2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：简易方程（含解析）

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2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A．24＋3.5＝27.5 B．4.5－3.5x＝1 C．3x＋5＜5
2．下面的式子中，（ ）不是方程。
A．3x＋1.9＝0 B．＋a ＝ C．x＋1.9＞2.5 D．8x＋y＝19
3．下面（ ）是方程。
A．x＋6＝6 B．8＋2×6＝20 C．x＋6＜13
4．a的一半与4.3的和用式子表示是（ ）。
A．2a＋4.3 B．2÷a＋4.3 C．a÷2＋4.3
5．在3a＋4＝b、6.4－x＜5、7.5＋8＝15.5、3x÷8、4（y＋7）＝42中，其中方程的个数是（ ）个。
A．1 B．2 C．3
6．下面的三个式子中，哪一个是方程？（ ）。
A．30÷5＝6 B．x＝6 C．3x－14
7．下面各式，（ ）是方程。
A．4a＋8 B．6b－9＞12 C．a÷3＝9
8．x＝（ ）是方程4x－10＝0的解。
A．2.5 B．25 C．0.25
9．在一个停车场，现停相同数量的四轮车和两轮车，两种车共有84个轮子，那么停车场两轮车有（ ）辆。
A．18 B．14 C．12 D．10
10．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是 ( )．
A．0．35 B．3．5 C．0．035 D．35
二、填空题
11．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。
12．求方程的( )的过程叫做( )。
13．等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是( )．
14．在①32－x＝14，②a－m，③12×2＝24，④x－2.5＜11，⑤3M＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
15．少先队员参加植树活动，五年级去的人数是四年级的1.2倍，五年级去的人数比四年级多20人。四年级去了多少人？
解：设四年级去了x人。可列方程为( )。
16．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。一双鞋长23.5厘米，是( )码；一双40码的鞋，长( )厘米。
17．根据如图中存在的数量关系，列出方程是　 　；求出x=　 　．
18．盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走4枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放( )次后，白子与黑子正好相等。
19．兰兰买了4支中性笔和2支钢笔。丁丁用样的钱买了12支这种中性笔。一支钢笔的价钱等于( )支中性笔的价钱。
20．如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
21．等式两边乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )
22．x=0.6是方程10x=6的解。 ( )
23．2018a＋2019＝2020是方程。( )
24．x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( )
25．等式两边同时乘一个数等仍然成立。( )
26．和这两个方程的解相同。( )
27．比x的5倍多8的数是83，列成方程是5x＋8＝83。( )
四、计算题
28．看图列方程求解。
29．弟弟身高x厘米，姐姐身高138厘米，姐姐比弟弟高16厘米。（根据数量关系列方程，并解答。）
30．解方程。
6x－0.4＝12.5 30－0.5x＝8 x—0.54x＝2.3
x＋1.5－3.5＝16 2x—0.5×3＝0.42 26×1.5－2x＝10
五、改错题
31．下面的解方程对吗 若不对,请改正．
解方程x-3.6=4.7
解:x-3.6+3.6=4.7-3.6
x=1.1
六、作图题
32．涂一涂：使图中黑棋个数是白棋个数的。先分一分，再涂色表示黑棋的个数。
七、解答题
33．根据数量关系列出方程（不求解）。
一个三角形的面积是5.6平方米，底是1.6米，高是x米。
34．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答）
35．龙华小学有一块面积为400平方米的劳动基地，规划成6个同样大的花圃和2块面积相同的菜地分给学生种植、管理。每个花圃的面积比每块菜地面积少20平方米。每个花圃、每块菜地的面积分别是多少平方米？
36．甲、乙两地相距1573米，红红、军军分别从甲乙两地骑车同时出发，相向而行，经过6.5分钟相遇，红红的速度是126米/分钟。军军的速度是多少？
37．一个数乘上4加上10等于26，求这个数．（列方程求解）
《2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：简易方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B B C A B D
1．B
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】A．24＋3.5＝27.5中，是等式但不含有未知数，不符合题意；
B．4.5－3.5x＝1中，既是等式又含有未知数，符合题意；
C．3x＋5＜5中，含有未知数但不是等式，不符合题意。
故答案为：B
2．C
【解析】方程的定义需要满足两个条件：①未知数；②等式；据此判断哪三个是方程，那剩下的那一个就不是方程了。
【详解】选项A：3x＋1.9＝0，有未知数，是等式，即是方程；
选项B：＋a ＝，有未知数，是等式，即是方程；
选项C：x＋1.9＞2.5，有未知数，不是等式，即不是方程；
选项D：8x＋y＝19，有未知数，是等式，即是方程。
故选：C。
【点睛】熟练掌握方程的定义是解题关键，方程的定义属于基础概念，一定要熟练掌握。
3．A
【分析】方程是指含有未知数的等式，据此逐项分析解答。
【详解】A．x＋6＝6，含有未知数，是等式；是方程；
B．8＋2×6＝20，不含有未知数，是等式；不是方程；
C．x＋6＜13，含有未知数，不是等式；不是方程；
故答案为：A
【点睛】方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。
4．C
【分析】a的一半用a÷2表示，再用a÷2加上4.3，表示出a的一半与4.3的和即可。
【详解】a÷2＋4.3。
故本题答案为：C
【点睛】此题主要考查了用字母表示数的方法，解答此题要明确：求一个数的一半是多少，用这个数除以2即可。
5．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】在3a＋4＝b、6.4－x＜5、7.5＋8＝15.5、3x÷8、4（y＋7）＝42中，其中3a＋4＝b、4（y＋7）＝42含有未知数，且是等式。所以方程的个数是两个。
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握方程的意义是解题的关键。
6．B
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）等式；由此进行解答。
【详解】A．30÷5＝5，不含未知数，是等式，不是方程；
B．x＝6，含有未知数，是等式，是方程；
C．3x－14，含有未知数，不是等式，不是方程。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的辨别：含有未知数的等式才是方程。
7．C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】A．4a＋8含有未知数，但不是等式，不是方程；
B．6b－9＞12含有未知数，但不是等式，不是方程；
C．a÷3＝9是含有未知数的等式，是方程；
故答案为：C。
【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
8．A
【解析】根据等式的性质作答。
【详解】4x－10＝0
解：4x－10＋10＝0＋10
4x＝10
4x÷4＝10÷4
x＝2.5
故答案为：A
【点睛】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
9．B
【分析】设两轮车有x辆，则四轮车也有x辆，两轮车的轮子个数为2x，四轮车的轮子个数为4x，相加等于84，据此列方程解答即可。
【详解】解：设两轮车有x辆，则四轮车也有x辆。
2x＋4x＝84
6x＝84
x＝14
故选择：B。
【点睛】此题考查了用方程解决实际问题，找出等量关系，分别表示出两种车轮子个数是解题关键。
10．D
【详解】解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，
x-0.01x=34.65，
0.99x=34.65，
x=35；
答：原数为35．
故答案为D．
【点睛】该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可．
11． ①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。
【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。
14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。
方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）
【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。
12． 解 解方程
【详解】根据解方程的定义即：求方程的（解）的过程叫做（解方程）。
13．等式
【详解】略
14． ①③⑤ ①⑤
【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此选择。
【详解】①32－x＝14，是等式，也是方程；
②a－m，既不是等式，也不是方程；
③12×2＝24，是等式；
④x－2.5＜11，既不是等式，也不是方程；
⑤3M＝0，是等式，也是方程。
①③⑤是等式，①⑤是方程。
在①32－x＝14，②a－m，③12×2＝24，④x－2.5＜11，⑤3M＝0中，等式有①③⑤，方程有①⑤。
15．1.2x－x＝20
【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.2倍”设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人，由“五年级去的人数比四年级多20人”可列等量关系式：五年级去的人－四年级去的人＝20人，据此列方程解答。
【详解】解：设四年级去了x人。
1.2x－x＝20
1.2x－x＝20
0.2x＝20
0.2x÷0.2＝20÷0.2
x＝100
即四年级去了100人。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：五年级去的人－四年级去的人＝20人，进而列出方程是解答此类问题的关键。
16． 37 25
【分析】利用含有字母式子的求值方法，将已知的未知数的值代入等式，即可求得另一个字母的值。
【详解】将a＝23.5厘米代入得：
b＝2×23.5－10
＝47－10
＝37
再将b＝40码代入得：
40＝2a－10
解:2a＝50
a＝25
【点睛】本题主要考查用字母表示数及应用等式的性质解方程。
17．3x+1.2=9.6，2.8
【详解】试题分析：由图可知：墨水x元一瓶，笔1.2元一支，3瓶墨水和一支笔共9.6元；3瓶墨水的钱数是3x元，用3瓶墨水的钱数加上一支笔的钱数就是9.6元，由此列出方程求解．
解：设墨水x元一瓶，
3x+1.2=9.6，
3x+1.2﹣1.2=9.6﹣1.2，
3x=8.4，
3x÷3=8.4÷3，
x=2.8；
答：一瓶墨水2.8元．
故答案为3x+1.2=9.6，2.8．
点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列出方程解答．
18．5
【分析】设这样取放x次后，白子与黑子正好相等；每次取走4枚白子，x次取走4x枚，还剩下（80－4x）枚白子；每次放入2枚黑子，x次放入2x枚黑子，黑子的数量是（50＋2x）枚；白子与黑子正好相等，列方程：80－4x＝50＋2x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这样取放x次后，白子与黑子正好相等。
80－4x＝50＋2x
80－4x＋4x－50＝50－50＋2x＋4x
4x＋2x＝80－50
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走4枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取5次后，白子与黑子正好相等。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用取放次数相同，剩下的白子和黑子的枚数相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
19．4
【分析】兰兰买了4支中性笔和2支钢笔，丁丁买了12支中性笔0支钢笔，所花的钱是一样的，对比发现中性笔多买了8支，钢笔少买了2支，那么8支中性笔的价钱相当于2支钢笔的价钱，也就是1支钢笔的价钱等于4支中性笔的价钱。
【详解】4×中性笔＋2×钢笔＝12×中性笔
2×钢笔＝8×中性笔
钢笔＝4×中性笔
所以一支钢笔的价钱等于4支中性笔的价钱。
【点睛】本题考查的是等量代换的问题，求解问题的依据是等式的性质。
20． 40 64
【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。
【详解】解：设正方形的边长是x厘米。
x2＝x×（13＋7－x）×4
x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x
x＝（20－x）×4
x＝80－4x
x＋4x＝80
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
长方形宽：13＋7－16＝4（厘米）
长方形周长：（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
长方形面积：16×4＝64（平方厘米）
所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。
21．×
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
【详解】当这个数为0时，如果等式两边同时除以0，由于0做除数没有意义，此时等式不再成立。例如2＝2，若两边同时除以0，式子无意义，所以原说法缺少“0除外”这个关键条件，是错误的。
故答案为：×
22．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以10，即可得解；据此解答。
【详解】10x=6
10x÷10＝6÷10
x＝0.6
原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此判断解答。
【详解】2018a＋2019＝2020：含有未知数，是等式，所以2018a＋2019＝2020是方程。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。
【详解】检验：
把x＝0.8代入方程，
左边＝3×0.8－1.6＝0.8
右边＝0.8
左边＝右边
所以x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
25．√
【分析】根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】根据分析可知，等式两边同时乘一个数，等式仍然成立。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据等式的性质进行解答；关键是熟练应用等式的性质。
26．√
【分析】分别求解这两个方程，得到对应的x的值，然后进行判断。
【详解】
这两个方程的解都是4，所以这两个方程的解相同；
题干阐述正确，答案为：√。
【点睛】当求出第一个方程的解后，可以将其带入第二个方程，根据方程是否成立，如果成立，那么两个方程的解相同，如果不成立，那么两个方程的解不相同。
27．√
【分析】根据题意可知，x的5倍表示5乘x，即5x，由于比x的5倍还多8是83，用5x加8等于83，由此即可列方程，再进行判断。
【详解】由分析可知：
方程为：5x＋8＝83
5x＝83－8
5x＝75
x＝15
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列简易方程，要注意找准等量关系。
28．20个
【分析】观察图可知，梨的个数为x个，桃子是梨的5倍，桃子有100个，根据梨的个数×5＝桃子的个数，据此列方程解答。
【详解】5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
答：梨有20个。
【点睛】用线段表示数量之间的关系是解本题的关键。
29．x＝122
【分析】由题意可知，弟弟身高x厘米，根据等量关系“弟弟的身高＋16＝姐姐的身高”列出方程x＋16＝138，再根据等式的性质1，方程两边同时减去16即可解答。
【详解】弟弟的身高＋16＝姐姐的身高
x＋16＝138
解：x＋16－16＝138－16
x＝122
所以，弟弟的身高是122厘米。
30．x＝2.15；x＝44；x＝5；
x＝18；x＝0.96；x＝14.5
【分析】根据等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；解方程即可。
【详解】6x－0.4＝12.5
解：6x＝12.5＋0.4
x＝12.9÷6
x＝2.15
30－0.5x＝8
解：0.5x＝30－8
x＝22÷0.5
x＝44
x—0.54x＝2.3
解：（1－0.54）x＝2.3
0.46x＝2.3
x＝2.3÷0.46
x＝5
x＋1.5－3.5＝16
解：x－2＝16
x＝16＋2
x＝18
2x—0.5×3＝0.42
解：2x＝0.42＋1.5
x＝1.92÷2
x＝0.96
26×1.5－2x＝10
解：2x＋10＝26×1.5
2x＝39－10
x＝29÷2
x＝14.5
【点睛】本题主要考查方程的解法，解题时要注意方程两边数据的符号特点，灵活运用等式的基本性质进行解答。
31．不对．解:x-3.6+3.6=4.7+3.6
x=8.3
【详解】略
32．见详解
【分析】黑棋个数是白棋个数的，可以把白棋的个数看作单位“1”，所以可以设白棋有x个，则黑棋有个，因为一共有 10个，所以等量关系式为：黑棋数量＋白棋数量＝10个，据此可列出方程：x＋＝10，求出x的值即为白棋的数量，再用白棋的数量乘即可求出黑棋的数量。
【详解】解：设白棋有x个，则黑棋有个。
＋＝10
x＝10
黑棋：6×＝4（个）
所以白棋有6个，黑棋有4个。
【点睛】本题考查列方程解含有一个未知数应用题，找到等量关系式解题关键。
33．1.6x÷2＝5.6
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，由此列式即可。
【详解】1.6x÷2＝5.6
0.8x＝5.6
x＝7
答：高是7米。
【点睛】本题主要考查的是三角形面积公式的应用。
34．文学类书160本；科技类书有400本
【分析】文学书的数量×2.5－文学书的数量＝240，可以设文学书有x本，根据等量关系式列出方程：2.5x－x＝240，求解即可。
【详解】解：设文学书有x本，则科技书有2.5x
2.5x－x＝240
1.5x＝240
x＝240÷1.5
x＝160
2.5x＝2.5×160＝400（本）
答：文学类书有160本，科技类书有400本。
【点睛】依据等量关系式列出方程是解决此题的关键。
35．花圃面积45平方米，菜地面积65平方米
【解析】可以设花圃的面积为未知数，表示出菜地的面积，根据总面积等于400平方米列方程求解。
【详解】解：设每块花圃的面积是x平方米，那么每块菜地的面积是平方米；
（平方米）
答：每个花圃的面积是45平方米，每块菜地的面积是65平方米。
【点睛】列方程求解应用题的时候，需要合理设未知数，并准确找出等量关系。
36．116米/分钟
【分析】根据题意，设军军的速度是x米/分钟；6.5分钟军军骑了6.5x米，6.5分钟红红骑了126×6.5米，军军骑车行驶的距离＋红红骑车行驶的距离＝甲、乙两地的距离；列方程：6.5x＋126×6.5＝1573，解方程，即可解答。
【详解】解：设军军的速度是x米/分钟。
6.5x＋126×6.5＝1573
6.5x＋819＝1573
6.5x＝1573－819
6.5x＝754
x＝754÷6.5
x＝116
答：军军的速度是116米/分钟。
【点睛】根据距离、速度和时间三者关系，设出未知数，找出它们之间的相关的量，列方程，解方程。
37．4
【详解】解：设这个数为x
4x＋10＝26
x＝4
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