7.1.1两条直线相交 课件（共19张PPT） 人教版七年级数学下册

(共19张PPT)
第五章 相交线与平行线
7.1.1两条直线相交
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同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，教室中的课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象．你能再举出一些相交线和平行线的实例吗
章首引入
学习目标：
学习重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质。
学习难点：能运用性质进行角的计算及解决简单实际问题.
1.能准确叙述邻补角与对顶角的概念；
2.探究邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
问题1：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
自主学习
请阅读教材第2页至第3页，并完成下列问题.
问题2：仔细观察你所画的图形，形成的角（小于平角）
有几个？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
活动一：观察∠1和∠2（共同顶点为O）
位置关系
∠1两条边
∠2两条边
OA
OD
OD
OB
反向延长线
公共边
180°
邻补角的定义： （1）两个角有一条 ，(2)它们的另一边 (互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
大小关系
∠1+∠2=
合作探究
动脑筋：互补的两个角互为邻补角？
×
公共边
互为反向延长线
邻补角
例题：如图，直线AB、CD、EF相交于一点O
（1）请找出∠COF的邻补角
（2）若∠AOE=60°，求∠AOF的度数
O
A
B
F
E
C
D
解：（1）∠COF的邻补角有∠DOF和∠COE
（2）∵∠AOE=60°，且∠AOE与∠AOF互为邻补角
∴∠AOF=180°-∠AOE
=180°-60°
=120°
邻补角
邻补角的识别方法：
1.两个角有公共顶点。
2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
对顶角
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
O
A
B
C
D
2
4
1
3
思考，如图 1，当直线 CD 绕点 O 转动到如图 2 的位置，转动过程中∠1 和∠3 的度数有无变化？数量关系呢？为什么？
二、探究
图 1
O
B
A
C
D
2
4
1
3
图 2
O
B
A
C
D
2
4
1
3
例 如图，直线 a，b 相交，∠1＝40 ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
　　解：由邻补角定义，得
由对顶角相等，得
　
二、探究
　　　　∠2＝180 －∠1
　　　　　 ＝180 －40
　　　　　 ＝140
∠3 ＝ ∠1 ＝ 40 ， ∠4 ＝ ∠2 ＝ 140 .
对顶角
对顶角的识别方法：
1.两个角有公共顶点。
2.两角的两边分别互为反向延长线。
三、练习
1. 如图，点在直线上，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
C
三、练习
D
2. 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为( )
A. B. C. D.
课堂检测
1.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的
度数的原理吗？
对顶角相等.
课堂检测
2.如图，∠α的度数等于(　　)
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
A
课堂检测
3.如图，三条直线 l1 ，l2，l3 相交于一点，则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
3
1
2
l1
l2
l3
c
例2.三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数.
b
c
a
1
2
3
4
解：∵∠4 =∠2=40°(对顶角相等 )，
∴∠3 =180°－40°－ 30°，
∠3=180 °－∠4－∠1，
∠3 =110°(补角定义).
O
例3.如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.
解：设∠1=2x°，则∠2=7x°，
根据邻补角的定义，得
2x+7x=180，
x=20，
则∠1=40°，∠2=140°，
根据对顶角相等,得
∠3=40°， ∠4=140°.
看谁做得棒！
E
O
A
B
C
D
解： OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
所以∠AOC＝35°，
∠AOC＝ ∠BOD (对顶角相等)，
∠BOC ＝180°－ ∠BOD ，
＝180°－35°＝145°(邻补角定义).
已知 直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数.