2025年苏教版四年级下册数学暑假必刷专题：运算律(含解析)

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2025年苏教版四年级下册数学暑假必刷专题：运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
2．与a×9－b×9相等的式子是（ ）。
A．（a＋b）×9 B．（a－b）×（9＋9） C．（a－b）×9 D．a－b×9
3．125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）应用了（ ）运算律。
A．乘法交换律 B．乘法交换律和结合律 C．乘法结合律
4．443＋124＋176＝443＋（124＋176）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律
5．计算长25厘米、宽15厘米的长方形周长，欢欢列式“（25＋15）×2”，乐乐列式“25×2＋15×2”。这两道算式是有联系的，可以看作应用了（ ）。
A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律
6．72＋（56＋28）＝（72＋28）＋56运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．加法交换律和结合律
7．东东的计算器上数字键“3”坏了，如果想用这个计算器算出5688÷36的得数，可以将原来的算式变成（ ）。
A．5688÷18×2 B．5688÷20＋5688÷16 C．5688÷18÷2
8．观察下面的竖式，的计算过程运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和分配律
9．如果A×（14＋B）＝A×14＋A，并且不为0，那么B＝（ ）。
A．1 B．0 C．14 D．任意数
二、填空题
10．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
11．根据加法、乘法运算定律，在□里填上合适的数或字母，在○里填上运算符号。
□＋35＝□＋27 a＋□＝31＋□
47＋35＋65＝□＋（35＋□） a＋（69＋b）＝（□＋□）＋b
（85＋a）×b＝□×□○□×□ b×a＋25×□＝（□○□）×b
12．98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法( )。
13．43×102＝43×100＋43×2＝4386，这是根据( )律进行简便运算的。
14．如果A＋B＝50，那么（A－20）＋（B＋30）＝( )；如果A×B＝18，那么（A×2）×（B×3）＝( )，（A×6）×（B÷3）＝( )。
15．贝贝的计算器上的数字键“3”失灵了，她想计算“”，请你帮忙用算式表示出计算的思考过程：( )。
16．在里填上合适的数，在里填上运算符号。
（123＋85）＋15＝123（）
（17＋）×＝×55×3
17．写出下面的算式运用了哪种运算定律。
（1）42＋67＋58＝（42＋58）＋67
（2）45×（26＋38）＝45×26＋45×38
（3）125×74×8＝74×（125×8）
（4）4×7×5×3＝（4×5）×（7×3）
18．小刚把（4＋□）×15错算成4＋□×15，则他算出的结果与正确结果相差( )。
三、判断题
19．A 比 B 多 14 ，也就是 B 比 A 少 14 ． ( )
20．720÷36＝720÷6×6。( )
21．（a×b）×c＝（a×c）×（b×c）。( )
22．810÷90的商肯定和810÷18÷5的商一样大。( )
23．102×56＝100×56＋2。( )
24．★＋☆＝☆＋★，这里表示的是加法交换律。( )
25．8×3÷8×3=1 ( )
26．329－98＝329－100－2。( )
四、计算题
27．用简便方法计算下面各题。

28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
168＋375＋32 810÷18 714－245－55
8×69×125 98×101－98
五、改错题
29．数学医院。（将不对的改正过来）
403＋193 645－378＋22
＝400＋193－3 ＝645－（378＋22）
＝593－3 ＝645－400
＝590 ＝245
六、解答题
30．2022年北京冬奥会的吉祥物是“冰墩墩”，残奥会吉祥物是“雪容融”。育才小学各买了35个“冰墩墩”和“雪容融”，一共花了多少元？

59元/个 41元/个
31．他们两人15分钟一共能打多少个字？
32．华丰村修一条2000米的水渠，第一周修了495米，第二周修了505米。剩下的要2周修完，平均每周要修多少米？
33．粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。一共运进大米多少千克？
34．甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向。甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是90千米/时。经过4小时，甲、乙两辆卡车相距多少千米？
《2025年苏教版四年级下册数学暑假必刷专题：运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C B C B D C A A
1．A
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
2．C
【分析】两个数的差与第三个数相乘，可以把被减数和减数分别同第三个数相乘，再把两个积相减，结果不变。
【详解】根据分析可得：a×9－b×9＝（a－b）×9；
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是乘法分配律的灵活运用。
3．B
【分析】125×5×6×8＝（125×8）×（5×6），先交换了8与5的位置，然后再把125与8、6与5进行结合，然后再进一步解答。
【详解】125×5×6×8
＝（125×8）×（5×6）
＝1000×30
＝30000
故答案为：B
【点睛】考查了乘法交换律和结合律的灵活运用，然后再根据题目给出的数据，进行解答。
4．C
【详解】略
5．B
【分析】每组两个算式中的三个加数相同，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。如果用字母a、b、c分别表示三个加数，上面的规律可以写成：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）这就是加法结合律；
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b＝b×a这就是乘法交换律；
每组两个算式中的三个乘数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：（a×b）×c＝a×（b×c）这就是乘法结合律；
每组两个算式中的三个数相同，计算结果也相同，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，如果用字母a、b、c分别表示三个数，上面的规律可以写成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c这就是乘法分配律。
【详解】（25＋15）×2
＝40×2
＝80（厘米）
25×2＋15×2
＝50＋30
＝80（厘米）
（25＋15）×2＝25×2＋15×2，所以这个应用了乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握运算律是解题关键。
6．D
【分析】根据加法交换律的意义，两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律，由此解答。
【详解】72＋（56＋28）＝（72＋28）＋56运用了加法交换律和结合律；
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握加法交换律和加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算。
7．C
【分析】计算器上数字键“3”坏了，因此把36转换成（18×2），把算式5688÷36化成5688÷（18×2），根据除法的性质，把算式5688÷（18×2）化成5688÷18÷2；据此选择即可。
【详解】5688÷36
＝5688÷（18×2）
＝5688÷18÷2
由于数字键“3”坏了，想用这个计算器算出5688÷36的得数，所以三个选项只有5688÷18÷2符合要求。
故答案为：C
8．A
【分析】观察上图可知，先算128×6＝768，再算128×10＝1280，然后768＋1280＝2048，相当于128×16＝128×（6＋10）＝128×6＋128×10＝768＋1280＝2048，计算过程运用了乘法分配律。
【详解】根据分析可知，128×16的竖式计算运用了乘法分配律。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
9．A
【解析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】A×（14＋B）
= A×14+ A×B
= A×14＋A
A×B=A
所以B=1
故答案为：A
【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
10． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
11．27；35；
31；a；
47；65；
a；69；
85；b；＋；a；b；
b；a；＋；25；
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】27＋35＝35＋27 a＋31＝31＋a
47＋35＋65＝47＋（35＋65） a＋（69＋b）＝（a＋69）＋b
（85＋a）×b＝85×b＋a×b b×a＋25×b＝（a＋25）×b
【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
12．分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加或相减。（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c
【详解】98×Q＝（100－2）×Q＝100×Q－2×Q这里运用了乘法分配律。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。
13．乘法分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，将102写成100＋2的形式，然后利用乘法分配律简便计算，据此填空即可。
【详解】43×102
＝43×（100＋2）
＝43×100＋43×2
＝4300＋86
＝4386
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
14． 60 108 36
【分析】（A－20）＋（B＋30）去括号为A－20＋B＋30，然后利用加法交换律交换数的位置后变成A＋B－20＋30，再将A＋B＝50代入即可；
（A×2）×（B×3）去括号为A×2×B×3，利用乘法交换律交换因数位置后A×B×2×3，再将A×B＝18带入计算即可；
（A×6）×（B÷3）去括号为A×6×B÷3，利用乘法交换律交换因数位置后算式为A×B×6÷3，再将A×B＝18带入计算即可。
【详解】（A－20）＋（B＋30）
＝A－20＋B＋30
＝A＋B－20＋30
＝50－20＋30
＝30＋30
＝60
（A×2）×（B×3）
＝A×2×B×3
＝A×B×2×3
＝18×2×3
＝36×3
＝108
（A×6）×（B÷3）
＝A×6×B÷3
＝A×B×6÷3
＝18×6÷3
＝108÷3
＝36
如果A＋B＝50，那么（A－20）＋（B＋30）＝60；如果A×B＝18，那么（A×2）×（B×3）＝108，（A×6）×（B÷3）＝36。
15．36×275＝4×275×9＝9900
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。据此把36变成4×9，再运用乘法交换律和乘法结合律计算。
【详解】36×275
＝（4×9）×275
＝4×275×9
＝1100×9
＝9900
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握乘法运算律是解题关键。
16．＋；85；＋；15
3；5；17；＋
【分析】根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变；所以，（123＋85）＋15＝123（）中，先把123和85相加，再和15相加，也可以先把85和15相加，再和123相加；
根据乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；从（17＋）×＝×55×3中可以看出，5分别与3和另一个数相乘，再把它们的积相加，等于5乘另外两个数的和，所以小括号里面是17与3的和，即用17与3的和乘5，等于17和3分别与5相乘，再把它们的积相加。据此解答。
【详解】根据分析，结果如下：
17． 加法交换律和加法结合律 乘法分配律 乘法交换律和乘法结合律 乘法交换律和乘法结合律
【详解】（1）42＋67＋58＝（42＋58）＋67，加法交换律和加法结合律
（2）45×（26＋38）＝45×26＋45×38，运用乘法分配律；
（3）125×74×8＝74×（125×8），运用乘法交换律和乘法结合律；
（4）4×7×5×3＝（4×5）×（7×3），运用了乘法交换律和乘法结合律。
18．56
【分析】先化简算式：（4＋□）×15＝4×15＋□×15，进而求出他算出的结果与正确得数相差多少即可。
【详解】（4＋□）×15＝4×15＋□×15
4×15＋□×15－4－□×15
＝60－4
＝56
【点睛】本题先观察这两个算式的区别和联系，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。
19．对
【详解】略
20．×
【分析】根据除法的性质，a÷（b×c）＝a÷b÷c，据此判断。
【详解】720÷36＝720÷6÷6
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握除法的性质及应用。
21．×
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】因为（a×b）×c＝a×（b×c）。所以原题题干错误。
【点睛】本题的关键是掌握乘法结合律用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
22．√
【详解】根据除法的性质，一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积，也可以先除以第一个数，再除以第二个数，商不变。所以810÷18÷5＝810÷（18×5）＝810÷90。所以此题正确。
23．×
【分析】根据102可以看成100＋2，由此拆分利用乘法分配律可以简便运算。
【详解】102×56＝100×56＋2×56≠100×56＋2
故答案为：×。
【点睛】应用乘法分配律可以使我们的计算更加简便，本题不计算即可得解。
24．√
【分析】用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a，即两个加数交换位置，但是和不变，据此判断。
【详解】★＋☆＝☆＋★，式子中，将两个加数的位置交换了，但是和不变，这里体现的是加法的交换律。原题说法正确。
故答案为：√
25．×
【解析】略
26．×
【分析】根据减法的性质，a-b-c=a-（b+c），将329－100－2改写即可判断。
【详解】329－100－2
=329-（100+2）
=329-102
所以329－98＞329－100－2
故答案为：×
【点睛】本题即可应用减法的性质比较，也可以直接计算出结果。
27．38；11000；9200；2800
【分析】第1题运用除法的性质进行简算；第2题先把88分解成8×11，再进行简算；第3、4题运用乘法分配律进行简算。
【详解】
28．575；45；414
69000；9800
【分析】（1）利用加法交换律进行简算；
（2）利用除法的性质进行简算；
（3）利用减法的性质进行简算；
（4）利用乘法交换律进行简算；
（5）利用乘法分配律进行简算。
【详解】168＋375＋32
＝168＋32＋375
＝575
810÷18
＝810÷9÷2
＝90÷2
＝45
714－245－55
＝714－（245＋55）
＝714－300
＝414
8×69×125
＝8×125×69
＝69000
98×101－98
＝98×（101－1）
＝9800
29．（1）×；596；
（2）×；289
【分析】（1）计算403＋193时，根据加法交换律，将403拆成400与3，先计算400＋193，再用和加上3。
（2）根据减法的性质可知，645－378－22＝645－（378＋22）。而计算645－378＋22不能运用减法的性质进行简算。应根据整数四则混合运算顺序先算减法，再算加法。
【详解】（1）×；改正：
403＋193
＝400＋193＋3
＝593＋3
＝596
（2）×；改正：
645－378＋22
＝267＋22
＝289
【点睛】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
30．3500元
【分析】求一共花了多少钱，已知“冰墩墩”和“雪容融”的单价和要购买的数量，根据总价＝单价×数量，分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的价钱，再相加即可求出一共所花的价钱，计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】35×59＋35×41
＝35×（59＋41）
＝35×100
＝3500（元）
答：育才小学各买了35个“冰墩墩”和“雪容融”，一共花了3500元。
31．1500个
【分析】用每人每分钟打字的个数×打字的分钟数，分别计算出两人各自打字的总数，然后再加一起，计算时可以利用乘法分配律，据此解题。
【详解】15×46＋15×54
＝15×（46＋54）
＝15×100
＝1500（个）
答：他们两人15分钟一共能打1500个字。
32．500米
【解析】略
33．1200千克
【分析】大袋总重量+小袋总重量=一共运进的大米重量
【详解】16×50＋16×25
=16×（50+25）
=16×75
=1200（千克）
答：一共运进大米多1200千克。
【点睛】本题考查了整数四则应用题，看清数量关系，计算时要认真。
34．60千米
【分析】读题可知，甲车速度没有乙车快，虽然从同一地点出发，但是每个小时甲车比乙车走得少，要求4小时后两车相距多少千米，可以先算出两车的速度差，再乘4即可。据此解答。
【详解】（90－75）×4
＝15×4
＝60（千米）
答：4小时后甲、乙两车相距60千米。
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