2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题(含解析)

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2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
2．一瓶安慕希酸奶大约190（ ）。
A．mL B．L
3．如果（a、b、c，都是不等于0的自然数），那么（ ）。
A．a是b的倍数 B．b和c都是a的倍数
C．a和b都是c的因数 D．以上都可以
4．一个三位数，百位上是最大的一位合数，个位上是最小的一位奇数，这个数最大可能是（ ）。
A．901 B．991 C．801 D．891
5．分数单位是的真分数有（ ）个。
A．4 B．8 C．7
6．x和y都为不是0的自然数，且x＝7y。x与y的最大公因数是（　　）。
A．x B．y C．7
7．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．5 B．25 C．15 D．125
8．357□既是2的倍数，同时又是3的倍数，□里应填（ ）。
A．2或3 B．3或4 C．0或6
9．甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（ ）。
A．甲用的时间多
B．乙用的时间多
C．两人用的时间同样多
10．用三个长5分米，宽4分米，高2分米的小长方体拼成一个大长方体如下图，有三种拼法，表面积最大的是摆法（ ），最小的摆法是（ ）。
① ② ③
A．③① B．③② C．①②
二、填空题
11．在2，3，15，7这四个数中，请找出一个与众不同的数( )，它与众不同是因为( )。
12．如果，我们就说35是7的( )，5是35的( )。
13．一根彩带被剪成两段，第一段长7分米，第二段长9分米。第一段的长度占这根彩带的，第二段的长度是第一段的。
14．（填小数）。
15．在你面前摆放一个正方体，你一次最少能看到正方体的 个面，最多能看到正方体的 个面．
16．有5杯牛奶，5个人平均分，每人分得5杯牛奶的( )（填分数），也就是( )杯；3个人平均分，每人分( )杯。
17．一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的底面积是　 　平方厘米，表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．
18．2的倒数的单位是　 　，再添　 　个这样的单位是最小的质数．
19．哥德巴赫提出了这样一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和，如8＝3＋5。照这样想，14＝( )；26＝( )。
20．一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加72cm，原来长方体的体积是( )cm3。
三、判断题
21．要反映出一位发热病人的体温变化情况，最好选用条形统计图。( )
22．一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲比乙完成得快。( )
23．两个奇数的和是偶数，两个偶数的和也是偶数。( )
24．最小的质数是最小的合数的因数。( )
25．个位上是0或6的数，都是2的倍数。( )
26．正方体的棱长扩大为原来的2倍，表面积就扩大为原来的4倍，体积就扩大为原来的8倍。( )
27．连续三个自然数的和一定是奇数。( )
28．一个衣柜的体积大约是8立方厘米。( )
29．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。( )
30．一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值变大。（ ）
四、计算题
31．口算。


32．直接写出得数．
+ = －= += －= －=
5－1= 0.375+= 1.2+= 7－1.25=
五、改错题
33．下面的通分方法谁做的正确？是否简单？请改正．
六、作图题
34．按要求，画一画
①画出上面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
②把图中的蜡烛先向右平移6个格，再向上平移3个格．
③把图中的直角三角形绕A点顺时针旋转90°．
七、解答题
35．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
36．把3千克的葡萄干平均装在5个袋子里，每个袋子里的葡萄干占全部葡萄干的几分之几，重多少千克？
37．一个正方体油箱，从里面量棱长为30厘米，这个油箱的容积是多少升？如果每升汽油0.85千克，这样一箱汽油重多少千克？
38．求下面图形的表面积和体积．（单位：cm）
39．在学校运动会100米比赛中，小张用了分，小李用了分．谁跑得快？
40．
图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。
《2025年人教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B C B D C A A
1．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
2．A
【分析】一瓶安慕希酸奶属于较少的液体，且单位前的数字是190，所以填毫升。
【详解】一瓶安慕希酸奶大约190 mL，
故答案为：A
【点睛】填写合适的单位要注意：一要看具体是什么物体，二要看单位前的具体数字是多少。
3．C
【分析】已知：（a、b、c，都是不等于0的自然数），则：c÷a＝b或c÷b＝a；就是说c能够被a、b整除，根据因数倍数的概念可知：c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
【详解】根据因数倍数的概念可知：
如果（a、b、c，都是不等于0的自然数），那么（a和b都是c的因数）。
故答案为：C。
【点睛】本题需要我们熟悉因数倍数的含义，从乘法或除法算式中确定因数倍数的关系；注意因数倍数是相互依存的。
4．B
【分析】最大的一位合数是9，即百位上是9，最小的奇数是1，即个位上是1；要是这个三位数最大，则十位上的数是最大的一位数即可。
【详解】由分析可知这个三位数最大可能是：991。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查整数的写法，注意掌握合数、奇数的意义。
5．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
分子比分母小的分数叫做真分数。
分数单位是的真分数，那么分母是8，分子＜8即可，据此解答。
【详解】分数单位是的真分数有：、、、、、、；共7个。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数、分数单位的意义及应用。
6．B
【分析】由题意得出x÷y＝7，根据“两个非0的自然数成倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数，较大的那个数为两个数的最小公倍数”进行解答即可。
【详解】因为自然数x是自然数y的7倍
所以x和y的最大公因数是y
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数，求其方法为：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。
7．D
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体体积扩大的倍数等于长方体长、宽、高扩大倍数的乘积；据此解答。
【详解】5×5×5＝125
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积扩大到原来的125倍。
故答案为：D
【点睛】掌握积的变化规律以及长方体的体积公式是解题的关键。
8．C
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除，据此解答即可。
【详解】根据2的倍数特征可知□可能为：0、2、4、6、8
3＋5＋7＝15，根据3的倍数特征可知，□里为0或6。
故答案为：C。
【点睛】本题考查2、3的倍数特征，解答本题的关键是熟练掌握2、3的倍数特征。
9．A
【分析】甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，题目给出了两人在单位时间（1小时）内完成的工作量，也就是工作效率，而工作效率衡量的是工作的快慢情况，显然乙做得快一些。
【详解】甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，同样一个小时，乙做的多一些，说明乙的速度快，甲的速度慢，那么做一个零件，就是甲慢一些，意味着时间多一些。
故答案选：A
【点睛】本题实质上考查的是工程问题，工作效率类似于行程问题中的速度，是衡量工作快慢的量。
10．A
【分析】计算三种拼成的大长方体表面积进行比较即可。
【详解】图①大长方体表面积：
5×4×2＋2×4×6＋2×5×6
＝40＋48＋60
＝148（平方分米）
图②大长方体表面积：
5×4×6＋2×4×6＋2×5×2
＝120＋48＋20
＝188（平方分米）
图③大长方体表面积：
5×4×6＋2×5×6＋2×4×2
＝120＋60＋16
＝196（平方分米）
所以表面积最大摆法是图③，最小的摆法是图①。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的表面积，关键在于找出3种摆法大长方体的每个面的面积。
11． 15 15是两位数，其他的数都是一位数；15是合数，其他的数都是质数。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】2，3，7从数位上看是一位数，15是二位数；2，3，7从因数个数上看，都只有1和它本身两个因数，所以是质数，而15的因数有：1，3，5，15，所以是合数。
【点睛】本题主要考查质数、合数的意义。
12． 倍数 因数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数；进行解答即可。
【详解】如果，我们就说35是7的倍数，5是35的因数。
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
13．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。
【详解】7÷（7＋9）＝；
9÷7＝
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系是解答本题的关键。
14．20；10；20；1.25
【分析】根据分数的基本性质，求出＝＝，根据分数与除法的关系＝5÷4，再根据商不变的性质求出5÷4＝10÷8，分数化为小数：直接用分子除以分母即可。
【详解】＝10÷8＝＝＝1.25
【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。
15． 1 3
【详解】略
16． 1 /
【分析】把5杯牛奶看作单位“1”，把“1”平均分给5个人，用1除以5，求出每人分得5杯牛奶的几分之几；
把5杯牛奶平均分给5个人，用牛奶的总杯数除以5，求出每人得到的杯数；
把5杯牛奶平均分给3个人，用牛奶的总杯数除以3，求出每人得到的杯数。
【详解】1÷5＝
5÷5＝1（杯）
5÷3＝（杯）
每人分得5杯牛奶的，也就是1杯；3个人平均分，每人分杯。
17．48；236；240
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：8×6=48（平方厘米），
（8×6+8×5+6×5）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
8×6×5=240（立方厘米），
答：题的底面积是48平方厘米，表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米．
故答案为48；236；240．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．，23
【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：2的倒数是，它的分母是15，所以分数单位是，最小的质数是2，2﹣=，即再加23个这样的单位就是最小的质数．
故答案为，23．
点评：此题主要考查倒数以及分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的质数是2．
19． 3＋11 3＋23/7＋19
【分析】根据题意，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；从小于14的质数中找相加得到14的两个数；从小于26的质数中找相加得到26的两个数；据此解答。
【详解】大于2并且小于26的质数有：3、5、7、11、13、17、19、23；
所以，14＝3＋11；26＝3＋23或7＋19。
【点睛】此题考查了质数的认识，关键掌握概念。
20．567
【分析】如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽少2厘米，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米，据此可求出长方体的底面周长，进而求出原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】72÷2＝36（厘米）
36÷4＝9（厘米）
9－2＝7（厘米）
9×9×7＝567（立方厘米）
原来这个长方体的体积是567立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体的体积，注意题中增加的面积＝长方体的底面周长×增加的高。
21．×
【分析】从条形统计图很容易看出数据的多少，便于比较。折线统计图不但能表示出数量的多少，还能够清楚的表示出数量的增减变化情况。
【详解】要反映出一位发热病人的体温变化情况，重在变化，所以最好用折线统计图。
故答案为：×
【点睛】要明确认识不同统计图的特点。
22．√
【分析】比较甲乙用的时间多少即可判断。
【详解】根据分数比较大小的方法，当分子相同时，分母越大的分数反而越小，所以＜，即甲用的时间少，所以甲完成得快。
故题目说法正确。
【点睛】本题考查分数的大小比较，灵活运用比较分子法即可快速得出结论。
23．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析得，两个奇数的和还是偶数，两个偶数的和是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数；比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
24．√
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答即可。
【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2是4的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】明确最小的质数和合数是几是解答本题的关键，在写最小的质数时，一定要排除1。
25．√
【分析】2的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0、2、4、6、8的数；据此解答。
【详解】个位上是0或6的数，都是2的倍数。
故答案为：√
26．√
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，列式计算后再判断即可得到答案。
【详解】一个正方体棱长扩大为原来的2倍，则表面积就扩大为原来的2×2＝4倍，体积扩大为原来的2×2×2＝8倍。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是正方体的体积、表面积和棱长的关系，掌握正方体表面积扩大的倍数是棱长倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方是解题关键。
27．×
【分析】根据奇数和偶数的意义，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答即可。
【详解】如：这三个连续的自然数是1、2、3，因为1＋2＋3＝6，6是偶数，所以连续三个自然数的和可能是偶数；若这三个连续的自然数是2、3、4，因为2＋3＋4＝9，9是奇数，所以连续三个自然数的和可能是奇数；则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查奇数和偶数，明确奇数和偶数的定义是解题的关键。
28．×
【分析】根据情景以及生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个衣柜的体积用“立方米”做单位，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个衣柜的体积大约是8立方米。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
29．×
【分析】根据“次品比正品重一点”这一特点，将27只乒乓球进行分组测量，根据测量结果的不同，即可找出答案。
【详解】第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个；
所以至少3次肯定能找到较重的1个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意乒乓球该如何分组。
30．√
【分析】可设这个真分数为（a＞b），分子分母同时加上k，则这个分数变为，用减去，判断两者的差是否大于0，若大于0，则分数值变大，否则，分数值没变大。
【详解】若这个真分数为（a＞b），分子分母同时加上k（k＞0），则这个分数变为。
－＝＝＝
a＞b，k＞0，因此a－b＞0，＞0。
即－＞0，＞，其值变大。
因此一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值变大。
故答案为：√
【点睛】解题时无法直接判断变化前后的分数值大小，因此可先用字母表示出变化前后的分数，再用变化后得到的分数减去原来的分数，判断差与0的大小关系，即可判断变化前后的分数值大小。
31．；；3.1；
0.2；1；；
【详解】略
32．
【详解】略
33．解：甲乙都不对，正确的如下：
第一组：；
第二组：．
【详解】第一组中第二个分数的分子乘3，分母乘2，是错误的；第二组中的公分母应该用分母的最小公倍数，虽然用96作公分母也可以，但是数字大，通分比较麻烦．
34．
【详解】试题分析：①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连结即可．
②根据平移的特征，图中的“蜡烛”的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移6格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移3格．
③根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：①画出上面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图紫色部分）：
②把图中的蜡烛先向右平移6个格（下图红色部分），再向上平移3个格（下图绿色部分）：
③把图中的直角三角形绕A点顺时针旋转90°（下图蓝色部分）：
【点评】作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形关键是确定对称点（对应点）的位置．
35．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
36．；千克
【分析】求每个袋子里的葡萄干占全部葡萄干的几分之几，把全部的葡萄干看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把3千克的葡萄干平均装在5个袋子里，可用除法算出每个袋子里的葡萄干的重量。
【详解】
（千克）
答：每个袋子里的葡萄干占全部葡萄干的，重千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
37．27升；22.95千克
【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出这个油箱的容积；再根据1升＝1000立方厘米，把油箱里能装油的体积换算单位后，再乘每升汽油的质量，即可求出这一箱汽油的质量。
【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27升
27×0.85＝22.95（千克）
答：这个油箱的容积是27升，这样一箱汽油重22.95千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。
38．208平方厘米，192立方厘米；294平方厘米，3543立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算即可．
解：长方体的表面积：
（8×6+8×4+6×4）×2，
=（48+32+24）×2，
=104×2，
=208（平方厘米）；
体积：8×6×4=192（立方厘米）；
正方体的表面积：7×7×6=294（平方厘米）；
体积：7×7×7=343（立方厘米）；
答：长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米；正方体的表面积是294平方厘米，体积是3543立方厘米．
点评：此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算．
39．小李跑的快．
【详解】试题分析：比较了分和分，用的时间长的学生跑的就慢．
解：=；
=；
，小张用的时间多，小李用的时间少，小李的速度快．
答：小李跑的快．
点评：本题需要注意：用的时间长的速度反而慢．
40．见详解
【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【详解】图①向下平移一格到右图的左下角处；
图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处；
图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处；
图④向上平移一格到右图的右上角处；
这样左图还原成右图。
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