人教版（2024版）八上数学 13.3.1 三角形的内角（第2课时）同步练习（含解析）

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13.3.1 三角形的内角（第2课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
第2题图 第3题图 第4题图
3．在中，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °．
第6题图 第7题图 第9题图
7．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线 DE 与 AC，BC 分别交于 D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是 ．
8．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的倍多，则较小锐角的度数为 ．
9．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ．
10．如图，中，是上的高，平分，，则 度．
三、解答题
11．如图，，，垂足为点．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，试问与平行吗？为什么？
12．如图，点分别在上，连接，于点，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
答案与解析
13.3.1 三角形的内角（第2课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了直角三角形两锐角互余，理解互余的概念，根据直角三角形两锐角互余求解即可．
解：在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角，
故选：B ．
2．如图，在中，，，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【答案】C
【解析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出是解题的关键．
在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，再利用三角形内角和定理，可得出，进而可得出是直角三角形．
解：在中，，
∴，
又∵，
，
∴，
是直角三角形．
故选：C．
3．在中，平分，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查直角三角形的性质（两锐角互余）以及角平分线的定义，先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数．
解：在中，，，
,
平分，
．
故选：B．
4．将三角尺按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，掌握平行线的性质求角度的计算是关键．
根据题意，得到，根据平行线的性质得到，由此即可求解．
解：如图所示，
，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
5．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查直角三角形的识别，根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论．
解：A，，是直角三角形，不合题意；
B，时，最大的角，不是直角三角形，符合题意；
C，，则，是直角三角形，不合题意；
D，，则，是直角三角形，不合题意；
故选B．
二、填空题
6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °．
【答案】55
【解析】本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知．
解：如图：
由的三角尺可知，
∴．
由平行线的性质可知．
故答案为：55．
7．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线 DE 与 AC，BC 分别交于 D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是 ．
【答案】直角三角形
【解析】根据直角三角形的两个锐角互余可知∠A+∠C=90°,再由∠DEC＝∠A进而可得出结论.
解：解: 在Rt△ABC 中，
∵∠B＝90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠DEC＝∠A,
∴∠DEC+∠C=90°,
∴∠EDC=90°,
∴△EDC 是直角三角形,
故答案为 直角三角形.
8．在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的倍多，则较小锐角的度数为 ．
【答案】/15度
【解析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，关键步骤是正确设定变量并准确列方程，最终求出较小的锐角度数．本题设定未知数，根据直角三角形两锐角互余的性质，建立方程求解较小的锐角度数．
解：设较小的锐角为，则较大的锐角为，
根据直角三角形两锐角之和为，得：
，
解得：，
所以较小锐角的度数为．
故答案为：．
9．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ．
【答案】/128度
【解析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可．
解：如图，
由题意，，，，
∵，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
10．如图，中，是上的高，平分，，则 度．
【答案】10
【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形高的含义．先由三角形的内角和定理求解的大小，再由角平分线的性质求解的大小，再利用直角三角形的两锐角互余求出，最后利用角的和差关系可得答案．
解：在中，，
∴，
∵平分，
∴．，
∵是上的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
三、解答题
11．如图，，，垂足为点．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，试问与平行吗？为什么？
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质．
（1）因为，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知；
（2）根据垂直的定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．如图，点分别在上，连接，于点，．

(1)求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【解析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，直角三角形特征，熟练掌握平行线的判定，同角的余角相等是解题的关键；
（1）根据垂直的定义和直角三角形特征可得，再通过等量代换即可求出；
（2）根据同角的余角相等可得，再通过等量代换可得，即可证明．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
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