16.2 二次根式的乘除同步练习（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
自主预习
1.二次根式的乘法法则：
计算：
2.乘法法则的逆运算：√ab= (a≥0,b≥0).
计算：(1) ×16= ;( (2) = _.
3.化简: 的结果为 .
基础优练
知识点1 二次根式的乘法
1. ( )
A.4 B.4 D.2
的值是一个整数，则正整数a的最小值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.5
4.计算:
(1) × ;(2) ×;(3)2a× ab(a≥0,b≥0).
知识点2 积的算术平方根
5.若 成立，则【点拨4】 ( )
A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b≤0
C. ab≥0 D. ab≤0
6.化简 的结果是 ( )
A.10
C. 4 D. 20
7.化简:
8.化简
名师点拨
点拨1几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要移到根号外.
点拨2二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 0,…,k≥0).
点拨3 当二次根式根号外的因数不为1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
点拨4 积的算术平方根的性质： b≥0).
①a≥0,b≥0是公式成立的重要条件.
②公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的.
点拨5 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式时，运用乘法公式可以简化运算.
整合集训
9.若 则 ( )
A. x≥6 B. x≥0
C.0≤x≤6 D. x为一切实数
10.一个长方形的长和宽分别是 3 ,2 则它的面积是 ( )
11.已知 则有 ( )
A.5.0C.5.212.已知 则 等于 ( )
C. b/a
13.化简 的结果是 ( )
14.等式 成立的条件是 .
15.比较大小：
16.计算 的结果是 ——
17.计算:
18.已知 使等式成立的x的取值范围是 .
19.运用平方差公式计算： = .
20.如图16--2--1--1，从一个大长方形中裁去面积为15 cm 和24 cm 的两个小正方形,求留下部分的面积为 cm .
21.化简:
22.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※ 试求5※3.
核心素养题——逻辑推理
23.阅读下列解题过程：
利用上述解法化简下列各式.
第2课时 二次根式的除法
自主预习
2.计算 的结果是 .
基础优练
知识点1 二次根式的除法
1.化简 的结果是【点拨1】 ( )
A.9 B.3 C.3 D.2
2.把 化简后得【点拨2】 ( )
3.计算:
知识点2 商的算术平方根
4.下列计算正确的是【点拨3】 ( )
5.如果 成立，那么 ( )
A. x≥0 B. x≥1 C. x>0 D. x>1
6.计算:
名师点 拨
点拨1二次根式的除法法则：
①数学表达式：如果a≥0,b>0,则有 ②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变.
点拨2 二次根式相除，首先确定商的符号，然后利用公式进行计算，最终结果不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式.
点拨3二次根式的除法法则的逆用:若a≥0,b>0，则有 逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式.
点拨4 对最简二次根式的理解：①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于2，即每个因数或因式的指数都是1.
点拨5 化二次根式为最简二次根式的方法：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式.
(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来.
点拨6当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.
知识点3 最简二次根式
7下列二次根式是最简二次根式的是【点拨4】 ( )
C. D.
8.把下列各式化成最简二次根式：【点拨5】
知识点4 二次根式除法的应用
9.长方形的面积为18，一边长为2 ，则另一边长为【点拨6】 ( )
A.18 B.3 D.24
10.电流通过导线时会产生热量，设电流是I(A)，导线电阻为 R(Ω),1 s产生的热量为 Q(J),由物理公式Q=0.24I R,试用 Q,R 表示I,式子为I = .
整合集训
11.已知二次根式 与 化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为 ( )
A.23 B.21 C.15 D.5
12.下列各式计算正确的是 ( )
13.计算 的结果是 ( )
C.
14.计算 所得的结果是 .
15.不等式 的解集是 .
16.已知：最简二次根式. 与 的被开方数相同,则a+b= .
17.计算:
18.如图16--2--2--1,在 Rt△ABC 中,∠ACB= CD⊥AB于点 D.求 AC,CD的长.
核心素养题——数学运算
19.阅读理解材料：
把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
等.
以上运算都是分母有理化.根据上述材料，解决下列问题：
(1)化简
(2)计算
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
自主预习
2. · (1)12 (2)36
3.240
基础优练
1. B 2. B 3.2
4.解:
(3)原式
5. B 6. B 7.(x-3y)
8.解:(1)原式=30.
(2)原式
整合集训
9. C 10. C 11. C 12. D 13. C 14. x≥1
15.(1)< (2)>
16.3√ab 17.1x 18.-2<. r≤3 19.2x -3b :
21.解:(1)原式 (2)原式=2ab
(3)原式·
22.解:5氵
23.解:
第2课时 二次根式的除法
自主预习
1.(1) (2) (3) (1)
2.2
基础优练
1. B 2. B
3.解:(1)原式=-3 . ((2)原式
4. B 5. D 6. 7.1)
8.解:(1)原
(2)原式
9. B
整合集训
11. D 12. C 13. A 11.1 1 5. x>/ 16.8
17.解:(1)原式
18.解:∵
19.解:(1)原式
(2)原式(