2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：圆（含解析）

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2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．车轮做成圆的，车轴应装在（ ）。
A．圆心位置 B．圆上任何位置 C．圆内任何位置 D．圆的直径上
2．下列说法正确的是（ ）。
A．圆心确定圆的位置 B．半径的长度是直径的一半 C．半径是射线
3．如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）。
A．圆是抽对称图形 B．直径是圆内最长的线段
C．圆的周长约是它直径的3.14倍 D．直径是半径的2倍
4．下列说法正确的有（ ）句。
①方程一定是等式，等式不一定是方程。
②记录新冠肺炎病人体温的变化情况用条形统计图比较合适。
③能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数。
④甲圆的直径是乙圆半径的2倍，那么甲圆面积等于乙圆面积。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．把一根10米长的细绳分别围成以下三个图形，（ ）的面积最小。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法判断
6．从3块边长都是12厘米的正方形铁皮中，分别剪去如下图所示的黑色部分，剩下的铁皮面积（ ）。
A．①大 B．②大 C．③大 D．一样大
7．如图，大圆01的半径是5厘米，小圆02的半径是2厘米。如小圆02围绕大圆01的圆周滚动一周，小圆O2的圆心移动了（ ）厘米。
A．14π B．21π C．24π D．49π
8．如图中两个圆的半径相等，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积比较（ ）。
A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法比较
9．如图，从甲地到乙地有三条不同的路，每条路都是由若干个半圆组成，比一比，这三条路的长度，（ ）。
A．第①条最短 B．第②条最短 C．第③条最短 D．三条路一样长
二、填空题
10．圆的周长公式是：C＝( )或C＝( )；圆的面积公式是：S＝( )。
11．一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做 。
12．下图中，圆的直径是( )毫米；同一个圆内的所有线段中，( )最长。
13．将一个圆形纸片对折，剪成两个相等的半圆。已知每个半圆的周长是10.28厘米，则圆的半径是( )厘米，每个半圆的面积是( )平方厘米。
14．1500多年前，我国伟大的数学家( )算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。
15．圆是轴对称图形，对称轴一定通过圆心．　 　．
16．圆规两脚间的距离是6厘米，画出的圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
17．如图，点A在圆上．　 　．
18．小刘在边长6厘米的大正方形中，画出最大圆的面积是( )平方厘米，他在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分面积是( )平方厘米。
19．如图，圆和长方形的面积相等。长方形的宽和圆的半径均为r厘米，长方形的周长是16.56厘米，圆的半径是( )厘米。
三、判断题
20．一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。( )
21．一个圆的面积是3米．( )
22．扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。( )
23．半径6厘米的圆小于直径1分米的圆。( )
24．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． ( )
25．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )
26．圆在平面滚动时，圆心在一条直线上运动。( )
27．两个直径是的圆的面积之和，与一个直径是的圆面积相等． ( )
四、计算题
28．求涂色部分的周长。

29．求下面两个图形的周长．
五、作图题
30．.以给定的0点为圆心，画一个直径是6厘米的圆
0
六、解答题
31．在一块草地的木柱上拴着一头牛，拴牛的绳长为5米（拴在木桩上的绳子忽略不计），牛最多可吃到草的面积是多少平方米？
32．小敏从家骑自行车上学要10分钟。从小敏家到学校大约有多少米？
①自行车的车轮外直径大约是60厘米。 ②小敏每分钟步行65米。 ③车轮每分钟转100圈。
从上面框内选出你需要的条件，根据所选的条件，解答问题。
我选的条件是（ ）（填序号）
解答：
33．
（1）学校打算在正方形空地中建一个最大的圆形花圃，请你在上图中画出圆形花圃，并标出圆心和半径。（保留作图痕迹）
（2）学校打算将圆形花圃的种月季花，请你在图中分一分，并涂色表示种月季花的土地。
（3）正方形空地的边长是10米，种月季花部分的周长是多少米？
34．如下图，王师傅从一块半径4分米的半圆形铁片上切割下一个最大的圆，剩余部分的面积是多少平方分米？
35．把一根长19米的绳子绕一棵树的树干10圈，还剩0.16米。这棵树树干横截面的面积是多少平方米？
《2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A B C A D A C D
1．A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。
把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。
【详解】车轮做成圆的，车轴应装在圆心位置。
故答案为：A
2．A
【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；
在同圆或等圆中，半径的长度是直径长度的一半；
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；据此解答。
【详解】A．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，正确；
B．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，错误；
C．由半径的意义可知半径是线段，不是射线，错误。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对圆的认识，掌握圆的特征是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，由此解答即可。
【详解】根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义是解答此题的关键。
4．C
【分析】逐项分析即可，具体见详解。
【详解】A．方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，等式包含了方程，正确；
B．条形统计图用直条反映数据的多少，要体现体温变化情况，最合理的是用折线统计图，错误；
C．分子大于或者等于分母的分数，是假分数。能化成整数的假分数，即分子能整除分母，所以分子一定是分母的倍数，正确；
D．甲圆的直径是乙圆半径的2倍，即甲圆的半径等于乙圆的半径，根据圆的面积公式，面积也相等，正确。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查方程、假分数、统计图以及圆的面积公式等的应用。
5．A
【分析】已知三个图形的周长，可以根据圆的周长公式可得r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；根据正方形的周长公式可得a＝C÷4，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝a2，求出正方形的面积；周长一定，也就是长方形长与宽的和一定，当长与宽越接近时面积越大，当长与宽相等时面积最大，此时是正方形，也就是正方形的面积大于长方形的面，再比较求出圆的面积和正方形的面积即可得出结论。
【详解】（1）圆的半径：10÷3.14÷2≈1.6（米）；
则圆的面积为：3.14×1.62＝8.0384（平方米）
（2）正方形的面积：正方形的边长为10÷4＝2.5（米）
正方形面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米）
（3）而周长一定时正方形的面积比长方形的面积大
8.0384＞6.25，
由以上计算可以得出，当周长一定时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
故答案选：A
【点睛】解决本题要明确：周长相等的平面图形中，圆的面积最大；以及两个数的和一定，这两个数越接近时乘积越大。
6．D
【分析】由题意可知：
图①：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－一个大圆的面积；
图②：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－9个小圆的面积；
图③：剩下的铁皮面积＝正方形的面积－4个小扇形的面积（每个小扇形相当于圆的面积，4个小扇形就相当于一个圆的面积）；
【详解】正方形的面积：12×12＝144（平方厘米）
图①：圆的半径12÷2＝6（厘米）
剩下的铁皮面积：
144－3.14×
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
图②：圆的半径
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
剩下的铁皮面积：
144－3.14××9
＝144－12.56×9
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
图③：圆的半径12÷2＝6（厘米）
剩下的铁皮面积：
144－3.14×
＝144－113.04
＝30.96（平方厘米）
图①剩余面积＝图②剩余面积＝图③剩余面积
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：剩下的铁皮的面积＝正方形的面积－圆的面积，只要补充上直径的长度，即可求解。
7．A
【分析】通过观察图形可知，小圆O2围绕大圆O1的圆周滚动一周，小圆O2的圆心移动的距离等于半径为（5＋2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】π×（5＋2）×2
＝π×7×2
＝14π（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】根据题意，甲图中阴影部分的面积等于以圆的直径为边长的正方形面积减去圆的面积，乙图中阴影部分的面积等于圆的面积减去中间正方形的面积，正方形的面积等于以圆的半径为直角边的四个等腰直角三角形的面积之和，设两个圆的半径为r，再用含有r的式子表示出阴影部分的面积，然后比较即可解答。
【详解】设圆的半径为r
甲图阴影部分的面积：2r×2r－3.14×r2
＝4r2－3.14r2
＝0.86r2
乙图阴影部分的面积：3.14r2－r×r÷2×4
＝3.14r2－2r2
＝1.14r2
0.86r2＜1.14r2
故答案为：C
【点睛】求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
9．D
【解析】假设①对应的直径为D，②对应的三个直径分别为d1、d2、d3，③对应的5个直径分别为d31、d32、d33、d34、d35，分别计算出①、②、③的长度，比较即可。
【详解】假设①对应的直径为D，②对应的三个直径分别为d1、d2、d3，③对应的5个直径分别为d31、d32、d33、d34、d35，则有：d1＋d2＋d3＝ d31＋d32＋d33＋d34＋d35＝D
①的弧长为：πD÷2
②的弧长为：πd1÷2＋πd2÷2＋πd3 ÷2＝π（d1＋d2＋d3）÷2＝πD÷2
③的弧长为：πd31÷2＋πd32÷2＋πd33÷2＋πd34÷2＋πd35÷2＝π（d31＋d31＋d33＋d34＋d35）÷2＝πD÷2
①＝②＝③
故答案为：D
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用。
10． πd 2πr πr2
【详解】圆的周长公式是：C＝πd或C＝2πr；圆的面积公式是：S＝πr2。
11．扇形
【详解】根据扇形的意义：由两条半径，和连接两条半径的一段弧围成的图形叫做扇形。
12． 22 直径
【分析】从图中可知，两个三角形板之间的距离等于圆的直径，将右边读取的数字减去左边读取的数字即可，注意题目中单位为毫米，根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位。
通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径；直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。
【详解】3.2－1＝2.2（厘米）
2.2厘米＝22毫米
填空如下：
圆的直径是（22）毫米；同一个圆内的所有线段中，（直径）最长。
13． 2 6.28
【分析】根据半圆的周长公式可知：C＝，即r＝，代入半圆的周长，即可求圆的半径。再利用圆的面积公式：S＝，代入求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆的面积。
【详解】10.28÷（3.14＋2）
＝10.28÷5.14
＝2（厘米）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是掌握半圆的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。
14．祖冲之
【分析】根据数学常识，结合圆周率的认识知识解答即可。
【详解】1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间
【点睛】本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答。
15．正确
【详解】试题分析：根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；可知：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，根据圆的直径的含义可知：通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径；由此判断即可．
解：根据对称轴的含义可知：圆的对称轴是直径所在的直线，因为通过圆心、并且两端都在圆上的线段，叫做直径，所以圆的对称轴一定通过圆心；
故答案为正确
点评：解答此题用到的知识点：（1）对称轴的含义；（2）直径的含义．
16． 12 37.68 113.04
【分析】根据题干分析可得，这个圆的半径是6厘米，据此再利用圆的半径和直径、周长和面积的关系公式计算即可解答。
【详解】直径：d＝2r＝6×2＝12（厘米）
周长是：C＝πd＝3.14×6×2＝37.68（厘米）
面积是：S＝πr2＝3.14×62＝113.04（平方厘米）
【点睛】此题考查圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。
17．×
【详解】试题分析：根据圆的定义可知，圆上的点到圆心的距离为半径的长度；
圆内的点到圆心的距离小于半径的长度；
圆外的点到圆心的距离大于半径的长度，由此可以进行判断．
解：根据分析可知，点A到圆心的距离小于半径的长度，
所以上面的说法是错误的，
故答案为×．
点评：此题考查了圆内、圆上和圆外各点到圆心的距离与半径的有关知识．
18． 28.26 10.26
【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是6厘米，则半径是6÷2＝3（厘米），根据圆的面积＝πr2即可求出这个圆的面积。
如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后用圆的面积减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26－6×3÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
则画出最大圆的面积是28.26平方厘米，阴影部分面积是10.26平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形面积的运算。把圆内最大正方形的面积转化为两个三角形的面积进行计算是解题的关键。
19．2
【分析】根据圆和长方形的面积相等，即πr2＝长×r，所以长方形的长＝πr2÷r＝πr，宽等于圆的半径，然后根据长方形的周长是16.56厘米，以及长方形的周长＝（长＋宽）×2可求出r是多少，据此解答。
【详解】圆的半径是r厘米，则长方形的长为πr厘米，宽为r厘米，
所以（πr＋r）×2＝16.56
4.14r＝16.56÷2
r＝8.28÷4.14
r＝2
【点睛】抓住圆的切割特点得出拼组后的长方形的长与宽是解决此类问题的关键。
20．√
【分析】在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，由此解答问题。
【详解】3×2＝6（厘米）
一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。原说法正确。
故答案为：√
21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据扇形的意义：扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的图形，判断即可。
【详解】据分析可知，扇形是由圆的两条半径和一段曲线围成的。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】因为圆的半径决定圆的大小，直径是1分米的圆，根据r＝d÷2求出半径然后比较即可。
【详解】1分米＝10厘米
10÷2＝5（厘米）
6厘米＞5厘米
所以半径6厘米的圆大于直径1分米的圆，原题说法错误。
故答案为：×
24．√
【详解】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等．故本题正确
25．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。
【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。
26．正确
【详解】略
27．×
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
6.28平方厘米≠12.56平方厘米。
因此，两个直径是2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
28．37.68cm
【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是12cm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×12＝37.68（cm）
29． 3.14×5×2 120+120+3.14×50
=3.14×5×2 =240+157
=31.4（厘米） =397（厘米）
【详解】圆的周长公式=2πr
由图可知：长方形的宽50厘米，就是圆的直径，因此圆的半径是25厘米，左右两边的两个半圆合成就是一个整圆，因此，此图的周长就是两个长方形的长加一个圆的周长的和．
30．
【详解】略
31．78.5平方米
【分析】牛最多可吃到草的面积就是以木桩为圆心，绳长为半径的圆的面积。
【详解】
（平方米）
答：牛所能吃到草的最大面积是78.5平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式。能理解牛最多可吃到草的面积就是以木桩为圆心，绳长为半径的圆的面积是解题的关键。
32．①③；有1884米
【分析】（1）题干中已知条件是小敏骑自行车到学校用10分钟，这是骑自行车所用的时间，所以要选择的信息必须能求出骑自行车每分钟能前进的路程，即自行车的速度；
（2）车轮转动一周前进的路程等于车轮的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一周前进的路程；再乘100圈，即能求出车轮每分钟前进的路程，即自行车的速度；最后再根据速度×时间＝路程，求出从小敏家到学校大约有多少米。
【详解】（1）从上面方框内选出我需要的信息是 ①、③。
（2）60厘米＝0.6米
3.14×0.6×100×10
＝1.884×100×10
＝188.4×10
＝1884（米）
答：从小敏家到学校大约有1884米。
【点睛】解答此题的关键是根据圆周长计算公式求出自行车轮的周长，再根据路程、速度、时间三者之间的关系求出这辆自行车所行的路程。注意长度单位换算。
33．（1）（2）见详解
（3）17.85米
【分析】（1）圆心是正方形的两条对角线的交点，半径是长方形边长的一半，据此画出圆形花圃；
（2）根据分数的意义，把圆形花圃看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的一份，就是表示圆形花圃的种月季花的土地；
（3）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这个圆形花圃的周长，再除以4，求出圆形花圃的弧长，再加上两条半径的长，就是月季花部分的周长，据此解答。
【详解】（1）（2）如下图：
（3）3.14×10÷4＋（10÷2）×2
＝31.4÷4＋5×2
＝7.85＋10
＝17.85（米）
答：种月季花部分周长是17.85米。
34．12.56平方分米
【分析】观察图形可知，用半圆的面积减去其中最大圆的面积，即可求出剩余部分的面积。半圆的半径是4分米，剪下的最大圆的直径也是4分米，根据圆的面积＝πr2，分别求出半圆的面积和最大圆的面积，再把它们相减即可解答。
【详解】3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2
＝3.14×16÷2－3.14×22
＝25.12－3.14×4
＝25.12－12.56
＝12.56（平方分米）
答：剩余部分的面积是12.56平方分米。
35．0.2826平方米
【分析】要求这棵树干横截面的面积需要知道这棵树干横截面的半径，而半径可以通过周长求得，由题意可知，绳子的全长减去0.16米，再除以10就是树干横截面的周长，用周长除以，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。
【详解】（19－0.16）÷10÷3.14÷2
＝18.84÷10÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（米）
3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
答：这棵树树干横截面的面积是0.2826平方米。
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