第2课时 直线与椭圆的位置关系
类型一 直线与椭圆的位置关系
【例1】 已知动点M到两定点F1(－m,0)，F2(m，0)的距离之和为4(0(1)求m的值；
(2)若直线l：y＝kx＋与曲线C有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．
利用判别式判断直线与椭圆的位置关系的步骤
注意 对于椭圆方程，在第二步中得到的方程的二次项系数一定不为0，故一定为一元二次方程．
【训练1】 (1)已知椭圆C：＋＝1，直线l：(m＋2)x－(m＋4)y＋2－m＝0(m∈R)，则直线l与椭圆C的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
(2)已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1有公共点，则实数m的取值范围是( )
A．[－2,2]
B．[－3,3]
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
类型二 弦长问题
【例2】 (2024·新课标Ⅰ卷)已知A(0,3)和P为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上两点．
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．
【规范解答】 (1)由题意，得解得
思维点1：利用待定系数法将方程组表达出来．
所以椭圆的离心率e＝＝＝.
(2)由(1)知椭圆C的方程为＋＝1.
当直线l的斜率不存在时，
思维点2：分类讨论，讨论斜率不存在的特殊情况．
直线l的方程为x＝3，B，|PB|＝3，点A到直线PB的距离为3，此时S△ABP＝×3×3＝≠9，不满足条件，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
y－＝k(x－3)，
思维点3：讨论直线l斜率存在的情况．
联立直线l与椭圆C的方程，得消去y可得(4k2＋3)x2－(24k2－12k)x＋36k2－36k－27＝0.
设点B(x0，y0)，则
所以|PB|＝|x0－3|＝·＝.
又点A到直线l的距离d＝，
思维点4：求解△APB底边PB长度及高的表达式．
所以△ABP的面积
S＝··＝9，
思维点5：构造△APB的面积，列出方程．
解得k＝或k＝.
所以直线l的方程为y＝x或y＝x－3，
即x－2y＝0或3x－2y－6＝0.
本题以直线与椭圆位置关系为载体，考查求直线方程，体现了综合性．通过将面积问题转化为距离问题，考查学生分析、推理和表达的逻辑思维能力．通过联立直线与椭圆的方程将几何条件代数化，考查学生函数与方程思想、转化与化归思想．通过方程(组)的求解，考查学生的运算求解能力．
【训练2】 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若|AB|＋|CD|＝，求直线AB的方程．
类型三 中点弦问题
【例3】 (2025·福建福州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离是3.
(1)求椭圆C的方程．
(2)是否存在过点Q的直线交椭圆C于A，B两点，使得Q为线段AB的中点？若存在，求该直线的方程；若不存在，请说明理由．
中点弦问题常用的求解方法
1．点差法：即设出弦的两端点的坐标后，代入椭圆方程，并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了弦中点和直线的斜率，借用中点坐标公式可求得斜率，但要注意进行检验．
2．判别式法：即联立直线与椭圆的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．
【训练3】 (2025·南京、盐城调研)已知直线l与椭圆＋＝1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于点M，N，若|AM|＝|BN|，则l的倾斜角是( )
A． B．
C． D．
1．(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍，则m＝( )
A． B．
C．－ D．－
2．(2023·全国甲卷)已知椭圆＋＝1，F1，F2为其两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，cos∠F1PF2＝，则|PO|＝( )
A． B．
C． D．
3．(2022·新课标Ⅱ卷)已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为________．
4．(2022·新课标Ⅰ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．
5．(2022·北京高考)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P(－2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|＝2时，求k的值．
第2课时 直线与椭圆的位置关系
关键能力·落实
【例1】 解 (1)由00)，把点N代入，得＋＝1，解得b2＝1，由c2＝a2－b2，解得c2＝3，所以m＝.
(2)由(1)知曲线C的方程为＋y2＝1，联立曲线C与直线l的方程，得消去y，得x2＋2kx＋1＝0，则有Δ＝4k2－1>0，解得k2>.所以k>或k<－，所以k的取值范围为∪.
【训练1】 (1)A 解析 对直线l：(m＋2)x－(m＋4)y＋2－m＝0(m∈R)，整理得m(x－y－1)＋2(x－2y＋1)＝0，令解得故直线l过定点A(3,2)．因为＋＝<1，则点A(3,2)在椭圆C的内部，所以直线l与椭圆C相交．故选A.
(2)B 解析 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得消去y得9x2＋10mx＋5m2－20＝0①，因为直线l与椭圆C有公共点，所以方程①有实数根，则Δ＝(10m)2－36(5m2－20)≥0，得－3≤m≤3.故选B.
【训练2】 解 (1)由题意知e＝＝，2a＝4.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝，所以椭圆的方程为＋＝1.
(2)当两条弦中的一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知此时|AB|＋|CD|＝7，不满足条件．当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线CD的方程为y＝－(x－1)．将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，由题意知Δ>0，则x1＋x2＝，x1·x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝·＝.同理，|CD|＝＝.所以|AB|＋|CD|＝＋＝＝，解得k＝±1，所以直线AB的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
【例3】 解 (1)由题意得＝，设椭圆右焦点为F，则F(c,0)．椭圆上的点到焦点的最短距离是a－c，所以a－c＝3，联立解得故b2＝a2－c2＝36－9＝27，故椭圆C的方程为＋＝1.
(2)假设存在过点Q的直线交椭圆C于A，B两点，使得Q为线段AB的中点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得＝，则＝－·＝－×＝－，即kAB＝－，则直线AB的方程为y－＝－(x－1)，即x＋2y－4＝0.经检验，该方程符合题意．所以存在过点Q的直线交椭圆C于A，B两点，使得Q为线段AB的中点，且该直线的方程为x＋2y－4＝0.
【训练3】 A 解析 如图，设点A更靠近点M，直线l：y＝kx＋b(k>0，b>0)，代入椭圆方程得＋＝1，即x2＋x＋＝0，则Δ＝2－4××>0，得9k2＋3>b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝.易得M，因为|AM|＝|BN|，所以AB的中点也是MN的中点，故＝，解得k＝，故直线l的倾斜角为.故选A.
高考真题·重温
1．C 解析 将直线y＝x＋m与椭圆联立，得消去y可得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，因为直线与椭圆相交于A，B两点，则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)>0，解得－22．B 解析 因为|PF1|＋|PF2|＝2a＝6 ①，|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2＝|F1F2|2，即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝12 ②，联立①②，解得|PF1||PF2|＝，|PF1|2＋|PF2|2＝21，而＝(＋)，所以|OP|＝||＝|＋|＝＝＝.故选B.
3．x＋y－2＝0 解析 解法一：取线段AB的中点E，连接OE(O为坐标原点)．因为|MA|＝|NB|，所以|ME|＝|NE|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意可得kOE·kAB＝×＝＝＝－.设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0，令x＝0，则y＝m；令y＝0，则x＝－.所以点E的坐标为，所以k×＝－k2＝－，解得k＝－，所以m2＋2m2＝12，解得m＝2，所以直线AB的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
解法二：设线段AB的中点为E.由|MA|＝|NB|，得E为线段MN的中点．设直线AB的方程为y＝kx＋m，k<0，m>0，则M，N(0，m)，E.将y＝kx＋m代入＋＝1中并整理，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.由Δ＝6k2－m2＋3>0，得m2<6k2＋3.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝＝2，解得k＝－.又因为|MN|＝＝2，所以m＝2，符合题意，所以直线AB的方程为x＋y－2＝0.
4．13 解析 由题意知e＝＝，所以a＝2c，b＝c，所以△AF1F2是等边三角形，所以DE垂直平分AF2，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，所以△ADE的周长为|DE|＋|AD|＋|AE|＝|DE|＋|DF2|＋|EF2|.由椭圆的定义，可知|DE|＋|DF2|＋|EF2|＝4a＝8c.因为直线DE的斜率k＝tan 30°＝，所以直线DE的方程为y＝(x＋c)，即x＝y－c.由椭圆方程＋＝1，得3x2＋4y2＝12c2.将x＝y－c代入并整理，得13y2－6cy－9c2＝0.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－，所以|DE|＝＝·＝c＝6，解得c＝.所以△ADE的周长是8c＝13.
5．解 (1)依题意可知得故椭圆E的方程为＋y2＝1.
(2)由题可知直线BC的方程为y－1＝k(x＋2)(k≠0)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立直线BC和椭圆E的方程，得整理得(4k2＋1)x2＋(16k2＋8k)x＋16k2＋16k＝0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，由Δ>0得k<0，易知直线AB的斜率kAB＝，直线AB的方程为y＝x＋1，令y＝0，可得点M的横坐标xM＝，同理可得点N的横坐标xN＝.所以|MN|＝＝＝＝＝＝＝＝＝2，得k＝－4.故k的值为－4.(共40张PPT)
第五节
第八章 平面解析几何
椭圆
第2课时
第八章 平面解析几何
直线与椭圆的位置关系
关键能力/落实
第一部分
——考向探究
类型一
直线与椭圆的位置关系
解
解
解析
解析
类型二
弦长问题
规范解答
规范解答
规范解答
规范解答
规范解答
解
解
解
类型三
中点弦问题
解
解
解
解析
高考真题/重温
第三部分
——明确方向
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解
解
解
解
R
赢在欲点
第一步
联立直线方程和椭圆方程
第二步
消元，化简整理得到关于x(或y)的一元二
次方程
第三步
△>0台直线与椭圆相交；△=0台直线与椭圆
相切；△<0台直线与椭圆相离
Y
B
D
0
F
X
A
C
y
N
B
A
M
0
X
y
F
0
2
X
A微练(六十九) 直线与椭圆的位置关系
基础过关
一、单项选择题
1．已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C：＋＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
2．过椭圆＋＝1的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )
A． B．
C． D．
3．已知椭圆＋＝1的一条弦所在直线l的斜率为3，直线l与直线x＝的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为( )
A． B．
C． D．
4．已知F1，F2是椭圆G：＋＝1的左、右焦点，过F1作直线l交G于A，B两点，若|AB|＝，则△F2AB的面积为( )
A． B．
C． D．
5.(2025·河南质检)直线x－y＋4＝0经过椭圆＋＝1(a>b>0)长轴的左端点A，交椭圆于另外一点B，交y轴于点C．若＝3，则该椭圆的焦距为( )
A． B．
C． D．
6．(2025·山东临沂模拟)已知A，B分别是椭圆C：＋y2＝1的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，若△PAB的面积是－1，则P点的个数为( )
A．0 B．2
C．3 D．4
二、多项选择题
7．已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1，则下列结论正确的是( )
A．若C与l至少有一个公共点，则m≤2
B．若C与l有且仅有两个公共点，则|m|<2
C．若m＝3，则C上到l的距离为5的点只有1个
D．若m＝－，则C上到l的距离为1的点只有3个
8．设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是( )
A．直线AB与OM垂直
B．若点M的坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y－3＝0
C．若直线方程为y＝x＋1，则点M的坐标为
D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝
三、填空题
9．已知点A(－2,0)，B(0,1)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，则椭圆C的方程为________；若直线y＝x交椭圆C于M，N两点(点M在x轴上方)，则|MN|＝________.
10．直线5x＋4y－1＝0交椭圆C：＋＝1(a>b>0)于M，N两点，设线段MN的中点为P，直线OP的斜率等于，O为坐标原点，则椭圆C的离心率为________．
11．(2025·河北模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为的直线l过左焦点F1且交C于A，B两点，且△ABF2内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为，则|AB|＝________.
四、解答题
12．已知点B是圆C：(x－1)2＋y2＝16上的任意一点，点F(－1,0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)直线l：y＝2x＋m与E交于点M，N，且|MN|＝，求m的值．
13．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为P(0,1)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，且|PM|＝|PN|，求实数m的值．
素养提升
14．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则椭圆在其上一点A(x0，y0)处的切线方程为＋＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：＋y2＝1，点B为C1在第一象限中的任意一点，过点B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为( )
A．1 B．
C． D．2
15．(2025·八省联考)已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)．
(1)求C的方程；
(2)已知点M0(1,4)，证明：线段F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点；
(3)设M是坐标平面上的动点，且线段F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．
微练(六十九) 直线与椭圆的位置关系
1．C 解析 由题知直线l过定点(0，－1)，该点在椭圆C：＋＝1内部．故选C.
2．B 解析 由题知直线方程为y＝2(x－1)，联立解方程组得交点坐标为(0，－2)，，所以S△OAB＝·|OF2|·|yA－yB|＝.故选B.
3．C 解析 由题意，设椭圆与直线l的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M，设直线l的方程为y＝3x＋m.将y＝3x＋m代入椭圆方程，整理得12x2＋6mx＋m2－75＝0，所以Δ＝36m2－48(m2－75)>0，x1＋x2＝－，又x1＋x2＝1，故m＝－2，所以直线l：y＝3x－2，又M在直线l上，则y0＝－，故M.故选C.
4．C 解析 由G：＋＝1知c2＝52－42＝32，所以F1(－3,0)，把x＝－3代入椭圆方程可得y2＝，故y＝±，又|AB|＝，所以AB⊥x轴，则S△F2AB＝|AB|×2c＝××6＝.故选C.
5．C 解析 在直线方程x－y＋4＝0中，令y＝0，则x＝－4，令x＝0，则y＝4，则a＝4，点C的坐标为(0,4)，点A的坐标为(－4，0)．设B(m，n)，因为＝3，所以(m＋4，n)＝3(－m,4－n)，则解得所以B(－1,3)，代入椭圆的方程得＋＝1，所以b2＝，所以椭圆的焦距为2＝2×＝.故选C.
6．C 解析 由C：＋y2＝1可得a＝2，b＝1，所以A(2,0)，B(0,1)，|AB|＝，所以直线AB的方程为y＝－x＋1，设过点P与直线AB平行的直线l：y＝－x＋t(t≠1)，则直线l与直线AB的距离d＝＝|t－1|，因为点P为直线l与椭圆的交点，所以点P到直线AB的距离为d，因为△PAB的面积是－1，可得S△PAB＝×|AB|×d＝××|t－1|＝－1，解得t＝或t＝2－，当t＝时，由可得(x－)2＝0，解得此时P，当t＝2－时，由可得x2＋(2－4)x＋10－8＝0，因为Δ＝(2－4)2－4(10－8)＝16(－1)>0，此时直线l与椭圆有2个交点，故满足条件的点P有2个，所以满足条件的点P共有3个．故选C.
7．BCD 解析 由消去y得4x2＋6mx＋3m2－6＝0，则根的判别式Δ＝12(8－m2)，令Δ＝12(8－m2)≥0，则有|m|≤2，故A错误；令Δ＝12(8－m2)>0，则有|m|<2，故B正确；令直线l与椭圆C相切，则Δ＝12(8－m2)＝0，即m＝±2，直线y＝x＋3与y＝x－2的距离d＝＝5，故C正确；直线y＝x－与y＝x－2和y＝x的距离均为1，因此，C上到l的距离为1的点只有3个，故D正确．故选BCD.
8．BD 解析 对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM＝－＝－2≠－1，所以A项不正确；对于B项，根据kAB·kOM＝－2，得kAB＝－2，所以直线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B项正确；对于C项，若直线方程为y＝x＋1，点M，则kAB·kOM＝1×4＝4≠－2，所以C项不正确；对于D项，若直线方程为y＝x＋2，与椭圆方程＋＝1联立，得到2x2＋(x＋2)2－4＝0，整理得3x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－，所以|AB|＝×＝，所以D项正确．故选BD.
9.＋y2＝1 解析 由点A(－2,0)，B(0,1)在椭圆上，焦点在x轴上，则a＝2，b＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y，整理得x2＝2，则x1＝，x2＝－，y1＝，y2＝－，则|MN|＝＝.
10. 解析 解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则两式相减，得b2(y－y)＋a2(x－x)＝0，即＝－·，即kMN＝－·，因为kMN＝－，kOP＝，所以＝，所以e＝＝＝.
解法二：设直线5x＋4y－1＝0的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝×＝－，又k1k2＝－，所以＝，所以e＝＝＝.
11．4 解析 由题知△ABF2的周长为4a，设△ABF2内切圆半径为r，则内切圆周长为2πr＝2π，所以r＝1，S△ABF2＝×r×4a＝2a，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以S△ABF2＝×|F1F2|·|y1－y2|，所以2a＝c·|y1－y2|，因为e＝＝，所以|y1－y2|＝4，|AB|＝·|y1－y2|＝|y1－y2|＝4.
12．解 (1)由条件可得|PC|＋|PF|＝|PC|＋|PB|＝|BC|＝4>|FC|＝2，所以动点P的轨迹E是以F，C为焦点的椭圆，设其方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝4,2c＝2，所以a＝2，c＝1，b＝，所以动点P的轨迹E的方程为＋＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立可得19x2＋16mx＋4m2－12＝0，由Δ＝256m2－76(4m2－12)>0，得m∈(－，)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－，x1x2＝，所以|MN|＝＝
＝，解得m＝±1.
13．解 (1)由题意易知b＝1，因为椭圆C的离心率为＝＝＝，所以a＝2，所以椭圆C的方程为＋y2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立消去y得5x2＋8mx＋4m2－4＝0，由Δ＝64m2－80(m2－1)>0得－14．C 解析 设B(x1，y1)(x1>0，y1>0)，由题意得，过点B的切线l的方程为＋y1y＝1，令y＝0，可得C，令x＝0，可得D，所以△OCD的面积S＝××＝，又点B在椭圆上，所以＋y＝1，所以S＝＝＝＋≥2＝，当且仅当＝，即x1＝1，y1＝时等号成立，所以△OCD面积的最小值为.故选C.
15．解 (1)由题意知，解得所以C的方程为＋＝1.
(2)设F1M0中点为P，所以P(0,2)，kF1M0＝2，所以F1M0的垂直平分线方程为y＝－x＋2.联立方程组解得3x2＋4＝12，所以x2－2x＋1＝0，Δ＝4－4＝0，所以F1M0的垂直平分线与C恰有一个公共点．
(3)解法一：设M(x0，y0)．
①当y0＝0时，F1M的垂直平分线为x＝，此时＝±2，x0＝5或－3.
②当y0≠0时，F1M的垂直平分线为：y＝－＋＝－x＋.联立得解得3x2＋4＝12，所以x2－x＋－12＝0，因为F1M的垂直平分线与C恰有一个公共点，所以Δ＝－4＝0 －36－＝0 y＋(2x－14)y＋x－18x－32x0－15＝0 y＋(2x－14)y＋(x0＋1)2(x0＋3)(x0－5)＝0 y＋(2x－14)y＋(x＋2x0＋1)(x－2x0－15)＝0 (y＋x＋2x0＋1)(y＋x－2x0－15)＝0.因为x＋y＋2x0＋1＝(x0＋1)2＋y>0，所以x＋y－2x0－15＝0，(5,0)，(－3,0)也满足上式，所以M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝16，它为一个圆．
解法二：设所求椭圆切线为l，设M(x1，y1)，F1(－1,0)．
①当l的斜率不存在时，M在x轴上，且＝±2，所以x1＝－3或5.
②当l的斜率存在时，设l：y＝kx＋m，则 (3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，所以Δ＝(8km)2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，所以m2＝3＋4k2，此时MF1：y＝－x－，设MF1与l相交于点N，则 N，所以|ON|2＝2＋2＝＝＝＝＝＝4，所以|NO|＝2.因为|ON|＝|MF2|，所以|MF2|＝4，所以M点的轨迹是以F2(1,0)为圆心，4为半径的圆．所以M点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝16，经检验(5,0)，(－3,0)也满足上式．(共36张PPT)
直线与椭圆的位置关系
微练(六十九)
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