2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数和倍数(含解析)

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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．当n是自然数时，2n一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．合数
2．最小的质数是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．1
3．要使1810是3的倍数，至少要加上（ ）。
A．1 B．2 C．3
4．两个质数相乘的积一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．合数 D．可能是质数也可能是合数
5．B=2×3×5，这个数有（　　）个因数．
A．3
B．5
C．8
D．9
6．下列各数中，与4互质的合数是（ ）。
A．3 B．1 C．8 D．9
7．下列说法中正确的有（ ）个。
①在48÷6＝8中，48是倍数，6和8是因数
②1是所有非0自然数的因数
③最小的自然数是1
④一个数的因数的个数是无限的
⑤所有的质数都是奇数
⑥奇数＋奇数的和一定是偶数
⑦两个质数相乘，积一定还是质数
⑧所有偶数都是合数
A．2 B．4 C．5 D．6
8．两个质数的和是20，积是51，这两个质数是（ ）。
A．13和7 B．11和9 C．3和17 D．2和18
9．用2、3、4三个数字组成的三位数中，共有（ ）个数是2的倍数．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．，，三个数都是整数，那么，，中，整数有几个？正确的选项是（ ）.
A．0个 B．只有一个
C．至少有一个 D．至少有两个
二、填空题
11．一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；一个数的倍数的个数是( )，其中最小的倍数是( )
12．按顺序写出12的所有因数 ，它的倍数有 个。
13．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是( )。
14．18的因数有 ，自然数中，是2的倍数的数叫做 。
15．在0、1.4、2、27、130、201中，( )是合数，( )是质数。
16．学校航模社团共有20名成员，其中男生人数为奇数，那么女生人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
17．18的所有因数有( )，在这些因数中，质数有( )，合数有( )。
18．用0，1，2，3，四张数字卡片，任选两张，能摆出( )个不同的两位数，这些两位数中2和3的公倍数有( )个，选择其中的一个数分解质因数( )。
19．在括号里填上合适的质数。
51＝( )×( ) 33＝( )×( )
19＝( )＋( ) 24＝( )＋( )
20．陈兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，所有的苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做( )个礼盒，这时每个礼盒中有( )个水果。
三、判断题
21．最小的质数是1。 ( )
22．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
23．31□2是3的倍数，□里只有3种填法。( )
24．因为2.1÷0.3＝7，所以2.1是0.3的倍数，0.3是2.1的因数。( )
25．24是4的倍数，8是4的倍数，24与8的差也是4的倍数。 ( )
26．51、89、93这3个数都可以写成几个质因数相乘的形式。( )
27．质数只有一个因数。( )
28．小于4的非0自然数都是质数.( )
29．大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数． ．（判断对错）
30．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。( )
四、计算题
31．把下面各数分解质因数。
45 28 104
32．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。
五、改错题
33．质数的因数只有一个。 订正： 。
六、作图题
34．一个周长为18厘米的长方形，它的长和宽都是质数，请你在下列方格中画出这个长方形。（每个小方格的边长都是1厘米）。
七、解答题
35．按要求写数．
(1)从54起，写出连续5个奇数．
(2)从55起，写出连续5个偶数．
(3)从52起，写出连续5个3的倍数．
36．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？
37．写出20以内所有的质数。
38．在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由．
39．a的最小倍数和最小因数之和是29，b既是a的因数，又是14的倍数。a、b分别是多少？
40．a,b,c都是质数，并且a+b=33,b+c=34,c+d=66,那么d=？
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D A C B C
1．B
【详解】略
2．A
【分析】一个数的因数只有1和本身，那么它是质数，2是最小的质数。
【详解】最小的质数是2。
故答案为：A
【点睛】本题考查了质数，掌握质数的概念是解题的关键。
3．B
【分析】3的倍数特征是一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。1810各个数位上的数加起来是10，至少要加上2，才能满足要求。
【详解】1810这个数中，1＋8＋1＋0＝10；
10＋2＝12，所以至少加上2，才是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是利用3的倍数的特征来求解。
4．C
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】两个质数相乘的积，这个积的因数除了1和它本身以外至少还有一个质数，如2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
故答案为：C
【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
5．C
【详解】根据题干分析可得：B=30，它的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个，
故选C．
6．D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
【详解】A．3是质数，不符合题意；
B．1既不是质数也不是合数，不符合题意；
C．8是合数，8和4的公因数有1、2、4，所以8和4不是互质的合数，不符合题意；
D．9是合数，9和4的公因数只有1，所以9和4是互质的合数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查质数与合数的意义，理解两个数互质的含义。
7．A
【分析】①因数和倍数是相互存在的。不可以数某个数是因数或者某个数倍数。
②任何一个非0自然数的最小的因数是1；
③自然数是所有的非负整数，例0、1、2、3……；
④一个数的因数的个数是有限的。
⑤质数的因数只有1和它本身两个因数。
⑥奇数＋奇数的和一定是偶数。
⑦两个质数相乘，积不一定是质数。
⑧所有偶数不一定是合数。
【详解】①在48÷6＝8中，48是6和8的倍数，6和8是48的因数，故说法错误；
②1是所有非0自然数的因数，故说法正确；
③最小自然数是0，故说法错误；
④6的因数是1，2，3，6，四个。每个数的因数都是有限的，故说法错误；
⑤所有的质数都是奇数。不对，因为2是质数，但2是偶数，所以存在例外，故说法错误；
⑥3＋3＝6，5＋7＝12，都是偶数。奇数＋奇数的和一定是偶数，故说法正确；
⑦质数3和5相乘得到15，15不是质数，而是合数。所以两个质数相乘得到的积是合数，故说法错误；
⑧2是偶数，但2是质数，不是合数，所以存在例外，故说法错误；
正确说法为②和⑥，共2个。
故答案为：A
8．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】A．13＋7＝20，13×7＝91≠51，错误；
B．9是合数不是质数，错误；
C．3＋17＝20，3×17＝51，正确；
D．18是合数不是质数，错误。
故答案为：C
【点睛】准确掌握质数的意义是解答本题的关键。
9．B
【详解】略
10．C
【详解】略
11． 有限 1 它本身 无限 它本身
【详解】一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身．
故答案为有限；1；它本身；无限；它本身
12． 1、2、3、4、6、12 无数
【分析】根据找一个数因数的方法先求出12的全部因数；然后根据一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身解答即可。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12；
12的倍数有无数个。
【点睛】本题主要考查对因数和倍数的认识。
13．83
【分析】先求出积为24的两个数，再组成两位数，再根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【详解】24＝3×8＝4×6
3和8组成的数是38和83；38是偶数，83是奇数。
4和6组成的数是46和64；46和64都是偶数。
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是83。
14． 1、2、3、6、9、18 偶数
【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可；
根据偶数和奇数的含义：自然数中是2的倍数的数，叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数；据此解答。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
自然数中，是2的倍数是偶数。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义和偶数的含义，找一个数的因数时，应一对一对的找，做到不重复、不遗漏。
15． 27、130、201 2
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；1既不是质数也不是合数；讨论质数和合数的时候，不讨论0和小数。据此即可填空。
【详解】有分析可知：
合数有：27、130、201；质数有：2
16．奇数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
20是偶数，男生的人数是奇数，所以女生的人数是奇数。
【点睛】本题考查奇偶运算性质，明确奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数是解题的关键。
17． 1、2、3、6、9、18 2、3 6、9、18
【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数是合数，据此解答即可。
【详解】
所以18的所有因数有1、2、3、6、9、18，在这些因数中，质数有2、3，合数有6、9、18。
【点睛】本题考查质数与合数，解答本题的关键是掌握质数与合数的概念。
18． 9 2 12＝2×2×3
【分析】用列举法把用0，1，2，3，四张数字卡片，能组成的两位数都写出来；
个位上是0，2的数，且各个数位上的数的和是3的倍数；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】用0，1，2，3，四张数字卡片，任选两张。能摆出的数有10、20、30、12、13、21、31、23、32共9个数；
在上面的9个数中，个位上是0、2的数有10、20、30、12、32，其中1＋2＝3，3＋0＝3，3＋2＝5所以这些两位数中2和3的公倍数有12，30共2个；
12＝2×2×3（答案不唯一）。
【点睛】本题考查了找两位数的方法、同时是2、3的倍数的特征、分解质因数的方法。
19． 17 3 11 3 17 2 11 13
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】51＝17×3 33＝11×3
19＝17＋2 24＝11＋13
【点睛】关键是掌握质数、合数的分类标准，质数、合数是研究非0自然数的因数情况。
20． 12 5
【分析】第1个空：题目要求的是用所有的苹果和桃正好全部用完，且每个礼盒中苹果和桃的数量都要相同。那么，礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，因为只有这样可以确保苹果和桃都能被完整地分配到每个礼盒中，不会有剩余。所以找出来36和24的最大公因数即可。
第2个空：第1问中礼盒数已经知道了，接下来只需要用每种水果的总数除以礼盒数，即可得到每个礼盒中该水果的数量。问礼盒中有多少个水果，就把礼盒中每种水果的个人加起来即可。
【详解】第1个空：首先，找出36和24的最大公因数。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
它们共同的因数有：1，2，3，4，6，12。其中，最大的是12。
所以，用这些苹果和桃最多能做12个礼盒。
第2个空：首先，计算每个礼盒中每种水果各有多少个。
每个礼盒中的苹果数＝总苹果数÷礼盒数
36÷12＝3（个）
每个礼盒中的桃数＝总桃数÷礼盒数
24÷12＝2（个）
3＋2＝5（个）
所以，每个礼盒中有5个水果。
【点睛】首先，本题的关键是理解礼盒的数量应该是苹果数量和桃数量的最大公因数，这样才能确保所有的苹果和桃都能被完整地用完。
其次，通过找出最大公因数，可以计算出最多能做的礼盒数。
最后，再进一步计算出每个礼盒中的水果数量。
21．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；1既不是质数也不是合数。
【详解】最小的质数是2。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对质数的理解与认识，根据概念，判断即可。
22．√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
23．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】31□2是3的倍数，3＋1＋2＝6，□里可以填：0、3、6、9；
有4种填法。
故答案为：×
24．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
25．√
【详解】略
26．×
【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，据此解答。
【详解】只有合数才能分解质因数，在51，89，93这3个数中，51和93是合数，89不是合数，不能分解质因数，所以原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义。
27．×
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身。
【详解】根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身。
故答案为：×
【点睛】自然数中，只有1只有一个因数，即它本身。
28．错误
【详解】略
29．×
【详解】试题分析：根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
解：大于0的自然数不是奇数就是偶数，此说法正确，但是大于0的自然数不是素数（质数）就是合数，这种说法是错误的，1既不是质数也不是合数．
因此，大于0的自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数．此说法是错误的．
故答案为×．
【点评】此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义．明确：1既不是质数也不是合数．
30．√
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。
【详解】由分析得：
三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。
31．45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。
【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5
28的质因数有2，7所以28＝2×2×7
104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13
32．12、24、36、48
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。
【详解】12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60，60＞50，不符合题意。
所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。
33． × 质数有1和它本身两个因数
【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数。据此即可判断。
【详解】因为质数有1和它本身两个因数；所以质数的因数只有一个，说法错误。
订正：质数有1和它本身两个因数。
34．见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；即长、宽之和是18÷2＝9；找出两个质数和是9的，即可画出这个长方形，据此解答。
【详解】18÷2＝9（厘米）
9＝7＋2，7、2都是质数；
所以画一个长是7厘米，宽是2厘米的长方形。
如图：
35．(1)55、57、59、61、63
(2)56、58、60、62、64
(3)54、57、60、63、66
【详解】略
36．5212019
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。
【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得：
答：东东家电话号码是5212019。
【点睛】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。
37．2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案。
【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
38．在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的，如 6111105，各位数字之和是15，15是奇数．
【分析】此题采用举例实验的方法，确定在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的．
【详解】例如555555×11=6111105，各位数字之和是：6+1+1+1+1+0+5=15，15是奇数．
答：在555555的倍数中，有各位数字之和是奇数的，如 6111105，各位数字之和是15，15是奇数．
39．a是28；b是14或28
【分析】一个数最小的倍数是它本身，最小的因数是1，根据题意，所以；根据找一个数的因数的方法，可以列除法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数，再在其中找出14的倍数即可。
【详解】a的最小倍数是a，a的最小因数是1，a的最小倍数和最小因数之和是29，那么：
28的因数有：1，2，4，7，14，28。其中是14的倍数的有：14、28，即b是14或28。
答：a是28，b是14或28。
40．63
【详解】略
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