山东省泰安一中2025年高一下学期6月月考数学试题（扫描版，含答案）

高一数学6月份月考测试题
一、单选题
1.复数在复平面内对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a,b满足a=1,-√3)，ab=-1,则a(a-2b)=().
A.3
B.4
c.5
D.6
3.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，异面直线BD与AD所成角的正弦值是()
A.
B.②
c.
D.1
4.已知事件A,B相互独立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AUB)=()
A.0.1
B.0.12
C.0.58
D.0.7
5.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)称对称形态，图(2)称不规则形态，
图(3)称“右拖尾”形态，根据图形作出以下判断，正确的是()
(2)
(3)
A.图(I):平均数>中位数=众数：
B.图(2)：众数>平均数；
C.图(3)：众数<中位数<平均数：
D.图(3)：众数<平均数<中位数
6.已知平面/1P,点P是a,B外一点，过点P的直线m与C,B分别交于点A,C,过点P的直线n与
&,B分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=10,则BD长()
A.6
B.6或30
c.
D.6或10
7.交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工
程人员及道路使用者的人身安全等.某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，
发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点$滚动，当这个交通锥筒首
次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周.若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，
该圆锥的底面半径为15v2cm,则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计)()
(图1)
图2)
A.1350mcm2
B.1350N2πcm2
C.900πcm2
D.900N2πcm2
8.如图，复数z对应向量OZ,且z-=5,则向量OP在向量Oz上的
投影向量坐标为()
A.(-2,2)
B.(-1,1)
c.
.销
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二、多选题
9.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2A.△ABC可能是锐角三角形
B.△MBC的面积一定小于a驰
2
C.sin2A+sin2BD.若AABC为等腰三角形，则Q>分
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，E,F分别是AA,CC的中点，点P是线段AC上
的动点，则下列结论正确的是(
D
P
B
D.
9
A.点P到平面BEF的距离不变
B.平面BEF截该正方体所得的截面面积为4√6
C.当点P在线段A,C上运动时，始终有PD/平面AB,C
D.DP+PC的最小值为V8+4W2
11.对非零向量a=(x,y),定义变换F(@)=(x+y,x-y),得到一个新的向量，关于该变化，下列说
法正确的是()
A.t2∈R,F(a)=F(a):
B.若a/Ib,则F(a)/1F(b):
C.设A(-2,4),B(2,-2),C为线段AB的中点，则F(BC)=(-1,5):
D.设A(a,-l(a>O),O为坐标原点，OB=F(OA且点O,A,B构成等腰三角形，则a=2+√万
三、填空题
12.△ABC中，己知点D满足BC=2CD,若AD=4AC-3AB,则2=
13.某学生5天的生活费（单位：元)为：x,y,8,9,6.若这组数据的平均数为8，方差为2，则
x-=·
A1
C:D
B
14.《九章算术》中，将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”
如图，已知三棱柱ABC-A,B,C,是一“堑堵”，AC=BC=2,AA=V3,点D为B,C,的中点.
则①AC所在直线与平面BCC,B所成线面角为；②三棱锥D-ABC的外接球表面积为
四、解答题
15.已知m∈R,复数z=(1+2)m2+(3-i)m+(2-3).
(1)若z是纯虚数，求m的值：(2)若在复平面内z对应的点为直线y=x第一象限上一点，求：·
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