北师大版数学小升初高频易错考点专题训练：解答题（含解析）

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北师大版数学小升初高频易错考点专题训练：解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1.5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？
2．棉纺厂要织一批布料，已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，这批布料一共多少米？
3．写出下面百分数表示的意义。
（1）2022年11月29日神舟十五号载人飞船成功发射，你们知道吗？我国的航天员是从天之骄子——战斗机飞行员中选拔的，大约只有1%的战斗机飞行员才能选拔为宇航员。
（2）乐乐用零花钱的20%在超市买了一瓶浓度为97%的鲜橙汁。
4．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
5．一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？
6．六（2）班同学血型情况加图。该班有50人，O型血的人数占全班人数的百分之几？比A型血的人数多多少人？
7．如图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？ （填“成”或“不成”）
（2）从图像上看，斑马与长颈鹿比，谁跑得快？请说明理由。
8．仔细观察如图。（测量的数据取整厘米数）
（1）某区建设局计划从怡海花园修一条通往主干道的小路。请画出最短的路线，这条最短路线的实际距离是（ ）米。
（2）在怡海花园的东偏北60°方向80米处有个公交站，请标出公交站的位置。怡海花园在公交站的（ ）（ ）方向，距离（ ）米。
9．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剩下部分的面积是多少？
10．受疫情影响，为了“停课不停学”，某地教体局紧急启动“线上教学”，据统计中心小学五年级参加“线上学习”的学生有180名，六年级参加的人数比五年级多15%，六年级参加“线上学习”的学生有多少名？
11．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，10分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？
12．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？
13．某校六年级有150名同学参加了“体育健康测试”。测试后的等级统计如图所示，其中A为优秀率，B为良好率，C为合格率，D为不合格率。该年级在这次测试中优秀人数比良好人数少多少人？
14．一辆汽车行驶的路程和时间的情况如表。
时间/时 0 1 2 3 4 5
路程/千米 0 80 160 240 （ ） （ ）
（1）把表填写完整。
（2）这辆汽车行驶的时间和路程成（ ）比例。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点都在同一条（ ）上。
（4）点（10，800）（ ）这条直线上。（填“在”或“不在”）
15．一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？
16．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
17．网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
18．六（1）班8名同学参加数学竞赛，赛后得知他们的平均分是88分。但其中一人查卷后发现改错了，少算了8分。这8名同学正确平均分应该是多少？
19．李老师不小心将购物记录单弄脏了，其中买排球和篮球共花2508元，算出排球的单价。
名称 单价 数量
足球 69元 11个
排球 24个
篮球 85元 12个
20．规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。
21．甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班的语文、数学和英语．已知：甲老师不教英语；英语老师是一个学生的哥哥；丙是一位女老师，她比数学老师活泼．请问：乙老师教什么课？
22．五一期间，南山书城所有图书一律九五折出售。奇思买了一本《少年百科全书》，比原价便宜了8元。这本书的原价是多少元？
23．建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
24．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”是以“熊猫”为原型进行设计创作的。熊猫是中国国宝，形象友好可爱、憨态可掬。设计者将“熊猫”与“冰晶外壳”相结合，着重突出了“冬奥文化特色”以及“奥林匹克精神”。熊猫头部装饰彩色光环，其灵感源自于北京冬奥会的国家速滑馆——“冰丝带”。流动色彩线条，象征着冰雪运动的赛道和高科技；头部外壳造型取自冰雪运动头盔。熊猫整体造型像航天员，是一位来自未来的冰雪运动专家。“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能。
一只成年大熊猫每天大约需要吃20千克的竹子或者30千克的竹笋，一天进食时间超过13小时。大熊猫一天还有10千克以上的排便，由于竹类营养低，大熊猫只能不停地进食才能维持新陈代谢的平衡。五只成年大熊猫一周大约需要吃多少千克的竹子？
25．玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？
26．汽车出租公司有大小两种客车出租，小车每辆限坐25人，每辆每天租金600元，大车每辆限坐45人，每辆每天租金900元，某社区有185人外出活动，需要包车一天，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
27．甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍”丙说：“乙是骗子．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？
28．修路队修一段100米路，第一天修了 ，第二天修了余下的 ，还有多少米没有修？
29．购买一种丝带的长度和应付金额如下表。
长度 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 4 8 12 16 20 …
（1）判断应付金额与长度是否成正比例关系，说明理由。
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）购买7.5米丝带需要（ ）元；76元最多可以购买（ ）长的丝带。
30．购物。
（1）买一辆自行车和一个电饭煲大约要多少元钱？
（2）爸爸带800元买这两样东西够吗？
31．用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
32．下面是二（1）班全体同学最喜欢的含奶饮品的调查情况（每人只选一种饮品），三位同学对调查情况做了记录。

（1）你最喜欢谁的记录，为什么？
（2）如果用小强的方法，20人应该怎么记录？31人呢？
（3）整理上面对二（1）班同学最喜欢饮品的调查记录，把记录的结果填在下表中：
最喜欢的含奶饮品 纯牛奶 酸奶 果奶 奶茶
人数 （ ） （ ） （ ） （ ）
（4）观察上表，填一填。
①最喜欢（ ）的人数最多，是（ ）人。
②最喜欢（ ）的人数最少，是（ ）人。
③最喜欢（ ）和（ ）的人数相同，是（ ）人。
④人数最多的和最少的相差（ ）人。
⑤这个班一共有（ ）人。
（5）如果从上述含奶饮品中选择一种你自己最喜欢的，你会选什么？简要说说你的理由。
（6）经常喝牛奶对身体有很大帮助，但有些劣质奶茶根本不含牛奶，你想对这个班最喜欢喝奶茶的同学说什么？你认为最健康的饮品是什么？
33．某城市目前的居民用电电价是0.52元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00）
每千瓦时电价（元） 0.55 0.35
淘气家一个月大约用电160千瓦时，其中谷时用电量是峰时用电量的。淘气家安装分时电表是否合算？（请通过计算，说明理由）
34．下面一段话是一种片剂药包装的部分说明，根据说明书解决问题。
贵港冠峰之有限公司：批文号：国药准制Z45022034号 感冒清片，每片重0.25克，口服，一次3－4片，一日3次。 生产日期：2021年1月1日，有效期2022年12月31日
（1）这种药一天最多能吃多少片？最少服多少克？
（2）从生产日期起到有效期共多少天？
35．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计）
36．买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果用现金购买,那么可以按九五折付款。我们班数学老师算了算，发现分期付款比用现金购买多付了7200元。这辆汽车的原价是多少元？
37．ChatGPT是OpenAI公司开发了一种AI机器人，它可以聊天、写作、考试、编程等等。在一次测试中，有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%。这次测试，它成功解决了多少道编程问题？（结果保留整数）
38．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
39．如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．
40．下面有四个算式：
①0.6+0.
②0.625=；
③+===；
④3×4=14；
其中正确的算式是（ ）.
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和④
《北师大版数学小升初高频易错考点专题训练：解答题》参考答案
1．90根．
【详解】试题分析：先求出每套钢筋架子中三种钢筋每种的几根最接近7.4米，列出方程组，然后再算100套需要多少原材料．
解：2.9×2+1.5=7.3
2.1×2+1.5×2=7.2
2.9+1.5×3=7.4
设a代表材料这样分的数量：2.9+1.5×3=7.4，
即1个2.9加3个1.5
b代表 2.9×2+1.5="7.3"
c代表 2.9+2.1×2=7.1
所以：a+2b+c=100
3a+b=100
2c=100
解得a=30，b=10，c=50；
故至少要90原材料，
答：至少要用去原材料90根．
点评：此题关键是让每根原材料剩的最少．
2．1360米
【分析】已知一批布料已经织了350米，剩下的比已经织的3倍少40米，用已经织的长度乘3，再减去40，求出剩下的长度，再加上已经织的长度，即是这批布料的总长度。
【详解】剩下的长度：
350×3－40
＝1050－40
＝1010（米）
一共：350＋1010＝1360（米）
答：这批布料一共多1360米。
3．（1）（2）见详解
【分析】解决此类问题要理解百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示，据此解答。
【详解】（1）1%表示宇航员的人数占战斗机飞行员总数的1%。
（2）20%表示乐乐用的零花钱的数量占全部零花钱数量的20%；97%表示橙汁的含量占这瓶鲜橙汁总量的97%。
4．227.5千米
【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。
【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。
x∶70＝13∶4
4x＝70×13
4x＝910
x＝227.5
答：这列火车每小时行驶227.5千米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。
5．252吨
【分析】先计算出正方形稻田的面积，即正方形稻田的面积＝正方形稻田的边长×正方形稻田的边长，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米，那么这块稻田一共能收水稻的吨数＝正方形稻田的面积×每公顷可以收水稻的吨数，据此代入数据作答即可。
【详解】600×600＝360000（平方米）＝36（公顷）
36×7＝252（吨）
答：这块稻田一共能收252吨水稻。
【点睛】本题主要考查正方形面积公式的应用，解题时注意单位的变化。
6．40%；6人
【分析】把该班总人数看作单位“1”，用减法计算即可得O型血的人数占全班人数的百分之几；用该班的总人数分别乘O型血的人数和A型血的人数占总人数的百分率，再相减即可。
【详解】1－24%－28%－8%
＝76%－28%－8%
＝40%
50×40%－50×28%
＝20－14
＝6（人）
答：O型血的人数占全班人数的40%，O型血的人数比A型血的人数多6人。
【点睛】此题主要考查的是如何从扇形统计图中获取信息，然后再根据信息进行计算的能力。
7．（1）成
（2）见详解
【分析】（1）判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
（2）观察统计图，横轴表示时间，纵轴表示路程，观察10分钟时斑马和长颈鹿分别跑的路程，路程多的就跑得快。
【详解】（1）路程÷时间＝速度，速度一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）
答：从图像上看，斑马跑得快，因为10分钟斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米。
8．（1）40；图见详解
（2）西偏南；60°；80
【分析】（1）先找最短的路线就是过主干道外的一点做主干道的垂直线段，且这一点就是怡海花园。然后量出怡海花园与主干道的图上距离，再根据比例尺＝得出实际距离＝图上距离÷比例尺得出实际距离。注意换算单位，1米＝100厘米，低级单位转化高级单位用除法，在测量过程中，数据取整数，则是2厘米；
（2）根据上北下南左西右东的图上方向，先用量角器确定方向，再利用图上距离＝实际距离×比例尺得出图上距离是4厘米。再以公交站为观测点，得出怡海花园的位置。
【详解】（1）图上测量从怡海花园修一条通往主干道的小路是2厘米
2÷＝2×2000＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
所以这条最短路线的实际距离是40米。
（2）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
所以，怡海花园在公交站的西偏南60°（或南偏西30°）方向，距离80米。
9．18.24平方厘米
【分析】因为在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，圆的直径已知，从而可以求出正方形的对角线的长度，根据对角线×对角线÷2，也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是剩余的面积。
【详解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
10．207名
【分析】把五年级参加的人数看作单位“1”，则六年级参加的人数＝五年级参加的人数×（1＋15%），据此解答。
【详解】180×（1＋15%）
＝180＋180×0.15
＝207（名）
答：六年级参加“线上学习”的学生有207名。
【点睛】本题主要考查百分率的应用，需熟练掌握。
11．251.2米
【分析】压路机的前轮侧面是一个圆形，先根据“C＝2πr”来求出压路机的前轮侧面周长，也就是前轮转一圈压过路面的长度，然后用侧面周长乘上前轮每分转动的周数，求出积，最后乘上压路的时间，求出积，即可解决。
【详解】2×3.14×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（米）
3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（米）
答：这条路约长251.2米。
12．52厘米
【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。
【详解】2600km＝260000000cm
260000000×＝52（厘米）
答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。
13．3人
【分析】根据扇形统计图可知，优秀人数占38%，良好人数占40%，先求出优秀人数比良好人数少百分之几，再根据一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】150×（40%－38%）
＝150×2%
＝3（人）
答：该年级在这次测试中优秀人数比良好人数少3人。
【点睛】解答本题的关键是学会根据扇形统计图提供的信息解决问题。
14．（1）320；400
（2）正
（3）直线
（4）在
【分析】（1）根据前几组数据分别计算出这辆汽车4小时和5小时行驶的路程，填入表中；
（2）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；
（3）成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在这条直线上；
（4）求出10与800的比值，即可确定这个点在这条直线上。
【详解】（1）根据前几组数据可知，路程∶时间＝80∶1，即这辆汽车1小时行驶80千米。
4×80＝320（千米）
5×80＝400（千米）
所以这辆汽车4小时行驶的路程是320千米、5小时行驶的路程是400千米。
（2）1∶80＝
2∶160＝＝
3∶240＝＝
比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。
（3）汽车行驶的时间和路程成正比例关系，成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在同一条直线上。
（4）10∶800＝＝，所以点（10，800）在这条直线上。
【点睛】比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。
15．3元
【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每本软面本子元。
16.5－5＝1.5
16.5－5＋5＝1.5＋5
1.5＋5＝16.5
1.5＋5－1.5＝16.5－1.5
5＝15
＝15÷5
＝3
答：每本软面本子3元。
16．（1）150；
（2）成反比例；因为每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量。
（3）60毫升
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
【详解】（1）100×6÷4＝150（毫升）
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 150 200
（2）成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量。
（3）6×100÷10＝60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
17．5部
【分析】根据题意可知，这些电话机的总部数一定，也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定，因此每天安装的部数与所用天数成反比例，可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务，即（18－3）x＝25×18，由此解方程即可，求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。
【详解】解：设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。
（18－3）x＝25×18
15x＝450
x＝450÷15
x＝30
30－25＝5（部）
答：提前3天完成任务，平均每天要多装5部。
【点睛】本题主要考查比例应用题，解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例，乘积一定是反比例，比值一定是正比例，由此解答。
18．89分
【分析】先用原来的平均分乘8求出原来的总分，已知其中一人少算了8分，再加8求出正确的总分后除以8计算出正确的平均分。
【详解】88×8＝704（分）
704＋8＝712（分）
712÷8＝89（分）
答：这8名同学正确平均分应该是89分。
19．62元
【分析】根据题意，设排球的单价为x元，24个排球共花24x元，篮球每个85元，12个花了85×12元，买排球和篮球一共花了2508元，列方程：24x＋85×12＝2508元，解方程，即可解答。
【详解】解：设排球的单价为x元。
24x＋85×12＝2508
24x＋1020＝2508
24x＝2508－1020
24x＝1488
x＝1488÷24
x＝62
答：排球的单价是62元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是设出未知数，根据单价×数量＝总价；列方程，解方程。
20．x＝
【分析】根据题中的新定义计算即可。
【详解】根据题中的新定义可得：＋＝5
解方程可得x＝
答：的值是。
【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。
21．乙老师教英语课．
【详解】试题分析：由“甲老师不教英语；”得出甲老师教语文或数学；“英语老师是一个学生的哥哥，”说明英语老师是男的；“丙是一位女老师，她比数学老师活泼，”说明丙不教数学；综合以上得知丙教语文，甲教数学，乙教英语．
解：语文甲老师不教英语；
所以甲老师教语文或数学；
因为英语老师是一个学生的哥哥，
所以英语老师是男的；
因为丙是一位女老师，她比数学老师活泼，
所以丙不教数学；
综合以上得知丙教语文，甲教数学，乙教英语．
答：乙老师教英语课．
点评：将各个条件结合起来综合进行考虑，通过排除法进行推理；推出丙老师教语文是解答此题的关键．
22．160元
【分析】九五折出售，表示现价是原价的95%。把这本书的原价看作单位“1”，则现价比原价便宜（1－95%），已知现价比原价便宜了8元，用8除以（1－95%）即可求出这本书的原价。
【详解】8÷（1－95%）
＝8÷5%
＝160（元）
答：这本书的原价是160元。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此先求出8元占这本书原价的百分之几是解题的关键。
23．需要水泥19.2吨，沙子28.2吨，石子48吨
【分析】根据“水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，”知道水泥，沙子，石子分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，列式解答即可．
【详解】96×＝19.2（吨）
96×＝28.8（吨）
96－19.2－28.8＝48（吨）
答：需要水泥19.2吨，沙子28.2吨，石子48吨。
24．700千克
【分析】先用20千克乘5，求出五只成年大熊猫一天大约需要吃多少千克的竹子，再乘7即可。
【详解】一周天
（千克）
答：五只成年大熊猫一周大约需要吃700千克的竹子。
【点睛】本题考查了利用整数连乘解决问题，需准确分析题意，排除干扰项。
25．解：饮料的2倍是：9﹣5=4（千克），
所以原来饮料重：4÷2=2（千克）；
瓶子重：5﹣2×2，
=5﹣4，
=1（千克），
答：原来瓶内的饮料重2千克，瓶子重1千克
【详解】差倍问题
根据题意知道饮料重的2倍是9﹣5=4千克，由此求出原来饮料的重量，进而求出瓶子重．本题考查了实际问题差倍问题．根据题意得出9﹣5=4千克是水重的2倍是解答此题的关键．
26．3辆大车和2辆小车，最少需要3900元。
【详解】略
27．甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子．
【详解】试题分析：不妨来辨识牧师，甲不会是牧师，那么假设丙是牧师或假设乙是牧师，然后发现矛盾而知假设的谬误．
解：假设丙是牧师，则甲说了真话，他不会是骗子，则甲必是赌棍；那么乙就是骗子，乙说的甲是赌棍成真话了，所以假设谬误；
所以丙不是牧师，则牧师必定是乙．所以甲是赌棍，丙是骗子；
答：甲是赌棍，乙是牧师，丙是骗子．
点评：解答此题的关键是：辨识牧师，甲不会是牧师，那么假设丙是牧师或假设乙是牧师，然后发现矛盾而知假设的谬误
28．40米
【分析】把总长度100米看作单位“1”，则第一天修完后剩下的分率为（1﹣），运用乘法即可求出第一天修完后剩下的米数；再把第一天修完后剩下的米数看作单位“1”，则第二天修完后剩下的分率为（1﹣），已求出第一天修完后剩下的米数，运用乘法即可求出两天后剩下的米数。
【详解】100×（1－）×（1﹣）
＝100××
＝40（米）
答：还有40米没有修。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
29．（1）见详解
（2）见详解
（3）30；19
【分析】（1）如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可；
（2）将应付金额和长度对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可；
（3）根据1米丝带的价格是4元，用单价×数量＝总价，可求出购买7.5米丝带需要多少元；用总价÷单价＝数量，可求得76元最多可以购买多长的丝带。
【详解】（1）应付金额与长度成正比例关系。
因为（一定），所以应付金额与长度成正比例关系。
（2）
（3）（元）
（米）
购买7.5米丝带需要30元；76元最多可以购买19长的丝带。
【点睛】熟练掌握正比例关系的定义，是解答此题的关键。
30．（1）830元；（2）不够
【分析】（1）用一辆自行车的价钱加上一个电饭煲的价钱，把428看作430，399看作400进行估算即可；
（2）用一辆自行车的价钱加上一个电饭煲的价钱，求出一共需要多少元钱，再和爸爸带的钱数进行比较即可。
【详解】（1）428＋399
≈430＋400
＝830（元）
答：大约要830元钱。
（2）428＋399＝827（元）
827＞800
答：爸爸带800元买这两样东西不够。
【点睛】本题主要考查了千以内加法、数的估算以及整数大小的比较方法。首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，列式解答，注意估算方法的灵活运用。
31．81平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【详解】48÷4－6
＝12－6
＝6（分米）
6÷（1＋1）
＝6÷2
＝3（分米）
3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋（18＋18）×2
＝9＋36×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：至少需要81平方分米的纸。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
32．（1）小强；理由见详解。
（2）见详解。
（3）见详解。
（4））①奶茶；26
②纯牛奶；5
③酸奶；果奶；12
④21
⑤55
（5）（答案不唯一）纯牛奶；理由见详解。
（6）（答案不唯一）见详解。
【分析】（1）记录数据的方法：符号法和写“正”字法。小明和小丽采用的是符号法，小强采用的是写“正”字法。符号法和写“正”字法的记录方式是不同的，每个符号代表一个数据，而一个“正”字代表5个数据。写“正”字法简明、易懂，且正字是五画，计算方便。可据两种记录方式的优点选择自己喜欢的记录方式。
（2）1个正字有5画，20÷5＝4（个），20人可写4个正字；31÷5＝6（个）……1（画），31人可写6个正字，再写一横。
（3）可按照小强的记录整理数据。喜欢纯牛奶的人数：5×1＝5（人）；喜欢酸奶的人数：5×2＋2＝10＋2＝12（人）；喜欢果奶的人数：5×2＋2＝10＋2＝12（人）；喜欢奶茶的人数：5×5＋1＝25＋1＝26（人）。
（4）①26＞12＞5，所以最喜欢奶茶的人数最多，是26人。
②26＞12＞5，所以最喜欢纯牛奶茶的人数最少，是5人。
③12＝12，所以最喜欢酸奶和果奶的人数相等，是12人。
④26－5＝21（人），所以人数最多的和最少的相差21人。
⑤5＋12＋12＋26＝55（人），所以这个班一共有55人。
（5）（答案不唯一，合理即可）可从健康方面进行选择。
（6）（答案不唯一，合理即可）同学们正处于长身体的阶段，合理饮食非常重要，可从保证身体健康方面进行阐述。
【详解】（1）我最喜欢小强的记录，因为看起来比较简洁。
（2）如果用小强的方法，20人应该记作：正正正正；31人应该记作：正正正正正正。
（3）
最喜欢的含奶饮品 纯牛奶 酸奶 果奶 奶茶
人数 5 12 12 26
（4）①最喜欢奶茶的人数最多，是26人。
②最喜欢纯牛奶的人数最少，是5人。
③最喜欢酸奶和果奶的人数相同，是12人。
④人数最多的和最少的相差21人。
⑤这个班一共有55人。
（5）（答案不唯一）我会选牛奶，因为牛奶比较营养健康。
（6）（答案不唯一）要尽量少喝奶茶，选择喝奶茶时，应选择比较好的，含牛奶的；我认为最健康的饮品是纯牛奶。
【点睛】收集和整理数据的方法不唯一，可以采用符号法或写“正”字法。
33．淘气家安装分时电表合算，理由见详解。
【分析】先把峰时的用电量看成单位“1”，谷时用电量是峰时用电量的，那么每个月的总的用电量就是峰时用电量的（1＋），它对应的数量是160千瓦时，根据分数除法的意义，用160千瓦时除以（1＋），求出峰时的用电量，进而求出谷时的用电量；然后根据总价＝单价×数量，分别求出原来160千瓦时需要的电费，以及安装分时电表后需要电费的钱数，再比较即可求解。
【详解】160÷（1＋）
＝160÷
＝100（千瓦时）
160－100＝60（千瓦时）
160×0.52＝83.2（元）
100×0.55＋60×0.35
＝55＋21
＝81（元）
81＜83.2
答：淘气家安装分时电表合算。
【点睛】解决本题关键是找出单位“1”，根据分数除法的意义求出峰时的用电量；再根据总价＝单价×数量进行求解。
34．（1）12片；2.25克
（2）730天
【分析】（1）首先用这种药一次最多吃的片数乘4，求出一天最多能吃多少片；然后用这种药一次最少吃的克数乘3和3的积，求出最少服多少克即可。
（2）判断出2021、2022都是平年，每年都有365天，进而求出从生产日期起到有效期共多少天即可。
【详解】（1）4×3＝12（片）
0.25×3×3
＝0.75×3
＝2.25（克）
答：这种药一天最多能吃12片，最少服2.25克。
（2）因为2021÷4＝505……1，2022÷4＝505……2，
所以2021、2022都是平年，每年都有365天，
365×2＝730（天）
答：从生产日期起到有效期共730天。
【点睛】此题主要考查了图文应用题，解答此题的关键是把要解决的问题同图文信息结合起来。
35．（1）②；③
（2）78.5升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出③④⑤的底面周长，然后与①②两个长方形的长进行比较即可。
（2）根据选择的材料制作水桶，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出水桶的容积。
【详解】（1）3.14×5＝15.7（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
3.14×3＝9.42（分米）
所以可以选择①号和⑤，也可以选择②号和③号。
我选择的材料是（②）号和（③）号。（答案不唯一）
（2）3.14×（5÷2）2×4
＝3.14×2.52×4
＝3.14×6.25×4
＝78.5（立方分米）
78.5立方分米＝78.5升
答：用我选择的材料制作水桶，容积是78.5升。
36．60000元
【详解】解：设这辆车原价X元。
（1＋7%）X－95% X＝7200
X＝60000
答：这辆汽车的原价是60000元。
37．144道
【分析】有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%，可知把编程问题的总数看作单位“1”，问它解决了多少到编程问题，就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。最后根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】164×88%
＝164×0.88
＝144.32
≈144（道）
答：它成功解决了144道编程问题。
38．50千克
【分析】“不多于”的意思是小于等于。当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的是50千克，用除法可求出这堆苹果是75千克，那么两堆剩下的是75千克与50千克差的2倍即50千克。当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的重量在75千克以上，是3的倍数，最接近75千克的整数是78千克，经计算，第一堆剩下26千克，第二堆剩下28千克，两堆共剩下54千克。根据分析，当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的，据此解答。
【详解】当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，每堆苹果的重量在75千克以上，两堆剩下的苹果重量多于50千克。
当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的。
（千克）
答：两堆剩下的苹果至少有50千克。
【点睛】本题考查的是分数应用题，理解“至少”的含义并能够分情况讨论问题是关键。
39．1
【详解】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则 份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．
40．B
【详解】对题中的四个算式依次进行检验：
①0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；
②0.625=是正确的；
③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过﹥即可判断出其不正确；
④ ×=×==，所以④不正确．
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B．
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