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（人教版2024）2024-2025学年七年级下学期数学
期末考试模拟检测卷01
（测试范围：第七章---第十二章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024 乐陵市校级开学）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、可以利用平移得到，故符合题意；
B、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
C、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
D、不能用平移的方式得到，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
2．（2024秋 碑林区校级期中）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）
【分析】点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到x的值，从而代入横坐标得到点M的坐标．
【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在x轴上，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣3，
∴x﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，
∴点M的坐标为（﹣4，0），
故选：A．
【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征是解题的关键．
3．在0.618，0，π，，，1.101001…（每相邻两个1之间依次多加一个0），中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
【解答】解：无理数有π，1.101001……（每相邻两个1之间依次多加一个0），，共3个，
故选：D．
【点评】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
4．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（ ）
A．22° B．34° C．56° D．72°
【分析】先根据∠COE是直角，∠COF＝34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故选：A．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
5．（2025 介休市一模）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式移项得：3x＞6，
解得：x＞2，
表示在数轴上得：，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．小亮求得方程组的解为．由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．4和﹣6 B．﹣6和4 C．﹣2和8 D．8和﹣2
【分析】将x＝5代入方程2x﹣y＝12，可求y的值，再将所求的y的值和x的值代入方程2x+y＝●中，即可求解．
【解答】解：当x＝5时，2x﹣y＝10﹣y＝12，
解得y＝﹣2，
当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝2×5﹣2＝8，
∴●表示8，■表示﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，熟练掌握一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法是解题的关键．
7．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】利用翻折的性质，得∠DEF＝∠GEF；然后根据两直线平行，内错角相等，求得∠BGE＝∠DEG，∠DEF＝∠EFG；最后由等量代换求得∠BGE的度数．
【解答】解：根据翻折的性质，得∠DEF＝∠GEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG，∠BGE＝∠DEG＝2∠DEF，
∵∠EFG＝50°，
∴∠DEF＝50°，
∴∠BGE＝2∠DEF＝100°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．如图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．11
【分析】根据流程图列出不等式组进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
解得：5＜x≤9，
∴x的值可能是6；
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据流程图列出不等式组．
10．如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（ ）
A．（﹣1012，） B．（﹣1011，）
C．（﹣1011，） D．（﹣1012，）
【分析】根据题意得点 n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果．
【解答】解：由题意可得，点 n的位置按4次一周期的规律循环出现，
∵2022÷4＝505……2，
∴点C2022在第二象限，
∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，），
点C6的坐标为（﹣3，），
点C10的坐标为（﹣5，），
……
∴点 n的坐标为（，），
∴当n＝2022时，1011，，
∴点C2022的坐标为（﹣1011，），
故选：B．
【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律．
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值 ．
【分析】根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出a+b的值即可．
【解答】解：由题意得，a﹣3≠0，b＝1，a2﹣8＝1，
解得a＝﹣3，
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键．
12．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ．
【分析】由D的数量除以占的百分比得到调查的总人数，进而求出C占的百分比，乘以360即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：510﹣25﹣5＝10，
360°＝72°，
则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．
故答案为：72°
【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ．
【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而代入得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
则02．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关定义是解题关键．
15．已知关于x的不等式组仅有两个整数解，则整数a的值是 ．
【分析】先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据不等式组仅有两个整数解得出a的取值范围，在确定整数a的值即可．
【解答】解：由不等式2x＞3（x﹣2）+5，得x＜1，
∴不等式组的解集为a＜x＜1，
∵不等式组仅有两个整数解，
∴这两个整数解为﹣1，0，
∴﹣2≤a＜﹣1，
∴整数a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的整数解得个数，确定a的取值范围是解题关键．
16．如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN．点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°．正确的是 ．（填相应的序号）
【分析】根据线段的定义、角平分线的定义、互余的概念逐个判定即可解答．
【解答】解：①图中有线段有PM、PG、PH、PN、MG、MH、MN、GH、GN、HN，共10条，即①错误；
②∵PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，
∴∠MPH＝∠HPN＝2∠MPN，，
∴，
∵∠GPN＝90°，
∴∠HPN+∠GHP＝90°，
∴∠QPN＝∠GPH，即∠QPE＝∠GPH，则②正确；
由∠MPH+∠NPQ＝∠NPH+∠NPQ＝∠HPQ＝90°，即③正确；
∵∠QPE＝∠GPH、∠QPN＝∠GPH，
∴2∠GPH＝∠QPN+∠QPE＝∠EPN，
∵∠GPN＝90°，∠EPN+∠GPN+∠MPG＝180°，
∴∠EPN+∠MPG＝90°，即2∠GPH+∠MPG＝90°，即④正确；
综上，正确的为②③④，
故答案为：②③④．
【点评】本题主要考查了线段的定义、角平分线的定义、互余的概念等知识点，掌握相关知识点是解题的关键．
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）．
（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根性质、算术平方根的性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
（2）把原方程组整理为：，然后根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+2﹣3+2
．
（2），
整理，得，
②﹣①，得4y＝2，
解得：，
把代入②，得10，
解得：x＝3，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算性质与解二元一次方程组的方法加减消元法和代入消元法是解题的关键．
18．（8分）解下列不等式．
（1）4x+5≤2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵4x+5≤2（x+1），
∴4x+5≤2x+2，
4x﹣2x≤2﹣5，
2x≤﹣3，
∴x；
（2）∵，
∴2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
4x﹣9x≤6+2+2，
﹣5x≤10，
则x≥﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（8分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠BDC；
（2）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
20．（8分）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？
【分析】（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据“笔记本的单价比橡皮的单价多3元，购买2块橡皮和3本笔记本共需19元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过90元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设橡皮的单价是x元，笔记本的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：橡皮的单价是2元，笔记本的单价是5元；
（2）设购买m本笔记本，则购买（30﹣m）块橡皮，
根据题意得：2（30﹣m）+5m≤90，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：班级最多能购买10本笔记本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21．（8分）某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的人数是________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为________；
(4)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本估算总体数量，圆心角度数的计算，条形图，中位数的计算方法是关键．
（1）根据C组的人数是4人，占比是，即可求解；
（2）根据题意得到A组的人数为3人，由此补全图形即可；
（3）先算D组的占比，再乘以即可求解；
（4）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可．
【解答】（1）解：C组的人数是人，占比是，
∴（人），
∴本次调查的人数是人；
（2）解：A组的人数为：（人），
∴补全图形如下，
（3）解：D组的人数为人，
∴D组的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）解：不低于90分的为优秀，
∴此次样本中优秀率为，
∴（人），
∴估计竞赛成绩为优秀的有人．
22．（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润＝单个利润×购进数量即可得出结论；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：，
解得：，
∴20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×50+27×40＝2230；
当a＝24时，w＝24×50+26×40＝2240；
当a＝25时，w＝25×50+25×40＝2250；
综上所述，当a＝25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．
23．（10分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°．
如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
（1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是 ；
（2）如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；
（3）小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．
【分析】（1）根据平行线的推论即可得出答案；
（2）根据CF∥BE得，∠BCF+∠CBE＝180°，进而得出∠DCF＝63°，根据CF∥MN得∠CDM＝∠DCF＝63°，根据AB∥CD得∠ABC+∠BCD＝180°，进而得出∠ABC＝72°，从而得出∠ABE的度数；
（3）根据平行线的性质及角的和差及等量代换，即可得出答案．
【解答】解：（1）平行于同一条直线的两直线平行．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行．
（2）∵CF∥BE，
∴∠BCF+∠CBE＝180°，
∵∠CBE＝135°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝108°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝63°，
又∵CF∥MN，
∴∠CDM＝∠DCF＝63°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝108°，
∴∠ABC＝72°，
∴∠ABE＝∠CBE﹣∠ABC＝63°．
（3）对，理由如下：
∵CF∥BE，
∴∠BCF+∠CBE＝180°，
∴∠BCF+∠CBA+∠ABE＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠FCD＝180°，
∴∠ABE＝∠FCD，
∵CF∥MN，
∴∠CDM＝∠DCF，
∴∠CDM＝∠ABE．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
24．（12分）如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b满足关系式（a+b﹣7）2＝0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、D两点的坐标，则A（ ， ）、D（ ， ）．
（2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；
（2）结论：∠BDE+∠CAG＝180°．利用平行线的性质求解即可；
（3）结论：∠CQA＝2∠MCN．设∠CQA＝y，∠MCN＝x．∠ACM＝z，理由平行线的性质、角平分线的定义，构建方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵（a+b﹣7）2＝0，
又∵0．（a+b﹣7）2≥0，
∴a＝3．b＝4，
∴A（3，0），B（0，4），D（﹣2，1），
故答案为3，0，﹣2，1．
（2）结论：∠BDE+∠CAG＝180°．
理由：如图1中，延长DE交CA的延长线于T．
∵DE⊥y轴，
∴DT∥OG，
∴∠T+∠OAT＝180°，
∵BD∥CT，
∴∠D＝∠T，
∵∠CAG＝∠OAT，
∴∠BDE+∠CAG＝180°．
（3）如图2中，结论：∠CQA＝2∠MCN．
理由：设∠CQA＝y，∠MCN＝x．∠ACM＝z，
∵CF∥AQ，
∴∠FCQ＝∠CQA＝y，
∵∠ACM＝∠QCM＝z，
∴∠QCN＝z﹣x，
∵∠FCN＝∠ACN，
∴y+（z﹣x）＝x+z，
∴y＝2x，即∠CQA＝2∠MCN．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
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（人教版2024）2024-2025学年七年级下学期数学
期末考试模拟检测卷01
（测试范围：第七章---第十二章）
（考试时间:120分钟 满分:120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024 乐陵市校级开学）下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 碑林区校级期中）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4）
3．在0.618，0，π，，，1.101001…（每相邻两个1之间依次多加一个0），中，无理数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（ ）
A．22° B．34° C．56° D．72°
5．（2025 介休市一模）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小亮求得方程组的解为．由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（ ）
A．4和﹣6 B．﹣6和4 C．﹣2和8 D．8和﹣2
7．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
9．如图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．11
10．如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（ ）
A．（﹣1012，） B．（﹣1011，）
C．（﹣1011，） D．（﹣1012，）
第Ⅱ卷
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于x、y的二元一次方程，则a+b的值 ．
12．对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ．
13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ．
15．已知关于x的不等式组仅有两个整数解，则整数a的值是 ．
16．如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN．点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°．正确的是 ．（填相应的序号）
解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算或解方程组：
（1）．
（2）．
18．（8分）解下列不等式．
（1）4x+5≤2（x+1）；
（2）．
19．（8分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
20．（8分）为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记本的单价比橡皮的单价多3元，若购买2块橡皮和3本笔记本共需19元．
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共30件作奖品，购买的总费用不超过90元，班级最多能购买多少本笔记本？
21．（8分）某校组织七年级学生参加“智慧校园·赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩分为四个等级：，，，），部分信息如下：
信息一：
信息二：七年级学生竞赛成绩在等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的人数是________人；
(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3)组对应扇形的圆心角为________；
(4)若该校七年级约有500名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．
22．（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
23．（10分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°．
如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
（1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是 ；
（2）如图②，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数；
（3）小明在解题中发现∠CDM和∠ABE的度数永远是相等的，与∠CBE和∠BCD的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．
24．（12分）如图1所示，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、C（1，﹣3），其中a、b满足关系式（a+b﹣7）2＝0．平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为点D．
（1）直接写出A、D两点的坐标，则A（ ， ）、D（ ， ）．
（2）如图1，过点D作DE⊥y轴交于E点，猜想∠CAG与∠BDE数量关系，说明理由．
（3）如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC，CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
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