2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数与倍数（含解析）

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2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数与倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．4和15都是60的（ ）。
A．倍数 B．质数 C．合数 D．因数
2．下面各数中，是5的倍数的数是( )
A．220 B．122 C．101
3．个位上是( )的数是5的倍数
A．0 B．5 C．0或5
4．30的所有因数有( )
A．1、2、3、5和10 B．2、3、5、10和15 C．1、2、3、5、6、10、15和30
5．下面算式的结果是偶数的有（ ）个。
①；
②；
③…；
④。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．6 和 9 的最大公因数与最小公倍数的和是_______．
A．21 B．14 C．54
7．20以内的奇数中，既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3
8．A＝2×2×2×3×3×5×5，A的所有因数中最大的两位因数是（ ）。
A．90 B．95 C．99
9．行李箱密码是一个“520□”的四位数，密码组成的数“既是2的倍数，也是3的倍数”，符合密码规则的共有（ ）种可能。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）。
A．4 B．8 C．24
二、填空题
11．6×4＝24，6和4是24的( )，24是6的( )，也是4的( )。
12．一个数，既是17的因数，又是17的倍数，这个数是( )．
13．一个数既是5的倍数,又是5的因数,这个数是( )．
14．在括号里填上合适的质数。
14＝( )＋( ) 15＝( )－( )
60＝( )×( )×( )×( )
15．把60（包括60）以内6和10的倍数、公倍数填在圈里，再找出它们的最小公倍数。
16．18的所有倍数中，最小的是( )；12的所有因数中，最大的是( )．
17．用一根长40厘米的铁丝做一个长方形框架，要求长、宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。
18．1、3、9都是9的( )，( )是任何数的因数。
19．按顺序写出一个乘数是4的乘法算式，再在横线上写一写。
4×（1）＝4 4×（2）＝8 4×( )＝( )
4×( )＝( ) 4×( )＝( ) 4×( )＝( )
4的倍数有： 。
20．请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
（1）请在④号算式前画出相应的图形。
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝( )×( )
（2）2＋4＋6＋…＋20＝( )
（3）2＋4＋6＋8＋…＋n＝( )
（4）通过研究，我发现：求从2开始的几个连续偶数的和等于( )。
三、判断题
21．两个不同质数的最小公倍数一定是合数。( )
22．8是倍数，1是因数。( )
23．最小的合数是最小的质数的2倍。( )
24．合数都是偶数，质数都是奇数。( )
25．因为2是质数，所以2没有因数。( )
26．24和9的最小公因数是3。( )
27．因为75÷15＝5，所以75是倍数，5是因数。( )
28．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。( )
四、计算题
29．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
30．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和6 7和11 20和30
五、作图题
31．请把下面的方格图分解成几个面积最大且相等的正方形，且没有剩余。
六、解答题
32．2，20，15，23，27中，质数有（ ）个，把其中最大的合数分解质因数。
33．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
34．甲、乙两地原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？
35．找出每组数的最大公因数和最小公倍数，再观察一下，他们的最大公因数和最小公倍数各有什么特点？
（1）6和18 27和9 15和45
（2）5和4 9和11 7和13
36．已知a、b都是不为零的自然数，且a＝b＋1，则a和b的最大公因数是几？最小公倍数是几？
《2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：因数与倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C A A A A B
1．D
【详解】略
2．A
【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220．
故答案为A
3．C
【详解】略
4．C
【详解】根据找一个数的因数的方法进行解答.
30的所有因数有1、2、3、5、6、10、15和30，
故答案为D.
5．C
【分析】①式中有49个奇数相加，根据奇数个奇数相加，和为奇数可知，①式的结果为奇数；
②式中几个数相乘，其中有一个因数是12，根据无论奇数还是偶数与偶数的积为偶数可知②式的结果为偶数；
③式中减数有10个奇数、10个偶数，则它们的和为偶数，用100减偶数，结果为偶数；
④式中有99个积相加，每个积的因数中都有一个是偶数，所以是99个偶数相加，结果为偶数。据此解答即可。
【详解】①式结果为奇数，②式结果为偶数，③式结果为偶数，④式结果为偶数，所以这4个算式中有3个算式的结果为偶数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查和、差、积的奇偶性判断方法。
6．A
【解析】略
7．A
【详解】略
8．A
【分析】通过A的因数可知，A同时是2、3、5的公倍数，故要想同时是2、3、5的倍数的两位数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数，从大到小依次倒推满足特征即可解答。
【详解】A. 2×3×3×5＝90，满足条件；
B．95含有因数19，A＝2×2×2×3×3×5×5显然没有因数19，不合题意；
C．99含有因数11，A＝2×2×2×3×3×5×5没有因数11，不合题意；
故答案为：A
【点睛】此题也可以写出A的全部因数，看符合条件的最大两位因数是多少。
9．A
【分析】既是2的倍数，也是3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6或8；各数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位上是0时，5＋2＋0＋0＝7，7不是3的倍数，则□里面不是0；
个位上是2时，5＋2＋0＋2＝9，9是3的倍数，则□里面可能是2；
个位上是4时，5＋2＋0＋4＝11，11不是3的倍数，则□里面不是4；
个位上是6时，5＋2＋0＋6＝13，13不是3的倍数，则□里面不是6；
个位上是8时，5＋2＋0＋8＝15，15是3的倍数，则□里面可能是8。
符合密码规则的共有5202和5208两种可能。
故答案为：A
【点睛】本题考查2、3的倍数的应用。掌握2和3的倍数特征是解题的关键。
10．B
【分析】任意两个非零自然数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，据此进行求解。
【详解】
另一个数是8；
故答案选：B。
【点睛】12除以最大公因数是4得到3，那么另一个数除以最大公因数得到的是2，这样另一个数就是8。
11． 因数 倍数 倍数
【详解】略
12．17
【详解】略
13．5
【详解】略
14． 3 11 17 2 2 2 3 5
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，据此解答即可。
【详解】14＝3＋11；
15＝17－2；
60＝2×2×3×5
【点睛】熟记质数的含义是解答本题的关键。
15．最小公倍数为30。
【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出60以内6和10的倍数，然后填在圈里即可。
【详解】有分析可得：
最小公倍数为30
【点睛】熟练掌握一个数倍数的求法是关键，注意不要遗漏和重复。
16． 18 12
【详解】略
17． 91 51
【分析】用40÷2求出一组长与宽的和，再根据“长、宽都是整厘米数，且都是质数”判断出长和宽具体可以是多少，从而进一步解答即可。
【详解】40÷2＝20（厘米）；
长方形的长和宽可以分别为：17和3、13和7；
13×7＝91（平方厘米）；
17×3＝51（平方厘米）
【点睛】先求出一组长与宽的和，再根据长、宽都是质数，进一步确定长和宽各是多少是解答本题的关键。
18． 因数 1
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，据此完成第一个空；任何数除以1都等于它本身，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此完成第二个空。
【详解】1×9＝9
3×3＝9
1、3、9都是9的因数，1是任何数的因数。
19． 3 12 4 16 5 20 6 24 4、8、12、16、20、24…
【分析】按顺序依次写出乘数是4的乘法算式，即4×1、4×2、4×3、4×4、4×5、4×6，根据4的乘法口诀得出结果；再根据倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，c就是a、b的倍数；据此解答。
【详解】4×1＝4，4是1和4的倍数；
4×2＝8，8是2和4的倍数；
4×3＝12，12是3和4的倍数；
4×4＝16，16是4的倍数；
4×5＝20，20是4和5的倍数；
4×6＝24，24是4和6的倍数。
因此4的倍数有：4、8、12、16、20、24…
20． 4 5 10×11 ×（＋1） 偶数的个数乘偶数的个数加1的和
【分析】通过观察图形和算式的关系，可以看出求从2开始的几个连续偶数的和等于偶数的个数乘偶数的个数加1的和，据此填空即可。
【详解】（1）请在④号算式前画出相应的图形。
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝4×5
（2）2＋4＋6＋…＋20＝10×11
（3）2＋4＋6＋8＋…＋n＝×（）
（4）通过研究，我发现：求从2开始的几个连续偶数的和等于偶数的个数乘偶数的个数加1的和。
【点睛】此题考查了数与形，认真观察图形，找出图形的变化规律以及图形与算式之间的关系是解题关键。
21．√
【分析】两个不同质数的乘积，就是这两个不同质数的最小公倍数，一定有这两个质因数，还有1和积两个因数，所以这个数是合数，据此进行判断。
【详解】由分析可知：
两个不同质数的最小公倍数一定是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】倍数与因数，是互相依存的，而不是独立表示；必须表明8是谁的倍数，1是谁的因数。
【详解】必须表明8是谁的倍数，1是谁的因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查倍数与因数的关系，需要灵活掌握。
23．√
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用4除以2即可判断。
【详解】由分析可知：
4÷2＝2
最小的合数是最小的质数的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。
24．×
【分析】在大于0的自然数中，合数是除了1和它本身，还有别的因数的数，质数是除了1和它本身，没有别的因数的数；是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此判断。
【详解】9是合数，但不是偶数，2是质数，但不是奇数。
故答案为：×
【点睛】掌握合数、质数、偶数、奇数的概念是解答本题的关键。
25．×
【分析】一个数除了1和它本身，没有其他的因数，这样的数叫做质数，2的因数有1和2。据此解答。
【详解】2的因数是1和2，所以2是质数。
因此因为2是质数，所以2没有因数的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了质数的含义。
26．×
【分析】根据“1是任何几个非零自然数的最小公因数”解答即可。
【详解】24和9的最小公因数是1。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题关键是明确： 1是任何几个非零自然数的最小公因数。
27．×
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；注意不能单独说这个数是因数或倍数。据此解答即可。
【详解】因为75÷15＝5，所以75是15和5的倍数，5是75的因数。原题干说法错误。
故答案为：×
28．√
【详解】略
29．见详解
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【详解】
20＝2×2×5
45＝3×3×5
91＝7×13
102＝2×3×17
117＝3×3×13
30．6，18；1，77；10，60
【分析】18和6：因为18÷6＝3，即18和6成倍数关系，根据两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，进行解答即可；
7和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，即7×11＝77
20和33：先把20的因数列出来，再把33的因数列出来，找出共有的最大因数即是最大公因数；之后列出20的倍数，再列出30的倍数，找出共有的最小的倍数，即是最小公倍数。
【详解】18和6：18÷6＝3，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18；
7和11：7的因数：1，7；11的因数：1，11；所以7和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：7×11＝77；
20和30：20的因数：1，2，4，5，10，20；30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30
所以20和30的最大公因数是：10
20的倍数：20，40，60，80……
30的倍数：30，60，90……
所以20和30的最小公倍数是60。
31．
【分析】根据所给图示，由小正方形拼成的大长方形长为9，宽为6，要想把方格图分解成几个面积最大且相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长为9和6的最大公因数，据此解答求出正方形边长，再作图即可。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
所以9和6的最大公因数是3，即正方形边长最大为3；
据此作图如下：
【点睛】明确正方形的边长是9和6的最大公因数是解答本题的关键。
32．2；27＝3×3×3
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】2，20，15，23，27中，质数有2、23，共2个；
15＜20＜27；则最大的合数是27；
27＝3×3×3
【点睛】考查了对质数合数的认识以及如何分解质因数，基础题。
33．2
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
34．1224米
【分析】原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是24和36的公倍数。因为24和36的最小公倍数是72，所以每两根不要移动的电线杆相距72米。因此甲、乙两地相距列式为：72×（16＋1），解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3；
24＝2×2×2×3；
36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72；
72×（16＋1）
＝72×17
＝1224（米）
答：甲、乙两地相距1224米。
【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和24的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。
35．（1）最大公因数：6；9；15
最小公倍数：18；27；45
（2）最大公因数：1；1；1
最小公倍数：20；99；91
通过观察发现：当两数成倍数关系时，两数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；当两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积。
【详解】（1）6＝2×3，18＝2×3×3
所以6和18的最大公因数是：2×3＝6，最小公倍数是2×3×3＝18；
27＝3×3×3，9＝3×3
所以27和9的最大公因数是：3×3＝9，最小公倍数是3×3×3＝27；
15＝3×5，45＝3×3×5
所以15和45的最大公因数是：3×5＝15，最小公倍数是3×3×5＝45；
（2）5和4互质，所以5和4只有公因数1即最大公因数是1，最小公倍数是5×4＝20；
9和11互质，所以9和11只有公因数1即最大公因数是1，最小公倍数是9×11＝99；
7和13互质，所以7和13只有公因数1即最大公因数是1，最小公倍数是7×13＝91；
通过观察发现：当两数成倍数关系时，两数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数；当两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；注意成倍数关系、互质这两种特殊情况。
36．1；ab
【分析】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积。
【详解】如果a＝b＋1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
答：a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是ab。
【点睛】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。属于易错题。
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