第二节 用样本估计总体
【课程标准】 1.了解百分位数的意义和作用，会计算样本的百分位数，理解它在实际中的应用；2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释；3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；4.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)、离散程度参数(标准差、方差、极差).
教|材|回|顾
1．百分位数
(1)一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．
(2)四分位数．常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数(即中位数)，第75百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第________百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第________百分位数也称为第三四分位数或上四分位数．
2．总体集中趋势的估计
众数、中位数、平均数
数字特征 样本数据 频率分布直方图
众数 出现__________的数据 取最高的小矩形底边中点的横坐标
中位数 将数据按大小依次排列，处在________________________ 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标
平均数 样本数据的算术平均数＝(x1＋x2＋…＋xn) 每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和
3.总体离散程度的估计——方差和标准差
(1)假设一组数据是x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则我们称__________为这组数据的方差．有时为了计算方差的方便，我们还把方差写成－2的形式．为了与原始数据的单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根____________，称为这组数据的标准差．
(2)方差和标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度．
方差：______________________.
标准差：
s＝.
(3)分层随机抽样的均值与方差．
分层随机抽样中，如果样本量是按比例分配，记总的样本平均数为，样本方差为s2.
以分两层抽样的情况为例．假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为s，则＝i，s＝(xi－)2，＝i，s＝(yi－)2.
则①＝＋；
②s2＝{m[s＋(－)2]＋n[s＋(－)2]}．
微|点|延|伸
1．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.
2．若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则：
(1)数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；(2)数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
小|题|快|练
1．在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是( )
A．平均数 B．众数
C．百分位数 D．标准差
2．样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为( )
A．14 B．16
C．18 D．20
3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A．A>B，sA>sB B．AsB
C．A>B，sA4．一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，则该组数据的第75百分位数为________，第86百分位数为________．
5．有一组数据：－1,a,－2,3,4,2，它们的中位数是1，则这组数据的平均数是________．
类型一 总体百分位数的估计自练自悟
1.已知100个数据的第25百分位数是12.5，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有25个数小于12.5
B．把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第24个数据的平均数
2．(2025·马鞍山一模)现有一组数据：
663,664,665,668,671,664,656,674,651,653,652,656，则这组数据的第85百分位数是( )
A．652 B．668
C．671 D．674
3．某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为( )
A．64 B．65
C．66 D．67
1．计算一组n个数据第p百分位数的步骤
(1)按从小到大排列原始数据；(2)计算i＝n×p%；(3)若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数；若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．
2．频率分布直方图中总体百分位数的估计与步骤
(1)确定要求的p%分位数所在分组[A，B)；(2)由频率分布直方图可知，样本中小于A的频率为a，小于B的频率为b，所以p%分位数＝A＋组距×.
类型二 总体集中趋势的估计
【例1】 (1)10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>c>a
(2)(多选题)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，则下列说法正确的是( )
A．频率分布直方图中第三组的频数为10
B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
频率分布直方图的数字特征
1．众数：最高矩形的底边中点的横坐标．
2．中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．
3．平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．
【训练】 (1)(2025·兰州模拟)某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取8人的得分作为样本．分数从低到高依次为84,85,87,87,90，a，b,99，若这组数据的第75百分位数为94，则利用样本估计此次竞赛的平均分为( )
A．85 B．86
C．90 D．95
(2)众数、平均数、中位数从不同角度刻画了一组数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在如图所示的分布形态中，平均数、众数和中位数的大小关系是(由小到大排列)( )
A．众数<中位数<平均数
B．平均数<众数<中位数
C．中位数<平均数<众数
D．众数<平均数<中位数
类型三 总体离散程度的估计
考向 ：方差与标准差
【例2】 (2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…，10)，试验结果如下：
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
记zi＝xi－yi(i＝1,2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2.
(1)求，s2；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)．
标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度．标准差(方差)较大，数据的离散程度越大；标准差(方差)较小，数据的离散程度越小．
考向 ：分层随机抽样的方差
【例3】 (2024·浙江二模)为了解某中学学生假期中每天自主学习的时间，采用样本量按比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生40人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生60人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生100人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为( )
A．1.4 B．1.45
C．1.5 D．1.55
计算分层随机抽样方差
首先求出各层的平均数与方差，最后应用公式s2＝[s＋(1－)2]＋[s＋(2－)2]求解．
【题组对点练】
题号 1 2
考向
1.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，方差为，则另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数、标准差分别为( )
A．2， B．2,1
C．4， D．4，
2．(2025·东北四市联考)为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s，s，该班成绩的方差为s2，则下列结论中一定正确的是( )
A．s2＝ B．s2≥
C．s2＝ D．s2≥
第二节 用样本估计总体
必备知识·梳理
教材回顾
1．(2)25 75
2．次数最多 最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
3．(1)(xi－)2
(2)s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
小题快练
1．D 解析 标准差反映了数据离散程度的大小，所以说标准差是用来描述一组数据离散程度的统计量，故D正确．
2．B 解析 将所给样本数据按由小到大的顺序排列为10,12,14,14,16,20,24,30,40，故中位数是16.故选B.
3．B 解析 观察题图可得样本A的数据均小于或等于10，样本B的数据均大于或等于10，故AsB.故选B.
4．14.5 17 解析 因为75%×20＝15，所以第75百分位数为＝14.5.因为86%×20＝17.2，所以第86百分位数为第18个数据17.
5．1 解析 数据－1，a，－2,3,4,2，已知除a以外的数据从小到大排序为－2，－1,2,3,4，要使得中位数为1，则a在第3位或第4位，即＝1，a＝0，经检验符合题意，所以这组数据的平均数是＝1.
关键能力·落实
1．C 解析 因为100×25%＝25为整数，所以根据百分位数的定义，可知将这100个数据从小到大排列后，12.5是第25个数据和第26个数据的平均数，所以这100个数据中一定有25个数小于或等于12.5，故A、B、D错误，C正确．
2．C 解析 由题意这组数据共12个，则12×85%＝10.2，将这组数据从小到大排列为651,652,653,656,656,663,664,664,665,668,671,674，故这组数据的第85百分位数为第11个数，即671.故选C.
3．C 解析 由题图可知(a＋0.015＋0.025＋0.035＋a＋0.005)×10＝1，所以a＝0.010,0.010＋0.015＋0.025＝0.05，即第40百分位数位于区间[60,70)，设第40百分位数为x，则＝，解得x＝66.故选C.
【例1】 (1)B 解析 从小到大排列此数据为：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.平均数为×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7；数据17出现了三次，17为众数；第5位、第6位均是15，故15为中位数．所以a＝14.7，b＝15，c＝17，即a(2)ABC 解析 分数在[60,70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组的频数为100×0.10＝10，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形底边的中点的横坐标，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35<0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.030)×10＝0.65>0.5，所以中位数位于[70,80)内，设中位数为x，则0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝75，所以中位数的估计值为75分，故C正确；样本平均数的估计值为45×(10×0.005)＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.030)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.010)＝73(分)，故D错误．故选ABC.
【训练】 (1)C 解析 因为8×75%＝6，所以这组数据的第75百分位数为＝94，得a＋b＝188，所以这组数据的平均数为＝90，故选C.
(2)A 解析 众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二组的中点处．因为直方图在右边拖尾，所以平均数大于中位数，又中位数左边和右边的直方图的面积相等，所以中位数落在第三组内，因此有众数<中位数<平均数．故选A.
【例2】 解 (1)由题意，求出zi的值如表所示，
试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12
则＝×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11，s2＝×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.
(2)因为2＝2＝，＝11＝>，所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．
【例3】 B 解析 由题意可得，该校学生每天学习时间的均值为＝×8＋×9＋×10＝9.3，该校学生每天学习时间的方差为s2＝×[0.5＋(8－9.3)2]＋×[0.8＋(9－9.3)2]＋×[1＋(10－9.3)2]＝1.45.故选B.
【题组对点练】
1．C 解析 因为一组数据x1，x2，x3.x4，x5的平均数为2，方差为，所以另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数为3×2－2＝4，方差为32×＝，即平均数、标准差分别为4，.故选C.
2．D 解析 设该班的男生组成绩的平均值为，女生组成绩的平均值为，该班成绩的平均值为.因为男生组成绩和女生组成绩的方差分别为s，s，该班成绩的方差为s2，且男生有35人，女生有25人，所以s2＝≥＝，故选D.(共41张PPT)
第二节
第九章 统计与成对数据的统计分析
用样本估计总体
课
程
标
准
必备知识/梳理
第一部分
——回扣知识
教|材|回|顾
微|点|延|伸
小|题|快|练
解析
解析
解析
解析
解析
关键能力/落实
第二部分
——考向探究
类型一
总体百分位数的估计 自练自悟
解析
解析
解析
类型二
总体集中趋势的估计
解析
解析
解析
解析
类型三
总体离散程度的估计
解
解
解析
解析
解析
R
赢在欲点
X个
A
B
15
15
10
10
5
5
0
0
0
2
4
6
n
0
2
4
6
n
频率/组距
0.035
0.025
0.015
0.005
4050
60
70
8090100
成绩/分
频率/组距
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
4050
60
70
80
90100
分数
y个
0
X微练(七十八) 用样本估计总体
基础过关
一、单项选择题
1．数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为( )
A．8.5 B．8.6
C．8.7 D．8.8
2．已知样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的中位数为1，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B．( －∞，1]
C．(1,2) D．[1,2]
3．下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法中错误的是( )
A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆
C．这六年增长率最大的为2019年至2020年
D．2020年销量高于这六年销量的平均值
4．小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计(汇率按1美元＝7元人民币)，则平均数和方差分别为( )
A．20,50 B．140,350
C．140,700 D．140,2 450
5．(2025·重庆调研)某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生的成绩，制成频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则( )
A．x＝88，y＝90 B．x＝83，y＝90
C．x＝83，y＝85 D．x＝88，y＝85
6．(2025·福建适应性考试)某单位共有A，B两个部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两个部门服务满意度得分的频率分布条形图如图．设A，B两个部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1，n2，方差分别为s，s，则( )
A．n1>n2，s>s B．n1>n2，sC．n1s
二、多项选择题
7．如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，则下列说法中正确的是( )
A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为1，2，则1<2
B．若甲、乙射击成绩的方差分别为s，s，则sC．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数
D．乙比甲的射击成绩稳定
8．(2025·合肥质量检测)现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评，具体打分如下表(满分100分)．设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个，至多1个超过平均分”，事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个，恰有2个超过平均分”．下列说法正确的是( )
机构名称 甲 乙
分数 90 98 90 92 95 93 95 92 91 94
A．甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分
B．甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差
C．乙机构测评分数的第一四分位数为91.5
D．事件M，N互为对立事件
三、填空题
9．(2025·湖南联考)数据：1,2,2,3,4,5,6,6,7,8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝________.
10．已知某样本数据分别为1,2,3，a,6，若样本平均数＝3，则样本方差s2＝________.
11．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________．
四、解答题
12．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其中10种表现得分如下表：
甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6
乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 a
(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；
(2)在(1)的条件下，判断甲、乙两人谁的表现更稳定．
13．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的居民所占的比例为80%，求a，b的值．
素养提升
14．(多选题)某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标．已知甲、乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是( )
A．甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75
B．甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65
C．甲地区环境治理达标
D．乙地区环境治理达标
15．(2025·郑州质量检测)某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化的问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在甲、乙两条生产线上同时进行工艺比较试验，为了比较某项指标p值的情况，随机地抽取了部分甲生产线生产的产品，得这些产品该项指标p值，并计算得到其平均数＝74，中位数x＝72，随机地抽取了100件乙生产线生产的产品，得这100件产品该项指标p值，并绘制成如下的频率分布直方图．
估计乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数与中位数y(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.01)，并判断乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线是否更好(如果|－y|<|－x|，则认为乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线生产的产品该项指标p值更好，否则不认为更好)．
微练(七十八) 用样本估计总体
1．D 解析 由题意知数据是由小到大排列的，且8×75%＝6，则第75百分位数为(8.7＋8.9)÷2＝8.8.故选D.
2．B 解析 因为样本a,0,1,2,3的中位数为1，所以1排在第三位，所以a≤1.故选B.
3．D 解析 A中说法显然正确；对于B，因为0.6×6＝3.6，所以销量的第60百分位数为536.5(数据从小到大排列)，故B中说法正确；对于C，因为2019年至2020年的增长率为×100%≈162%，超过其他年份的增长率，故C中说法正确；对于D，这六年销量的平均数为410.35>291.6，故D中说法错误．故选D.
4．D 解析 由题意知，这些商品的价格如果按人民币计算，价格是按美元计算的价格的7倍，故按人民币计，则平均数和方差分别为7×20＝140,72×50＝2 450.故选D.
5．D 解析 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，所以10×0.005＋10×0.03＋10a＋10×0.015＝1，解得a＝0.05.因为前两个小矩形的面积和为10×0.005＋10×0.03＝0.35，前三个小矩形的面积和为10×0.005＋10×0.03＋10×0.05＝0.85，这组样本数据的75%分位数为x,75%＝0.75,0.35<0.75<0.85，所以x∈(80,90)，由百分位数的定义可得，0.35＋0.05(x－80)＝0.75，解得x＝88，故这组样本数据的75%分位数为88.众数是最高的小矩形的底边中点的横坐标，故众数y＝85.故选D.
6．C 解析 提取题中条形图中的信息，如表，因为0.2＋0.55＝0.75，所以A部门的服务满意度得分的第75百分位数为4，即n1＝4；因为0.1＋0.2＋0.4＋0.05＝0.75，所以B部门的服务满意度得分的第75百分位数为5，即n2＝5，所以n12分 3分 4分 5分
A部门服务满意度得分的频率 0 0.2 0.7 0.1
B部门服务满意度得分的频率 0.1 0.2 0.4 0.3
7.CD 解析 由题图可知甲射击测试中6次命中环数按从小到大排列依次为6,7,8,9,9,10，乙射击测试中6次命中环数按从小到大排列依次为5,5,6,7,7,7，甲、乙射击成绩的平均数分别为1，2，甲、乙射击成绩的方差分别为s，s，则1＝×(6＋7＋8＋9＋9＋10)≈8.17，2＝×(5＋5＋6＋7＋7＋7)≈6.17，所以1>2，故A错误；由题图可以看出，乙的射击成绩比甲的射击成绩波动小，所以s>s，乙比甲的射击成绩稳定，故B错误，D正确；甲射击成绩的中位数为＝8.5，乙射击成绩的中位数为＝6.5，故C正确．故选CD.
8．BD 解析 甲＝＝93，乙＝＝93，即甲机构与乙机构测评分数的平均分相等，故选项A错误；s＝＝，s＝＝2，即甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差，所以选项B正确；将乙机构测评分数从小到大排列为91,92,93,94,95，因为5×＝1.25，所以第一四分位数为92，故选项C错误；因为甲机构测评分数中共有2个超过平均分，所以事件M与事件N互为对立事件，所以选项D正确．综上，选BD.
9．10 解析 共有10个数据，且为从小到大排列，所以中位数为第5个数和第6个数的平均数，所以m＝＝4.5，因为10×60%＝6，所以第60百分位数为第6个数和第7个数的平均数，所以a＝＝5.5，所以m＋a＝10.
10. 解析 由题设，得＝＝3，可得a＝3，所以s2＝(xi－)2＝.
11．众数 平均数 中位数 解析 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.
12．解 (1)根据题中所给数据，甲＝×(8＋9＋7＋9＋7＋6＋10＋10＋8＋6)＝8，乙＝×(10＋9＋8＋6＋8＋7＋9＋7＋8＋a)＝8，解得a＝8.
(2)s＝×(0＋1＋1＋1＋1＋4＋4＋4＋0＋4)＝2，s＝×(4＋1＋0＋4＋0＋1＋1＋1＋0＋0)＝，由2>，得乙的表现更稳定．
13．解 (1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y关于x的函数解析式为y＝
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的居民所占的比例为80%，结合频率分布直方图可知解得
14．ACD 解析 甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是＝75，故A正确；甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是[40＋(80－75)2]＋[90＋(70－75)2]＝90，故B错误；甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于×(100－80)2＝40，所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C正确；乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于×(100－70)2＝90，所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故D正确．故选ACD.
15．解 由题图得，100件乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数为(55×0.01＋65×0.02＋75×0.034＋85×0.026＋95×0.01)×10＝75.6，所以估计乙生产线生产的产品该项指标p值的平均数＝75.6.因为(0.01＋0.02)×10＝0.3<0.5，(0.01＋0.02＋0.034)×10＝0.64>0.5，所以100件乙生产线生产的产品该项指标p值的中位数在[70,80)内，设该中位数为y0，则0.1＋0.2＋(y0－70)×0.034＝0.5，解得y0＝70＋≈75.88，所以估计乙生产线生产的产品该项指标p值的中位数y＝75.88.由题中条件可知|－x|＝|74－72|＝2，又|－y|＝|75.6－75.88|＝0.28<|－x|，所以乙生产线生产的产品该项指标p值较甲生产线生产的产品该项指标p值更好．(共32张PPT)
用样本估计总体
微练(七十八)
基础过关
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