小学学业水平测试卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册青岛版

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小学学业水平测试卷-2024-2025学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．如图，M在O的北偏东40°方向，那么M在P的（ ）方向。
A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40°
2．有一种计分方法，以90分为标准，94分记作﹢4分，某个学生的成绩记作﹣3分，则他的实际成绩是（ ）分。
A．93 B．87 C．3 D．﹣3
3．下面几句话中，正确的一句是（ ）。
A．偶数都是合数
B．假分数的倒数不一定是真分数
C．a2不可能等于2a
D．角的两边越长，角就越大
4．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。
A．75 B．84 C．86 D．93
5．图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是（ ）。
A．24cm2 B．30cm2 C．12cm2 D．15cm2
6．有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（ ）。
A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1）
7．一个从里面量底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将一块石块放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，这个玻璃杯的容积是（ ）毫升。
A．6280 B．7536 C．7850 D．9420
8．爸爸和妈妈同时存了2年期的整存整取的存款，爸爸的存款额是5万，妈妈的存款额是3.8万，到期取款时（ ）。
A．爸爸得到的利息比妈妈多 B．爸爸得到的本金比原来多
C．爸爸得到的利息比妈妈少 D．妈妈得到的本金比原来多
二、填空题
9．截至2022年7月22日，我国31个省（市、区）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠疫苗3416727000剂次，横线上的数读作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
10．如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了( )只黑兔。
11．某列火车共有11个停靠站，有一个收集火车票的爱好者收集了有关这列火车的所有火车票，他一共收集了( )张火车票。
12．甲数和乙数的积是96（甲＜乙），它们的最大公因数是4，甲数、乙数分别是( )和( )，或( )和( )。
13．已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝( )，☆＝( )。
14．某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
15．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。
16．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。
三、计算题
17．直接写出得数。
25＋99＝
0.8×2.5＝ 4.8÷0.06＝ 4×40%＝
18．计算下面各题，能简算的要简算。
（）×18 ×＋÷7
÷[（）×] －（）
19．解方程或解比例。
x＋x＝ 5x－80%x＝21 x∶＝18∶4.5
20．求阴影部分的面积。

四、解答题
21．5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜？
22．在寒冷的冬天，裸露的自来水管容易炸裂的原因是水结成冰以后体积要增大。一般情况下，水结成冰以后体积要增加。现在有一块冰，体积是66立方厘米，它融化成水后的体积是多少立方厘米？
23．小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈给他买回一本课外书，第一天看了，第二天看了95页，第三天又看了，正好看完。这本书共有多少页？
24．一堆沙子，第一天用去了总数的40%多2吨，第二天用去了余下的少1吨，还时还剩15吨，原来这堆沙子有多少吨？
25．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决）
26．某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。
月用水量（立方米/户） 价格/（元/立方米）
10以下（包括10） 3.5
11～20（包括20） 4.5
20以上 6
（1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？
（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？
27．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
《小学学业水平测试卷-2024-2025学年数学六年级下册青岛版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B B A A A A
1．B
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图示角度完成选择即可。
【详解】根据三角形的特征及图示可知：
∠MPO＝40°
M在O的北偏东40方向，那么M在P的北偏西50°方向。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意西偏北40°就是北偏西50°。
2．B
【分析】90分为标准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，所以﹣3分，就是比标准分少3分。
【详解】根据分析可知90－3＝87（分），
故答案为：B
【点睛】正确理解正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量。
3．B
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此分析解题。
【详解】A．2是偶数，也是质数，所以偶数都是合数表述错误；
B．分子大于或者等于分母的分数叫假分数，所以假分数的倒数不一定是真分数表述正确；
C．当然a＝2时，a2等于2a，所以a2不可能等于2a表述错误；
D．角的大小和两边的长度无关，所以角的两边越长，角就越大表述错误。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，角的大小，要熟练掌握它们的特征。
4．B
【分析】先根据“总成绩÷总人数＝平均数”算出另外四个数的平均数，然后根据平均数进行分析，这时要进行假设，当a为最大时，得出其平均数；当a为最小时，算出其平均数，然后与前四位数的平均数进行比较，得出结论。
【详解】（74＋82＋88＋92）÷4
＝336÷4
＝84（分）
由题意可知，82＜a＜88，
平均分最小为：
（74＋82＋88＋92＋83）÷5
＝419÷5
＝83.8（分）
平均分最大为：
（74＋82＋88＋92＋87）÷5
＝423÷5
＝84.6（分）
符合条件的只有84
故答案为：B
【点睛】此题是考查对平均数知识的灵活运用情况，做题时根据题意，找出此题解答的突破口，然后进行分析，比较，得出结论。
5．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆面积可以求出半径，通过观察图形可知，平行四边形、三角形的高等于圆的直径，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
πr2＝28.26
r2＝9
r＝3
4×（3×2）
＝4×6
＝24（平方厘米）
则平行四边形的面积是24平方厘米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。
6．A
【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。
【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。
故答案为：A
【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
7．A
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高，将一块石块放入浸没在水中，这时水面上升了12厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”，12厘米占杯子高的，由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，V＝πr2h，列式解答。
【详解】
（厘米）
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6280毫升
所以这个玻璃杯的容积是6280毫升。
故答案为：A
【点睛】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可。
8．A
【分析】利息本金利率存期。因为存期一样，利率一样，所以本金越多，得到的利息就越多。本金无论存期多长，都不会改变。据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．5万＞3.8万，所以爸爸得到的利息比妈妈多，原题干说法正确；符合题意；
B．本金无论存多长时间，都不会变；原题干说错错误；不符合题意；
C．5万＞3.8万，所以爸爸到期的利息比妈妈多；原题干说法错误，不符合题意；
D．本金无论存多长时间，都不会变，原题干说法错误，不符合题意。
爸爸和妈妈同时存了2年期的整存整取的存款，爸爸的存款额是5万，妈妈的存款额是3.8万，到期取款时爸爸得到的利息比妈妈多。
故答案为：A
【点睛】本题属于利息问题，根据利息本金利率存期，判断即可。
9． 三十四亿一千六百七十二万七千 34
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0的都只读一个零；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，把千万位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“亿”字即可，据此解答。
【详解】截至2022年7月22日，我国31个省（市、区）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠疫苗3416727000剂次，横线上的数读作三十四亿一千六百七十二万七千，省略“亿”后面的尾数约是34亿。
10．45
【分析】根据题意可知，把兔子的总只数看作单位“1”，灰兔的数量占总数的（1－18%－），根据分数除法的意义，用150÷（1－18%－）即可求出兔子的总只数，再根据百分数乘法的意义，用兔子的总只数乘18%即可求出黑兔的只数。
【详解】150÷（1－18%－）×18%
＝150÷60%×18%
＝45（只）
他养了45只黑兔。
11．110
【分析】任意两个停靠站之间的往返车票有两张，计算出共有多少个不同起点终点的区间段，再乘2就是车票张数，据此解答。
【详解】把11个站记作A、B……J、K，
含A站的区间段有10个（AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、AI、AJ、AK）
含B站的区间段有9个（BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI、BJ、BK）
含C站的区间段有8个（CD、CE、CF、CG、CH、CI、CJ、CK）
含D站的区间段有7个（DE、DF、DG、DH、DI、DJ、DK）
含E站的区间段有6个（EF、EG、EH、EI、EJ、EK）
含F站的区间段有5个（FG、FH、FI、FJ、FK）
含G站的区间段有4个（GH、GI、GJ、GK）
含H站的区间段有3个（HI、HJ、HK）
含I站的区间段有2个（IJ、IK）
含J站区间段有1个（JK）
车票数：
（张）
故他一共收集了110张火车票。
【点睛】本题考查排列问题，解题时可以应用数两点间的线段条数问题的解法求出不同的区间段个数。
12． 4 24 8 12
【分析】先把96分解质因数，96＝2×2×2×2×2×3，根据题意可知，甲数和乙数都含有2个质因数2，剩下1个质因数2和质因数3，可以将2分配给甲数，把3分配给乙数，也可以全部分配给乙数，据此解答。
【详解】96＝2×2×2×2×2×3
4＝2×2
甲数和乙数都含有2个质因数2，
2×2×2＝8
2×2×3＝12
2×2＝4
2×2×2×3＝24
甲数、乙数分别是4和24或8和12。
13． 8.8 7.2
【分析】根据等式的性质2，将☆÷0.4＝18左右两边同时乘0.4，即可求出☆，也就是7.2；然后把☆的值代入（△＋☆）×0.5＝8中，变为（△＋7.2）×0.5＝8，然后根据等式的性质1和2，将（△＋7.2）×0.5＝8左右两边同时除以0.5，再同时减去7.2即可求出△。
【详解】☆÷0.4＝18
解：☆÷0.4×0.4＝18×0.4
☆＝7.2
（△＋☆）×0.5＝8
解：（△＋7.2）×0.5＝8
（△＋7.2）×0.5÷0.5＝8÷0.5
△＋7.2＝16
△＋7.2－7.2＝16－7.2
△＝8.8
已知（△＋☆）×0.5＝8，☆÷0.4＝18，那么△＝8.8，☆＝7.2。
14．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
15．314
【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。
【详解】（人）
（人）
即，战后人数时314人。
【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。
16．142857
【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。
【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。
3×（100000＋x）＝10x＋1
3×100000＋3x＝10x＋1
300000＋3x＝10x＋1
10x－3x＝300000－1
7x＝299999
x＝299999÷7
x＝42857
100000＋42587＝142857
则原数是142857。
17．124；；；；
2；3.5；80；1.6
【解析】略
18．17；
；
【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把原式化为：×18＋×18－×18进行简算；
先把除法变为乘法，再根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
先计算出÷＝，再根据减法的性质去括号，再按照从左到右的顺序计算。
【详解】（）×18
＝×18＋×18－×18
＝8＋15－6
＝17
×＋÷7
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
÷[（）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
－（）
＝－（×2＋）
＝－（＋）
＝－－
＝1－
＝
19．x＝；x＝5；x＝
【分析】x＋x＝，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
5x－80%x＝21，将左边合并成4.2x，根据等式的性质2，两边同时÷4.2即可
x∶＝18∶4.5，根据比例的基本性质，先写成4.5x＝×18的形式，两边同时÷4.5即可。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
5x－80%x＝21
解：5x－0.8x＝21
4.2x＝21
4.2x÷4.2＝21÷4.2
x＝5
x∶＝18∶4.5
解：4.5x＝×18
4.5x＝1.5
4.5x÷4.5＝1.5÷4.5
x＝
20．14.25m2；27.87cm2
【分析】第一个：阴影部分是一个半圆的面积减去一个三角形的面积，三角形的底是10m，高是圆的半径，即10÷2＝5m，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解；
第二个：阴影部分面积是一个梯形的面积减去一个直径是6cm的半圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】第一个：10÷2＝5（m）
3.14×52÷2－10×5÷2
＝3.14×25÷2－25
＝39.25－25
＝14.25（m2）
第二个：6÷2＝3（cm）
（5＋9）×6÷2－3.14×32÷2
＝14×6÷2－3.14×9÷2
＝42－14.13
＝27.87（cm2）
21．1800千克
【分析】根据5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，可以求出一箱蜂蜜一年可以酿蜜的数量：375÷5＝75（千克），24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜就是求24个75千克是多少，用75乘24即可，列式为75×24＝1800（千克）。
【详解】375÷5＝75（千克）
75×24＝1800（千克）
答：24箱蜜蜂一年可以酿1800千克蜂蜜。
【点睛】熟练掌握整数乘除法的意义，能用整数乘除法解决实际问题。
22．60立方厘米
【分析】把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的1＋，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用66除以1＋即可求解。
【详解】66÷（1＋）
＝66÷
＝60（立方厘米）
答：它融化成水后的体积是60立方厘米。
【点睛】本题考查分数除法，明确冰的体积和水的体积之间的关系是解题的关键。
23．150页
【分析】根据题意可知，小明读完这本书的过程可分为3部分，①第一天看了；②第二天看了95页；③第三天又看了。其中两部分用分率表示，一部分用具体数量表示。则可知这部分具体数量占单位“1”减去其中两部分的分率，再用具体数量除以对应的分率，就得到这本书共有多少页；可列式为95÷（1－－）。
【详解】95÷（1－－）
＝95÷（1－－）
＝95÷
＝95×
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点睛】本题是把整本书的页数看作单位“1”，明确单位“1”未知，用除法计算，且能够熟练计算出具体数量所对应的分率，是解题关键。
24．吨
【分析】先把第一天用后剩下的质量看成单位“1”，最后剩下15吨，如果第二天多用1吨，剩下的质量就是15－1＝14吨，正好用去第一天用后质量的，那么还剩下第一天用后质量的（1－），它对应的数量是14吨，根据分数除法的意义求出第一天用后剩下的质量；再把总质量看成单位“1”，如果第一天少用2吨，那么就会多剩下2吨，由此得出此时第一天用后的质量，它也就是总质量的（1－40%），再根据百分数除法的意义求出原来这堆沙子有多少吨。
【详解】（15－1）÷（1－）
＝14÷
＝21（吨）
（21＋2）÷（1－40%）
＝23÷60%
＝（吨）
答：原来这堆沙子有吨。
【点睛】解决本题要逆着事情发展的顺序，从结果出发，找出两个不同的单位“1”，并找出分率与数量的对应关系，再根据分数除法的意义求解。
25．4页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天读书的页数与时间的乘积是一定的，则每天读书的页数与时间成反比例，假设他现在每天读x页，准备（20－8）天读完，据此即可列比例求解。
【详解】解：设他现在每天读x页，
6×20＝（20－8）×x
120＝12x
12x＝120
x＝120÷12
x＝10
10－6＝4（页）
答：他每天要比原计划多读4页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
26．（1）34.3元；（2）22立方米
【分析】（1）小丽家4月份用水9.8立方米，其中10立方米及以下部分，需要付的水费等于每立方米水的单价乘4月份的用水量，即可求出小丽家应付的水费。
（2）小亮家4月份付水费92元，其中10立方米及以下部分，需要付水费35元，11～20立方米之间，需要付水费（20－10）×4.5＝45元，则小亮家超出20立方米的部分要付水费92－35－45＝12元。每立方米水收费6元，则超出部分的用水量是12÷6＝2立方米。则小亮家一共用水20＋2＝22立方米。据此解答。
【详解】（1）3.5×9.8＝34.3（元）
答：应付水费34.3元。
（2）10×3.5＋（20－10）×4.5
＝35＋10×4.5
＝35＋45
＝80（元）
（92－80）÷6
＝12÷6
＝2（立方米）
2＋20＝22（立方米）
答：他家4月份的用水量是22立方米。
【点睛】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解分段计费的标准。
27．（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【详解】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
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