第23章 图形的相似评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若=,则的值为( )
A. B.-
C. D.
2.小明有一张地图,地图的比例尺是1∶20 000,如果A,B两地在地图上的距离是4厘米,那么A,B两地的实际距离是( )
A.8千米 B.0.8千米
C.0.08千米 D.0.008千米
3.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A.(-2,-3) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(2,3)
4.如图所示,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,下列条件不能使△ADE∽△ACB的是( )
A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B
C.AD∶AC=DE∶BC D.AD∶AC=AE∶AB
5.顺次连结菱形各边的中点所构成的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如图所示,已知△ABC,任取一点O,连结AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF.有下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△DEF与△ABC的周长比为1∶3;④△DEF与△ABC的面积比为1∶6.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图所示,在矩形ABCD中,BD=2,对角线AC与BD相交于点O,过点D作AC的垂线,交AC于点E,AE=3CE,则DE2的值为( )
A.4 B.2
C. D.4
8.如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,则下列结论一定成立的是( )
A.EF<(DC-AB) B.EF>(AB+DC)
C.EF<(AB+DC) D.EF>DC-AB
9.如图所示,把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0A. B. C. D.
10.如图所示,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连结BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,有下列结论:①=;②S△BCE=36;
③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( )
A.①②③④ B.①④
C.②③④ D.①②③
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移后得到线段A1B1,A1,B1两点的坐标分别是(3,b),(a,4),则a+b= .
12.在平面直角坐标系中,点O,A,B的坐标分别为(0,0),(3,0),(2,-3),△A′B′O与△ABO关于点O位似,A′与A,B′与B是对应顶点,且△A′B′O的面积等于△ABO面积的,则点B′的坐标为 .
13.如图所示,在 ABCD中,E是CD上一点,连结AE,BE,若点F是△ABE的重心,则S△AEF∶S ABCD= .
14.如图所示,直线AB分别与两坐标轴交于点A(4,0),B(0,8),点C的坐标为(2,0).在线段AB上有一动点P,连结CP,当AP为 时,△ACP与△AOB相似.
15.如图所示,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别是AB,CD边上的动点,EF⊥AC,则AF+CE的最小值为 .
16.在古希腊时期,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺时,他感觉铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听,他发现铁匠打铁的节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来,后来人们将这个数称为黄金分割数.设a=,b=,记S1=+,S2=+,S3=+,…,S100=+,则S1+S2+S3+…+S100的值为 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)已知线段a,b,c满足==,且a+b+c=22.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求线段x的长.
18.(6分)如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边的中线,AE=EF=CF,BE与AD交于点G,求DF∶GB的值.
19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1,C1的坐标;
(2)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置,并求P的坐标.
20.(8分)两个直角三角形按如图所示的方式放置,其中∠ACB=∠CBD=
90°,若AE=1,BE=,求S△ACE∶S△BDE.
21.(8分)某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时,让一名同学直立在点F处,手拿一块直角三角板CDE,保持斜边CE与地面BF平行,延长CE交AB于点G,如图所示(示意图),并沿着射线CD的方向观察,刚好看到旗杆的顶端A点,已知该同学的身高CF为1.6 m,点F到旗杆底端的距离BF为12 m,CE=50 cm,CD=40 cm,求旗杆AB的高度.
22.(10分)如图所示,在矩形ABCD中,AD=6,AB=8,M是AD的中点,N,E是BC的三等分点,P是AB上一动点.
(1)当MP∥BD时,求MP的长.
(2)是否存在点P,使得△AMP与以点B,N,P为顶点的三角形相似 若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.第23章 图形的相似评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若=,则的值为(D)
A. B.-
C. D.
2.小明有一张地图,地图的比例尺是1∶20 000,如果A,B两地在地图上的距离是4厘米,那么A,B两地的实际距离是(B)
A.8千米 B.0.8千米
C.0.08千米 D.0.008千米
3.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点P′的坐标是(D)
A.(-2,-3) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(2,3)
4.如图所示,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,下列条件不能使△ADE∽△ACB的是(C)
A.∠ADE=∠C B.∠AED=∠B
C.AD∶AC=DE∶BC D.AD∶AC=AE∶AB
5.顺次连结菱形各边的中点所构成的四边形是(B)
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
6.如图所示,已知△ABC,任取一点O,连结AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF.有下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△DEF与△ABC的周长比为1∶3;④△DEF与△ABC的面积比为1∶6.其中正确的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图所示,在矩形ABCD中,BD=2,对角线AC与BD相交于点O,过点D作AC的垂线,交AC于点E,AE=3CE,则DE2的值为(C)
A.4 B.2
C. D.4
8.如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,则下列结论一定成立的是(C)
A.EF<(DC-AB) B.EF>(AB+DC)
C.EF<(AB+DC) D.EF>DC-AB
9.如图所示,把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0A. B. C. D.
10.如图所示,在 ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连结BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,有下列结论:①=;②S△BCE=36;
③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(D)
A.①②③④ B.①④
C.②③④ D.①②③
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移后得到线段A1B1,A1,B1两点的坐标分别是(3,b),(a,4),则a+b= 4 .
12.在平面直角坐标系中,点O,A,B的坐标分别为(0,0),(3,0),(2,-3),△A′B′O与△ABO关于点O位似,A′与A,B′与B是对应顶点,且△A′B′O的面积等于△ABO面积的,则点B′的坐标为 (,-)或(-,) .
13.如图所示,在 ABCD中,E是CD上一点,连结AE,BE,若点F是△ABE的重心,则S△AEF∶S ABCD= .
14.如图所示,直线AB分别与两坐标轴交于点A(4,0),B(0,8),点C的坐标为(2,0).在线段AB上有一动点P,连结CP,当AP为 2或 时,△ACP与△AOB相似.
15.如图所示,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别是AB,CD边上的动点,EF⊥AC,则AF+CE的最小值为 5 .
16.在古希腊时期,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺时,他感觉铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听,他发现铁匠打铁的节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来,后来人们将这个数称为黄金分割数.设a=,b=,记S1=+,S2=+,S3=+,…,S100=+,则S1+S2+S3+…+S100的值为 100 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)已知线段a,b,c满足==,且a+b+c=22.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求线段x的长.
解:(1)设===k,则a=3k,b=2k,c=6k.
∵a+b+c=22,∴3k+2k+6k=22,解得k=2,
∴a=3×2=6,b=2×2=4,c=6×2=12.
(2)∵线段x是线段a,b的比例中项,
∴x2=ab=6×4=24,
∴x=2或x=-2(舍去),
∴线段x的长为2.
18.(6分)如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边的中线,AE=EF=CF,BE与AD交于点G,求DF∶GB的值.
解:∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD.
∵AE=EF=CF,
∴DF是△BCE的中位线,
∴DF∥BE,DF=BE,∴GE∶DF=AE∶AF=1∶2,
∴DF∶GB=2∶3.
19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1,C1的坐标;
(2)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置,并求P的坐标.
解:(1)如图所示,△AB1C1即为所求;
B1的坐标为(-2,-4),C1的坐标为(-4,-1) .
(2)如图所示,取A(0,-2)关于x轴的对称点A′(0,2),连结A′C交x轴于P,则点P即为所求.
设直线A′C的表达式为y=kx+2,
∴4k+2=-1,
解得k=-,
∴直线A′C的表达式为y=-x+2,
当y=0时,x=,
∴P的坐标为(,0).
20.(8分)两个直角三角形按如图所示的方式放置,其中∠ACB=∠CBD=
90°,若AE=1,BE=,求S△ACE∶S△BDE.
解:∵∠ACB=∠CBD=90°,
∴AC∥BD,
∴∠A=∠DBE,∠ACE=∠D,
∴△ACE∽△BDE.
∴=()2=()2=,
∴S△ACE∶S△BDE=1∶3.
21.(8分)某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时,让一名同学直立在点F处,手拿一块直角三角板CDE,保持斜边CE与地面BF平行,延长CE交AB于点G,如图所示(示意图),并沿着射线CD的方向观察,刚好看到旗杆的顶端A点,已知该同学的身高CF为1.6 m,点F到旗杆底端的距离BF为12 m,CE=50 cm,CD=40 cm,求旗杆AB的高度.
解:由题意,得
∠BFC=∠ABF=∠BGC=90°,
∴四边形CFBG是矩形,
∴CG=FB=12 m,CF=GB=1.6 m.
∵∠CDE=90°,CE=50 cm,CD=40 cm,
∴DE===30(cm).
∵∠CDE=∠CGA=90°,∠DCE=∠GCA,
∴△CDE∽△CGA,
∴=,∴=,
∴GA=9 m,
∴AB=AG+BG=9+1.6=10.6(m).
答:旗杆AB的高度为10.6 m.
22.(10分)如图所示,在矩形ABCD中,AD=6,AB=8,M是AD的中点,N,E是BC的三等分点,P是AB上一动点.
(1)当MP∥BD时,求MP的长.
(2)是否存在点P,使得△AMP与以点B,N,P为顶点的三角形相似 若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.
解:(1)在Rt△ABD中,BD==10.
∵M是AD的中点,∴AM=AD=3.
当MP∥BD时,△APM∽△ABD,
∴=,即=,解得MP=5.
(2)存在.设AP=x,则PB=8-x.
∵N,E是BC的三等分点,∴BN=BC=4.
当△APM∽△BPN时,=,即=,
解得x=;
当△APM∽△BNP时,=,即=,
解得x=2或x=6.
综上,AP的长为,2或6.
