2025年重庆实验外国语学校中考数学三模试卷（含答案）

2025年重庆实验外国语学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是( )
A. B. C. D.
2.下列运动图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 检测某城市的空气质量
B. 调查全国中小学生课外阅读情况
C. 为保证“神七”的成功发射，对其零件检查
D. 调查一批汽车的抗撞击能力
4.如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比为：，则：等于( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
5.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
7.如图，用一些等边三角形“”堆成“金字塔”图形，其中中有个“”，中有个“”，中有个“”，，按此规律排列下去，若第个图形的“”的个数为个，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，若为的直径，过点的切线交的延长线于点，为的中点，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.若两个正方形与如图所示放置，并且、、三点共线，连接，过点作交于点，连接交于点，连接，若，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知关于的整式，其中，，，，为整数，，且满足下列说法：
所有满足条件的整式中，不存在其中两个整式的和为单项式；
若，则满足条件的整式共有个；
满足条件的所有整式共有个．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国自主研发与生产的战斗机歼在巴黎航展亮相，歼的最大航程为米，数据用科学记数法表示为______．
12.一个口袋中有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出两个球则摸到两个红球的概率为______．
13.如图，已知直线，直线，分别与、相交于点，，，，为上一点，连接，，当平分，过点作的角平分线分别交、于点、，若，，则的度数为______．
14.某商品经过两次价格下调后，单价从元变为元，则该商品两次调价的平均降价率为______．
15.如图，为的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，过点在下方作，使得，交的延长线于点连接并延长交的延长线于点，若且，则直径______，______．
16.对于一个四位正整数，若千位数字是十位数字的倍，百位数字比个位数字小，那么称这个数为“得胜数”例如：，因为，，所以是个“得胜数”；又如，因为，所以不是一个“得胜数”则满足条件的最小“得胜数”是______已知一个四位正整数，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数的“超越数”，记为四位正整数与其“超越数”之差，例如：，其“超越数”为，若一个“得胜数”的十位数字为，百位数字为，，若是的倍数，则满足条件的的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求不等式组的整数解．
18.本小题分
学行四边形的相关知识后，小外进行了拓展性研究他发现，过平行四边形对角线的交点作一条直线与一组对边相交于两点，再过对角线的交点作这条直线的垂线，与另一组对边相交于两点，可利用证明三角形全等得到这四点形成的四边形是菱形，根据他的思路完成作图和填空：
如图，在四边形中，点是对角线的交点，过点的直线分别交边，于，，用尺规过点作的垂线，与边，分别相交于，，连接，，，不写作法，保留作图痕迹；
在所作的图形中，求证：四边形是菱形．
四边形是平行四边形，
______，，
，
在和中，
≌，
，
同理可得______．
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
19.本小题分
先化简再求值：，其中．
20.本小题分
为了弘扬五四精神，重庆实验外国语学校开展了同行“五四青年节”线上闯关活动，其中共设个标志性关卡为了解七、八年级学生的通关情况，现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的通关数据，并对这些数据进行了整理、描述和分析记每位学生的通关数为个，并分成四组：；；；下面给出部分信息：
七年级抽取的学生通关数在组的数据是：，，，，，，，，，，；
八年级抽取的学生通关数在、组中的数据各有人，组的通关数据是：，，，，，，，，，，，；
七、八年级抽取的学生通关数据的平均数、中位数、众数
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______，______；
在此次活动中，哪个年级的学生对同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好？请说明理由写出一条理由即可；
若学校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在组的学生共有多少人．
21.本小题分
列方程解应用题重庆作为“网红打卡城市”，吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为元和元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多株．
“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？
重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？
22.本小题分
如图，在中，，，为线段上一点，且，连接，动点以每秒个单位的速度从点出发，沿折线方向匀速运动，到达点停止，同时动点以每秒个单位的速度沿射线方向运动，当动点停止运动时，动点也停止运动，设点运动时间为秒，过点作交直线于点运动过程中，的面积为，的周长与的周长比值为．
请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；
结合函数图象，请直接写出时，的取值范围近似值精确到，误差不超过．
23.本小题分
如图，在海平面上有一处小岛，小岛的正西方向上有一个观测站，在观测站的东北方向距离海里处有一个小岛，小岛正好位于小岛的正北方向，小岛的东南方向有一个避风港，避风港在小岛的北偏东方向上参考数据：
求小岛与避风港的距离结果保留整数一艘渔船从小岛以每小时海里的速度沿东南方向行驶小时的时候，突然收到观测站发出台风警报，已知台风中心位于小岛处，正以每小时海里的速度向东南方向移动，距离台风中心海里都会受到影响收到讯息后渔船立即以每小时海里的速度沿东南方向前往避风港躲避台风，请问渔船能否免受此次台风影响？
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点为轴负半轴上一点，且，直线与抛物线交于另一点．
求抛物线的表达式；
如图，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，过点作轴交轴于点，点，为轴上的两个动点，点在的左侧，且，点为直线上的一个动点，连接，当取得最大值时，求的最小值；
如图，在的条件下，连接，将抛物线沿着的方向平移个单位得，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，当时，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点坐标的求解过程．
25.本小题分
在等腰中，，，在线段上取一点，连接过点作交于点．
如图，当点是的中点，时，求的长度；
如图，当为的角平分线时，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，过点作，求证：；
在内部有一点，连接、、，设为线段上的动点，当取得最小值时，请直接写出的最小值．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【解析】解：对于一个四位正整数，千位数字是十位数字的倍，百位数字比个位数字小，
设这个四位正整数，且可得，，
要求最小的“得胜数”，，，则，，
满足条件的最小“得胜数”是；
“得胜数”的十位数字是，百位数字是，
该“得胜数”为，则数的超越数为，
，
，
又是的倍数，
即是的倍数，
即是的倍数，
又，，且要求的最大值，
，，
满足条件的的最大值是．
故答案为：；．
17.【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为，，．
18.【解析】解：图形如图所示：
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得．
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
故答案为：，，．
19.【解析】解：
，
当
时，
原式．
20.【解析】七年级名学生线上闯关活动通关数据在组的有人，
在组的数据有个，
，
八年级抽取的学生通关数出现的次数最多，
，
，
故答案为：，，；
八年级的学生对同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好，理由如下：
八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数大于七年级的中位数，
八年级的学生对同行“五四青年节“线上闯关活动通关情况更好；
人，
答：估计两个年级参加此次线上闯关活动通关数据在组的学生共有人．
21.【解析】设“月季花”购买株，“杜鹃花”购买株，
由题意等：，
解得：，
，
答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买株；
设原计划每天种植株，则实际每天种植株，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天种植株．
22.【解析】过作于，
，，
，
，
，
，，
当时，过于，
，
，
∽，
，
，
，
；
当时，如图，过作于，
则，
∽，
，
，
，
，
综上所述，；
，
，
，
∽，
，
，
，，
的周长，
的周长，
；
，的图象如图所示；
当时，随的增大而增大；
由函数图象得，当时，的取值范围为．
23.【解析】解：过点作，垂足为．
由题意可知：，，，．
，，．
，．
在中，
，
．
在中，
设，
在中，
，
．
，
．
海里．
答：小岛与避风港的距离为海里．
渔船到避风港所用时间：小时；
小时时，台风距离渔船：海里．
，
渔船能免受此次台风影响．
24.【解析】抛物线与轴交于，两点，
，
解得：，
抛物线为：；
，
，
，
，
设直线为，
，解得：，
直线为：，
，
解得：或，
，
设，则，其中，
，
当时，最大，
，
如图，过作交于，而轴，
四边形为平行四边形，
，，
，
作关于轴的对称点，则，，
当于时，与轴交于点，
，此时最小，
，
，
，
设，
，，
设直线为，
，解得：，
直线为，
把代入得：，
解得：，
直线为，
，
解得：，即，
，
即：的最小值为：；
，，
，
，
将抛物线沿着的方向平移个单位得，即把抛物线句左平移个单位，再向上平移个单位，
平移后抛物线为，对称轴为直线，
如图，矩形中，
，，，分别在，上，且，，，
≌，
，，
，
，
，
，
而，，
如图，，，
，
过作，交原抛物线于，而轴，
，轴，
，
，
，
，
取，连接，
，
，而轴，
，
直线为，
，
，
，
过作于，
由勾股定理可得：，，
，
，，
，
取的中点，作直线，
同理可得：的解析式为，
，，
在上取点，使使，
，，
以为圆心，为半径画圆，则，
设，
，
解得：，，
或，
设，而，
，
解得：或舍去，
，
同理可得：，
综上：的坐标为：或．
25.【解析】解：点是的中点，
，
在中，，
，
，
，
证明：连接，
中，，，
，
为的角平分线，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，，
，
，
，
即；
解作，使，作，使，连接，，作，交的延长线于点，
，
即，
，
，
，，，
，
∽，
，
，
当、、、四点共线时，取得最小值，
中，，，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
同理可求，
，
在中，．
作于，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
作于，
，
即
，
，
在下方作，作于，
，
，
当最小时，的值最小，
当、、共线，且时，最小，
，，
，
，
，
．
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