16.3 二次根式的加减同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 16.3 二次根式的加减同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 20:43:43 | ||
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文档简介
16.3 二次根式的加减
第 1课时 二次根式的加减
自主预习
1.若与最简二次根式√a可以合并，则a= .
2.下列计算正确的是 ( )
3.计算:
基础优练
知识点1 可以合并的二次根式
1.下列二次根式，不能与 合并的是【点拨1】 ( )
B.
2.若最简二次根式和 可以合并,则m+n= .【点拨2】
3.若最简二次根式 与 被开方数相同，则这两个二次根式的积为 .
知识点2 二次根式的加减
4.计算: 点拨3】 ( )
A. B.2
C.3 D.4
5.计算 的结果是 ( )
6.计算 的结果是 .
7.计算: 【点拨4】
名师点拨
点拨1判断几个二次根式是否可以合并(加减运算)，一定都要化为最简二次根式再判断.
点拨2 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
点拨3 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变.
点拨4 二次根式加减法一般可按以下步骤进行：①将原二次根式化成最简二次根式；②原式中有括号的，要先去括号，再应用加法交换律与结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
点拨5 √a与√b化简为最简二次根式后可以合并，因为 a,b为非零整数，所以√a可以为 所以a的值为3或12或27.
点拨 6 在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不能合并的二次根式进行了合并，从而导致错误的出现.
整合集训
8.下列各组二次根式中，化简后不能合并的是( )
与 与
与 与
9.若 (b为整数)，则a的值可以是( )
A. B.27 C.24 D.20
10.已知 则m的值为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
11.非零整数a，b满足等式 那么a的值为【点拨5】 ( )
A.3或12 B.12或27
C.40或8 D.3或12或27
12.计算
13.当 时，代数式 的值是
14.在下面的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
1
3 2
6
15.计算 【点拨6】
16.先化简，再求值. 已知 求 的值.
17.教师节快到了，为了表示对老师的敬意，八(1)班某同学特地做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800 cm ，另一张面积为450 cm ,他想如果再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗 如果不够，还需买多长的金色细彩带 1.414,结果保留整数)
核心素养题——数学运算
18.先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足 求b“的值.
解：由题意得 因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于 无理数,所以a--3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2,所以
问题：设x，y都是有理数，且满足 求x+y的值.
第 2课时 二次根式的混合运算
自主预习
2.计算:
3.计算: 的结果等于 .
基础优练
知识点1 二次根式的混合运算
1.计算: 的结果是【点拨1】 ( )
C. D.
2.(2019·山东聊城中考)下列各式不成立的是 ( )
3.计算: 【点拨2】
知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算
5.计算: ( )
B.1
【点拨3】
7.计算:(
8.计算:
名师点拨
点拨1二次根式的加、减、乘、除混合运算所适用的运算律、运算顺序、乘法法则等与整式运算所适用的一致.
点拨2 有绝对值符号的，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数.
点拨3 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
点拨4 在乘除混合运算中，若没有括号，哪个在前面先算哪个，即应按从左到右的顺序进行计算，或先将除法统一成乘法再进行计算.
点拨5 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y, xy,x-y, x y等的值，然后将所求代数式适当变形成含x+y, xy,x-y,π/y等的式子，再代入求值.
点拨 6由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大长方形的宽和长，然后求大长方形的面积，从而得阴影部分的面积.
整合集训
9.按如图16--3--2--1所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 ( )
A.7
10.计算 得【点拨4】( )
11.若 则 的值是【点拨5】 ( )
A.2 B.4
C.5 D.7
12.计算: 2)2023的结果是 .
13.如果 (a，b为有理数)，那么a= ,b= .
14.如图16--3--2--2,正三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是 .【点拨6】
15.计算:
16.已知: 求 的值.
核心素养题——数学运算
17.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中a,b,m,n均为整数)，则有
这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论，填空：
(3)若 且a，m，n均为正整数，求a的值.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
自主预习
1.2 2. D 3.
基础优练
1. C 2.43.6 4. A 5. B 6.0
7.解：原式 -8 -5
整合集训
8. D 9. D10.( 11.1) 12.3√a 13.2 14.4
15.解:原式
16.解:原式
∴原.
17.解：镶紧画所用的金色细彩带的长为：
4×( + ) = 1×(20 +15 ) = 110 197.96(cm).因为1.2m-120cm、<197.96cm.所以他的金色细彩带不够用.197.96--120-77.96≈78(cm).即还需买78cm的金色细彩带.
18.解:∵
∵x. y都是有理数
解得x=±4,y=4.
当. r=4. y=4时. x+y=4+4=8.
当.. r=-4. y=4时,y+y=(-4)+4=0.
即x+y的值是8或0.
第2课时 二次根式的混合运算
自主预习
1.14 2.-7/2-12 3.3
基础优练
1. A 2.( ` 3.2+1
1.解:(1)原式
(2)原式:
5. B6.-30 7.16-8
8.解：原式
整合集训
9. A 10. C 11. B 12. +2 13.6 1 14.2
15.(1)解:(1)原式=4-2 +2 =4.
(2)解:原式==9-5-(3-2 ÷1)=2
(3)解:原式-1-3+2- -3-
16.解: . ”
17.(1)m'(3n 2mn (2)1 2
(3)解:由 得 mn-3.
面m. n为正整数.∴m=1. n=3或m=3. n=1.
∴a=28或a=12.
第 1课时 二次根式的加减
自主预习
1.若与最简二次根式√a可以合并，则a= .
2.下列计算正确的是 ( )
3.计算:
基础优练
知识点1 可以合并的二次根式
1.下列二次根式，不能与 合并的是【点拨1】 ( )
B.
2.若最简二次根式和 可以合并,则m+n= .【点拨2】
3.若最简二次根式 与 被开方数相同，则这两个二次根式的积为 .
知识点2 二次根式的加减
4.计算: 点拨3】 ( )
A. B.2
C.3 D.4
5.计算 的结果是 ( )
6.计算 的结果是 .
7.计算: 【点拨4】
名师点拨
点拨1判断几个二次根式是否可以合并(加减运算)，一定都要化为最简二次根式再判断.
点拨2 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
点拨3 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变.
点拨4 二次根式加减法一般可按以下步骤进行：①将原二次根式化成最简二次根式；②原式中有括号的，要先去括号，再应用加法交换律与结合律将被开方数相同的二次根式进行合并.
点拨5 √a与√b化简为最简二次根式后可以合并，因为 a,b为非零整数，所以√a可以为 所以a的值为3或12或27.
点拨 6 在进行二次根式的加减时，易出现以下几个方面的错误：①去括号时符号错；②合并二次根式时易漏掉系数为1的二次根式；③把不能合并的二次根式进行了合并，从而导致错误的出现.
整合集训
8.下列各组二次根式中，化简后不能合并的是( )
与 与
与 与
9.若 (b为整数)，则a的值可以是( )
A. B.27 C.24 D.20
10.已知 则m的值为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
11.非零整数a，b满足等式 那么a的值为【点拨5】 ( )
A.3或12 B.12或27
C.40或8 D.3或12或27
12.计算
13.当 时，代数式 的值是
14.在下面的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .
1
3 2
6
15.计算 【点拨6】
16.先化简，再求值. 已知 求 的值.
17.教师节快到了，为了表示对老师的敬意，八(1)班某同学特地做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800 cm ，另一张面积为450 cm ,他想如果再用金色彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗 如果不够，还需买多长的金色细彩带 1.414,结果保留整数)
核心素养题——数学运算
18.先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足 求b“的值.
解：由题意得 因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于 无理数,所以a--3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2,所以
问题：设x，y都是有理数，且满足 求x+y的值.
第 2课时 二次根式的混合运算
自主预习
2.计算:
3.计算: 的结果等于 .
基础优练
知识点1 二次根式的混合运算
1.计算: 的结果是【点拨1】 ( )
C. D.
2.(2019·山东聊城中考)下列各式不成立的是 ( )
3.计算: 【点拨2】
知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算
5.计算: ( )
B.1
【点拨3】
7.计算:(
8.计算:
名师点拨
点拨1二次根式的加、减、乘、除混合运算所适用的运算律、运算顺序、乘法法则等与整式运算所适用的一致.
点拨2 有绝对值符号的，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数.
点拨3 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.
点拨4 在乘除混合运算中，若没有括号，哪个在前面先算哪个，即应按从左到右的顺序进行计算，或先将除法统一成乘法再进行计算.
点拨5 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y, xy,x-y, x y等的值，然后将所求代数式适当变形成含x+y, xy,x-y,π/y等的式子，再代入求值.
点拨 6由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大长方形的宽和长，然后求大长方形的面积，从而得阴影部分的面积.
整合集训
9.按如图16--3--2--1所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 ( )
A.7
10.计算 得【点拨4】( )
11.若 则 的值是【点拨5】 ( )
A.2 B.4
C.5 D.7
12.计算: 2)2023的结果是 .
13.如果 (a，b为有理数)，那么a= ,b= .
14.如图16--3--2--2,正三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 和2，则图中阴影部分的面积是 .【点拨6】
15.计算:
16.已知: 求 的值.
核心素养题——数学运算
17.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：
设 (其中a,b,m,n均为整数)，则有
这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若 用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论，填空：
(3)若 且a，m，n均为正整数，求a的值.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
自主预习
1.2 2. D 3.
基础优练
1. C 2.43.6 4. A 5. B 6.0
7.解：原式 -8 -5
整合集训
8. D 9. D10.( 11.1) 12.3√a 13.2 14.4
15.解:原式
16.解:原式
∴原.
17.解：镶紧画所用的金色细彩带的长为：
4×( + ) = 1×(20 +15 ) = 110 197.96(cm).因为1.2m-120cm、<197.96cm.所以他的金色细彩带不够用.197.96--120-77.96≈78(cm).即还需买78cm的金色细彩带.
18.解:∵
∵x. y都是有理数
解得x=±4,y=4.
当. r=4. y=4时. x+y=4+4=8.
当.. r=-4. y=4时,y+y=(-4)+4=0.
即x+y的值是8或0.
第2课时 二次根式的混合运算
自主预习
1.14 2.-7/2-12 3.3
基础优练
1. A 2.( ` 3.2+1
1.解:(1)原式
(2)原式:
5. B6.-30 7.16-8
8.解：原式
整合集训
9. A 10. C 11. B 12. +2 13.6 1 14.2
15.(1)解:(1)原式=4-2 +2 =4.
(2)解:原式==9-5-(3-2 ÷1)=2
(3)解:原式-1-3+2- -3-
16.解: . ”
17.(1)m'(3n 2mn (2)1 2
(3)解:由 得 mn-3.
面m. n为正整数.∴m=1. n=3或m=3. n=1.
∴a=28或a=12.