第25章 随机事件的概率评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是(D)
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.打开电视,正在播广告
C.0的倒数是0
D.一个不透明的袋中只有4个红球,任意摸出一个球是红球
2.如图所示是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果,下面四个推断中,最合理的是(C)
A.当投掷次数是1 000时,计算机记录“凸面向上”的频率是0.443,所以“凸面向上”的概率是0.443
B.若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“凸面向上”的频率一定是0.443
C.随着试验次数的增加,“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D.当投掷次数是5 000以上时,“凸面向上”的频率一定是0.440
3.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用,减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶,则投放正确的概率为(C)
A. B. C. D.
4.如图所示,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为(C)
A. B. C. D.
5.2024年12月,我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为迎接春节到来,某商场规定:购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会,如图①所示,当转盘停止时,指针指向哪个区域,顾客就获得对应的奖品,转动转盘若干次,其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示,则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为(C)
①
②
A.20° B.54° C.72° D.90°
6.现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示的方式分割成27个大小相同的小正方体,并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为(D)
A. B. C. D.
7.期末考试中出现了如图所示的一道题,小明同学从中任选了两个选项(每一个选项被选中的机会均等),请问小明答对的概率是(A)
(不定项选择题)下列选项中,正确的有()
A.抛掷一枚硬币两次,出现一次正面朝上、一次反面朝上是必然事件
B.与是同类二次根式
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.相似三角形的周长之比等于相似比
A. B. C. D.
8.如图所示,在平面直角坐标系中,有四个点A(-1,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,2),分别以A,B,C,D其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是(A)
A. B. C. D.
9.如图所示是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数不高于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200且不高于250表示空气重度污染.某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是(C)
A. B. C. D.
10.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张分别标有数,,1的卡片,乙中有三张分别标有数1,2,3的卡片,卡片除所标数外无其他差别.现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数记为a,从乙中任取一张卡片,将其数记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则A获胜;否则B获胜.那么A获胜的概率为(D)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂上阴影,若再任意将1个白色的小正方形涂上阴影(每个白色小正方形被涂上阴影的可能性相同),则新构成的阴影部分图形是轴对称图形的概率是 .
12.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为 4 .
13.口袋中有30个大小、质地相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个,记下颜色后,甲将摸出的球放回袋中,乙再从袋中摸出1个,若甲摸到的为红球,则甲得1分,若乙摸到的为绿球,则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是 6 .
14.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,摇匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .
15.如图所示,已知线段AB,按以下步骤作图:
①过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=AB;
②连结AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E;
③以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D.
如果在△ABC的边上随机取一点P,则点P在线段AD上的概率为 -2 .
16.有三张正面分别标有数-1,1,2的不透明卡片,它们除了数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任意抽取一张,将该卡片正面上的数记为a,不放回;再从中任意抽取一张,将该卡片正面上的数记为b,则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.比如:石蜡熔化、冰融化成水就是物理变化,铁钉生锈、酿酒就是化学变化.某学习小组在课上制作了如下四张卡片,四张卡片除图片内容不同外无其他不同,放置于暗箱中摇匀.
(1)甲同学从四张卡片中随机抽取一张,求抽中卡片内容是物理变化的概率;
(2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张,请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率.
解:(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中抽中物理变化的结果有1种,
所以抽中卡片内容是物理变化的概率为.
(2)列表如下:
卡片 A B C D
A — (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) — (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) — (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) —
冰雪融化是物理变化,火箭发射,光合作用,葡萄酿酒都是化学变化,一共有12种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,符合条件的有6种,
所以抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率是=.
18.(6分)在一个不透明的箱子中装有形状、大小均相同的小球,其中红色小球有3个,蓝色小球有1个.
(1)从箱子中任意摸出两个小球,利用列表法或画树状图求两个小球颜色恰好不同的概率;
(2)将摸出的小球全部放回后,又放入n个蓝色小球,摇匀后任意摸出一个,记下颜色,经过大量反复的试验,发现摸到蓝色小球的概率约为0.75,求n的值.
解:(1)列表如下:
颜色 红1 红2 红3 蓝
红1 — (红2,红1) (红3,红1) (蓝,红1)
红2 (红1,红2) — (红3,红2) (蓝,红2)
红3 (红1,红3) (红2,红3) — (蓝,红3)
蓝 (红1,蓝) (红2,蓝) (红3,蓝) —
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中两个小球颜色恰好不同的结果有6种,
所以两个小球颜色恰好不同的概率为=.
(2)根据题意,得=0.75,
解得n=8,
经检验,n=8是原分式方程的解,
所以n的值为8.
19.(8分)在创建全国文明城市活动中,需要20名志愿者负责“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率.
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放在桌面,先取出1张牌后不放回,再取出1张牌,若两张牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.这个游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
解:(1)∵20名志愿者负责“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生8人,女生12人,
∴P(选到女生)==.
(2)不公平.理由如下:
画树状图如图所示:
∴牌面数字之和的结果为5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,一共有12种等可能的结果,
∴P(和为偶数)==,P(和为奇数)==.
∵P(和为偶数)
∴这个游戏不公平.
20.(8分)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成 3等份和4等份,并在每一份内标上数.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数的积为奇数时,甲获胜;当数的积为偶数时,乙获胜.若指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.
(1)利用画树状图法或列表法求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数使游戏公平(不需要说明理由).
解:(1)列表如下:
数 1 2 3
-2 -2 -4 -6
-3 -3 -6 -9
2 2 4 6
3 3 6 9
由表可知,共有12种等可能的结果,其中指针所在区域的数的积为奇数的有4种结果,
∴甲获胜的概率为=.
(2)不公平.
将转盘A上的数字2改为1,则游戏公平.(答案不唯一)
21.(8分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了了解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅尚未完成的统计图.
根据图中信息,完成下列问题:
(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 .
(2)若该校有3 600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学生
人数.
(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用画树状图法或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
解:(1)①补全条形统计图如下:
②120°
(2)3 600×=720(名).
答:估计该校参加E组(人工智能)的学生有720名.
(3)画树状图如图所示:
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果有8种,
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为=.
22.(10分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下:
抽奖方案有以下两种:
方案A,从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出
1个球,若是红球,则获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;
方案B,从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出
1个球,若是红球,则获得奖金10元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
抽奖条件是:
顾客购买商品的金额每满100元,可根据方案A抽奖一次,每满足
150元,可根据方案B抽奖一次.(例如某顾客购买商品的金额为
310元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种,根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A,B各抽奖一次)
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元.
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖,求其所获奖金为15元的
概率.
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据,应采用哪种方式抽奖更合算 并说明理由.
解:(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元,只选择方案A进行抽奖,因此可以抽2次,由抽奖规则可知,两次摸出的结果为一红一白的可获得奖金15元,
从1个红球,2个白球中有放回抽2次,所有可能出现的结果情况如下:
球 红 白1 白2
红 红红 白1红 白2红
白1 红白1 白1白1 白2白1
白2 红白2 白1白2 白2白2
共有9种等可能出现的结果,其中一红一白,即可获奖金15元的有
4种,
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖,获奖金为15元的概率为.
(2)选择方案A、方案B各抽1次的方式更合算,理由如下:
①由(1),可得只选择方案A,抽奖2次,获得15元的概率为,获得
30元(2次都是红球)的概率为,两次都不获奖的概率为,
所以只选择方案A获得奖金的平均值为
15×+30×=10(元).
②只选择方案B,则只能抽奖1次,摸到红球的概率为,
因此获得奖金的平均值为10×≈6.7(元).
③选择方案A 1次,方案B 1次,所获奖金的平均值为
15×+10×≈11.7(元).
综上,选择方案A、方案B各抽1次的方式,更为合算.
附加题(满分15分)
张老师在带领同学们进行折30°角的探究活动中,按下列步骤进行了折纸:
①对折矩形ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,并把纸展平.
②再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.
③可得到∠l=∠2=∠3=30°.
老师请同学们讨论并说明理由.
三名同学在一起讨论得到各自的方法.小彤说:连接AN,可证△ABN为等边三角形,从而可证;小如说:利用平行线分线段成比例性质,可证MN=NH,再结合三角形全等的知识可证;小远说:利用△EBN的边角关系可证.
(1)在考试过程中,这三种方法小明和小峰他们都会,都随机选取了这三种方法中的一种,请用列表法或画树状图法求他俩选择了同一种方法的概率.
(2)请你选择其中一名同学的方法或者用其他方法说明∠1=∠2=
∠3=30°.
解:(1)用A,B,C分别表示三种解题方法,根据题意,作出树状图如下,
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中小明和小峰选择同一种方法的结果有3种,
所以小明和小峰选择同一种方法的概率为=.
(2)(答案不唯一)选择小彤的方法说明∠l=∠2=∠3=30°.
连接AN,如图所示,
由折叠的性质,可得
AE=BE,∠AEN=∠BEN=90°,BA=BN,∠1=∠2,
∴EN垂直平分AB,∴AN=BN,
∴BA=BN=AN,∴△ABN为等边三角形,
∴∠ABN=60°,
∴∠1=∠2=∠ABN=30°.
∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,
∴∠3=∠ABC-∠ABN=30°,
∴∠1=∠2=∠3=30°.第25章 随机事件的概率评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名:
成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.打开电视,正在播广告
C.0的倒数是0
D.一个不透明的袋中只有4个红球,任意摸出一个球是红球
2.如图所示是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果,下面四个推断中,最合理的是( )
A.当投掷次数是1 000时,计算机记录“凸面向上”的频率是0.443,所以“凸面向上”的概率是0.443
B.若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“凸面向上”的频率一定是0.443
C.随着试验次数的增加,“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D.当投掷次数是5 000以上时,“凸面向上”的频率一定是0.440
3.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用,减少了对环境的危害.随机将一节废旧的电池(有害垃圾)和矿泉水空瓶(可回收垃圾)分别放入不同的垃圾桶,则投放正确的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图所示,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
5.2024年12月,我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为迎接春节到来,某商场规定:购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会,如图①所示,当转盘停止时,指针指向哪个区域,顾客就获得对应的奖品,转动转盘若干次,其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示,则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为( )
①
②
A.20° B.54° C.72° D.90°
6.现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示的方式分割成27个大小相同的小正方体,并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀,随机取出一个小正方体,则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为( )
A. B. C. D.
7.期末考试中出现了如图所示的一道题,小明同学从中任选了两个选项(每一个选项被选中的机会均等),请问小明答对的概率是( )
(不定项选择题)下列选项中,正确的有()
A.抛掷一枚硬币两次,出现一次正面朝上、一次反面朝上是必然事件
B.与是同类二次根式
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D.相似三角形的周长之比等于相似比
A. B. C. D.
8.如图所示,在平面直角坐标系中,有四个点A(-1,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,2),分别以A,B,C,D其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图所示是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数不高于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200且不高于250表示空气重度污染.某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A. B. C. D.
10.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张分别标有数,,1的卡片,乙中有三张分别标有数1,2,3的卡片,卡片除所标数外无其他差别.现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数记为a,从乙中任取一张卡片,将其数记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则A获胜;否则B获胜.那么A获胜的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图所示,在4×4的正方形网格中,有4个小正方形已经涂上阴影,若再任意将1个白色的小正方形涂上阴影(每个白色小正方形被涂上阴影的可能性相同),则新构成的阴影部分图形是轴对称图形的概率是 .
12.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,那么n的值为 .
13.口袋中有30个大小、质地相同的小球,其中红球n个,黑球3n个,其余为绿球.甲从袋中任意摸出1个,记下颜色后,甲将摸出的球放回袋中,乙再从袋中摸出1个,若甲摸到的为红球,则甲得1分,若乙摸到的为绿球,则乙得1分.谁先得10分谁获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则n的值是 .
14.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,摇匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .
15.如图所示,已知线段AB,按以下步骤作图:
①过点B作AB的垂线,并在垂线上取BC=AB;
②连结AC,以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC于点E;
③以点A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点D.
如果在△ABC的边上随机取一点P,则点P在线段AD上的概率为 .
16.有三张正面分别标有数-1,1,2的不透明卡片,它们除了数不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任意抽取一张,将该卡片正面上的数记为a,不放回;再从中任意抽取一张,将该卡片正面上的数记为b,则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为 .
三、解答题(共46分)
17.(6分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.比如:石蜡熔化、冰融化成水就是物理变化,铁钉生锈、酿酒就是化学变化.某学习小组在课上制作了如下四张卡片,四张卡片除图片内容不同外无其他不同,放置于暗箱中摇匀.
(1)甲同学从四张卡片中随机抽取一张,求抽中卡片内容是物理变化的概率;
(2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张,请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率.
18.(6分)在一个不透明的箱子中装有形状、大小均相同的小球,其中红色小球有3个,蓝色小球有1个.
(1)从箱子中任意摸出两个小球,利用列表法或画树状图求两个小球颜色恰好不同的概率;
(2)将摸出的小球全部放回后,又放入n个蓝色小球,摇匀后任意摸出一个,记下颜色,经过大量反复的试验,发现摸到蓝色小球的概率约为0.75,求n的值.
19.(8分)在创建全国文明城市活动中,需要20名志愿者负责“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率.
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放在桌面,先取出1张牌后不放回,再取出1张牌,若两张牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.这个游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
20.(8分)如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘A,B分成 3等份和4等份,并在每一份内标上数.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数的积为奇数时,甲获胜;当数的积为偶数时,乙获胜.若指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘.
(1)利用画树状图法或列表法求甲获胜的概率.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘A上只修改一个数使游戏公平(不需要说明理由).
21.(8分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组):A.音乐,B.美术,C.体育,D.阅读,E.人工智能.为了了解学生对以上兴趣活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查统计,并根据统计结果,绘制成了如图所示的两幅尚未完成的统计图.
根据图中信息,完成下列问题:
(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数);
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 .
(2)若该校有3 600名学生,估计该校参加E组(人工智能)的学生
人数.
(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生,计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛,请用画树状图法或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22.(10分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下:
抽奖方案有以下两种:
方案A,从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出
1个球,若是红球,则获得奖金15元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中;
方案B,从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出
1个球,若是红球,则获得奖金10元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
抽奖条件是:
顾客购买商品的金额每满100元,可根据方案A抽奖一次,每满足
150元,可根据方案B抽奖一次.(例如某顾客购买商品的金额为
310元,则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种,根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A,B各抽奖一次)
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元.
(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖,求其所获奖金为15元的
概率.
(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据,应采用哪种方式抽奖更合算 并说明理由.
附加题(满分15分)
张老师在带领同学们进行折30°角的探究活动中,按下列步骤进行了折纸:
①对折矩形ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,并把纸展平.
②再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.
③可得到∠l=∠2=∠3=30°.
老师请同学们讨论并说明理由.
三名同学在一起讨论得到各自的方法.小彤说:连接AN,可证△ABN为等边三角形,从而可证;小如说:利用平行线分线段成比例性质,可证MN=NH,再结合三角形全等的知识可证;小远说:利用△EBN的边角关系可证.
(1)在考试过程中,这三种方法小明和小峰他们都会,都随机选取了这三种方法中的一种,请用列表法或画树状图法求他俩选择了同一种方法的概率.
(2)请你选择其中一名同学的方法或者用其他方法说明∠1=∠2=
∠3=30°.