
．
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