小学学业水平测试卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版（含解析）

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小学学业水平测试卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是（ ）。
A． B． C． D．
2．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（ ）个。
（1）60x＋40＝80x （2）80x－60x＝40×2
（3）80x－60x＝40 （4）40×2÷（80－60）
（5）40÷（80－60） （6）80÷40×2
A．1 B．2 C．3 D．4
3．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（ ）。
A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2
4．某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。图中能表示每月用水量与水费的大致关系图是（ ）。
A．B． C． D．
5．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%。那么商店在这次交易中（ ）。
A．亏了10元钱 B．赚了10元钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
6．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）。
A．114 B．122 C．220 D．84
二、填空题
7．一条绳子剪掉，再接上60米，结果比原来长50%。绳子原长( )米。
8．六年级有不到50名同学参加一次数学竞赛，其中获一等奖，获二等奖，获三等奖，其余的获优胜奖。获优胜奖的有( )人。
9．甲数∶乙数＝3∶2，甲数＋乙数＝15，那么甲数是( )，乙数是( )。
10．我国已成功举办了2008年的第29届奥运会，按每4年举行一次，则第50届奥运会将在( )年举办。
11．把一个棱长6cm的正方体切削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )。
12．如图，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出（ ）个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出（ ）个。
13．一个牧场有马200匹、羊300只、牛80头，绘制条形统计图时，表示牛的直条高4厘米，表示马的直条高应是( )厘米，表示羊的直条高应是( )厘米。
14．规定，如果，那么( )。
15．一块正方形菜地，边长是15米。它的面积是( )平方米，周长是( )米。
16．已知（x、y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例。
三、计算题
17．直接写出得数。
1÷＝ 8＋＝ ×＝ 9π÷3π＝
0÷×＝ ÷2＝ 9÷＝ ÷＝
18．脱式计算，能简算的要简算。
10.4÷[（0.64＋1.44）×0.5]

19．解方程。

20．计算下面直角三角形绕直线快速旋转一周所形成的几何体的体积。
四、解答题
21．一种饮料用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量，纸盒长6厘米，宽4厘米，高10厘米。纸盒的表面注明饮料的净含量是240毫升。请分析说明是否真实。
22．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？
23．一个圆柱体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是512立方米，求圆柱的体积是多少立方米？
24．买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多少元？（列方程解答）
25．百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？
26．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
4 15 31.50
5 24 56.40
（1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？
（2）若该户居民6月份用水量为30立方米，请你算一算，6月份的水费是多少元？
《小学学业水平测试卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D C A B
1．C
【分析】先把化为假分数，也就是；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的分数扩大到原来的3倍，所以用÷3即可求出扩大前的分数，也就是；一个分数的分母缩小到原来的，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原来的后就是，则用÷3即可求出缩小前的分数。
【详解】
÷3
＝×
＝
÷3
＝×
＝
一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是。
故答案为：C
2．B
【分析】两车在离中点40千米处相遇，则客车比一半路程多行40千米，货车比一半路程少行40千米，所以客车比货车多行（40×2）千米，两车所花时间相同，根据路程差÷速度差＝时间，用40×2÷（80－60）即可求出两车相遇时间；根据题意可知，客车行驶的路程－货车行驶的路程＝（40×2）千米，根据路程＝速度×时间，可列方程为80x－60x＝40×2；据此解答。
【详解】算式：
40×2÷（80－60）
＝40×2÷20
＝4（小时）
方程：
解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇。
80x－60x＝40×2
20x＝40×2
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
正确的算式或方程是：40×2÷（80－60）和80x－60x＝40×2，共2个。
故答案为：B
3．D
【分析】假设丙为2，已知乙比丙多，则把丙看作单位“1”，乙是丙的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出乙，又已知甲比乙多2倍，也就是甲是乙的3倍，用乙×3即可求出甲，据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。
【详解】假设丙为2，
乙：2×（1＋）
＝2×
＝3
甲：3×3＝9
甲∶乙∶丙＝9∶3∶2
故答案为：D
4．C
【分析】限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.6元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价格为4.2元。水量在超过6吨的时候单价增长了，折线要分成两部分，一开始平缓，后来陡峭。
【详解】A．是每吨水的价格不变。
B．虽然分成了两部分，但是单价没有增加。
C．折线分成了两部分，一开始平缓，后来陡峭。符合要求。
D．折线分成了两部分，但是第一部分的意思是6吨之内价格保持不变。
故答案选：C
5．A
【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赚了25%，则200元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用200÷（1＋25%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知卖了200元，赔了20%，则200元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用200÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。
【详解】200÷（1＋25%）
＝200÷1.25
＝160（元）
200÷（1－20%）
＝200÷0.8
＝250（元）
成本：160＋250＝410（元）
售价：200×2＝400（元）
410＞400
410－400＝10（元）
商店亏了10元钱。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
6．B
【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。
【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。
x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2）
＝x＋x－10＋x－2＋x＋2
＝4x－10
A．4x－10＝114
解：4x－10＋10＝114＋10
4x＝124
4x÷4＝124÷4
x＝31
31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。
B．4x－10＝122
解：4x－10＋10＝122＋10
4x＝132
4x÷4＝132÷4
x＝33
这四个数的和有可能是122。
C．4x－10＝220
解：4x－10＋10＝220＋10
4x＝230
4x÷4＝230÷4
x＝57.5
57.5不是整数；不符合题意；
D．4x－10＝84
解：4x－10＋10＝84＋10
4x＝94
4x÷4＝94÷4
x＝23.5
23.5不是整数；不符合题意。
有可能是这四个数的和的是122。
故答案为：B
7．90
【分析】把绳子的原来的长度看成单位“1”，剪掉的，剩下的为（1－），比原来长50%，即（1＋50%），用1＋50%－（1－）所对应的正好是60米，即60米对应的分率是1＋50%－（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用60除以1＋50%－（1－）即可解答。
【详解】60÷[1＋50%－（1－）]
＝60÷[1＋50%－1＋]
＝60÷（＋）
＝60÷（）
＝60÷
＝60×
＝90（米）
所以绳子原长90米。
【点睛】弄清剪掉的、比原来长的50%都是对应的同一个单位“1”以及找出60米对应的分率是解题的关键。
8．15
【分析】因为人数是整数，所以总人数应是7、6、3的公倍数，再根据总人数不到50人求出总人数；再把总人数看作单位“1”，获得优胜奖占（），用参赛的总人数乘（）所得结果即为获优胜奖的人数。
【详解】7、6、3的公倍数有：42，84，126……
因为参加数学竞赛的人数不到50名，因此参加竞赛的总人数为42人。
（人）
因此获优胜奖的有15人。
9． 9 6
【分析】已知甲数∶乙数＝3∶2，即甲数占3份，乙数占2份，一共占（3＋2）份；已知甲数＋乙数＝15，用两数之和除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲数、乙数的份数，即可求出甲数和乙数。
【详解】一份数：
15÷（3＋2）
＝15÷5
＝3
甲数：3×3＝9
乙数：3×2＝6
那么甲数是9，乙数是6。
10．2092
【分析】第50届和第29届中间间隔21届，每4年举行一届，也就是要经过（21×4）年，用2008年加上经过的这些年，所得结果即为第50届奥运会将举办的年份。
【详解】50－29＝21（届）
2008＋21×4
＝2008＋84
＝2092（年）
因此第50届奥运会将在2092年举办。
11．56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，该圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm3）
因此圆锥的体积是56.52cm3。
12．；3；5
【分析】①图中箱子里一共有5个球，其中3个红球，2个黑球，摸到红球的可能性＝摸到红球可能出现的结果个数÷所有可能摸到的结果个数；②把红色和黑色看做两个抽屉，考虑最差情况：摸出2个球，红球、黑球各1个，此时再任意摸出1个，必定出现2个球同色；③考虑最差情况：3个红球全部摸出，此时剩下的2个是黑球，所以至少一次摸出5个，才能保证摸出2个黑球。
【详解】①一共有5个球，红球有3个，摸到红球的可能性为：；
②考虑最差情况：摸出2个球，红、黑球各1个，此时再任意摸出1个球，必定出现2个同色球。
2＋1＝3（个）
③考虑最差情况：3个红球全部摸出，把剩下的2个黑球全部摸出，3＋2＝5（个）。
因此摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出3个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出5个。
13． 10 15
【分析】一个牧场有马200匹、羊300只、牛80头，绘制条形统计图时，表示牛的直条高4厘米，说明1厘米高的直条表示数量，用马和羊的数量除以1厘米所代表的数量，分别求出马和羊的直条高度。
【详解】1厘米高代表数量：
马的直条高：（厘米）
羊的直条高：（厘米）
【点睛】本题考查条形统计图，解答本题的关键是掌握条形统计图的画法。
14．12
【分析】根据题意，先计算出，再将改写成方程，根据等式性质解方程即可。
【详解】根据分析可知：
即
规定，如果，那么（12）。
【点睛】根据新的运算方法，将所给出的算式改写等量方程的形式，是解题的关键。
15． 225 60
【分析】已知正方形菜地的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，代入数据计算，分别求出它的面积和周长。
【详解】15×15＝225（平方米）
15×4＝60（米）
它的面积是225平方米，周长是60米。
16． 8 15 正
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此结合，先写出x和y的比，再进行化简。比值一定的两个量成正比例关系。据此解题。
【详解】因为，所以x∶y＝∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15
8÷15＝，所以x和y的比值一定，x和y成正比例。
17．；；；3；
0；；；
【解析】略
18．300；10
；
【分析】先把除法变为乘法：×12.5××8，再根据乘法交换律和结合律把原式变为：（×）×（12.5×8）进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
先把除法变为乘法：×＋×＋×，再根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为（＋＋）×进行简算；
先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。
【详解】
＝×12.5××8
＝（×）×（12.5×8）
＝3×100
＝300
10.4÷[（0.64＋1.44）×0.5]
＝10.4÷[2.08×0.5]
＝10.4÷1.04
＝10

＝×＋×＋×
＝（＋＋）×
＝1×
＝
÷[（1＋）÷]
＝÷[÷]
＝÷[×]
＝÷2
＝×
＝
19．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可；
，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．
【分析】由题意可知，旋转后形成一个圆锥，已知圆锥的高是3cm，底面半径是4cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
21．不真实
【分析】净含量比长方体的体积小一些。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】长方体塑封纸盒体积：
6×4×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
＝240（毫升）
答：因为盒子的体积是240毫升，而净含量也为240毫升，所以不真实。
【点睛】本题是一道有关长方体、正方体体积的计算、体积与容积的题目。
22．550千米
【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。
【详解】（60＋50）×4÷80%
＝110×4÷0.8
＝440÷0.8
＝550（千米）
答：甲、乙两地相距550千米。
【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。
23．1607.68立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，因为半径和高相等，圆柱的体积＝π×半径3，根据题意可知，圆柱的底面半径和高等于一个正方体的棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即正方体体积＝棱长3，由此可知，圆柱的体积＝π×正方体的体积，据此求出圆柱的体积。
【详解】3.14×512＝1607.68（立方米）
答：圆柱的体积是1607.68立方米。
【点睛】本题考查利用等量代换的方法解答问题，关键明确圆柱的体积与正方体体积之间的关系。
24．0.6元
【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本是3.6×8元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数＋24支铅笔的钱数＝43.2元，列方程：3.6×8＋24x＝43.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设每支铅笔x元。
3.6×8＋24x＝43.2
28.8＋24x＝43.2
24x＝43.2－28.8
24x＝14.4
x＝14.4÷24
x＝0.6
答：每支铅笔0.6元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔记本数与单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．乙品牌
【分析】已知甲品牌鞋每满200元减100元，260里面有1个200，则用260减去100即可求出甲品牌鞋的实际价格；已知乙品牌鞋先打六折，在此基础上再打九五折，六折表示60%，也就是原价260元的60%，把260元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用260×60%即可求出打六折后的价格，再把打六折后的价格看作单位“1”，九五折表示95%，根据百分数乘法的意义，用260×60%×95%即可求出乙品牌鞋的实际价格；最后比较两个品牌的实际价格即可。
【详解】260－100＝160（元）
六折＝60%
九五折＝95%
260×60%×95%＝148.2（元）
160＞148.2
答：乙品牌的更便宜。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。
26．（1）3.6元
（2）78元
【分析】（1）根据题意，不超过20立方米时，水费按“基本价”收费，4月份用15立方米不超过20立方米，水费是31.50元，由此求出“基本价”，5月份超过20立方米，超出4立方米，由此可求出“调节价”；
（2）30立方米水分成两部分计算，20立方米按“基本价”，10立方米按“调节价”，然后加起来即可。
【详解】（1）“基本价”：
31.50÷15＝2.1（元）
“调节价”：
（56.40－2.1×20）÷（24－20）
＝（56.40－42）÷4
＝14.4÷4
＝3.6（元）
答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元。
（2）2.1×20＋（30－20）×3.6
＝42＋10×3.6
＝42＋36
＝78（元）
答：6月份的水费是78元。
【点睛】解答此题关键是根据总价÷数量＝单价，求出“基本价”，再求出“调节价”。
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