2024-2025学年小升初重点校分班考全真模拟检测卷（含解析）六年级下册数学（北师大版）

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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考全真模拟检测卷
一、填空题
1．一个长方形，长6厘米，宽4厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱A；再以宽为轴旋转一周，形成圆柱B。求圆柱A与圆柱B的体积的最简比是　 　。
2．由5个百、2个一、7个十分之一和6个千分之一组成的数是　 　，精确到十分位是　 　。
3．六年级两个班共86人，六(1)班女生占全班人数的 ，六(2)班男生占全班人数的 ，六年级共有男生　 　人。
4．张大伯今天从报社以每份0.5元的价格购进了100份报纸，以每份1.2元的价格售出了80份报纸，剩余的报纸，报社每份按照大伯的进价格的六折回收，则张大伯今天卖报的利润为　 　元。
5．手工课上，红红想把一张长36厘米、宽24厘米的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形纸且没有剩余，可以剪　 　个。
6．2.06的计数单位是　 　，它有　 　个这样的单位。
7．根据下图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。
　 　：　 　=　 　%
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
200毫米　 　2分米 3分10秒　 　310秒
240×5　 　250×4 A－231　 　A－321
9．按规律接着往下写。
0.2，0.5，0.8，1.1，　 　，　 　。
10．钟面上6时整，时针和分针所形成的角是　 　度，这个角是　 　角。
11．观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为　 　个；第n幅图中★的个数为　 　个。
12．如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：　 　：　 　：　 　。
二、判断题
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分的比是1：2。（　　）
14．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积和底面积都扩大到原来的3倍。（
）
15．小圆直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆的周长2倍，面积是小圆的4倍。（　　）
16．用5倍的放大镜看一个20°的角，结果看到100"的角。（　　）
17．7：12的前项增加14，要使比值不变，后项应该加上36。（
）
18．如果a和b的最大公因数是1，则它们的最小公倍数是ab。（　　）
19．堆放物体越多，露出来的面有时却少。
20．两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。（　　）
21．从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是4：5．（　　）
三、单选题
22．一个等腰钝角三角形，它的一个底角可能是（　　）。
A． B． C． D．
23． 下面是①号车和②号车的行驶关系图，下面说法正确的是（　　）。
A．经过 2 时，①号车追上②号车 B．出发时，②号车在①号车前面 40 km 处
C．①号车的平均速度是 40 千米/时 D．①号车的速度比②号车慢 20 千米/时
24．观察下两个图形中的阴影部分，下列说法正确的是（　　）。
A．周长不相等，面积相等。 B．周长和面积都相等。
C．周长相等，面积不相等。 D．周长和面积都不相等。
25．陈涛同学看见一瓶矿泉水瓶上有一张包装纸，用手指估测矿泉水瓶的底面直径约为6cm，包装纸的高约为5cm，重叠处宽约为1cm，这张包装纸的面积约为多少平方厘米 下面列式正确的是(　　)。(圆周率为π)
A．(6π+1)×5 B．(6+1)π×5 C．(6π+1)×5+π D．6π×5+1
26．如图所示，商店在公园的（　　）。
A．北偏东60°方向 B．西偏北30°方向 C．南偏西60°方向
27．学校图书馆新进了一批图书，按4：5分给五年级和六年级，五年级分到200本，图书馆一共进了(　　)本图书。
A．450 B．360 C．250 D．160
28．如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是（　　）。
A．330mL B．380mL C．390mL D．400mL
29．下表是1~12，每次框出3个连续的数，一共有（　　）种不同的和。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A．8 B．9 C．10 D．11
30．把一个长方体平均切成两部分，这两部分刚好是两个正方体。原长方体最长的棱长是8厘米，原长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．195 B．156 C．128
31．用5个小正方体搭立体图形，要求从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，那么以下搭法不正确的是（　　）。
A． B． C．
四、计算题
32．直接写出得数。
6.4÷0.8= 5.5-5= ÷ = 36×75%=
6÷ = - = 3- = 1- + =
÷ = ×6= 0.1÷10%= a- a=
33．计算下面各题，能简算的要简算。
①5.6×125%×0.8 ②③
34．解方程。
x：24=1.6：3
35．计算下面图形的面积和周长，单位：米。
36．计算下面各立体图形的表面积和体积。
37．如图，直角三角形ABC的面积为8平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）
五、作图题
38．按要求在方格纸上完成操作。（每个小正方形的边长为1cm）
（1）画一个面积为6cm2的等腰梯形，并画出它的对称轴。
（2）把小旗绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）按1：2画出平行四边形的缩小图。
六、解决问题
39．新情境 生态环境 某城市在旅游旺季开通了“景区专列”公交车，鼓励人们绿色出行，并按照乘坐站数实施分段优惠政策，下表是计费标准。
乘坐站数 3站之内(含3站) 超出3站的部分
票价 5.5元 每站2元
（1）妙妙和爸爸妈妈从A景区到B景区需要乘坐“景区专列”，共坐5站，买票一共要花多少元
（2）妙妙和爸爸妈妈从B景区到C景区需要乘坐“景区专列”，共坐8站，用45元买票够吗
40．坤坤看一本故事书，第一天看了全书的 还多21页，第二天看了全书的 少6页，还剩172页，这本故事书共有多少页？
41． 一辆货车运送一批货物，如果每小时行驶75千米，3小时到达，沿原路返回，由于空车，2.5小时到达，返回时每小时行驶多少千米 (用比例知识解)
42．某学校的操场是一个长160米，宽80米的长方形，这块操场的面积是多少？如果把它的长和宽各缩小到它的画在一张纸上，画在纸上的操场长、宽各应画多少厘米？
43．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整⑵问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
44．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？"
45．双星路小学在救助生病同学的捐款活动中；四年级师生捐款1080元，五年级师生的捐款是四年级的，六年级师生的捐款是五年级的，六年级师生捐款多少元
46．某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？
47．某小区有一块长方形的草坪，长24米。如果长减少3米，宽不变，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？
48．有两堆煤共136 吨，某厂从甲堆煤中取走30%，从乙堆煤中取走 这时乙堆煤剩下的煤恰好比原来两堆煤的总量的62.5%少13吨，这个厂从甲堆煤中取走多少吨煤？
49．一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：cm）
参考答案及试题解析
1．2∶3
2．502.706；502.7
3．48
【解析】解：六(1)班女生占全班的 所以该班人数为7 的倍数：7，14，21，28，35，42，49，…
六(2)班男生占全班的 所以该班人数为11的倍数：11，22，33，44，55，66，77，…
因为两班人数共86人且人数为正整数，所以六(1)班为42人，六(2)班为44人。
六(1)班男生： (人)
六(2)班男生： (人)
六年级男生总人数：24+24=48(人)
故答案为：48。
【分析】 六(1)班女生占全班人数的 ，六(2)班男生占全班人数的 表明该班人数是 11 的倍数。两班共 86 人，就用列举法找满足7n+11m=86的n、m值，确定两班人数。再分别按比例算出各班男生数，最后相加得六年级男生总数。
4．52
【解析】解：根据题意，可得
0.5×100=50（元）
1.2×80=96（元）
100 80=20（份）
0.5×0.6=0.3（元）
0.3×20=6（元）
96+6 50=52（元）
答：张大伯今天卖报的利润为52元
故答案为：52
【分析】张大伯购进100份报纸，每份0.5元，因此总成本为：0.5×100=50元；售出80份报纸，每份售价1.2元，因此销售收入为：
1.2×80=96元。剩余报纸数量为：100 80=20份。报社按进价的六折回收，即每份回收价格为：0.5×0.6=0.3元。因此，回收总收入为：0.3×20=6元。总利润为销售收入与回收收入之和减去总成本：96+6 50=52元。
5．6
【解析】解：根据题意，可得
36=2×2×3×3，
24=2×2×2×3，
36和24的最大公因数是12，那么裁成的正方形边长最长是12厘米，
所以可以剪：
(36×24）÷（12×12)
=864÷144
=6(个)。
故答案为：6
【分析】找出36和24的最大公约数12，要使裁成的正方形面积尽可能最大，则必须正方形的边长尽可能要最长，当边长等于12厘米时，用长方形面积除以正方形的面积，即可求出可以裁剪的正方形个数
6．0.01；206
【解析】解：2.06的计数单位是0.01，它有206个这样的单位。
故答案为：0.01；206。
【分析】小数点后依次是十分位、百分位、千分位、万分位……，计数单位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）……，根据每一位上的数字确定计数单位的个数即可。
7．1.5；5；30
【解析】解：（3×1÷2）：5=1.5：5=3：10=30%。
故答案为：1.5；5；30。
【分析】每个小正方形的面积是1，边长是1；涂色部分底是3，高是1。根据三角形面积公式计算出涂色部分的面积，写出涂色部分面积与整个图形的面积比并化成百分数即可。
8．＝；＜；＞；＞
9．1.4；1.7
10．180；平
11．31；3n+1
【解析】解：第10个图形中★的个数为10×3+1=31个；第n幅图中★的个数为3n+1个。
故答案为：31；3n+1。
【分析】第一个图形五角星的个数是3+1，第二个五角星的个数是3×2+1，由此得到规律：五角星的个数=图形个数×3+1。根据规律计算第10个图形中五角星的个数；用含有字母n的式子表示第n幅图中五角星的个数。
12．3；8；13
【解析】解：由于分出的三个长方体的底面积相同，所以体积之比等于三个长方体的高之比，设正方体的棱长为 ，三个长方体的高分别为 ， ， ，所以 ，根据“分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 ”得 ，
而 ，所以有 ，解得 ，同理得 ， ，所以 ，即体积比为 。
故答案为：3；8；13
【分析】整个图形是正方体，分成三个长方体，所以三个长方体的长和宽都等于正方体的棱长。三个长方体的高分别h1、h2、h3，则可以分别用代数式表示出每个长方体的表面积，求出三个长方体的表面积之和为10，通过题中的比，分别求出长方体的高，三个长方体的高的比，就是长方体的体积比。
13．正确
【解析】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分的比是1：2。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把圆柱削成的最大圆锥与圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是1份，那么圆柱的体积是3份，削去部分是2份，因此圆锥的体积与削去部分的比是1：2。
14．错误
【解析】解：圆柱的侧面积扩大3倍；圆柱的底面积扩大：3×3=9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高；圆柱底面积=Πr 。
15．正确
【解析】解：小圆直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆的周长2倍，面积是小圆的4倍，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在同圆或等圆中，圆的直径=半径×2，圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，所以大圆的周长是小圆的周长2倍，面积是小圆的4倍。
16．错误
【解析】解：用5倍的放大镜看一个20°的角，结果看到的还是20°的角。
故答案为：错误。
【分析】无论用放大多少倍的放大镜看角，角的度数不变。
17．错误
【解析】解：（7＋14）÷7
=21÷7
=3
12×3-12
=36-12
=24，后项应该加上24。
故答案为：错误。
【分析】7：12的前项增加14，是扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，则应该加上24。
18．正确
【解析】解：如果a和b的最大公因数是1，则它们的最小公倍数是ab。原来说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的最大公因数是1，这两个数是互质数，那么他们的最小公倍数是两个数的乘积。
19．正确
【解析】堆放物体越多，露出来的面有时却少，说法正确。
【分析】拼合或是码放物体有遮挡面的现象存在，所以露出来的面不因码放物体而增加。
20．正确
【解析】解：1×（1-）
=1×
=（米）
1-=（米）
米=米。
故答案为：正确。
【分析】第一根剩下的长度=绳子的总长度×（1-剪去的分率）；第二根剩下的长度=绳子的总长度-剪去的长度，然后比较大小。
21．错误
【解析】解：（1÷4）：（1÷5）
＝ ：
＝5：4
答：甲、乙的速度比是5：4。
所以题干的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度＝路程÷时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答．
22．D
【解析】解：A项：180°－90°－90°
＝90°－90°
＝0°
所以，90°不可能是这个等腰钝角三角形一个底角的度数；
B项：180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
60°＜90°
这是一个锐角三角形，所以，60°不可能是这个等腰钝角三角形一个底角的度数；
C项：180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
这是一个直角三角形，所以，45°不可能是这个等腰钝角三角形一个底角的度数；
D项：180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°
这是一个等腰钝角三角形，所以，30°可能是这个等腰钝角三角形一个底角的度数。
故答案为：D。
【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，并且这个等腰三角形是钝角三角形，则这个钝角只能是顶角，底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
23．B
【解析】解：A：经过 2 时，②号车追上①号车，原题说法错误；
B：出发时，②号车在①号车前面40km处 ，原题说法正确；
C：40÷2=20，①号车的平均速度是20千米/时，原题说法错误；
D：80÷2-20=40-20=20，①号车比②号车每小时慢20 ，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】A：从纵轴可以看出，②号车在后面，所以是②号车追上①号车；
B：从纵轴可以看出；
C：①号车行驶的路程÷行驶的时间=它的平均速度；
D：原题说法上有矛盾。
24．C
【解析】解：（1）将方格中每1小格的边长为1，左边阴影部分的周长为：
左边阴影部分的面积为：
（2）将方格中每1小格的边长为1，右边阴影部分的周长为：
故答案为：C
【分析】（1）将方格中每1小格的边长为1，观察图形，可知，左边的图形由一个半径为2的半圆和一个边长为4的正方形组成，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，求出半圆的周长和3条边长的长；利用圆的面积公式和正方形的面积公式，用正方形的面积加上半径以2的半圆面积求出半圆的面积和正方形的面积，求出左边的阴影部分的面积；
（2）将方格中每1小格的边长为1，观察图形，可知，右边的图形由一个半径为2的半圆和一个边长为4的正方形组成，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，求出半圆的周长和3条边长的长；利用圆的面积公式和正方形的面积公式，求出半圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积减去半径以2的半圆面积，即可求出右边的阴影部分的面积；
25．A
【解析】解：包装纸展开后的长度应为底面周长加上重叠处宽度1cm，即cm。
面积=长×高=
故答案为：A
【分析】首先根据瓶底面直径为6cm，周长为cm，计算出底面周长，再计算出包装纸实际长度，最后即可计算出面积
26．A
27．A
【解析】解：
故答案为：A
【分析】首先，确定每一份图书的数量：因为五年级得到了200本书，这代表了比例中的4份，所以每一份图书的数量是本。然后，计算总图书数量：既然每一份是50本，那么总图书数量就是本。
28．C
29．C
【解析】解：起始位置可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，由于有10个不同的起始位置，且每个位置对应的三个连续数的和都是唯一的，因此，一共可以得到10个不同的和。
故答案为：C
【分析】从数列1到12中，每次框出连续的三个数。这意味着从1开始，每次向右移动一个位置，直到10为止，共有10个不同的起始位置。对于每一个起始位置，连续的三个数的和是唯一的。因此，从1开始，连续三个数的和是6（1+2+3），到10为止，连续三个数的和是33（10+11+12）。
30．C
【解析】原长方体的长为8厘米，宽为8÷2=4(厘米)，高为8÷2=4(厘米)，体积为8×4×4=128(立方厘米)。
故答案为：C
【分析】如图：
分成的两个正方体的棱长是8÷2=4（厘米），则原长方体的长是8厘米，宽和高都是8÷2=4（厘米），根据“长方体的体积=长×宽×高”即可求出原长方体的体积。
31．C
32．6.4÷0.8=8 5.5-5=0.5 ÷ =2 36×75%=276÷ =7 - = 3- =2 1- + =0.75 ÷ = ×6= 0.1÷10%=1 a- a= a
【解析】一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，最后按照除数是整数的除法进行计算；
整数乘分数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算；
除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
有百分数时，先把百分数化为分数或小数，再计算。
33．解：①5.6×125%×0.8
=5.6×(125%×0.8)
=5.6×1
=5.6
②
=
=
=
③
=
=
=
【解析】①运用乘法结合律把125%与0.8相乘；
②把除法转化成乘法后运用乘法分配律简便计算；
③先算小括号里面的减法，再算小括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法。
34．
x：24=1.6：3
解：3x=24×1.6
3x=38.4
3x÷3=38.4÷3
x=12.8
=
解：8x=3×11.2
8x=33.6
8x÷8=33.6÷8
x=4.2
：x=：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
【解析】解比例的依据是比例的基本性质。在比例里，两外项之积等于两内项之积。先将比例根据比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质计算。
35．解：30×8+10×10
=240+100
=340（平方米）
30+8×2+10×3
=30+16+30
=76（米）
39×25-13×7
=975-91
=884（平方米）
39+25×2+13×3+7×2
=39+50+39+14
=142（米）
【解析】长方形的面积=长×宽，正方向的面积=边长×边长。将第一个图像看成由长为30米、宽为8米的长方形和边长为10米的正方形构成。将第二个图像看成是由一个长为39米、宽为25米的长方形剪去一个长为13米、宽为7米的长方形构成。
36．正方体：294平方米；343立方米；长方体：862平方分米；1400立方分米
37．1.72平方厘米
【解析】答案如下：
38．（1）解：梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，
（2）解：
（3）解：平行四边形缩小后，底是3格，高是2格，
【解析】（1）梯形面积=（上底+下底）×高÷2；
（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（3）平行四边形的底和高都除以2得到的数，就是缩小后的长方形的底和高。
39．（1）解：一人的票价为5.5+(5-3)×2=5.5+2×2=5.5+4=9.5(元)，
三人的票价为9.5×3=28.5(元)，
答：买票一共要花28.5元。
（2）解：5.5+(8-3)×2=15.5(元)
超过15元，三个人的车票超过15×3=45(元)
答：用45 元买票不够。
【解析】（1）根据表格中的计价规则以及妙妙和爸爸妈妈三个人乘坐的站数即可求出一人乘坐5站的费用，乘三即可得出答案
（2）根据计价规则以及妙妙一家人的目的地计算出45元不够
40．解：根据题意，可得
=
=
=
(页)
答：这本书共有264页。
【解析】把这本故事书的页数看作单位“1”，用“1”减去，减去，先求出剩下页码占总页数的分率，也就是（172-6+21）页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．
41．解：设返回时每小时行驶x千米。
2.5×x=75×3
2.5×x÷2.5=225÷2.5
x=90
答：返回时每小时行驶90千米。
【解析】沿着原路返回，就表示路程不变，速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例。设出未知数，然后根据乘积一定列出比例解答即可。
42．12800平方米；16厘米；8厘米
43．（1）解：1÷（＋＋）＝1÷（＋＋）＝1÷＝（小时）
答：如果三位老师同时改阅需要小时。
（2）解：1﹣（＋＋）×2＝1﹣×2＝1﹣=
﹣＝；
÷×60＝×8×60＝56（分钟）；
6时＋1时＋56分钟＝7时56分钟。
答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟。
（3）解：1﹣（＋＋）×2＝1﹣×2＝1﹣＝
﹣＝；
÷×60＝×8×60＝24（分钟）；
6时＋1时＋24分＝7时24分钟。7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟），
答：可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成。
【解析】（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；
（3）调整（2）问中的改卷顺序，B先做1小时后，余下的工作量按顺序应该由A做1小时，再求出最后剩下的由C做需要的时间，然后把时间加起来即可。
44．解：设第一仓库原来有电视机台，第二仓库原来有电视机台。
根据题意，第一仓库储存的电视机数量变为台，第二仓库储存的电视机数量变为台。此时第二仓库是第一仓库的，即：
解得：
将代入原方程，得到：
第一仓库的电视机数为台，
第二仓库的电视机数为台。
答：第一仓库原有电视机390台，第二仓库原有电视机130台。
【解析】首先，设定未知数，分别表示两个仓库原来储存的电视机数量。然后，根据题目中的条件，建立方程来表示两个仓库之间电视机数量的变化关系。接下来，解这个方程，找出未知数的具体值。最后，将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性，并得出两个仓库原来各有多少台电视机的结论。
45．解：1080××
=1215×
=1944（元）
答：六年级师生捐款1944元。
【解析】四年级捐款数×=五年级捐款数，五年级捐款数×=六年级捐款数，根据分数乘法的意义依次求出五年级和六年级的捐款数即可。
46．吨
47．432平方米
48．解：136×62.5% - 13=85-13=72(吨)
(吨)
136-96=40(吨)
40×30% =12(吨)
答：从甲堆取走12吨煤。
【解析】 首先根据题目给出的条件，计算出乙堆煤在厂家取走一部分后剩余的煤重量。然后，通过乙堆煤剩余的煤重量和厂家取走的比例，反推出乙堆煤的原始重量。接着，利用甲堆煤和乙堆煤的总重量，求出甲堆煤的原始重量。最后，根据厂家从甲堆煤中取走的比例，计算出厂家从甲堆煤中取走的具体煤重量。
49．解：3.14×（6÷2）2×20+3.14×（6÷2）2×（30- 25）
=565.2+141.3
= 706.5 （cm3）
答：酒瓶的容积是706.5cm3。
【解析】从图中可以看出，左边瓶子中的空白部分的容积与右边瓶子中空白部分的容积相等，所以左边瓶子中酒的体积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×左边瓶子里酒的高度，右边空白部分的容积=π×（酒瓶的底面直径÷2）2×（酒瓶的高度-右边酒的高度），那么酒瓶的容积=左边瓶子中酒的体积+右边空白部分的容积，据此代入数值作答即可。
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