第四周 简谐运动各物理量的变化规律及周期公式的应用（含解析）2025-2026学年高中物理选择性必修一周末主题作业
文档属性
| 名称 | 第四周 简谐运动各物理量的变化规律及周期公式的应用（含解析）2025-2026学年高中物理选择性必修一周末主题作业 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-21 21:04:22 | ||
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文档简介
第四周 简谐运动各物理量的变化规律及周期公式的应用
一、单项选择题
1.一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 ( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力减小 D.机械能增加
2.如图,轻弹簧上端固定,下端悬挂一小钢球,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A,放手让其运动,A为振动的振幅,用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t,就是振动的周期。弹簧的弹性势能为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半,则 ( )
A.钢球的振动周期变为原来的一半
B.钢球经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.钢球的最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些,可以减小测量误差
3.图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕悬点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中的小球将保持静止
B.图甲中的小球仍将来回振动
C.图乙中的小球仍将绕悬点来回摆动
D.图乙中的小球将绕悬点做圆周运动
4.如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程x=3asin(5πt)。下列说法中正确的是 ( )
A.甲的振幅是3
小题映照大高考(由T4梳理高考对简谐运动的图像问题的考查)
B.甲的频率是5π
C.t=0时,甲、乙的相位差是
D.t=0时,甲、乙的相位差是
5.如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,在其正下方的P点有一个钉子,现将小球拉开一定的角度后开始运动,小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时,绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,忽略一切阻力。下列说法正确的是 ( )
A.t=0.1π s时,小球位于B点
B.t=0.4π s时,小球位于C点
C.OA之间的距离为1.5 m
D.OP之间的距离为1.2 m
二、多项选择题
6.如图甲所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为10 N/cm,下列说法正确的是 ( )
A.图乙中A点,振子所受的回复力大小为2.5 N
B.图乙中A点,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.弹簧振子的振幅等于0.5 m
D.4 s时间内,振子做了4次全振动
7.关于单摆做简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.经过平衡位置时所受的合力不为零
B.经过平衡位置时所受的回复力不为零
C.回复力是重力和摆线拉力的合力
D.经过平衡位置时摆线拉力最大
8.钓鱼可以修身养性、陶冶情操,“渔鱼”可以兼得,而鱼漂是常用钓具。某鱼漂的示意图如图1所示,鱼漂上部为粗细均匀的圆柱体,O、P、Q为鱼漂上的三个点。在静水中,当鱼漂静止时,水面恰好过点O,某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下,使点P刚好到达水面,但鱼随后脱钩,鱼漂便竖直上下运动,鱼漂上升到最高处时,Q点到达水面,如图2所示。不计水的阻力,在鱼脱钩后的鱼漂竖直上下运动过程中,取P点位于水面时为t=0时刻,鱼漂的加速度大小为a1,t=t1时刻,鱼漂O点第一次到达水面,t=0到t=t1时间内,鱼漂运动的平均速度大小为;t=t2时刻,鱼漂Q点第一次到达水面,鱼漂的加速度大小为a2,t=0到t=t2时间内,鱼漂运动的平均速度大小为。下列说法正确的是 ( )
A.a1=a2 B.2a1=a2
C.= D.2=
三、实验题
9.(10分)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验前他们根据单摆周期公式推导出了重力加速度的表达式g=,其中l表示摆长,T表示周期。对于此式的理解,四位同学说出了自己的观点:
同学甲:T一定时,g与l成正比
同学乙:l一定时,g与T2成反比
同学丙:l变化时,T2是不变的
同学丁:l变化时,l与T2的比值是定值
其中正确的是同学 (选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。(2分)
(2)实验室有如下器材可供选用:
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的均匀铁球
D.直径约5 cm的均匀木球
E.停表
F.时钟
G.最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺,他们还需要从上述器材中选择 (填写器材前面的字母)。(2分)
(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到 之间的距离记为单摆的摆长l。(2分)
(4)在小球平稳摆动后,他们记录小球完成n次全振动的总时间t,则单摆的周期T= 。(2分)
(5)如果实验得到的结果是g=10.29 m/s2,比当地的重力加速度值大,分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果,并写出其中一种:
。(2分)
四、解答题
10.(8分)如图(a)所示,弹簧振子在水平方向做简谐运动,O点为平衡位置,B、C为两侧位移最大的位置。图(b)表示振动过程中弹簧振子在位置O的动能Ek、势能Ep和机械能E。试在图(c)和图(d)中画出弹簧振子经过位置C和OB间某一位置D的动能Ek、势能Ep及机械能E。
11.(10分)如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,将摆球拉到A点由静止释放并开始计时,摆球在A、C之间小角度来回摆动,力传感器测出摆绳上的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示。已知AB=3 cm,选向右为正方向,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求单摆的摆长L;(5分)
(2)写出单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式。(5分)
第四周
1．选A 简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，故A正确；离平衡位置越远，速度越小，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，速度减小，回复力增大，故B、C错误；单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，故D错误。
2．选C 弹簧振子的振动周期与振幅无关，可知把振幅减小为原来的一半，钢球的振动周期不变，故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为x0，则有mg＝kx0，开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有Ep1－Ep0－mgA＝Ek1，其中Ep1＝k2，Ep0＝kx02，联立解得Ek1＝kA2，同理，振幅减小一半时，可求得Ek2＝kA2，可知Ek2≠Ek1，则钢球经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有kx0＝mg，振幅为A时，最大加速度满足mam＝k－mg，振幅为时，最大加速度满足mam′＝k－mg，联立解得am′＝，故C正确；若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。
3．选B 题图甲中的小球在弹力作用下做机械振动，A错误，B正确；题图乙中的小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C、D错误。
4．选C 根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误；根据振动图像可知甲做简谐运动的周期为T＝0.4 s，则甲的频率是2.5 Hz，故B错误；已知甲的振动方程x＝3asin(5πt)，根据题图可知乙的振动方程x＝3asin，则t＝0时，甲、乙的相位差是，故C正确，D错误。
5．选D 由题图可知，0～0.2π s内对应着小球在CB之间的摆动，0.2π s～0.6π s内对应着小球在BA之间的摆动，小球在最高点时，摆线的拉力最小，由题图乙可知t＝0.1π s时，小球位于C点，t＝0.4π s 时，小球位于A点，选项A、B错误；小球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8π s, 根据T＝2π，可得L1＝1.6 m，即OA之间的距离为1.6 m，选项C错误；摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4π s，根据T＝2π，可得L2＝0.4 m，即PB之间的距离为0.4 m，OP之间的距离为L3＝L1－L2＝1.2 m，选项D正确。
6．选AB 弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据题图乙可知，振子在A点的位移大小为0.25 cm，所以F＝kx＝2.5 N，故A正确；题图乙中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；振幅指振动的最大位移，由题图乙可知，弹簧振子的振幅等于0.5 cm，振子的周期为2 s, 1个周期振子做1次全振动，所以4 s时间内，振子做了2次全振动，故C、D错误。
7．选AD 单摆经过平衡位置时摆线拉力与重力的合力提供向心力，合力不为零，故A正确；单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供，经过平衡位置时，分力为零，所以回复力为零，故B、C错误；平衡位置处速度最大，由F－mg＝m，可知经过平衡位置时摆线拉力最大，故D正确。
8．选AC 鱼漂竖直方向做简谐振动，由对称性知a1＝a2，1＝2，故选A、C。
9．解析：(1)因为g是定值，与l和T的变化无关；根据重力加速度的表达式g＝，其中l变化时，l与T2的比值是定值，所以丁同学观点正确。
(2)根据实验原理及要求可知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的均匀小球；E.停表。故选A、C、E。
(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长l。
(4)记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝。
(5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，根据重力加速度的表达式g＝，原因可能是全振动次数n计多了，也可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部。
答案：(1)丁 (2)ACE (3)小球球心 (4)
(5)全振动次数n计多了(或测量摆长时从悬点量到了小球底部)
10．解析：在位置C时，小球所有的动能全部转换为了弹簧振子的势能，因此此时动能为零、势能最大，并且势能和O点的动能一样大，机械能和势能一样大，具体如图1所示。在OB间的某一位置时，根据机械能守恒定律，此时弹簧振子的机械能仍然不变，和在O点及C点一样大，但是动能和势能都不为零，需满足两者之和等于机械能大小，具体如图2所示。
答案：见解析图
11．解析：(1)设单摆的周期为T，根据F t图像可知T＝0.4π s
单摆周期公式为T＝2π
解得L＝0.4 m。
(2)t＝0时刻，单摆在A点，设单摆的振幅为A′，初相位为φ0，则有A′＝3 cm，φ0＝
故单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式为
x＝A′sin＝3sincm。
答案：(1)0.4 m (2)x＝3sincm
5 / 5
一、单项选择题
1.一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 ( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力减小 D.机械能增加
2.如图,轻弹簧上端固定,下端悬挂一小钢球,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A,放手让其运动,A为振动的振幅,用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t,就是振动的周期。弹簧的弹性势能为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。现把振幅减小为原来的一半,则 ( )
A.钢球的振动周期变为原来的一半
B.钢球经过平衡位置的动能变为原来的一半
C.钢球的最大加速度变为原来的一半
D.若n的值取小一些,可以减小测量误差
3.图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕悬点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中的小球将保持静止
B.图甲中的小球仍将来回振动
C.图乙中的小球仍将绕悬点来回摆动
D.图乙中的小球将绕悬点做圆周运动
4.如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程x=3asin(5πt)。下列说法中正确的是 ( )
A.甲的振幅是3
小题映照大高考(由T4梳理高考对简谐运动的图像问题的考查)
B.甲的频率是5π
C.t=0时,甲、乙的相位差是
D.t=0时,甲、乙的相位差是
5.如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,在其正下方的P点有一个钉子,现将小球拉开一定的角度后开始运动,小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时,绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,忽略一切阻力。下列说法正确的是 ( )
A.t=0.1π s时,小球位于B点
B.t=0.4π s时,小球位于C点
C.OA之间的距离为1.5 m
D.OP之间的距离为1.2 m
二、多项选择题
6.如图甲所示为光滑水平面上一水平弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为10 N/cm,下列说法正确的是 ( )
A.图乙中A点,振子所受的回复力大小为2.5 N
B.图乙中A点,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.弹簧振子的振幅等于0.5 m
D.4 s时间内,振子做了4次全振动
7.关于单摆做简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.经过平衡位置时所受的合力不为零
B.经过平衡位置时所受的回复力不为零
C.回复力是重力和摆线拉力的合力
D.经过平衡位置时摆线拉力最大
8.钓鱼可以修身养性、陶冶情操,“渔鱼”可以兼得,而鱼漂是常用钓具。某鱼漂的示意图如图1所示,鱼漂上部为粗细均匀的圆柱体,O、P、Q为鱼漂上的三个点。在静水中,当鱼漂静止时,水面恰好过点O,某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下,使点P刚好到达水面,但鱼随后脱钩,鱼漂便竖直上下运动,鱼漂上升到最高处时,Q点到达水面,如图2所示。不计水的阻力,在鱼脱钩后的鱼漂竖直上下运动过程中,取P点位于水面时为t=0时刻,鱼漂的加速度大小为a1,t=t1时刻,鱼漂O点第一次到达水面,t=0到t=t1时间内,鱼漂运动的平均速度大小为;t=t2时刻,鱼漂Q点第一次到达水面,鱼漂的加速度大小为a2,t=0到t=t2时间内,鱼漂运动的平均速度大小为。下列说法正确的是 ( )
A.a1=a2 B.2a1=a2
C.= D.2=
三、实验题
9.(10分)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验前他们根据单摆周期公式推导出了重力加速度的表达式g=,其中l表示摆长,T表示周期。对于此式的理解,四位同学说出了自己的观点:
同学甲:T一定时,g与l成正比
同学乙:l一定时,g与T2成反比
同学丙:l变化时,T2是不变的
同学丁:l变化时,l与T2的比值是定值
其中正确的是同学 (选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。(2分)
(2)实验室有如下器材可供选用:
A.长约1 m的细线
B.长约1 m的橡皮绳
C.直径约2 cm的均匀铁球
D.直径约5 cm的均匀木球
E.停表
F.时钟
G.最小刻度为毫米的米尺
实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺,他们还需要从上述器材中选择 (填写器材前面的字母)。(2分)
(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到 之间的距离记为单摆的摆长l。(2分)
(4)在小球平稳摆动后,他们记录小球完成n次全振动的总时间t,则单摆的周期T= 。(2分)
(5)如果实验得到的结果是g=10.29 m/s2,比当地的重力加速度值大,分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果,并写出其中一种:
。(2分)
四、解答题
10.(8分)如图(a)所示,弹簧振子在水平方向做简谐运动,O点为平衡位置,B、C为两侧位移最大的位置。图(b)表示振动过程中弹簧振子在位置O的动能Ek、势能Ep和机械能E。试在图(c)和图(d)中画出弹簧振子经过位置C和OB间某一位置D的动能Ek、势能Ep及机械能E。
11.(10分)如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,将摆球拉到A点由静止释放并开始计时,摆球在A、C之间小角度来回摆动,力传感器测出摆绳上的拉力F随时间t变化的规律如图乙所示。已知AB=3 cm,选向右为正方向,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求单摆的摆长L;(5分)
(2)写出单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式。(5分)
第四周
1．选A 简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，故A正确；离平衡位置越远，速度越小，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，速度减小，回复力增大，故B、C错误；单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，故D错误。
2．选C 弹簧振子的振动周期与振幅无关，可知把振幅减小为原来的一半，钢球的振动周期不变，故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为x0，则有mg＝kx0，开始时，钢球从释放到运动至平衡位置的过程中，根据能量守恒定律有Ep1－Ep0－mgA＝Ek1，其中Ep1＝k2，Ep0＝kx02，联立解得Ek1＝kA2，同理，振幅减小一半时，可求得Ek2＝kA2，可知Ek2≠Ek1，则钢球经过平衡位置的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有kx0＝mg，振幅为A时，最大加速度满足mam＝k－mg，振幅为时，最大加速度满足mam′＝k－mg，联立解得am′＝，故C正确；若n的值取小一些，测量误差会增大，故D错误。
3．选B 题图甲中的小球在弹力作用下做机械振动，A错误，B正确；题图乙中的小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C、D错误。
4．选C 根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误；根据振动图像可知甲做简谐运动的周期为T＝0.4 s，则甲的频率是2.5 Hz，故B错误；已知甲的振动方程x＝3asin(5πt)，根据题图可知乙的振动方程x＝3asin，则t＝0时，甲、乙的相位差是，故C正确，D错误。
5．选D 由题图可知，0～0.2π s内对应着小球在CB之间的摆动，0.2π s～0.6π s内对应着小球在BA之间的摆动，小球在最高点时，摆线的拉力最小，由题图乙可知t＝0.1π s时，小球位于C点，t＝0.4π s 时，小球位于A点，选项A、B错误；小球在AB之间摆动的周期为T1＝0.8π s, 根据T＝2π，可得L1＝1.6 m，即OA之间的距离为1.6 m，选项C错误；摆球在BC之间摆动的周期为T2＝0.4π s，根据T＝2π，可得L2＝0.4 m，即PB之间的距离为0.4 m，OP之间的距离为L3＝L1－L2＝1.2 m，选项D正确。
6．选AB 弹簧振子的回复力为弹簧的弹力，根据题图乙可知，振子在A点的位移大小为0.25 cm，所以F＝kx＝2.5 N，故A正确；题图乙中A点，振子正在向x轴的正方向运动，所以速度方向指向x轴的正方向，故B正确；振幅指振动的最大位移，由题图乙可知，弹簧振子的振幅等于0.5 cm，振子的周期为2 s, 1个周期振子做1次全振动，所以4 s时间内，振子做了2次全振动，故C、D错误。
7．选AD 单摆经过平衡位置时摆线拉力与重力的合力提供向心力，合力不为零，故A正确；单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供，经过平衡位置时，分力为零，所以回复力为零，故B、C错误；平衡位置处速度最大，由F－mg＝m，可知经过平衡位置时摆线拉力最大，故D正确。
8．选AC 鱼漂竖直方向做简谐振动，由对称性知a1＝a2，1＝2，故选A、C。
9．解析：(1)因为g是定值，与l和T的变化无关；根据重力加速度的表达式g＝，其中l变化时，l与T2的比值是定值，所以丁同学观点正确。
(2)根据实验原理及要求可知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1 m的细线；C.直径约2 cm的均匀小球；E.停表。故选A、C、E。
(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长l。
(4)记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝。
(5)如果实验得到的结果是g＝10.29 m/s2，比当地的重力加速度值大，根据重力加速度的表达式g＝，原因可能是全振动次数n计多了，也可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部。
答案：(1)丁 (2)ACE (3)小球球心 (4)
(5)全振动次数n计多了(或测量摆长时从悬点量到了小球底部)
10．解析：在位置C时，小球所有的动能全部转换为了弹簧振子的势能，因此此时动能为零、势能最大，并且势能和O点的动能一样大，机械能和势能一样大，具体如图1所示。在OB间的某一位置时，根据机械能守恒定律，此时弹簧振子的机械能仍然不变，和在O点及C点一样大，但是动能和势能都不为零，需满足两者之和等于机械能大小，具体如图2所示。
答案：见解析图
11．解析：(1)设单摆的周期为T，根据F t图像可知T＝0.4π s
单摆周期公式为T＝2π
解得L＝0.4 m。
(2)t＝0时刻，单摆在A点，设单摆的振幅为A′，初相位为φ0，则有A′＝3 cm，φ0＝
故单摆偏离平衡位置的位移x随时间t的表达式为
x＝A′sin＝3sincm。
答案：(1)0.4 m (2)x＝3sincm
5 / 5