江苏省丹徒区世业实验学校七年级数学（苏科版）下册教案：8.3 同底数幂的除法

同底数幂的除法(1)
教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学过程：
1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103
m/s,一架喷气式飞机的速
度是1．0×103
km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？
2、计算下列各式：
(1)__________,25=___________.
(2)_________.
(-3)3=__________,
(3)__________,_________.
思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、
猜想的结果，其中是正整数，且。
当是正整数，且时，
=
=
=
归纳：同底数幂相除，
例1、计算：
（1）
（2）
（3）（ab）4÷(ab)
2
（4）t2m+3÷t2(m是正整数)
（5）－ａ３÷ａ６；
（6）
例2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
（1）已知，求.
（2）已知，求.
（3）已知3=6，27=2，求3和9
【练一练】
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）
（2）
（3）
（4）
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
(6)
4、若4m8m-1÷2m
=
512，则求m
的值。
【作业】
1.填空：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1)
　
(2)
(3)
　
(4)
3.计算：
(1)
(是正整数)
(2)
(3)
(4)
（5）
4.
已知
，求
，，的值.
同底数幂的除法（2）
教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
教学重点：公式a0=1,a-n=(a≠0,n为正整数)规定的合理性.
教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有
个；分裂2次，细胞数目有
个；分裂3、4次呢？……分裂n次呢？
问题2：细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？
思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
一般地，我们规定：
（1）任何
的数的0次幂等于
，即
（2）任何
的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的
，
即
例1、判断：
（m-1）0等于1（
）
例2、填空，并注意观察特征
（1）10000=
；1000=
；100=；
10=
（2）1=；0.1=；0.01=；0.001=
例3、用小数或分数表示下列各数：
4-2；-4-2；
3.1410-3；
（-0.1）010-2；
-3
例4、把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
；
0.0001；
-
例5、计算：
（1）
25÷2-3×20
（2）-5×3×2
（3）
（4）-
例6、拓展
1、如果等式，求的值；
2、要使(x－1)0－(x＋1)－2有意义，求x的取值范围。
【练一练】
1、用小数或分数表示下列各数：
10
-3
（-0.1）
5
2.110-3
2、把下列小数或分数写成幂的形式：
0.001；
0.0000001；
；-
3、计算：
（1）
(2)
（3）
（4）
【拓展与延伸】
1．在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0=1
(
);
(2)
(y-2)0=1
(
);
(3)(a-b)0=1
(
);
(4)(|x|-3)0=1
(
);
2．填空:
(1)256b=25·211,则b=____.
(2)若(
)x=
,则x=
（3)若0.0000003=3×10m,则
m=________
（4）
，则x=_____
（5）若1=0.01x,则x=
,若,则x=
3.若a=-0.32,b=-3-2,c=
(
)
A.a〈b〈c〈d
B.
b〈a〈d〈c
C.a〈d〈c〈b
D.
c〈a〈d〈b
4.
若︱x︱﹦(x-1)0，则求x的值。
【作业】
1.填空：
（1）当a≠0时，a0=
（2）当a≠0，p为正整数时，a-p=
（3）30÷3-1=
,若（x-2）0=1，则x满足条件
（4）33=
3-3=
（-3）3=
（-3）-3=
（5）510÷510=
103÷106=
72÷78=
（-2）9÷（-2）2=
2．选择:
（1）（-0.5）-2等于(
)
A.1
B.4
C.-4
D.0.25
（2）（33-3×9)0等于(
)
A.1
B.0
C.12
D.无意义
（3）下列算术：①，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,
④中，正确的算术有（
）个.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.计算:
(1)a8÷a3÷a2
(2)52×5-1-90
(3)5-16×(-2)-3
(4)(52×5-2+50)×5-3
(5)(x3)2÷[(x4)3÷(x3)3]3
（6）
同底数幂的除法（2）
教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法）
教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
教学难点：培养学生创新意识。
教学过程：回答下列问题：
（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗
（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）
（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米
（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？
你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？
太阳的半径约为700000000
m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005
m，你能用科学技术法表示这两个数吗？
700000000
m=
0.00000000005
m=
一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10
n
的形式，
其中1___
a_____
10
，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077
m
,而流感病毒的直径约为
0.00000008
m
,用科学记数法表示这两个量
。
例2、光在真空中走30cm需要多少时间？
例3、用科学计数法表示下列各数：
（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？
（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？
例4、某种花粉颗粒的直径约是30，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？
【练一练】
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）360
000
000=
；
（2）-2730
000=
；
（3）0．000
00012=
；
（4）-0.000
00091=
；
（5）=
.
=
2、写出下列各数的原数：
（1）105=
；
（2）10-3=
；
（3）1．2×105=
；
（4）2.05×10-5=
；
（5）1．001×10-6=
；
（6）3×10-9=
.
1、填空：
（1）（-2）2=
；
（2）（-2）-2=
；
（3）22=
；
（4）2-2=
；
（5）7-2=
；
（6）（-3）-3=
；
（7）3-3=
；
（8）5-2=
；
（9）10-3=
；
（10）1-20=
；
（11）（0.01）-3=
；
(12)(-0.01)-2=
；
（13）=
；
（14）=
；
（15）=
；
（16）=
；
（17）=
；
（18）=
.
2、若，则x=
；
3、若，则x=
；
4、若0.000
0003=3×10x,则x=
；
5、若，则x=
；
6、若256x=25·211,则x=
.
7、比较33-55，44-44，55-33的大小.
8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x的值.
9、已知22x+3-22x+1=192,求x的值.
【作业】
1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为
平方千米.
2.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为
厘米
3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为
.
4.计算25m÷5m的结果为
（
）
A.5
B.20
C.5m
D.20m
5.若x＝2m+1，y＝3+8m，则用x的代数式表示y为
．
7.已知3x=a，3y
=b，则32x-y等于
8、已知，则等于
9．已知2a=3,2b=6,2c=12,则
a.
b.
c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有
(
)
A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
10.已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n-1的值．
11、计算：
(1)
(2)-
(3)
(4)
12、已知，求的值。