2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：分数综合题(含解析)

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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：分数综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在分数中，分数的分子表示（ ）。
A．平均分的份数 B．分数单位 C．取的份数
2．甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，甲、乙两数的最大公因数是（　　）
A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积
3．已知a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是（ ）。（a和b均为自然数）
A．a B．b C．7 D．ab
4．在、、、、中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一堆沙子两天运完，第一天运了吨，第二天运了这堆沙子的，比较结果（ ）。
A．第一天运得多 B．第二天运得多 C．一样多 D．无法比较
6．一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的（ ）。
A． B． C． D．
7．的分子加上24，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
A．加上24 B．加上35 C．乘5
8．要使是假分数，是真分数，那么x是（ ）。
A．1 B．2 C．13 D．14
9．下面说法正确的是（ ）。
A．所有的偶数都是合数
B．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等
C．最简分数的分子和分母一定都是质数
D．连续三个自然数的和一定是3的信数
10．把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，图中的阴影部分用分数表示是( )，这个分数化成小数是( )。
12．一堆糖有12块，平均分成2份，每份是这堆糖的( )，每份是( )块糖。
13．＝（ ）÷10＝＝（ ）（填小数）。
14．一个数是由17个一和17个百分之一组成的，这个数是( )。
15．用分数表示下面各图中的阴影部分。

( ) ( )
16．两个连续自然数的和是21，差是1，这两个数的最小公倍数是 ．
17．用分数表示下面各图的阴影部分．
①　 　②　 　③　 　④　 　．
18．根据“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？”我们无法判断第几次用去的长些．如果题目改成“一根铁丝，第一次用去，第二次用去米，第几次用去的长一些？”
现在你的结论是：　 　．
把你得出这一结论的理由写下来：　 　．
19．在比例A：1=：B中，A和 B一定互为倒数．　 　．
20．数字2、3、4、5能组成( )个没有重复数字的两位数。这些两位数( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数，( )是2的倍数，( )是3的倍数，( )是5的倍数，2和3的公倍数是( )，3和5的公倍数是( )。
三、判断题
21．大于而小于的分数只有1个． ( )
22．果园里苹果树棵数是梨树棵数的，则苹果树比梨树多。( )
23．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母可以乘5。( )
24．＝0.7。( )
25．把一个图形看作单位“1”，用分数表示如图的涂色部分是，读作：一又三分之一。( )
26． ( )
27．一堆沙子重5吨，运走了，还剩下2吨。( )
28．不能化成有限小数。( )
29．10和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。( )
30．如果a和b是质数（a≠b），那么的和一定是最简分数。( )
四、计算题
31．直接写出下面各题的得数。


32．把下面各组分数通分并比较大小。
和 和
五、改错题
33．下面的通分方法谁做的正确？是否简单？请改正．
六、作图题
34．把一个正方形看作单位“1”，请在下图中用阴影部分表示出。
七、解答题
35．华蓥市红岩乡有一对千年夫妻银杏树（如图），十分漂亮，其中雄银杏树高米，雌银杏树高26米，雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几？
36．有一段彩绳，第一次剪去全长的，第二次比第一次多剪去全长的，还剩下全长的几分之几？
37．有红花32朵，黄花40朵，要用这两种花搭配扎成一种花束，正好全部搭配扎完。最多扎几束？每束中的红花、黄花各几朵？
38．小峰和小欣经常去图书馆，小峰每4天去一次，小欣每6天去一次。5月1日他们同时去了图书馆，他们再次相遇是几月几日？
39．图书角的《故事大王》每5本分一份多一本，每4本分一份还是多一本．《故事大王》最少有多少本？
40．求最大公因数和最小公倍数.
3和6 5和7 6和5 4和9 8和6．
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：分数综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B A B C C D C
1．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示。分子表示所取的份数，分母表示把单位“1”平均分成的总份数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答即可。
【详解】根据分数的各部分名称及表示的意义可知：在分数中，分数的分子表示取的份数。例如：分数中，3是分子，表示所取的份数；4是分母，表示平均分的份数。
故答案为：C
【点睛】明确分数的各部分名称及表示的意义是解决此题的关键。
2．B
【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。
【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是：乙数；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
3．B
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】已知a÷b＝7，那么a和b成倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
4．B
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】是最简分数，分母中含有质因数73，不能化成有限小数；
，是最简分数，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
所以能化成有限小数的有2个。
故答案为：B
【点睛】掌握分数化成有限小数的方法是解题的关键，注意必须是最简分数。
5．A
【分析】把这堆沙子的吨数看作单位“1”，第二天运走了，则第一天运走了1－＝；＞，第一天运得多。
【详解】1－＝；＞，第一天运得多；
故答案为：A
【点睛】第一个表示具体数量，第二个表示分率。
6．B
【分析】由题意可知，一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，则这条公路的全长为500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全长，再进行化简即可。
【详解】500÷（500＋1250）
＝500÷1750
＝
则已经修了这条公路的。
故答案为：B
7．C
【分析】的分子加上24，分子由6变为30，30÷6＝5，即分子乘5。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除相同的数（0除外），分数的大小不变。分子乘5，要使分数大小不变，分母也应乘5，据此解答。
【详解】原来分数的分子是6，加上24后变成30，30÷6＝5，分子扩大到原来的5倍。为了使分数大小不变，分母也需扩大到原来的5倍，也就是乘5；原分母是7，现在要变成7×5＝35应加上35－7＝28。
故答案为：C
8．C
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；要使是假分数，是真分数，那么x是13。
【详解】要使是假分数，是真分数，那么x是13。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
9．D
【分析】根据偶数和合数的概念判断A；根据正方体的表面积和体积单位不同判断B； 根据最简分数的概念判断C；三个连续自然数的和是中间自然数的3倍，那么三个数的和一定是3的倍数。由此判断D。
【详解】A．2是偶数，但它不是合数，是最小的质数。A说法错误。
B．棱长6厘米的正方体，表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积和体积只是数值相等，单位不一致。B说法错误。
C．分子和分母互质的分数叫最简分数。原题说法错误。
D．设三个连续自然数中间的数为n，则相邻的两个自然为（n－1）、（n＋1）
n－1＋n＋n＋1＝3n
3n有因数3和n，所以连续三个自然数的和一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题综合考查了四个方向的知识点，综合性强，需要灵活分析解答。
10．C
【分析】先求出一共可以锯成几段，总段数＝总长度÷每段的长度，即60÷5＝12（段），需要锯的次数为12﹣1＝11（次），把锯11次用的总时间看作单位“1”，平均分成11份，每次用的时间占总时间的。
【详解】60÷5＝12（段），
12﹣1＝11（次），
每次用的时间是全部时间的：1÷11＝；
故选C。
【点睛】此题主要考查分数的意义，要先计算出单位“1”的量是多少，平均分成几份，一份就是几分之一。
11． 0.6
【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分正好占其中的3份，即；再用分子3除以分母5即可化成小数。
【详解】（1）
（2）3÷5＝0.6
【点睛】掌握分数的意义以及分数化成小数的方法是解决此题的关键。
12． 6
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
求每份是多少，就用总数除以份数。
【详解】平均分成2份，每份就是这堆糖的；
每份糖有几块：12÷2＝6（块）。
【点睛】本题考查分数的意义，要理解平均分成几份，分母就是几。
13．25；6；9；0.6
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分子是15的分数；
根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘2，得到6÷10；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分母是15的分数；
把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.6。
【详解】根据分析得，＝6÷10＝＝0.6（填小数）。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及分数化成小数的方法。
14．17.17//
【分析】根据小数数位顺序表小数点左面第一位是个位，第二位是十位，它们的计数单位分别是一、十，小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，计数单位分别是十分之一、百分之一，由此写出数即可。
【详解】17个一是17，17个百分之一是0.17，合起来是17.17；
一个数是由17个一和17个百分之一组成的，这个数是：17.17或者或者；
【点睛】此题考查了小数的数位及它的计数单位。
15．
【分析】把这个正三角形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示；2个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，左边的1个全部涂阴影，表示1，右边的图形其中1份涂阴影，表示，合起来就是
【详解】
（） （）
【点睛】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
16．110
【分析】根据两个连续自然数的和是21和两个连续自然数的差是1，可运用：（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数，先求出这两个连续自然数分别是10和11，又因为10和11是互质数，再根据互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数解答即可．
【详解】因为两个连续自然数的和是21，差是1，
所以较大数：（21+1）÷2=11，较小数：（21﹣1）÷2=10，
又因为10和11是互质数，
所以10和11的最小公倍数是：10×11=110；
故答案为110．
【点睛】此题主要考查和差问题，解答此题运用和差问题的基本关系式：（和+差）÷2=大数，（和﹣差）÷2=小数；也考查了两个数为互质关系时的求最小公倍数的方法．
17．，，，
【详解】试题分析：（1）把一个圆平均分成8份，阴影部分占5份；
（2）把一个三角形平均分成3份，阴影部分占2份；
（3）把一个正六边形平均分成6份，阴影部分占3份；
（4）把一个长方形平均分成8份，阴影部分占3份；
要求阴影部分占全部图形的几分之几，用除法，即可得解．
解：（1）5÷8=，
（2）2÷3=，
（3）3÷6=，
（4）3÷8=，
故答案为，，，．
点评：此题主要利用分数的意义、分数单位来解决问题．
18．无法判断第几次用去的长些；因为铁丝的总长不知道，所以无法进行比较．
【详解】试题分析：首先区分两个分数的区别：是把铁丝的全长看做单位“1”；是一个具体的长度；但铁丝的总长不知道，所以无法进行比较．
解：因为铁丝的总长不知道，所以无法进行比较．
故答案为无法判断第几次用去的长些；因为铁丝的总长不知道，所以无法进行比较．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，不要混为一谈．
19．正确
【详解】试题分析：比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数．根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个内项互为倒数即其两内项的乘积为1，那么其两外项的乘积也一定为1，也就是其两个外项也互为倒数，据此即可进行判断．
解：因为1=，
且×=1，
所以AB=1，即AB互为倒数；
故答案为正确．
点评：本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义．
20． 12 23；25；35；43；45；53 24；32；34；42；52；54 23；43；53 24；25；32；34；35；42；45；52；54 24；32；34；42；52；54 24；42；45；54 25；35；45 24；42；54 45
【分析】用2、3、4、5组成没有重复的两位数，选十位上数字有4种方法，个位数字有3中选法，所以有3×4＝12种方法。再依次根据奇数、偶数、质数、合数、2的倍数、3的倍数、5的倍数的定义去选取数字。
【详解】3×4＝12（种）
不能被2整除的自然数叫奇数，所以奇数有23；25；35；43；45；53；能被2整除的自然数是偶数，所以偶数有24；32；34；42；52；54；在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫做质数，所以质数有23；43；53；自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，叫合数，所以合数有24；25；32；34；35；42；45；52；54；2的倍数就是偶数，所以有24；32；34；42；52；54；如果一个数各个数位上的数字之和能被3整除，那这个数就是3的倍数，所以3的倍数有24；42；45；54；个位上的数字是0或5的数一定能被5整除，所以5的倍数有25；35；45；即是3的倍数又得是偶数的数字有24；42；54；个位上是5的3的倍数只有45。
【点睛】难点：①数的组合，如果能运用4×3这个规律，会使思考变得高效；②各种类型的数的判断，尤其是2和3的倍数、3和5的倍数，在填写时要尤为小心。
21．×
【详解】略
22．√
【分析】找准单位“1”，用减法计算苹果树比梨树多的占梨树的几分之几。
【详解】－1＝，故答案为√。
【点睛】本题考查分数的意义。
23．√
【分析】先确定分数的分子加上12后是15，相当于分子扩大到原来的5倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的5倍，据此解答。
【详解】
，所以的分子加上12，要使分数的大小不变，分母可以乘5。
故答案为：√
【点睛】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
24．×
【分析】先把0.7化成分数，再与作比较，得出结论。有限小数化分数的方法：直接写成分母是10、100、1000……的分数，原来是几位小数的，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。也可以将化成小数，与0.7作比较，得出结论。分数化小数的方法：用分子除以分母即可。
【详解】
所以。
故答案为：×
【点睛】掌握分数、小数的互化是解题的关键。
25．√
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；把圆看作单位“1”，平均分成3份，已知涂了一个圆中的3份以及一个圆中的1份，用分数表示为。
【详解】如图：
把一个图形看作单位“1”，用分数表示如图的涂色部分是，读作：一又三分之一。
原题说法正确。
故答案为：
【点睛】解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示被涂色的份数。
26．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】题干中，分子×5，分母×4，乘的数不同，分数的大小会发生变化。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数的基本性质。
27．√
【分析】将沙子质量看作单位“1”，运走了，还剩（1－），根据分数的意义，沙子质量÷总份数（分母）×剩下的份数（分子）＝剩下的质量。
【详解】1－＝
5÷5×2＝2（吨）
一堆沙子重5吨，运走了，还剩下2吨，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数的意义，先确定剩下总质量的几分之几。
28．×
【分析】用分子÷分母，算一算即可。
【详解】＝9÷45＝0.2，所以原题说法错误。
【点睛】最简分数的分母只有质因数2和5的分数可以化成有限小数。
29．×
【分析】求两个数的最大公因数，就是两个数的公有的质因数的乘积，求两个数的最小公倍数，就是是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30
10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
30．√
【分析】如果a和b是质数，分母是ab，可以和分母相约的只有a或者b以及它们的倍数，分子为（a+b），不可能是a或b者的倍数，所以分子不能和分母相约分，和一定是最简分数.
【详解】=，分母是ab不可能和分子（a+b）相约分，所以如果a和b是质数，那么的和一定是最简分数；
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解最简分数和质数的意义。
31．；；；1；
；0；；
【分析】略
【详解】略
32．＝；＝；＜；＝；＝；＞
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜
＝
＝
＝
＝
因为＞
所以＞
33．解：甲乙都不对，正确的如下：
第一组：；
第二组：．
【详解】第一组中第二个分数的分子乘3，分母乘2，是错误的；第二组中的公分母应该用分母的最小公倍数，虽然用96作公分母也可以，但是数字大，通分比较麻烦．
34．见详解
【分析】，表示1个整体，加上第2个整体的，也就是把第二个正方形平均分成4份，取其中的3份，再加上一个完整的正方形，据此作图即可。
【详解】作图如下：

【点睛】本题考查假分数、带分数，解答本题的关键是掌握假分数的概念。
35．
【分析】雄、雌银杏树的高度已知，求雌银杏树的高度是雄银杏树的几分之几，用雌银杏树的高度除以雄银杏树的高度。
【详解】
答：雌银杏树的高度是雄银杏树的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
36．
【分析】根据题意，把这段彩绳的全长看作单位“1”，用第一次剪去全长的分率＋＝第二次剪去全长的分率，求出第二次剪去全长的分率，再用1减去第一次、第二次剪去的长度占全长的分率，即可求出还剩下全长的几分之几。
【详解】1－－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
答：还剩下全长的。
【点睛】此题主要考查分数加减法的混合运算在实际问题中的应用。
37．8束，红花4朵，黄花5朵
【分析】由题意：所扎几束必须是红花朵数、黄花朵数的因数，最多扎几束，即要求得32和40的最大公因数是几；再用32朵、40朵分别除以最大公因数，就是每束中的红花、黄花各几朵。
【详解】32和40的最大公因数是8
32÷8＝4（朵）
40÷8＝5（朵）
答：最多扎8束，红花4朵，黄花5朵。
【点睛】仔细审题，能够结合题意联想本题与因数倍数有关，继而确定是要求得最大公因数。
38．5月13日
【分析】已知小峰每4天去一次，小欣每6天去一次。如果5月1日他们同时去了图书馆，要求下一次几天后相遇，也就是求4和6的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。然后用5月1日日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12
12＋1＝13（日）
答：他们再次相遇是5月13日。
【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
39．21本
【详解】试题分析：要求《故事大王》最少有多少本，根据题意，也就是求比5和4的最小公倍数多1的数是多少．
解：因为5和4是互质数，
所以5和4的最小公倍数是：5×4=20，
所以《故事大王》最少有：20+1=21（本）；
答：《故事大王》最少有21本．
点评：此题属于求两个数的最小公倍数问题，根据两个数如果是互质数，那么最小公倍数就是它们的乘积得解．
40．3，6；1，35；1，30；1，36；2，24
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：（1）3和6的最大公因数为3，最小公倍数为6，
（2）5和7的最大公因数为1，最小公倍数为5×7=35，
（3）6和5的最大公因数为1，最小公倍数为6×5=30，
（4）4和9的最大公因数为1，最小公倍数为4×9=36，
（5）8=2×2×2，6=2×3，
8和6的最大公因数为2，最小公倍数为2×2×2×3=24．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积．
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