2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题（含解析）

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2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列式子中，（ ）不是方程。
A．1.3＋a＝19 B．5y＝32 C．x＋23 D．2x＋3y＝16
2．下面的式子中，（ ）不是方程。
A．3x＋1.9＝0 B．＋a ＝ C．x＋1.9＞2.5 D．8x＋y＝19
3．2和3都是18的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
4．秦始皇陵兵马俑是世界八大奇迹之一。二号坑第一单元阵心由八路面东的160个蹲跪式弩兵组成，壮壮用下面的方法数这些弩兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．10个10个地数
5．圆周率π是一个（ ）。
A．有限小数 B．无限循环小数
C．无限不循环小数 D．以上都不对
6．下列信息中，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．三月份销售的各类电器数量
B．某城市一年的月平均气温变化情况
C．五年级各班栽树的棵数
D．艺术节各年级的参加人数
7．解方程.x×6= x=（ ）
A． B． C．10 D．
8．盐水中有2克盐和100克水，如果再加1克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A． B． C． D．
9．把分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个不透明的袋子里，从袋子里任意摸出一个球，下面四种情形中，摸到球上的数是（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．小东要用一个面积是15.7平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片才能剪成。
A．20 B．16 C．10
二、填空题
11．在1、3、9、10、18、 90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们之间的关系∶( )。
12．在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有 ，偶数有 ；质数有 ，合数有 。
13．在①；②；③；④；⑤；⑥中，等式有( )，方程有( )。（在括号里填式子的序号）
14．如图是A、B两市2023年上半年降水量情况统计图。
(1)A市降水量最少的是( )月，只有( )毫米。B市降水量最多的是( )月，有( )毫米。
(2)两个城市降水量差别最大的是( )月，相差( )毫米。
(3)A市上半年平均每月的降水量是( )毫米。（得出保留两位小数）
15．六分之五的分数单位是( )。
16．823至少减去( )，结果是3的倍数；至少加上( )，结果是2和5的公倍数。
17．在括号里填合适的质数。
8＝( )＋( ) 16＝( )＋( )＝( )＋( )
34＝( )×( ) 63＝( )×( )×( )
18．哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图像表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空。
（1）哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例。
（2）弟弟骑车每分钟行 千米。
19．a和b是两个自然数，a除以b（b≠0）的商正好是8，那么a和b的最小公倍数是 。
20．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明80枚邮票后还比小明多20枚，小红原来有( )枚邮票。
三、判断题
21．的分子减去4，分母减去6，分数的大小不变。( )
22．一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。( )
23．最小的合数是最小的质数的2倍。( )
24．把一块蛋糕分成3份，取其中的2份表示为。( )
25．x＋27＝50的解是x＝23。( )
26．两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。( )
27．一根铁丝分成6段，每段铁丝长米。 ( )
28．两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。( )
29．的分数单位一定比的分数单位大。( )
30．+=． ( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算。＋＋＋
33．把下面各小数化成最简分数。
0.9 2.3 0.45 7.2 0.32 6.75
五、改错题
34．下面的计算对吗？如果不对，请说明理由并算出正确结果．
六、作图题
35．涂色表示图形下面的分数。
七、解答题
36．一节课有小时，教师讲授新知大约占了全部时间的，学生小组活动大约用了全部时间的，其余的时间是自主测试。自主测试大约占全部时间的几分之几？
37．下图中每个圆的半径都是2厘米，长方形的周长是多少厘米？
38．书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？
39．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。如下图，一座圆环形土楼外直径为30米，内直径为24米。这座土楼的占地面积是多少平方米？
40．我们知道，在计算 ＋ 时，可以这样来算：
你能用转化的策略来解释为什么可以这样算吗？
41．温泉世界成人票比儿童票贵60元/张。王阿姨准备周末与朋友一起去度假，买了成人票和儿童票各4张，一共花了1200元。成人票价和儿童票价各是多少元/张？
《2025年苏教版五年级下册数学暑假必刷专题：综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C B B D D A
1．C
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式就是方程进行判断即可。
【详解】A． 1.3＋a＝19，含有未知数a，同时还是等式。
B．5y＝32，含有未知数y，还是等式。
C． x＋23，只含有未知数，不是等式。
D． 2x＋3y＝16，既含有未知数，又是等式。
故答案为：C
【点睛】掌握方程的定义是解答本题的关键。
2．C
【解析】方程的定义需要满足两个条件：①未知数；②等式；据此判断哪三个是方程，那剩下的那一个就不是方程了。
【详解】选项A：3x＋1.9＝0，有未知数，是等式，即是方程；
选项B：＋a ＝，有未知数，是等式，即是方程；
选项C：x＋1.9＞2.5，有未知数，不是等式，即不是方程；
选项D：8x＋y＝19，有未知数，是等式，即是方程。
故选：C。
【点睛】熟练掌握方程的定义是解题关键，方程的定义属于基础概念，一定要熟练掌握。
3．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】18÷2＝9
18÷3＝6
所以，2和3都是18的因数。
故答案为：A
4．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
在整数除法中（被除数和除数不为0），如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．160的个位上是“0”，160是2的倍数，所以2个2个地数能正好数完；
B．1＋6＋0＝7，7不是3的倍数，则160不是3的倍数，所以3个3个地数不能正好数完；
C．160的个位上是“0”，160是5的倍数，所以5个5个地数能正好数完；
D．160÷10＝16，160是10的倍数，所以10个10个地数能正好数完。
故答案为：B
5．C
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示它是一个无限不循环小数，进而解答。
【详解】根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了学生对圆周率含义的理解。
6．B
【分析】首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此求解。
【详解】适合用折线统计图表示的是某城市一年的月平均气温变化情况；统计三月份销售的各类电器数量、五年级各班栽树的棵数、艺术节各年级的参加人数适合用条形统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
7．B
【分析】根据等式的性质在方程两侧同时除以6，再根据分数除以整数计算方法计算即可求出方程的解.
【详解】x×6=
解：x×6÷6=÷6
x=
故答案为B.
8．D
【分析】求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法；据此解答。
【详解】（2＋1）÷（2＋1＋100）
＝3÷103
＝
故正确答案为：D
【点睛】本题主要考查“求一个数是（占）另一个数的几分之几”，解题时注意盐水＝盐＋水。
9．D
【分析】数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，数量一样的摸到的可能性一样，据此解答。
【详解】A．奇数有1、3、5共三个数；
B．偶数有2、4共两个数；
C．质数有2、3、5共三个数；
D．合数只有4一个数。
那么合数的数量最少，所以摸到球上的数是合数的可能性最小。
故答案为：D
【点睛】此题考查可能性的大小，摸到的可能性的大小和数量的多少有关。
10．A
【分析】从“至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片才能剪成”可知，这个圆是正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积：S＝π，可得：＝S÷π，即正方形面积的。据此解答。
【详解】根据分析可知，圆与正方形的关系如下图：
小正方形的面积＝
正方形的面积＝小正方形的面积×4
15.7÷3.14×4＝20（平方厘米）
【点睛】明确这个圆是正方形内最大的圆，理解即正方形面积的是解题关键。
11．90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数；据此判断即可。
【详解】90÷10＝9，90是10和9的倍数，10和9是90的因数
【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。
12． 3、15、17、53 4、12、320 3、17、53 4、12、15、320
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；
偶数：末尾是0、2、4、6、8的数；
质数：只有1和它本身两个因数；
合数：除了1和它本身外还有其他因数；
据此选择合适的数填写即可。
【详解】奇数有：3、15、17、53；
偶数有：4、12、320；
质数有：3、17、53；
合数有：4、12、15、320
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。
13． ①②⑤⑥ ①②⑥
【分析】含有“＝”的式子就是等式；含有未知数的等式就是方程，所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答即可。
【详解】①12＝4x，含有未知数，含有等号，是等式，也是方程；
②3x＋4y＝15，含有未知数，含有等号，是等式，也是方程；
③，没有等号，不是等式，也不是方程；
④5x－6，没有等号，不是等式，也不是方程；
⑤7＋8＝15，含有等号，没有未知数，是等式，但不是方程；
⑥m＝1.5，含有未知数，含有等号，是等式，也是方程；
等式有：①②⑤⑥
方程有：①②⑥
【点睛】本题考查等式与方程，明确等式与方程的定义是解题的关键。
14．(1) 1 15 6 150
(2) 4 65
(3)63.83
【分析】（1）依据折线统计图找出对应的点。A市是实线，其中最低点就是最少的降水量，最高点就是最多降水量。B市是虚线，其中最低点就是最少的降水量，最高点就是最多降水量。
（2）依据折线统计图，发现4月份两市之间的降水量相差最大。再用减法列式计算相差多少毫米；
（3）平均月降水量＝总降水量÷月份数，由此列式计算，最后的结果不够整除，保留两个小数。
【详解】（1）A市降水量最少的是1月，只有15毫米。B市降水量最多的是6月，有150毫米。
（2）70－5＝65（毫米）
两个城市降水量差别最大的是4月，相差65毫米。
（3）（15＋35＋25＋70＋68＋170）÷6
＝383÷6
≈63.83（毫米）
A市上半年平均每月的降水量是63.83毫米。
15．六分之一/
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
【详解】六分之五的分数单位是六分之一（或）。
16． 1 7
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位是0。据此解答。
【详解】8＋2＋3＝13
接近13且比13小的3的倍数是12，
13－12＝1
所以823至少减去1，结果是3的倍数。
比823大且接近823的2和5的公倍数是830，
830－823＝7
823至少加上7，结果是2和5的公倍数。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
17． 3 5 3 13 5 11 17 2 3 3 7
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；看清楚是相加还是相乘，从最小的质数2尝试，找出几个质数相加或找出几个质数相乘，据此解答。
【详解】8＝3＋5
16＝3＋13＝5＋11
34＝17×2
63＝3×3×7
18． 正 0.3
【分析】此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40－2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题。
【详解】因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40－2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米。
故答案为：正；0.3。
19．a
【详解】在整数除法中，商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数。
a除以b的商正好是8没有余数，所以a是b的倍数。所以它们的最小公倍数是其中较大的数。
20．240
【分析】根据题意，设小明有x枚邮票，小红有4x枚邮票。根据小红送给小明80枚邮票后还比小明多20枚的等式关系列方程解答即可。
【详解】解：设小明有x枚邮票，小红有4x枚邮票。
4x－80－（x＋80）＝20
4x－80－x－80＝20
3x－160＝20
3x＝20＋160
3x＝180
x＝60
小红：60×4＝240（枚）
【点睛】此题关键在于设一个量为x，另一个量用含有x的式子来表示，进而根据题中的数量关系进行列方程解答。
21．√
【分析】分子减去4，4＝8÷2；分母减去6，6＝12÷2。即分子分母同时除以2，分数大小不变。
【详解】据分析：，所以大小不变。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。
22．√
【分析】在同一个圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，由此解答问题。
【详解】3×2＝6（厘米）
一个圆的半径是3厘米，它的直径是6厘米。原说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用4除以2即可判断。
【详解】由分析可知：
4÷2＝2
最小的合数是最小的质数的2倍，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。
24．×
【分析】把一块蛋糕的质量看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，取其中的2份表示为。
【详解】把一块蛋糕平均分成3份，取其中的2份表示为。原题没说平均分，所以说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，据此解答。
【详解】把x＝23代入原方程，
x＋27＝23＋27＝50，左边＝右边，所以x＝23是原方程的解。
故答案为：√
【点睛】把未知数的值代入原方程，方程左右两边相等，即为方程的解。
26．√
【分析】两个质数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据最小公倍数求法和质数的意义，进行解答。
27．×
【详解】略
28．√
【分析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。
【详解】由分析可知：两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积，所以两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查对最大公因数、最小公倍数的理解，解题时要明确：用分解质因数的方法求最大公因数、最小公倍数时，两数的最大公因数是共有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积。
29．×
【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一，找出分数单位，再根据同分子分数比较大小的方法比较大小。
【详解】的分数单位是，的分数单位是，＜，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】同分子分数比较大小看分母，分母越大分数反而越小。
30．
【解析】略
31．；1；；
；；
【解析】略
32．
【分析】求出4个分母的最小公倍数16做公分母，进而通分成同分母分数，再分母不变，把分子相加得解。
【详解】＋＋＋
＝
＝
33．；；；；；
【分析】一位或多位小数化分数的方法：一位小数、两位小数、三位小数 ，化为分数的分母为10、100、1000 然后把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。
【详解】
34．错误 改正：
【详解】略
35．见详解
【分析】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。由此来涂色即可。
【详解】
【点睛】此题是考查分数的意义，熟练掌握分数的意义并灵活运用。
36．
【分析】把一节课的总时间看作单位“1”，用单位“1”减去教师讲授新知的时间，再减去学生小组活动所用的时间，剩下的就是自主测试所占的时间。
【详解】1－－
＝1－
＝
答：自主测试大约占全部时间的。
【点睛】找准单位“1”是解决此题的关键，注意区分具体的量和分率。
37．32厘米
【分析】圆的半径是2厘米，直径就是2×2＝4厘米；观察图形可知，长方形的宽等于圆的直径，即是4厘米；长方形的长等于三倍圆的直径，即是4×3＝12厘米；根据长方形的周长公式：周长等于2×（长＋宽），代入数据计算即可。
【详解】（2×2＋2×2×3）×2
＝（4＋12）×2
＝16×2
＝32（厘米）
答：长方形的周长是32厘米。
38．30本
【分析】假设《科学天地》有x本，根据数量关系：《科学天地》的本数×3＋50＝《儿童画报》的本数，已知《儿童画报》140本，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可得解。
【详解】解：设《科学天地》有x本。
x×3＋50＝140
3x＝140－50
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
答：《科学天地》有30本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把《科学天地》的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
39．254.34平方米
【分析】首先根据圆的面积公式，及，分别求出土楼外圆、内圆的面积，然后用外圆的面积减去内圆的面积，就是土楼的占地面积。
【详解】（米）
（米）
（平方米）
答：这座土楼的占地面积是254.34平方米。
40．把算式中的加数填入下图，将算式和图形联系起来．
正方形为单位“1”，则阴影部分为＋=1-=．
【详解】略
41．成人票价为180元，儿童票价为120元
【分析】根据题意可知，“成人票价×4＋儿童票价×4＝1200”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设儿童票为x元，则成人票为（x＋60）元；
4（x＋60）＋4x＝1200
8x＋240＝1200
8x＝960
x＝120；
120＋60＝180（元）；
答：成人票价为180元，儿童票价为120元。
【点睛】明确成人票价和儿童票价之间的关系是解答本题的关键，再根据总票价列方程解答。
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