2025年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

2025年安徽省安庆市中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下各数中绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
2.相关报告显示，年，中国人形机器人市场规模预计达亿元，占全球约其中亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.如图是一个长方体切去一部分后得到的几何体，切点，是原长方体棱的中点，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知直线：经过第一象限，则下列各点中一定在直线上方的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，，为边上一点，连接，，，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为( )
A. B. C. D.
8.人工智能，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知实数，，满足，，则下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. D.
10.如图，在四边形中，，，，为边上一点不与点，重合，连接，，，且，，为的中点，连接，则下列结论错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则四边形的周长为
C. 的面积最大为
D. 的面积恒为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：______．
12.周髀算经是中国现存最早的一部数学典籍，书中提出“圆出于方，方出于矩”的辩证思维机械学家莱洛发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，如图，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的封闭曲线即为莱洛三角形，已知，则该莱洛三角形的周长为______．
13.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，将直线向上平移个单位长度与反比例函数的图象相交于点，轴于点，交于点，，若，则的值为______．
14.如图，已知正方形的边长为，为对角线的交点，，分别是边，上的动点，且，连接，．
若射线，则______；
的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点网格线的交点，，的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
以为位似中心，在第四象限内将放大倍得到；
在轴上选一点，使，并写出点的坐标．
17.本小题分
今年月日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习，截止月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加，设去年月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为______人用含，的代数式表示；
若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
18.本小题分
图案设计
活动：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图．
观察图形填写表格：
正方形个数
三角形个数
活动：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图．
小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：
正方形个数
三角形个数
问题解决：根据以上活动完成下列问题：
______，______用含的代数式表示；
直接写出关于为正整数的函数关系式；
若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多个，正方形的个数和为个，求，的值．
19.本小题分
学校利用校园一角开辟一块形状如图四边形的劳动基地，边，紧靠学校的院墙，另外两边用钢丝网围成，经测量，，，，，，求此劳动基地共用钢丝网的长度结果保留整数．
参考数据：，，，．
20.本小题分
如图，是的直径，是的切线，连接交于点，点在上，，连接交于点，连接．
求证：；
若，，求的半径．
21.本小题分
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分满分分，用表示学生的分数进行分组，分组如下：
组别
整理：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理：将心理健康课前测试成绩绘制成如图的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图的扇形统计图．
整理：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率测试成绩大于或等于分为优良为．
【数据处理和应用】
任务：心理健康课前测试成绩在组的有______人，并补全频数分布直方图；
任务：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是______，组对应扇形的圆心角是______；
任务：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
22.本小题分
如图，在中，已知，，是上一点，连接，作，交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接．
求证：；
若平分，求证：；
如图，是的中点，连接交于点，连接，若，求的值．
23.本小题分
抛物线的顶点纵坐标与抛物线的顶点纵坐标之和为．
求的值；
已知为抛物线上一点，为抛物线上一点．
若仅存在一个正数，使得，求的最大值；
(ⅱ)若，且当时，总有，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】； ．
15.【答案】解：原式
，
当时，原式．
16.【解析】即为所求作；
即为所求作；
；
点即为所求作，
设，
，
根据两点间的距离公式得：，
，
点的坐标为．
17.【解析】今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
故答案为：；
，
，
，
．
18.【解析】由表格数据可知：与成一次函数关系，
设，
，；，，
，
解得，
，
当时，，
故答案为：，；
由表格数据可得：与成一次函数关系，
设，
，；，，
，
，
，
所以关于为正整数的函数关系式为；
由题意列方程组得，，
即，
解得，
所以的值为，的值为．
19.【解析】解：作于点，作于点，
由题意可得：，，．
，，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
此劳动基地共用钢丝网的长度为．
20.【解析】证明：如图所示，连接，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
；
解：是的直径，
，
是的切线，
，
，
，
∽，
，
设，，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
整理得，，
解得或不符合题意，舍去，
，
所以的半径为．
21.【解析】解：任务：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率为．
人，
组的人数为人，
则组的人数为：人，
补全频数分布直方图如图，
故答案为：；
任务：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数在组，
其中组占比为，共有人，
根据整理：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
组的人数为人，
从大到小排列，第，个数据分别为，，
心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是，
组对应扇形的圆心角是，
故答案为：，；
任务：根据加权平均数的方法计算心理健康课前测试成绩的平均分，进而求得心理健康课后的平均分比心理健康课前高出的百分比，两者比较可得：
，
，
达到“效果显著”．
22.
【解析】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，作交于，
，
，，
，
平分，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
解：如图，作交的延长线于点，
，
，
，，四边形为平行四边形，
，，
，
，
≌，
，
是的中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
是的黄金分割，
，
，
．
23.【解析】，，
抛物线顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，
顶点纵坐标之和为，
，即；
由知，
抛物线，
为抛物线上一点，
，
，即，
，即，
仅存在一个正数，使得，
关于的一元二次方程，有两个相等的正数根，
，即，
，，
当时，，舍去，不符合题意；
当时，，符合题意；
，
，
由题意可得：，
，
，
当时，有最大值；
，，且为抛物线上，
，
，
，
，
，
，
，
．
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