第21章 二次根式评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
2.如果=3-9a,那么( )
A.a< B.a≤
C.a> D.a≥
3.下列二次根式,5,,,,中,是最简二次根式的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
4.已知在数轴上表示实数a,b,c的点如图所示,则-|c-a|+
= ( )
A.-2a B.-2a-b
C.-b D.-2b-a
5.估计×(2+)的值应在( )
A.10和11之间 B.9和10之间
C.8和9之间 D.7和8之间
6.下列计算正确的是( )
A.3+2=5 B.+=
C.2×3=18 D.÷=
7.如图所示,从一个大正方形中剪去面积分别为16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为( )
A.16 cm2 B.40 cm2
C.8 cm2 D.(2+4)cm2
8.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
9.若y为实数,在“(-2)□y”的“□”中添上“+,-,×,÷”中的一种运算符号后,其运算的结果为有理数,则y不可能是( )
A.- B.-2
C.+2 D.2
10.已知a>b>0,a+b=6,则的值为( )
A. B.2
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若最简二次根式2与-是同类二次根式,则这两个二次根式的和为 .
12.设a=2,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 .
13.已知a=2++2,则ab= .
14.若2,5,n为三角形的三边长,则化简+的结果为
.
15.已知正整数a,b,c满足=-,则代数式2a-b+c的值是
.
16.已知m为正整数,若是整数,则根据=
=3,可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)计算:(1)÷×2-6;
(2)+-(+1)(-1).
18.(6分)已知|a-|+(b-4)2+=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)以a,b,c为边长能否围成直角三角形
19.(8分)已知a=,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的:
∵a===2-,
∴a=2-,∴a-2=-,
∴(a-2)2=3,
∴a2-4a+4=3,∴a2-4a=-1,
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你认真审读小明的解答过程,根据他的做法解决下列问题:
(1)计算= ;
(2)计算+++…+(写出计算过程).
20.(8分)如图所示,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长;
(2)求阴影部分的面积.
21.(8分)已知x=2-,y=2+.
(1)求xy2-x2y的值;
(2)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax+by的值.
22.(10分)【阅读学习】
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探究:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+
2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b的式子化为
平方式的方法.
【解决问题】
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= .
(2)利用(1)的结论,找一组正整数a,b,m,n(m≠n),使得a+b=
(m+n)2成立,且a+b+m+n的值最小.请直接写出a,b,m,n的值.
(3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.第21章 二次根式评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≥1且x≠2 B.x≤1
C.x>1且x≠2 D.x<1
2.如果=3-9a,那么(B)
A.a< B.a≤
C.a> D.a≥
3.下列二次根式,5,,,,中,是最简二次根式的有(B)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
4.已知在数轴上表示实数a,b,c的点如图所示,则-|c-a|+
= (C)
A.-2a B.-2a-b
C.-b D.-2b-a
5.估计×(2+)的值应在(B)
A.10和11之间 B.9和10之间
C.8和9之间 D.7和8之间
6.下列计算正确的是(C)
A.3+2=5 B.+=
C.2×3=18 D.÷=
7.如图所示,从一个大正方形中剪去面积分别为16 cm2和24 cm2的两个小正方形,则余下的面积为(A)
A.16 cm2 B.40 cm2
C.8 cm2 D.(2+4)cm2
8.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是(C)
A.14 B.16
C.8+5 D.14+
9.若y为实数,在“(-2)□y”的“□”中添上“+,-,×,÷”中的一种运算符号后,其运算的结果为有理数,则y不可能是(D)
A.- B.-2
C.+2 D.2
10.已知a>b>0,a+b=6,则的值为(A)
A. B.2
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.若最简二次根式2与-是同类二次根式,则这两个二次根式的和为 .
12.设a=2,b=,c=,则a,b,c的大小关系是 a13.已知a=2++2,则ab= 6 .
14.若2,5,n为三角形的三边长,则化简+的结果为
5 .
15.已知正整数a,b,c满足=-,则代数式2a-b+c的值是
10或11 .
16.已知m为正整数,若是整数,则根据=
=3,可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 3 ,最大值为 75 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)计算:(1)÷×2-6;
(2)+-(+1)(-1).
解:(1)÷×2-6
=3××2-6
=12-6
=6.
(2)+-(+1)(-1)
=2+3-2+1-2+1
=5-2.
18.(6分)已知|a-|+(b-4)2+=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)以a,b,c为边长能否围成直角三角形
解:(1)∵|a-|+(b-4)2+=0,
∴a-=0,b-4=0,c-=0.
∴a=3,b=4,c=5.
(2)∵a2+b2=(3)2+(4)2=50,c2=(5)2=50,
∴a2+b2=c2.
∴以a,b,c为边长能围成直角三角形.
19.(8分)已知a=,求2a2-8a+1的值.小明是这样分析与解答的:
∵a===2-,
∴a=2-,∴a-2=-,
∴(a-2)2=3,
∴a2-4a+4=3,∴a2-4a=-1,
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你认真审读小明的解答过程,根据他的做法解决下列问题:
(1)计算= ;
(2)计算+++…+(写出计算过程).
解:(1)-
(2)由(1)题的结论,可得
+++…+
=-1+-+-+…+-
=-1=2-1.
20.(8分)如图所示,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长;
(2)求阴影部分的面积.
解:(1)正方形ABCD的边长为BC==2,
正方形ECFG的边长为CF==4.
(2)∵BF=BC+CF,BC=2,CF=4,
∴BF=6,
∴S△BFG=GF·BF=24.
又S△ABD=AB·AD=4,
∴S阴影=+-S△BFG-S△ABD
=8+32-24-4
=12.
21.(8分)已知x=2-,y=2+.
(1)求xy2-x2y的值;
(2)若x的小数部分是a,y的整数部分是b,求ax+by的值.
解:(1)∵x=2-,y=2+,
∴xy=(2-)(2+)=4-3=1,
y-x=2+-(2-)=2+-2+=2,
∴xy2-x2y
=xy(y-x)
=1×2
=2.
(2)∵1<3<4,
∴1<<2,
∴3<2+<4,
∴2+的整数部分是3,
∴b=3.
∵1<<2,
∴-2<-<-1,
∴0<2-<1,
∴2-的小数部分是2-,
∴a=2-.
∴ax+by
=(2-)(2-)+3(2+)
=7-4+6+3
=13-.
∴ax+by的值为13-.
22.(10分)【阅读学习】
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探究:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为整数),则有a+b=m2+2n2+
2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把形如a+b的式子化为
平方式的方法.
【解决问题】
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= .
(2)利用(1)的结论,找一组正整数a,b,m,n(m≠n),使得a+b=
(m+n)2成立,且a+b+m+n的值最小.请直接写出a,b,m,n的值.
(3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
解:(1)m2+3n2 2mn
(2)m=2,n=1,a=7,b=4.
(3)∵a+6=(m+n)2,
∴a+6=m2+5n2+2mn,
∴a=m2+5n2,2mn=6.
∵a,m,n均为正整数,
∴m=3,n=1或m=1,n=3.
当m=3,n=1时,a=9+5=14;
当m=1,n=3时,a=1+5×9=46.
∴a的值为14或46.
