第十六章二次根式专项突破训练——二次根式的运算与化简（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

专项突破训练一 二次根式的运算与化简
类型1 二次根式的化简求值
方法指引
二次根式的化简求值是中学数学中培养学生计算能力的重要内容.一般来说，与化简二次根式有关的运算都比较繁琐，而且没有固定的解题模式.但是只要认真审题，针对题目类型，找出形式和数量上的特点，选用恰当的化简技巧，就能达到化繁为简、化难为易的目的.现归纳化简二次根式的几种解法，供参考.
技巧 1 平方法
1.已知 求 的值.
2.已知a+b=3, ab=2,求 的值.
技巧2 公式法
3.计算:
4.计算:
技巧3 拆项法
5.化简:
技巧4 换元法
6. 已 知 求 的值.
技巧5 整体代入法
7.已知 求 的值.
8.已知 求下列问题：
(1)证明:
(2)利用(1)的结论，化简
技巧6 因式分解法
9.已知:
(1)求 的值(结果用含 n的代数式表示)；
(2)若(1)中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为 .
技巧7 配方法
10.已知: 求代数式 y 的值.
技巧8 辅元法
11.已知x:y: z=1:2:3(x>0,y>0,z>0),求 的值.
技巧9 先判断后求值
12.已知 xy=6,x+y=-4,求 的值.
类型2 与二次根式相关的规律问题
方法指引
解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，通过分析找到各部分的变化规律，用一个统一的式子表示出变化规律是求解此类问题的难点.
13.观察下列各数： 则第八个数是 .
14.观察下列各式：
请你猜想：
(2)计算(请写出推导过程)：
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来 .
专项突破训练一 二次根式的运算与化简
1.解:
2.解:
3.解:原式=18-12-(2-2 +3)=6-5+2 =1+2
4.解:原式-
5. 解： 原式
6.解:设
则,-y=2n+1. xy-4n+8.
当 时，原式- +1.
7.解:
原式
-8. ry=28.
8.(1)证明:“
(2)解:∵x'+2x=1.
=. r ÷2r-1
=1-1
=0.
9.解:(1)∵a-√2n÷ . b=√2n-
∴原式
(2)3
10.解:
当x= + . y= - .原式。
11.解:设x=k(k>0).则:y=2k.:∽3k.∴原式
12.解:∵ry=6>0,∴x. y同号.又∵x+y=-1<0,∴x<0,y<0.
∴原式
13.
14.解: