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浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习思维提升练习卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.下列图标中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练,他们近期5次训练的平均成绩相同,设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2,S乙2,S丙2,S丁2,且S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=5.6,S丁2=0.9,则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.一元二次方程x2+2x﹣3=0的根的情况是( )
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定
4.以下说法正确的是( )
A.菱形的对角线互相垂直且相等
B.矩形的对角线互相平分且互相垂直
C.正方形的对角线互相垂直且平分
D.平行四边形的对角线互相平分且相等
5.一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
6.一个三角形的三边长分别是cm,cm,cm,则此三角形的周长为( )
A. B. C. D.
7.若关于x的方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0,则m的值是( )
A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.1或﹣3
8.函数y与y=kx+1(k为常数,k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A.B. C.D.
9.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了下面的公式:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为,已知△ABC的三边长a,b,c分别为1,,2,则△ABC的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,满分18分)
11.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击平均成绩均为9环,方差分别为:S甲2=2平方环,S乙2=1.5平方环,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
12.若关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣1=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
13.计算一组数据的方差,列式为,则该组数据的方差是 .
14.在解方程x2+mx﹣n=0时,小王看错了m,解得方程的根为6与﹣1;小李看错了n,解得方程的根为2与﹣7,则原方程的解为 .
15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
16.如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=8,点P是对角线AC上一个动点(点P与点A,C不重合),过点P分别作PE⊥AD于点E,PF∥BC交CD于点F,连接EF,则EF的最小值为 .
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学期末复习思维提升练习卷
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
姓名:____________ 学号:_____________座位号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.按要求解下列问题:
(1)计算: (2)若,求代数式:的值.
18.解方程:
(1)x2﹣2x=15. (2)(x﹣1)(x+5)=﹣2(x+5).
19.某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛,按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制成统计图表,部分信息如下:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩(分) 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分.
(2)a= ,b= .
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,则根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
20.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长BC到点E,使BE=CD,连接AE交CD于点F.
(1)求证:AE平分∠BAD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠E=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
21.某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
22.如图,在四边形ABCD中,AD=AB=BC,AC⊥BD交于点O.
(1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如图2,过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E,交OB于点H,若AB=AC=6,求四边形OHEC的面积.
23.新定义:若无理数的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数的“青一区间”为(n,n+1);同理规定无理数的“青一区间”为(﹣n﹣1,﹣n).例如:因为12<2<22,所以,所以的“青一区间”为(1,2),的“青一区间”为(﹣2,﹣1).请解答下列问题:
(1)的“青一区间”是 ;的“青一区间”是 ;
(2)若无理数(a为正整数)的“青一区间”为(﹣3,﹣2),的“青一区间”为(3,4),求的值;
(3)实数x,y,m满足关系式:,求m的算术平方根的“青一区间”.
24.如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M(m,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点C是线段AM上一点,若,求点C的坐标;
(3)若点P是x轴上一点,是否存在以点O、M、P为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
25.如图1,四边形ABCD为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=2OB,反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD',点A'恰好落在反比例函数的图象上,求此时点D'的坐标;
(3)在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点Q,使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1—10:BDBCB ACCDC
二、填空题
11.【解答】解:∵S甲2=2>S乙2=1.5,方差小的为乙,
∴本题中成绩比较稳定的是乙.
故答案为:乙.
12.【解答】解:∵方程x2+kx﹣k﹣1=0有两个相等的实数根,
∴Δ=k2﹣4(﹣k﹣1)=k2+4k+4=(k+2)2=0,
解得:k=﹣2.
故答案为:﹣2.
13.【解答】解:由方差计算公式得这组数据为:2,4,7,5,7,
∴,
∴
=3.6;
故答案为:3.6.
14.【解答】解:根据根与系数关系得,
﹣n=6×(﹣1),﹣m=2﹣7,
解得:n=6,m=5,
∴原方程为x2+5x﹣6=0,
(x﹣1)(x+6)=0,
x﹣1=0或x+6=0,
∴x1=1,x2=﹣6,
故答案为:x1=1,x2=﹣6.
15.【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
720÷180+2=6,
∴这个多边形的边数为6.
故答案为:6.
16.【解答】解:如图,过点D作DP′⊥AC于P′,连接EF,DP,
∵四边形ABCD是矩形,AB=15,BC=8,
∴CD=AB=15,AD=BC=8,∠ADC=90°,
∴,
∵PF∥BC,
∴∠PFD+∠ADC=180°,
∴∠PFD=90°,
∵PE⊥AD,
∴∠PED=∠EDF=∠PFD=90°,
∴四边形DEPF是矩形,
∴EF=DP,
要使EF最小,只需DP最小,当DP⊥AC时,DP最小,最小值为DP′的长,
∵,
∴,
故EF的最小值为,
故答案为:
三、解答题
17.【解答】解:(1)
=2
;
(2)∵a1,
∴a>2,
则原式
=a﹣(a﹣2)
=2.
18.【解答】解:(1)x2﹣2x=15,
(x﹣5)(x+3)=0,
即:x﹣5=0或x+3=0,
∴x=5或x=﹣3.
(2)(x﹣1)(x+5)=﹣2(x+5),
(x﹣1)(x+5)+2(x+5)=0,
(x﹣1+2)(x+5)=0,
即:x+1=0或x+5=0,
∴x=﹣1或x=﹣5.
19.【解答】解:(1)由扇形统计图可得,成绩为8分人数为10×50%=5 (人),
成绩为9分的人数为10×20%=2(人),
成绩为10分的人数为10×20%=2(人),
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2=1(人)
∵出现次数最多的为8分,
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为:1;8.
(2)将八年级的活动成绩从小到大排列后,它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数,
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分,
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9,
∴第5个和第6个数据分别为8分,9分,
∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人),
∴成绩为8分的人数为5﹣3=2(人),
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2=3(人)
即a=2,b=3,
故答案为:2;3;
(3)不是,理由如下:
结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为,
八年级的优秀率,
七年级的平均成绩为(分)
八年级的平均成绩为(分)
∵40%<50%,8.5>8.3,
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高
20.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BE,
∴∠DAE=∠E,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠E,
∴AB=BE,
∴∠BAE=∠E,
∴∠BAE=∠DAE,
∴AE平分∠BAD;
(2)解:由BE=AB,∠BEA=60°,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=AE=4,
又∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2,
∴BF2,
∵∠DAE=∠E,AF=EF,∠AFD=∠CFE,
∴△ADF≌△ECF(ASA),
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积4×24.
21.【解答】解:(1)设每次下降的百分率为a,根据题意,得:
50(1﹣a)2=32,
解得:a=1.8(舍)或a=0.2,
答:每次下降的百分率为20%;
(2)设每千克应涨价x元,由题意,得
(10+x)(500﹣20x)=6000,
整理,得 x2﹣15x+50=0,
解得:x1=5,x2=10,
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.
22.【解答】(1)证明:∵AD=AB,AC⊥BD,
∴AC垂直平分BD,
∴BC=CD,
∴BC=CD=AD=AB,
∴四边形ABCD为菱形;
(2)解:如图,连接CH,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,OA=OC,
∵AB=AC=6,
∴AB=AC=BC=6,
∴△ABC是等边三角形,
∵AE⊥CB,6
∴BE=CE=3,
∴AE,
∵AO=OC,BE=EC,
∴S△AOH=S△OCH=S△ECH=S△BEH,
∴.
23.【解答】解:(1)∵42<17<52,42<23<52,
∴45,,
∴的“青一区间”是(4,5),的“青一区间”是(﹣5,﹣4),
故答案为:(4,5),(﹣5,﹣4);
(2)∵无理数的“青一区间”为(﹣3,﹣2),
∴,
∴22<a<32,即4<a<9,
∵的“青一区间”为(3,4),
∴,
∴32<a+3<42,即9<a+3<16,
∴6<a<13,
∴6<a<9,
∵a为正整数,
∴a=7或a=8,
当a=7时,,
当a=8时,,
∴的值为2或;
(3)∵,
∴x+y﹣2023≥0,2023﹣x﹣y≥0,
∴x+y﹣2023=0,
∴x+y=2023,
∴,
∴2x+3y﹣m=0,3x+4y﹣2m=0,
两式相减,得x+y﹣m=0,
∴m=x+y=2023,
∴m的算术平方根为,
∵442<2023<452,
∴4445,
∴m的算术平方根的“青一区间”是(44,45).
24.【解答】解:(1)将A(0,﹣2),B(1,0)代入y=k1x+b,得:
,
解得k1=2,b=﹣2.
所以一次函数的表达式为y=2x﹣2,
将M(m,4)代入y=2x﹣2中,得:
4=2m﹣2,
解得m=3,
所以点M的坐标为(3,4),
因为反比例函数的图象过点M(3,4),得:
,
解得k2=12,
所以反比例函数的表达式为;
(2)根据题意,得:
,
则,
可得S△AOC=S△AMO﹣S△OCM=3﹣1=2,
由OA=2可知点C的横坐标为2,
将x=2代入y=2x﹣2中,得:y=2.
所以点C的坐标为(2,2);
(3)设点P的坐标为(n,0).
根据题意可得,
①如图1所示,
当点O为等腰三角形的顶角顶点时,OP=OM=5,则点P的坐标为(5,0)或(﹣5,0);
②如图2所示.
当点M为等腰三角形的顶角顶点时,MO=MP=5,则(n﹣3)2+42=52.
解得n1=0(舍去),n2=6.
所以,点P的坐标为(6,0);
③如图3所示.
当点P为等腰三角形的顶角顶点时,PO=PM,则:(n﹣3)2+42=n2,
解得,
所以,点P的坐标为.
综上所述,点P的坐标为(5,0),(﹣5,0),(6,0)或.
25.【解答】解:(1)作CH⊥x轴于H,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABO+∠CBH=90°,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠CBH,
∴△AOB≌△BHC(AAS),
∴BH=OA,CH=OB,
∵OA=2OB,
∴OH=3OB,
∵点C在反比例函数的图象上,
∴3OB2=27,
∴OB=3(负值已舍去),
∴C(9,3);
(2)由(1)同理可得,点D(6,9),
∵点A'恰好落在反比例函数的图象上,
∴当y=6时,x,
∴反比例函数向右平移个单位长度,
∴D'(6,9),即D'(,9);
(3)当OA'=OP时,如图,
∵A'(,6),
∴OA',
∵四边形OPQA'是菱形,
∴A'Q∥OP,A'Q=OP,
∴Q′(,),
当点Q在第四象限时,Q(,),
当A'O=A'P时,如图,
则点A'与Q关于y轴对称,
∴Q(,6),
当PO=PA'时,如图,设P(0,m),
则PO=PA',
∴m2=(6﹣m)2+()2,
解得m,
∴OP=A'Q,
∴Q(,),
综上:Q(,)或(,)或(,6)或(,).
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