2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题(含解析)

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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．最小的质数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．1
2．容积和体积的计算方法相同，容积与体积相比，（ ）。
A．容积大 B．相等 C．容积小 D．无法确定大小
3．一根2米长的电线平均分成三段，每段长是这根电线的（ ）。
A． B． C． D．
4．有一些数既是9的倍数，又是54的因数。这样的数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．我国古典名著《水浒传》中，梁山好汉一共有108位。下面出现的数中不是108的因数的是（ ）。
A．女性3位 B．男性105位 C．天罡星36位
6．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是（ ）。
A．16＝5＋11 B．32＝13＋19 C．120＝29＋91
7．小明用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏成的两个物体的体积相比，（ ）。
A．正方体的体积大 B．长方体的体积大 C．一样大
8．下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
9．一盒标有“净含量为650毫升”的长方体盒装酸奶，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为“净含量”的标注是（ ）
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
10．一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在横线上填上合适的单位名称．
（1）一个篮球的体积约4 ．
（2）一个集装箱的容积约40 ．
（3）小明一天喝水约2 ．
（4）王叔叔家房子的面积约80 ．
12．观察一个长方体，从同一个位置最多能看到( )个面。
13．4.8升＝ 毫升
14．12L＝( )dm3 2.3dm3＝( )cm3 560mL＝( )L
15．学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性 ( )（填“相等”或“不相等”），都是( )。
16．丽丽从下面的长方形纸片中选择了三种不同的纸片各两张，粘贴成了一个长方体纸盒。她选的是( )，这个纸盒的表面积是( )平方厘米。
17．一个分数的分子和分母的和是74，把它化成小数是0.85，那么这个分数原来是 。
18．5.08m3＝( )dm3 4040mL＝( )L 1.56L＝( )cm3
19．一个九位数，个位和百位是最小的质数，十万位是最小的奇数，最高位是最小的合数，其余数位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
20．王老师每4天去一次图书馆，李老师每6天去一次图书馆，如果今年2月17日，王老师和李老师在图书馆相遇，那么他们俩再次在图书馆相遇的时间应是( )。
三、判断题
21．500的因数有无数个。( )
22．计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。( )
23．长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算体积。( )
24．容积1000L的圆柱形油桶，它的体积一定是1000立方分米。　 　( )
25．个位上是0的数都是2和5的倍数。( )
26．从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。( )
27．a表示自然数，那么，2a－1一定是奇数。( )
28．是一个假分数，那么a一定大于b。( )
29．棱长是2厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
30．在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( )
四、计算题
31．计算下面立体图形的体积。
32．计算出下面正方体的体积。
33．图形计算。
如图：求这块空心砖的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
五、改错题
34．求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱六个面的总面积。　 订正：　 　。
六、作图题
35．画一画。图中露出的圆片是单位“1”的，请把遮住的部分画出来。
七、解答题
36．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
37．挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
38．图中只给了一长方体的三条棱的长度（如图）。
（1）这个长方体的棱长和是多长？
（2）这个长方体的体积是多大？
39．在一次投篮比赛中，李明投了30次，投中了18次。没投中的次数占投篮总次数的几分之几？
40．小明将黑板上的一个两位数乘最小的合数时，误把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？
41．一个长方体（如图），如果高增加3厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积和体积各增加了多少？
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：第1-4单元综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B C C C B B
1．A
【分析】一个数的因数只有1和本身，那么它是质数，2是最小的质数。
【详解】最小的质数是2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
2．D
【分析】长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但计算长方体（或正方体）容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高，所以同一个长方体（或正方体）容器，容积比体积小。
【详解】容积和体积的计算方法相同，同一个容器，容积比体积小。如果是不同的容器，则无法比较。
故答案为：D
【点睛】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。
3．A
【分析】求每段是全长的几分之几，根据分数的意义，将这根2米长的电线看作单位“1”，平均分成3份，则每段是全长的1÷3＝。
【详解】1÷3＝，每段长是这根电线的。
故答案为：A
【点睛】求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。
4．B
【分析】分别找出9的倍数和54的因数，看看哪些是共有的，数出个数即可。
【详解】9的倍数有9、18、27、36、45、54……
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，既是9的倍数，又是54的因数有9、18、27、54，有4个。
故答案为：B
【点睛】本题考查找一个数的因数和倍数的方法。
5．B
【分析】在乘法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【详解】A．108÷3＝36，3是108的因数；
B．105不是108的因数；
C．108÷36＝3，36是108的因数。
出现的数中不是108的因数的是男性105位。
故答案为：B
6．C
【分析】根据质数含义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小质数是2，据此解答。
【详解】A．16＝5＋11，16是大于2的偶数，5和11都是质数，符合哥德巴赫猜想；
B．32＝13＋19，32是大于2的偶数，13和19都是质数，符合哥德巴赫猜想；
C．120＝29＋91，120是大于2的偶数，29是质数，91不是质数，不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是理解掌握质数的意义，熟记100以内的质数是解题关键。
7．C
【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积等于捏成的正方体积，等于所捏成的长方体的体积，据此解答。
【详解】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥的体积＝捏成的正方体的体积＝捏成的长方体的体积。
故选：C。
【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用，捏成的物体只是形状变了，体积不变。
8．C
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
【详解】A．的分母因数有3，所以不能化成有限小数；
B．，的分母因数有7，所以不能化成有限小数；
C．，的分母因数只有2，所以能化成有限小数；
D．的分母因数有3，所以不能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。
9．B
【分析】根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同。由此解答。
【详解】包装盒的体积是：
8×5×15＝600（立方厘米）＝600毫升；
所以容积小于600毫升，不可能装650毫升的牛奶。
这样标注是虚假的。
故选B。
【点睛】此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法。计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同。由此解答。
10．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（即分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；而分子比分母小的分数叫真分数。据此可作出选择。
【详解】据分析知：一个最简真分数，分子与分母的和是12，这样的分数有和两个。
故答案选：B
【点睛】掌握真分数和最简分数的定义是解决此题的关键。
11． 立方分米 立方米 升 平方米
【详解】略
12．3
【分析】观察一个长方体或正方体物体，从它一个面观察，只能看到它的一个面，从它的一条棱观察，能看到它的两个面，从它的一个顶点观察，能看到它的三个面，即最多只能看到它的三个面。
【详解】观察一个长方体，从同一个位置最多能看到3个面。
如：
13．4800
【详解】略
14． 12 2300 0.56
【分析】dm3与L是同一级单位，二者互化数值不变。
高级单位dm3化低级单位cm3乘进率1000。
低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
【详解】12L＝12dm3
2.3dm3＝（2.3×1000）cm3＝2300cm3
560mL＝（560÷1000）L＝0.56L
15． 相等
【分析】硬币有两个面，每次抛出的硬币的结果不是正面就是反面，即每次抛出的硬币出现的可能性是2种，正反面出现的可能性都是1种，用每种出现的可能性除以出现可能性的总数即可。
【详解】1÷2＝
即学校举行篮球比赛，裁判员抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性相等（填“相等”或“不相等”），都是。
16． ABD 62
【分析】观察所给的纸片，可以有两种选择：①可选择ABD粘成一个长方体，如下图1；②可选择BCE粘成一个长方体，如下图2；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出不同选择下，所粘纸盒对应的表面积。
【详解】根据所给的纸片规格，可以有两种选择，都可以粘贴成一个长方体纸盒。
情况①：当选择ABD时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是ABD时，这个纸盒的表面积是62平方厘米。
情况②：当选择BCE时，这个纸盒的表面积：
（平方厘米）
即当她选的是BCE时，这个纸盒的表面积是94平方厘米。
17．
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.85＝，把分子与分母相加，求出分子与分母的和，再用72除以分数的分子与分母的和，进而求出分数扩大到原来的倍数，再用分数的分子分母同时扩大到原来的倍数，即可解答。
【详解】0.85＝
74÷（17＋20）
＝74÷34
＝2
＝＝
一个分数的分子和分母的和是74，把它化成小数是0.85，那么这个分数原来是。
18． 5080 4.04 1560
【分析】高级单位转低级单位，用原数乘进率；低级单位转高级单位用原数除以进率，据此解答即可。
【详解】5.08×100＝5080（dm3 ）
4040÷1000＝4.04（L）
1.56L＝1.56dm3＝（1.56×1000）cm3＝1560cm3
【点睛】本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位间的进率。
19．400100202
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个九位数，个位和百位是最小的质数，即个位、百位上都是2；
十万位是最小的奇数，即1；
最高位是最小的合数，即4；
其余数位上的数是最小的偶数，即0；
这个数是400100202。
【点睛】本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义及应用。
20．3月1日或者2月29日
【分析】王老师和李老师下次相遇，相隔的天数应该是4天和6天的最小公倍数。
【详解】6＝2×3，4＝2×2，2×2×3＝12（天），他们12天之后相遇。
如果今年是平年，2月17日再经12天就是3月1日；
如果今年是闰年，2月17日再经12天就是2月29日。
故下一次他们俩在图书馆相遇应是3月1日或者2月29日。
【点睛】本题关键是明确下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，注意2月平年是28天，闰年29天。
21．×
【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数是有限的。
【详解】由分析可知：500的因数是有限的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数的因数是有限的是解题的关键。
22．√
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，所以计量容积一般用体积单位。体积是指物体所占空间的大小。
【详解】一个容器可以容纳多少液体，也就是计量液体的体积，如油、水等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L或mL。
故答案为：√
【点睛】本题考查对容积和体积的认识。要了解常用的体积单位和容积单位。
23．√
【分析】长方体＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×棱长（此时也可看作正方体的高），所以长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算。
【详解】长方体、正方体都可以用V＝Sh来计算。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，掌握二者的体积公式是解题的关键。
24．×
【详解】虽然容积与体积的计算方法相同，1000升＝1000立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，
计算体积是从外面量有关数据，由此得出此题是错误的。
故答案为：×
25．√
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；据此解答。
【详解】根据2、5的倍数特征可知，个位上是0的数都是2和5的倍数。
如：10、20、30、40、50……都是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。
26．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，从一个顶点可以引出三条棱，长度是相等的。
【详解】由分析可知，本题的说法正确。
【点睛】正方体的特征：6个面完全相同都是正方形，有12条棱，8个顶点。
27．×
【分析】a是非0自然数，那么2a是偶数，则2a－1是奇数。据此解答即可。
【详解】由分析可得：题干中没有表示a是非0自然数，只有当a是非0自然数，那么2a是偶数，则2a－1是奇数，所以原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据假分数的意义来判断即可。
【详解】根据假分数的意义可知，如果是一个假分数，那么a大于b或a等于b。例如：是假分数，3＞2；是假分数，2＝2。所以是一个假分数，那么a不一定大于b。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】在判断假分数时，要考虑到分子等于分母的特殊情况。
29．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和，而正方体的体积是指它所占空间的大小，二者不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，因此题干中的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确只有同类量，才能比较大小。
30．×
【分析】糖占糖水的分数为：糖÷（糖＋水），运用分数基本性质约分，即可判断本题正误。
【详解】糖占糖水的分数为：
。
题干中“糖占糖水的”与答案不符，故本题答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是求出部分占全部的几分之几，解题的关键是糖水重量时糖和水重量之和，进而得出答案。
31．72cm3；64dm3
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积、正方体体积。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（cm3）
4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
长方体体积：72cm3；正方体体积：64dm3
32．125立方厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】5×5×5＝125（立方厘米）
33．27000立方厘米
【分析】根据观察图可得，这块空心砖的体积等于一个长为40厘米，宽为30厘米，高为25厘米的长方体的体积减去一个长为12厘米，宽为10厘米，高为25厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【详解】40×30×25－12×10×25
＝1200×25－120×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
这块空心砖的体积是27000立方厘米。
34．错误；求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
【分析】错在审题不认真，没有考虑水箱无盖情况，由题意知水箱是长方体，根据长方体的特征可知水箱有6个面，但水箱无盖，那就是求5个面的总面积。
【详解】错误；订正：求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
35．
【分析】图中露出了3个圆片，代表整体的一份，整体被平均分成3份，一份是3个圆片，3份是9个圆片，据此画出即可。
【详解】如图：

【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
36．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
37．118平方米
【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。
【详解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2
＝48＋40＋30
＝118（平方米）
答：抹水泥部分的面积是118平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
38．（1）96厘米；
（2）480立方厘米
【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式计算即可。
【详解】（1）（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（厘米）
答：这个长方体的棱长和是96厘米。
（2）10×8×6＝480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米。
39．
【详解】（30－18）÷30＝
答：没投中的次数占投篮总次数的。
40．376
【分析】已知：最小的合数是4，最小的质数2，结合题意，用188÷2＝94求的就是这个两位数，然后再用这个两位数乘最小的合数，据此解答。
【详解】188÷2＝94
94×4＝376
答：正确的结果是376。
【点睛】本题考查质数和合数与乘、除法运算的应用，关键是熟练掌握乘、除法运算的计算法则，并能运用计算法则解决实际问题。
41．表面积120平方厘米；体积300立方厘米
【详解】10×3×4＝120（平方厘米）
10×10×3＝300（立方厘米）
答：表面积增加120平方厘米，体积增加300立方厘米。
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