2024-2025学年苏科版七年级下学期数学期末训练卷（含解析）

2024-2025学年苏科版七年级下学期数学期末训练卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1．下列运动图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是(　　)
A． x＝－2，y＝－1 B． x＝2，y＝－1 C． x＝－1，y＝－2 D． x＝2，y＝1
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
9．已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： ．
12．若，满足，则 .
13．若的展开式中不含和项，则的值为.
14．若关于的不等式的解集如图所示，则的值为______.
（第15题图）
15．若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是 的解，则 的值为_________.
16．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽分别为m米、n米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为__________平方米．
17．小红准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲种饮料每瓶7元，乙种饮料每瓶4元，则小红最多能买　　　　瓶甲种饮料.
18．已知关于,的方程组的解是则关于,的方程组的解是 .
三、解答题
19．计算：
（1） ；
（2） .
20．（1）解方程组：
（2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：
21．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．
22．画图并填空：
如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC按照某方向经过一次平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′.
(1)请画出三角形A′B′C′.
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是 ．
(3)线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
23．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）请求出这个相同的解；
（2）求a，b的值；
（3）请判断“无论m取何值，（1）中的解都是关于x，y的方程的解”，这句话是否正确？并说明理由．
24．为拓宽学生视野，传承优秀传统文化，我市某中学决定组织部分师生去老子故里开展研学活动，参加此次活动的师生，若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，就有一位老师少带名学生．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人辆）
租金（元辆）
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)为安全起见，要保证每辆车上至少要有名老师，则租车总数最多 辆；
(3)在(2)的基础上，学校计划租用最多的客车，且这次研学活动的租车总费用不能超过万元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．
26．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”．
（1）若不等式组为则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由；
（2）若关于x的方程是不等式组的相伴方程，求a的取值范围；
（3）若方程和2都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选C．
2．【答案】A
【分析】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：由二元一次方程的定义可知，只有A选项中的方程是二元一次方程，
故选A．
3．【答案】B
【详解】A. ， A错误．
B. ， B正确．
C. ， C错误．
D. ， D错误．
故选B．
4．【答案】C
【解析】∵当x＝－1，y＝－2时，满足x＞y，但是(－1)2＜(－2)2，即x2＜y2，∴x＝－1，y＝－2可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例.故选C.
5．【答案】D
【分析】本根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解．
【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选D．
6．【答案】A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选A．
7．【答案】D
【分析】先解出各不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选D．
8．【答案】D
【详解】∵，
∴，
则，，
∵和均为整数，
∴当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上：或，
故选D．
9．【答案】C
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围，再找整数m即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：2≤x＜m，
∵不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，
∴m的取值范围是3＜m≤4．
∵m是整数
∴m＝4
故选C．
10．【答案】D
【详解】解：设醇酒有瓶，薄酒有瓶，
由题意得，，
故选．
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等
12．【答案】16
【解析】，，.故答案为16.
13．【答案】17
【详解】原式 展开式中不含和项，故答案为17.
上分点拨 “不含”的含义
乘积中不含某一项的意思是这一项的系数为0.
14．【答案】5
【解析】，.由题图可知该不等式的解集为，，解得，故答案为5.
15．【答案】2
【详解】方程组 得 .又因为 ，所以 ，所以 .故答案为2.
16．【答案】(a－m)(b－n)　
【详解】通过平移可得这块草地的绿地为长是(a－m)米，宽是(b－n)米的长方形，∴这块草地的绿地面积为(a－m)(b－n)平方米．故答案为(a－m)(b－n)．
【技巧点拨】
可以将弯曲的小路直接改成直路，两者面积等同，直路更容易理解平移的性质.
17．【答案】3
【解析】设能买x瓶甲种饮料，则能买(10－x)瓶乙种饮料.根据题意列不等式为7x＋4(10－x)≤50，解得x≤，所以x的最大整数值是3，即最多买3瓶甲种饮料.
18．【答案】
【解析】方程组可转化为关于,的方程组的解为,,解得，，该方程组的解为故答案为
19．【答案】
（1）原式 .
（2）原式 .
20．【答案】（1）（2），数轴见解析
【分析】（1）加减法解方程组即可；
（3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可．
【详解】解：（1），
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴方程组的解为；
（2），
由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为，
数轴上表示解集如图：
.
21．【答案】2xy，﹣4．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2
＝2xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．
22．【答案】见详解
【详解】(1)如图，三角形A′B′C′即为所求．
(2)如上图，AA′与BB′的关系是平行且相等．故答案为平行且相等．
(3)线段AB在平移过程中扫过区域的面积为4×5＝20.故答案为20.
23．【答案】（1）；
（2），；
（3）正确，理由见详解.
【分析】（1）联立，利用加减消元法解方程组即可；
（2）将代入含有a，b的方程得到方程组再求解即可；
（3）将代入原方程，可得恒等式，故而得出与m无关，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
解得，
这个相同的解是；
解：将代入含有a，b的方程，
得，
解得，
∴a，b的值分别为6，4；
（3）解：正确，理由如下：
将代入中，
得，
∴无论m取何值，都是方程的解．
24．【答案】(1)学生人，老师人；
(2)；
(3)有种不同的租车方案；
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费元；
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费元；
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费元；
第种租车方案最省钱
【详解】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
由题意得，，
解得，，
答：参加此次研学活动的老师有人，学生有人；
（2）设租车总辆数为辆，由题意得，
解得，
∵为整数，
∴，
∴租车总辆数为辆；
（3）设租座客车辆，则需租座客车辆，
依题意得，
解得，，
∵为正整数，
∴，，，
∴共有种租车方案，
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费（元）；
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费（元）；
租辆甲型客车，辆乙型客车，共花费（元）.
第种租车方案最省钱．
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）用两种方法表示大正方形的面积即可得出答案；
（2）根据解析（1）中得出的公式进行计算即可；
（3）先表示阴影部分面积，再求值．
【详解】（1）解：图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
∴.
（2）解：由（1）结论变形知：
．
（3）解：
，
，
∴，
，
，
．
26．【答案】（1）方程是不等式组的相伴方程，理由见详解
（2）
（3）k的取值范围是
【分析】（1）分别解出不等式组和方程，再根据“相伴方程”的定义判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，解出方程的解，再让方程的解再不等式组的解集范围，然后解不等式或不等式组即可；
（3）分别解出两个方程，代入不等式组得到两个不等式组，再分别求解集，再取公共部分即可．
【详解】（1）解：方程是不等式组的相伴方程，理由如下：
解不等式组，得，
解方程得：；
∵，
∴方程是不等式组的相伴方程；
（2）解不等式组，得：，
解方程，得：，
∵关于x的方程是不等式组的相伴方程，
∴2.53，
解得：，
即a的取值范围是；
（3）解方程，得：，
解方程，得：，
∵方程和2都是关于x的不等式组的相伴方程，，
∴将和代入方程组得到：且，
解得：且，
∴k的取值范围是．
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