17.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理
自主预习
1.如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 .在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形是 .
2.若ABC的三边分别是a,b,c,且a,b,c满足 ,则∠ =90°.
3.下列各组数:①1,2,3;②6,8,10;③0.3,0.4,0.5;④9,40,41;其中是勾股数的有 (填序号).
4.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 .
基础优练
知识点1 勾股定理的逆定理
1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是【点拨1】( )
A.3,4,5 B.2,3,4
C.4,6,7 D.5,11,12
2.下列各组数是勾股数的是【点拨2】 ( )
A.3,4,5 B.1,5,2.5
C.3 ,4 ,5 D. , ,
3.在△ABC中，三边长满足 则互余的一对角是【点拨3】 ( )
A.∠A 与∠B B.∠B与∠C
C.∠A与∠C D.以上都不正确
4.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为12m，宽为5m，对角线为13m，则这个桌面 (填“合格”或“不合格”).
知识点2 互逆命题和互逆定理
5.下列命题中，其逆命题成立的是【点拨4】 ( )
A.四边形是多边形
B.如果两个角是直角，那么它们相等
C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D.如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形
6.下列说法正确的是 ( )
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.假命题的逆命题是真命题
D.真命题的逆命题是真命题
7.命题“直角三角形中，两个锐角互余”的逆命题是： ，这个逆命题是 命题(填“真”或“假”).
名师点拨
点拨1运用勾股定理的逆定理判断直角三角形
勾股定理的逆定理的主要作用是判断一个三角形是不是直角三角形，另外，还可以运用勾股定理的逆定理来判断一个角是不是直角，或判断两条直线是否垂直.
已知三角形的三边长，需要判断一个三角形是不是直角三角形时，就要联想到是否用到勾股定理的逆定理.
点拨2 勾股数
若三个数为勾股数，则它们必须同时满足两个条件：(1)能够成为直角三角形三条边的长度；(2)三个数都是正整数.这两个条件缺一不可.
根据“勾股数”的定义我们知道，“勾股数”指的是满足 的三个正整数a，b，c，而有些同学误认为只要满足 的三个数a，b，c即是勾股数，这是错误的,比如-6,8,10,虽然满足 但-6,8,10不是勾股数.
点拨3 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
点拨4 判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可.
整合集训
8.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列说法中错误的是 ( )
A.如果∠C--∠B=∠A,那么∠C=90°
B.如果∠C=90°,那么(
C.如果( ,那么∠A=90°
D.如果∠A=30°,那么.
9.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足 则三角形的形状是
( )
A.底与腰不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
10.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O出发，如图17-2--1所示，轮船从港口 O沿北偏西 20°的方向行60海里到达点 M处，同一时刻渔船已航行到与港口 O相距80海里的点 N 处,若 M,N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.勾股定理 本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数(a，b，c)通常叫做勾股数.如果三角形最长边 其中一短边a=2n+1，另一短边为b,如果a,b,c是勾股数,则b= (用含n的代数式表示，其中n为正整数).
12.如图17-2-2，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.
(1)线段 AB 的长为 ,BC 的长为 ,CD的长为 ;
(2)连接AC,通过计算说明△ACD和△ABC 是什么特殊三角形.
13.已知:如图17-2-3,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度数.
核心素养题——逻辑推理
14.如图17-2-4,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；
(2)求证:△ABC的内角和等于180°;
(3)若 求证:△ABC是直角三角形.
17.2勾股定理的逆定理
自主预习
1.直角三角形 直角三角形 2. B 3.②④
1.同位角相等，两直线平行
基础优练
1.八 2.八 3. C 4.合格 5.1) 6.^
7.如果三角形有两个锐角互余，那么该三角形为直角三角形 真整合集训
8. D 9. D 10. C 11.2n +2n
12.(1) 5 2
(2)解:∵ AD.∴△ACD是等腰三角形.' ∴△ABC'是直角三角形.
13.解:∵AB=AC,∠C'=35°,∴∠B=∠C'=35°.
∵DE=3,AD=4,AE=5.
∴DE'+AD'=AF.
∴△ADE是直角三角形.∠ADE=90':
又∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°.∠BAD=73°.
∴∠ADB-180°-73'-35'-72'.
又∵∠ADB-∠ADEi∠EDC=180°.
∴∠EDC=180°-72'-90°=18°.
∴∠AED=∠EDC'+∠C=18°+35°=53°.
14.解:(1)∵在△ABC中,a=6,b=8,c=12.
∴∠A÷∠B<∠C.
(2)证明:过点A作MN∥BC.
∵MN∥BC.
∴∠MAB=∠B.∠NAC=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角的定义).
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
即：三角形三个内角的和等于180°.
(3)证明:
∴a +c -b .∴△ABC是直角三角形.