2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体和正方体(含解析)

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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计量眼药水瓶的容积用（　　）作单位恰当。
A．升 B．毫升
2．李蓓蓓每天洗脸大约用水2（　　）
A．升 B．毫升 C．克 D．立方米
3．一个正方体的平面展开图，如图所示，将它折叠成正方体后，“主”字对面的字是（ ）。

A．富 B．强 C．自 D．由
4．每个长方体或正方体，棱的数量都是（ ）。
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
5．一盒牛奶标有“净含量500mL”，500mL指的是（ ）。
A．牛奶的体积 B．牛奶瓶的容积 C．牛奶瓶的体积 D．以上都不正确
6．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7．做一个长0.4m，宽0.25m，深0.3m的无盖长方体玻璃鱼缸，至少要用多少平方米的玻璃？正确的算式是（ ）。
A．（0.4×0.25＋0.4×0.3＋0.25×0.3）×2 B．0.4×0.25＋（0.4×0.3＋0.25×0.3）×2
C．0.4×0.3＋（0.4×0.25＋0.25×0.3）×2 D．0.4×0.25×0.3
8．一个长26厘米、宽9厘米，高0.7厘米的物体，最后可能是（ ）。
A．数学书 B．普通手机 C．橡皮
9．求做一个抽屉用多少木板，是求这个抽屉（ ）个面的面积。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（ ）的切法增加的表面积最小。
A． B． C． D．
二、填空题
11．计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )，( )和( )，用字母表示可以分别写成( )、( )和( )。
12．箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通常叫做它们的 。
13．一个空水槽里面量长6dm，宽4dm，高3dm，把60L水倒入后水深( )分米。
14．1.5 dm3＝( )cm3
2030 mL＝( )L
600 dm3＝( )m3
180 cm2＝( )dm2
370 L＝( )m3
3650 cm3＝( )mL＝( )L
8509 dm3＝( )m3( )dm3
736 cm2＝( )dm2
500 dm3＝( )mL＝( )m3
15．0.85m3＝( )dm3 1.8L＝( )dm3
360dm＝( )m 450mL＝( )L
16．用27个棱长为1cm的小正方体搭成一个较大的正方体，把它们的表面全部涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有 个，两面涂色的小正方体有 个。
17．用27个同样的小正方体拼成一个大正方体，从四个顶点处各拿走一个小正方体后，剩下23个，把剩下部分的表面涂上颜色，如图。剩下的小正方体中，两面涂色的小正方体有( )个。
18．如下图：小红搭的这个正方体的体积是( )，如果在里面放体积的小正方体，能放( )块。如果这个正方体是一个能装水的容器，它最多能容纳水( )升。
19．500mL＝( )L；1.25L＝( )L( )mL。
20．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中两面涂色的有36块，原来正方体的体积是 cm3。
三、判断题
21．一个正方体的棱长是1厘米，它的棱长总和是12厘米。( )
22．我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。( )
23．蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( )
24．2L大于1999mL。( )
25．一个容器的体积一定比它的容积大。( )
26．棱长是a厘米的正方体的表面积是6a平方米。( )
27．如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。( )
28．要把下图补搭成一个大正方体，至少还需要22个小正方体。( )
29．保温杯的体积比水壶的体积大，所以保温杯的容积一定比这个水壶大。( )
30．10立方米10立方厘米＝10.01立方米。( )
四、计算题
31．看图计算。（单位：cm）
求出图①的表面积和体积。
32．计算下面各图形的表面积和体积。
五、改错题
33．求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱六个面的总面积。　 订正：　 　。
六、作图题
34．下图是一个长方体展开图中的三个面，请你画出其余三个面，使它成为一个完整的展开图。
七、解答题
35．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
36．有一堆360立方米的沙石，把它铺在15米宽的公路上，铺10厘米厚，可以铺多少米？
37．机器人一分钟能倒一杯水，共100毫升。机器人30分钟能倒多少毫升水？合多少升？
38．粉刷一间长10米、宽8米，高3.8米的长方形教室，除去门窗面积38平方米，已知每平方米用涂料0.4千克，这间教室一共要用多少千克涂料？
39．一个长方体的无盖水箱，长是6米，宽是60厘米，高是1.5米。
①这个水箱占地面积有多大？
②做这样一个水箱需要用多少平方米的玻璃？
③这个水箱的容积是多少升？
40．一个长30厘米，宽15厘米，高17厘米的长方体玻璃缸，水深12厘米。将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升，求这块石头的体积是多少立方厘米？
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D A D B A C C
1．B
【分析】要计量水、油、饮料等液体的多少，通常用容积单位“升”和“毫升”作单位，结合实际可知：计量计量眼药水瓶的容积用毫升作单位恰当；据此选择即可。
【详解】计量眼药水瓶的容积用毫升作单位恰当。
故选：B。
【点睛】明确常用的容积单位有升和毫升，计量较大容器的容积用“升”作单位，计量较小容器的容积用“毫升”作单位。
2．A
【详解】略
3．B
【分析】找正方体平面展开图相对面的口诀：同层隔一面，异层隔两面。据此可知民对由、富对自、主对强。
【详解】一个正方体的平面展开图，如图所示，将它折叠成正方体后，“主”字对面的字是“强”；
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体平面展开图相对面的知识点，熟记规律即可。
4．D
【分析】不论是长方体还是正方体，都有6个面，8个顶点，12条棱，据此进行判断。
【详解】每个长方体或正方体，棱的数量都是12条；
故答案选：D。
【点睛】本题考查的是长方体和正方体的基本特征，长方体有4条长，4条宽，4条高，正方体的12条棱都相等。
5．A
【分析】一盒牛奶标有“净含量500mL”，是指牛奶的体积是500ml。
【详解】一盒牛奶标有“净含量500mL”，500mL指的是牛奶的体积。
故答案为：A
【点睛】注意，包装盒上所标的500ml是指盒内的物体（牛奶）体积是500ml，或理解为盒的容积是500ml，根据容积的意义，盒的容积是500ml，就是指盒所容纳的物体（牛奶）的体积是500ml。
6．D
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的相同倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】2×2×2＝8
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，其体积将扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，根据积的变化规律进行分析。
7．B
【分析】由题意知：无盖长方体玻璃鱼缸没有上底，用长方体的表面积减去一个长乘宽（即上底），本题得解。据此解答。
【详解】（0.4×0.25＋0.4×0.3＋0.25×0.3）×2－0.4×0.25
＝0.4×0.25＋（0.4×0.3＋0.25×0.3）×2
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。
8．A
【分析】长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此根据长方体的特征，以及生活经验进行选择。测量比较短的物体的长度，通常用厘米作单位，食指的宽大约是1厘米。
【详解】A．一个长26厘米、宽9厘米，高0.7厘米的物体，有可能是数学书；
B．普通手机的长不可能是26厘米，太大了，排除；
C．橡皮的长和宽不可能是26厘米和9厘米，太大了，排除。
一个长26厘米、宽9厘米，高0.7厘米的物体，最后可能是数学书。
故答案为：A
9．C
【分析】因为抽屉是一个没有盖的长方体，在计算面积时只能计算5个面的面积。
【详解】由分析可知：
求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的6－1＝5个面的面积。
故正确答案为：C
【点睛】此题考查学生对长方体的认识，同时渗透了生活常识。
10．C
【分析】不论是哪一种切法，都是增加两个长方形的面，比较长方形的面积大小，即可确定哪一种切法增加的表面积最小。
【详解】A．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，（平方厘米）；
B．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，（平方厘米）；
C．增加两个长方形的面，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，（平方厘米）；
D．增加两个长方形的面，长方形的长大于8厘米，宽是6厘米，增加的面积大于96平方厘米；
表面积增加最少的是增加48平方厘米，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是立体几何的切割问题，每切一刀，都会增加两个面。
11． 立方米 立方分米 立方厘米 m3 dm3 cm3
【详解】计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米，立方分米和立方厘米，用字母表示可以分别写成m3、dm3和cm3。
12．容积
【分析】容器能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。如：求游泳池的最大储水量就是求游泳池的容积。
【详解】箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
13．2.5
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，先利用长乘宽求出空水槽的底面积，再把60L换算单位后，除以空水槽的底面积，即可求出水的深度。
【详解】60L＝60dm3
60÷（6×4）
＝60÷24
＝2.5（dm）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
14．1500 2.03 0.6 1.8 0.37 3650 3.65 8 509 736 500000 0.5
【详解】略
15． 850 1.8 36 0.45
【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000mL，1m＝10dm，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】0.85m3＝850dm3 1.8L＝1.8dm3
360dm＝36m 450mL＝0.45L
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
16． 8 12
【分析】三面被涂色的小正方体，就是顶点处的小正方体；两面被涂色的小正方体，就是棱上除顶点处的小正方体；一面被涂色的小正方体就是面上中间部分的小正方体。据此解答即可。
【详解】27＝3×3×3，每条棱上有3个小正方体。
三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个。
两面涂色：（3－2）×12＝1×12＝12（个）
【点睛】本题关键要明确：三面涂色的处在8个顶点上，两面涂色的处在12条棱上，一面涂色的在每个面的中间，没有涂色的在中心。
17．4
【分析】因为底面不涂色，所以剩下正方体两面涂色的是最下面一层位于四个顶点处的那四个小正方体。
【详解】27个同样的小正方体拼成一个大正方体，从四个顶点处各拿走一个小正方体后，剩下23个，把剩下部分的表面涂上颜色，如图。剩下的小正方体中，两面涂色的小正方体有4个。
【点睛】本题考查涂色问题，解答本题的关键是掌握两面涂色的正方体在顶点处。
18． 1立方米 1000 1000
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出大正方体的体积；用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出能放的块数，根据立方米与立方分米以及升之间的关系即可求出最多容纳多少升水。
【详解】1×1×1
＝1×1
＝1（立方米）
1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（块）
1000立方分米＝1000升
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算方法以及立方米与升之间的转换是解答的关键。
19． 0.5 1 250
【分析】根据1升＝1000毫升，进行换算即可。
【详解】500÷1000＝0.5（升）；0.25×1000＝250（毫升），1.25L＝1L250mL。
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
20．125
【分析】体积1cm3的正方体的棱长为1cm。三面涂色的小正方体在大正方体的8个顶点处，两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置。两面涂色的有36块，用36÷12＝3（个），即得到每条棱的中间部分的小正方体的个数，再加上每条棱两边的顶点处的两个，每条棱上有5个小正方体，则大正方体的棱长为5cm。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长即可求出体积。
【详解】36÷12＋2
＝3＋2
＝5（cm）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）。
原来正方体的体积是125cm3。
【点睛】明确两面涂色的小正方体位于大正方体的12条棱的中间位置，通过两面涂色的小正方体的块数÷12＋2就是大正方体的棱长是解此题的关键。
21．√
【详解】一个正方体有12条棱，1×12＝12（厘米），所以原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
23．√
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析可知：
蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。
故答案为：√
24．√
【详解】根据容积单位间的换算可知：1L＝1000mL。将单位统一，2L＝2000mL，所以2L大于1999mL；由此判断即可。
【解答】2L＝2000mL，2000mL＞1999mL。
故答案为：√
【点睛】本题考查容积单位间的进率。先将单位统一再比较。
25．√
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。
【详解】容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，则一个容器的体积一定比它的容积大。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
26．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】a×a×6＝6，棱长是a厘米的正方体的表面积是6平方米。
故答案为：×
【点睛】考查了正方体的表面积，注意a×a＝ a2。
27．×
【分析】长方体的体积公式：长×宽×高，长、宽、高都同时扩大到原来的3倍，那么现在的体积就是给原来的体积乘3个3，据此求出3乘3，再乘3的积，这个积是多少体积就扩大到原来的多少倍。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27
如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍，所以原题干说法不对。
故答案为：×
28．√
【分析】看图，要将它补成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3，需要3×3×3＝27（个）小正方体。其中图中已有5个小正方体，可利用减法求出还需要多少个小正方体。
【详解】3×3×3－5
＝27－5
＝22（个）
所以，要把上图补搭成一个大正方体，至少还需要22个小正方体。
故答案为：√
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解题的关键。
29．×
【分析】容积是指容器所能容纳液体的体积，容积是从里面量长、宽、高；由此判断即可。
【详解】保温杯的体积比水壶的体积大，并不能说明保温杯的容积一定比这个水壶大，因为容积是容器所能容纳物体的体积，容积是从里面量长、宽、高，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查容积，明确容积是从里面测量长、宽、高是解题的关键。
30．×
【分析】本题要把10立方厘米转化为立方米，是小单位变成大单位，要除以进率1000000，据此解答。
【详解】10立方厘米＝10÷1000000＝0.00001（立方米）
10＋0.00001＝10.00001（立方米）
故原题说法错误。
【点睛】明确立方厘米和立方米之间的进率是1000000，是解答此题的关键。
31．；
【分析】长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
长方体的体积公式＝长×宽×高；将数据带入计算即可。
【详解】表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
答：图①的表面积是，体积是。
32．150平方分米；125立方分米
220平方厘米；200立方厘米
【分析】根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，表面积公式：棱长×棱长×6和长方体体积公式：长×宽×高，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。
【详解】正方体的表面积：6×5×5
＝30×5
＝150（平方分米）
体积：5×5×5＝125（立方分米）
长方体的表面积：（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝（50＋40＋20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
体积：10×4×5
＝40×5
＝200（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体体积和表面积公式的运用解题能力，牢记公式是解题的关键。
33．错误；求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
【分析】错在审题不认真，没有考虑水箱无盖情况，由题意知水箱是长方体，根据长方体的特征可知水箱有6个面，但水箱无盖，那就是求5个面的总面积。
【详解】错误；订正：求一个无盖的长方体铁皮水箱所用的铁皮就是求这个水箱5个面的总面积。
34．
【分析】可以看作展开图提供了底面、后面和左侧面，要画的是上面、前面和右侧面。不妨将后面和左侧面都立起来，尽可能想象出与之相对的面的位置，并画下来。
【详解】因为展开图中相对的面中间都要隔着一个其他的面，即上下两面中间应该是前面的面，故先在底面的下边画一个前面的面，再在前面的面的下边画上上面的面，发现还缺少右侧面，它既可以画在底面的右侧，也可以画在上面的右侧，答案不唯一。
【点睛】本题有一定难度，不仅需要将展开图折起来想象其形状，更需要用自己的理解去把展开图补充完整，这就要求在平时多观察、多积累。
35．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
36．240米
【分析】公路看作长方体，宽和高已知，求长，利用长方体的体积公式可求出。
【详解】10厘米＝0.1米
360÷15÷0.1
＝24÷0.1
＝240（米）
答：可以铺240米。
【点睛】此题的关键是掌握长方体的体积公式，逆推求出长方体的长。
37．3000毫升；3升
【分析】机器人一分钟能倒水的量×30＝一共倒的水量，再根据1000毫升＝1升，进行单位换算。据此解答即可。
【详解】100×30＝3000（毫升）
3000毫升＝3升
答：机器人30分钟能倒3000毫升水，合3升。
38．71.52千克
【分析】求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积减去地面的面积和门窗的面积及黑板的面积，长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的量，就是一共需要的涂料的量。
【详解】
（平方米）
（千克）
答：这间教室一共要用71.52千克涂料。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
39．①3.6平方米
②23.4平方米
③5400升
【分析】①长方体的占地面积就是一个长为6米，宽为60厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽计算出长方形的面积。注意换算单位。
②无盖玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据带入计算即可。
③水箱的容积就是长方体的体积＝长×宽×高，注意换算单位。即1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升。
【详解】①60厘米＝0.6米
6×0.6＝3.6（平方米）
答：这个水箱占地面积是3.6平方米。
②6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2
＝3.6＋（9＋0.9）×2
＝3.6＋9.9×2
＝3.6＋19.8
＝23.4（平方米）
答：做这样一个水箱需要用23.4平方米的玻璃。
③6×0.6×1.5＝5.4（立方米）
5.4立方米＝5400立方分米＝5400升
答：这个水箱的容积是5400升。
40．2277立方厘米
【分析】根据题意，将一块石头投入水中完全浸没，水满后溢出27毫升；那么这块石头的体积等于长方体玻璃缸无水部分的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1毫升＝1立方厘米”求解。
【详解】27毫升＝27立方厘米
30×15×（17－12）
＝30×15×5
＝450×5
＝2250（立方厘米）
2250＋27＝2277（立方厘米）
答：这块石头的体积是2277立方厘米。
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