2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟检测卷（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟检测卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 472.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-22 11:10:06 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟检测卷（北师大版）
一、填空题
1．加固猫窝。奇奇共使用了5.2m长的木棍来加固猫窝内部的屋身框架，已知猫窝内部的长为50cm，高为 40 cm，猫窝内部的宽是 cm。
2．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
3．如图所示，妙妙用一个内部底面积是64平方厘米的正方体容器测量一个红薯的体积，这个红薯的体积是 立方厘米。
4．一本书明明第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天共看了全书的 。如果这本书共有180页，第三天他应该从第 页开始看起。
5．一个长方体纸箱，长8分米，宽6分米，高5分米，做这个纸箱至少需要纸板 平方分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放 个。
6．一个正方形的周长是 dm，它的边长是 dm。
7． 如果 ，那么□最小填 ；如果 ，那么□里最大填 。
8．小慧一小时看了一本书的，40分钟看了这本书的 。
9．明明将一块棱长为12cm的正方体彩泥捏成了一个底面积是36cm2的长方体，这个长方体的高是 cm。
10．有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，则第一个数是 。
11．如图，这块石头的体积是 cm3。
12．今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁。到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是 年。
13．一杯纯果汁，小军喝了一杯后，兑满了热水，然后又喝了半杯，就出去玩了。小军一共喝了 纯果汁， 杯热水。
二、判断题
14．1千米的 和5千米的 一样长。（ ）
15．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( )
16．折线统计图不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映数量的增减变化情况。（ ）
17．不等底不等高的两个长方体的体积一定不相等．（ ）
18．分数的倒数都大于1。（ ）
19．计算 ，可以把分母相同的分数先相加，只是运用了加法结合律。（ ）
20．甲数等于乙数的 ，甲数比乙数小。（ ）
21．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( )
22．长方体相对的面一定是长方形．（ ）
三、单选题
23．棱长4cm的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）
A．16cm2 B．32cm2 C．96cm2
24．一个大于0的数除以 ，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．缩小到原来的 C．大小不变
25．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的 先下车后，又上来这时车上人数的 ，上车和下车人数比较 （ ）。
A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定
26．用一根长48厘米的铁丝围成一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
27．一根彩绳长m，第一次剪掉了全长的，第二次剪掉的长度是第一次的，第二次剪掉了全长的（ ）。
A． B． C． D．
28．一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（ ）。
A．m B．2m C．m或2m D．不能确定
29．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（ ）最先默写完。
A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较
30．把长方体的长、宽、高各削去一半后，体积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
31．下面的算式中，得数大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
32． 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量 杯中，那么第二个量杯中水面的刻度应该是（ ）。
A．330 mL B．390 mL C．380 mL D．400 mL
四、计算题
33．直接写出得数。
34．计算下面各题，能简算的要简算。
①＋－ ②++ ③7－－
④6－（－） ⑤＋－－ ⑥＋＋＋
35．看图列方程并解答：
（1）
36．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：厘米)
37．计算下面图形的表面积和体积。
五、作图题
38．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。
39．学校正东方向400米是少年宫，少年宫南偏西60°方向300米是动物园。先确定比例尺，填在图中；再画出少年宫和动物园的平面图。
六、解决问题
40．有一个棱长是3d m的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1 dm的正方形的小长方体(如图)，求加工后这个零件的表面积。
41．疫情期间，淘气居家学习，以下是淘气疫情期间某一天的时间安排表
上课 写作业 睡觉 阅读 看电视新闻 其他
占一天时间的几分之几
（1）淘气这天阅读了几个小时？
（2）淘气这天上课，写作业，阅读的时间一共占一天时间的几分之几？
42．一杯饮料喝去一半后， 又倒入杯中 200 毫升， 这时的饮料正好是原来的 ， 原来这杯饮料有多少毫升？
43．如果把长8厘米、宽7厘米、高3厘米的12个同样长的长方体物品打包， 形成一件大的包装物， 有几种包装方法？怎样打包物体，物体的表面积最小？
44．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
45．儿童节时，老师向学生发放礼品，如果每个班发20份礼品，就会多出130份；如果每个班发25份礼品，则刚好分完，学校一共有几个班级？共准备了几份礼品？（列方程解）
46．学校拓展课参加数学组和英语组的共有160人，其中数学组人数比英语组的2倍少8人，这两组各有多少人？
47．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一块珊瑚石放入水中（浸没），缸里的水溢出4.8升，这块珊瑚石的体积是多少？
48．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
参考答案及试题解析
1．40
【解析】解：5.2m=520cm
520-（50×4）-（40×4）
=520-200-160
=160（cm）
160÷4=40（cm）
故答案为：40。
【分析】猫窝是一个长方体，5.2m为长方体的总棱长，总棱长=长×4+宽×4+高×4，用总棱长减去长和宽的总长度得到4条高的总长度，再除以4可以。
2．＞；＝；＜
【解析】解： =， ==，所以＞；
=，=，所以 =；
＞，所以 ＜。
故答案为：＞；=；＜。
【分析】（1）（2）先计算，再比较；
（3）假分数大于真分数。
3．96
【解析】解：64×（6-4.5）
=64×1.5
=96（立方厘米）；
故答案为：96。
【分析】红薯的体积即为下降的水的体积，体积=底面积×高，据此求解。
4．；106
【解析】解：两天共看全书的：+=；
两天共看了：180×=106（页），
第三天他应该从第105+1=106(页)开始看起。
故答案为：；106。
【分析】把两天看的分率相加求出两天共看的分率；根据分数乘法的意义，用总页数乘两天共看的分率求出两天共看的页数，再加上1页就是第三天开始看的页数。
5．236；24
【解析】解：纸板面积：
（8×6+8×5+6×5）×2
=（48+40+30）×2
=118×2
=236（平方厘米）
放的个数：
8÷2=4（个），6÷2=3（个），5÷2≈2（个），
4×3×2=24（个）。
故答案为：236；24。
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算纸板面积。用长方体的长宽高分别除以2，除不尽的用去尾法取整数，然后把这三个商相乘即可求出最多放小正方体的个数。
6．
【解析】解：÷4=（分米）。
故答案为：。
【分析】正方形的边长=正方形的周长÷4；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。
7．7；5
【解析】解：，0.6＜0.7，
，
；
故答案为：7；5。
【分析】将分数转化为小数，并找到比该小数大的最小一位小数，将0.4转化为分数并通分，比较分子的大小即可。
8．
【解析】解：40分钟=小时，×=。
故答案为：。
【分析】把40分钟换算成小时，然后用一小时看的分率乘时间即可求出40分钟看这本书的几分之几。
9．48
【解析】解：12×12×12÷36
=1728÷36
=48（cm）
故答案为：48。
【分析】分析题干，首先根据“正方体体积=边长×边长×边长”，再代入题干数据计算得出正方体体积为12×12×12=1728（cm3）；明明将一块棱长为12cm的正方体彩泥捏成了一个底面积是36cm2的长方体，故长方体与正方体体积相等，即1728cm3，进而根据“长方体体积=底面积×高”再代入题干数据计算得出答案。
10．6
【解析】 解：设最小的偶数是x，可得：
x+2×6=3x
x+12=3x
2x=12
x=6
所以最小的偶数是6。
故答案为：6。
【分析】 自然数中，每相连的两个偶数相差2，设最小的偶数是x，则最大的偶数是x+2×6，又最大的数是最小的数的3倍，由此可得x+2×6=3x．解此方程即可 。
11．1000
【解析】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（cm3）
故答案为：1000。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，这块石头的体积=放入石头后水位上升部分的体积，底面积×放入石头后上升的水位=石头的体积，据此列式解答。
12．2024
【解析】解：设今年父亲x岁，姐姐y岁，则母亲(70-x)岁，弟弟(16-y)岁。根据题意，可得
化简得
解得，
父亲比姐姐大37-928(岁)，再过28-919(年)，父亲的年龄是姐姐的2倍，即是2024年。
故答案为：2024
【分析】设2005年，父亲的年龄是x岁，姐姐的年龄是y岁，那么母亲是70-x岁，弟弟是16-y岁；到2008年，每个人都增加了2008-2005=3岁，即父亲的年龄是x+3岁，姐姐的年龄是y+3岁，那么母亲是70-x+3岁，弟弟是16-y+3岁；由到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍可得方程组；然后解方程组求出父亲与姐姐2005年时的年龄．然后再根据差倍公式进一步解答．
13．杯；
【解析】解：＋=（杯）；
杯的是（杯）。
故答案为：杯；。
【分析】小军一共喝纯果汁的杯数=先喝的杯＋又喝的剩余杯的一半杯；喝热水的杯数=杯的是杯。
14．正确
【解析】解：1×=（千米），5×（千米），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义分别求出1千米的和5千米的是多少，然后判断即可。
15．错误
【解析】解：设长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米
长方体棱长之和：
（8+6+4）×4
=18×4
=72（厘米）
长方体表面积：
（8×6+8×4+6×4）×2
=104×2
=208（平方厘米）
正方体棱长：72÷12=6（厘米）
正方体表面积：
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
208216
所以长方体和正方体的棱长之和相等，它们的表面积不一定相等，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长之和=棱长×12，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据公式可以通过举例的方法去验证原题干的说法是否正确。
16．正确
【解析】解：折线统计图不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映数量的增减变化情况，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。
17．错误
【解析】例如一个长方体的底面积是5平方厘米，高是8厘米，体积是5×8=40（立方厘米）；另一个长方体的底面积是10平方厘米，高是4厘米，体积是10×4=40（立方厘米），所以原题错误。
故答案为：错误。
【分析】这道题考查的是长方体的体积的知识，解答此题要明确长方体的体积=底面积×高，然后用举例计算即可解答此题。
18．错误
【解析】解：假分数的倒数小于或等于1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1，由此判断即可.
19．错误
【解析】计算 ===1+1=2，运用了加法交换律和结合律。本题错。
故答案为：错误
【分析】，运用了加法交换律，运用了加法结合律。
20．错误
【解析】解：>1，所以甲数比乙数大。
故答案为：错误。
【分析】一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的结果比这个数大。
21．错误
【解析】解：一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了+=杯纯果汁。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】第二次喝掉的不是纯果汁，果汁的含量是的，也就是第二次喝掉了杯纯果汁。把两次喝掉纯果汁的杯数相加即可。
22．错误
23．B
【解析】解：4×4×2=32（平方厘米）
答：表面积增加了32平方厘米．
故选：B．
【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．
24．A
【解析】解：a（不是0）÷=a×8，所以这个数就扩大到原来的8倍。
故答案为：A。
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化成乘法后再确定z这个数的变化情况即可。
25．A
【解析】下车的人数为：车上原有的人数×，
上车的人数为：下车后车上人数×，
由于车上原有的人数>下车后车上的人数，
则下车的人数>上车的人数.
故答案为：A.
【分析】明确下车和上车时对应的单位“1”分别是车上原有的人数和下车后车上人数，即可表示出上车和下车的人数，再根据“车上原有的人数和下车后车上人数”的多少即可确定答案.
26．C
【解析】解：48-4×5-4×4
=48-20-16
=12（厘米）
12÷4=3（厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体框架所用铁丝的长度=12条棱的和，12条棱中有4条高，4条宽，4条长，以此求得。
27．A
【解析】解： ×=
故答案为：A。
【分析】第二次剪掉的分率=第一次剪掉的分率× ，据此解答。
28．B
【解析】解：＋＋
=＋
=2（米）。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个等腰三角形的另一个条边长米，三角形的周长=三角形三条边的长度相加。
29．A
【解析】解：0.16时＜时＜时，典典最先默写完。
故答案为：A。
【分析】典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，用时最少的最先默写完。
30．D
【解析】解：假设原来长方体的长宽高分别是8、6、4，则体积是原来的：[（8×）×（6×）×（4×）]÷（8×6×4）=（4×3×2）÷192=24÷192=。
故答案为：D。
【分析】长方体体积=长×宽×高。可以假设原来长方体的长宽高分别是8、6、4，然后分别计算出削去一半后长方体的长宽高。用剩下的体积除以原来的体积即可求出体积是原来的几分之几。
31．C
【解析】解：A项：＋=＜1；
B项：-=＜1；
C项：＋=＞1；
D项：＋=＜1。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的方法进行计算。
32．B
【解析】解：(420-300)÷(3+1)
=120÷4
=30(mL)；
420-30=390(mL)；
故答案为：B。
【分析】由图可知，一个圆柱加一个圆锥的体积是(420-300)mL，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，根据和倍公式：较小数=和÷(倍数+1)可以求出圆锥的体积，再用第三个量杯中的刻度减去圆锥的体积即可解答。
33．10÷=25 ×= += 1-+= -（-）=
0.13=0.001 ÷= += ×6×0=0 ×÷×=
【解析】同分母分数加减法则：分母不变，分子相加减；异分母分数加减法则：通分变成同分母分数，再根据同分母分数加减法则计算即可。
分数乘以分数的计算方法：分子乘以分子作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，注意能约分的要约分。
分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
0.13表示3个0.1相乘，据此计算即可。
34．解：①＋－
=
=
=
=
②++
=
=
=
③7－－
=
=7-2
=5
④6－（－）
=6-（）
=6-
=
⑤＋－－
=（－）＋（－）
=
=
⑥＋＋＋
=（＋）+（＋）
=2+
=
【解析】①＋－，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
②++，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
③7－－，根据减法性质进行简算；
④6－（－），先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
⑤＋－－，根据交换律，同级运算可以带符号交换位置，同分母分数先算；
⑥＋＋＋，根据交换律，同分母分数先算。
35．（1）解：3x=65.8+15.8
3x=81.6
x=81.6÷3
x=27.2
（2）解：6.72=5.6x÷2
2.8x=6.72
x=6.72÷2.8
x=2.4
【解析】（1）依据等量关系式：平均每份的质量×份数=左边的质量＋右边的质量，列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：三角形的面积=底×高÷2，列方程，解方程。
36．解：表面积：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
体积：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【解析】考虑表面积时，看作一个完整的大长方体的表面积加上小长方体的侧面积即可；考虑体积时，就是指两个长方体的体积之和。
37．1204 cm2；2328 cm3
38．
【解析】正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。
39．解：300米=30000厘米，比例尺可为1：10000
【解析】根据图纸的大小，先确定比例尺为；再根据方向和距离画出少年宫和动物园的位置。
40．解：3×3×6
=9×6
=54（dm2）
3×1×4－1×1×2
=12－2
=10（dm2）
54+10=64（dm2）
答：加工后这个零件的表面积是64dm2。
【解析】根据题意及看图可知正方体零件加工后表面积增加了4个长3dm、宽1dm的长方形的面积和减去2个边长是1dm的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×6=原正方体零件的表面积，棱长×正方形边长×4－正方形边长×正方形边长×2=加工后增加的表面积，原正方体零件的表面积+加工后增加的表面积=加工后这个零件的表面积。
41．（1）24×=4（小时）
答：淘气这天阅读了4小时。
（2） =
=
答：一共占一天时间的。
【解析】（1）一天有24小时，用24乘阅读时间占的分率即可求出阅读的时间；
（2）把上课、写作业、阅读的时间各自占的分率相加即可求出一共占一天时间的几分之几。
42．解：200÷
=200÷
=800（毫升）；
答：原来这杯饮料有800毫升．
【解析】原来这杯饮料看成单位"1"，喝掉一半后还剩下；后来是原来的，增加了-，它对应的数量是加入的200毫升，由此用除法求出原来有多少毫升．
43．解：可以通过1×1×12，2×1×6，3×1×4，任意组合，
通过这种方式，我们可以得出总共有9种不同的包装方法；
要找出表面积最小的包装方式，
我们需要考虑长方体表面积的计算公式：2lw + 2lh + 2wh（其中l是长度，w是宽度，h是高度）。
当长方体的形状越接近正方体时，其表面积会越小。这是因为在给定体积的情况下，正方体具有最小的表面积。
根据这个原则，我们需要找到一种包装方式，使得大长方体的尺寸在长度、宽度和高度上尽可能地接近。经过分析，我们可以得出当包装成16×14×9的形状时（即2×8×2×7×3×3），表面积最小。
答：总共有9种不同的包装方法，出当包装成16×14×9的形状时（即2×8×2×7×3×3），表面积最小。
【解析】首先，需要确定12个长方体物品可以按照哪些方式打包。考虑到长、宽、高的组合，可以得出不同的包装方法。其次，为了找出表面积最小的包装方式，需要理解长方体表面积的计算方法，并分析如何通过调整长、宽、高的比例来最小化表面积。
44．解：3×12＝36（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：制作这样的框架至少需要36分米长的木条，至少需要45平方分米的彩纸。
【解析】正方体棱长和=棱长×12，根据公式计算出需要木条的长度即可；用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘5即可求出需要彩纸的总面积即可。
45．解：设学校一共有x个班级。
20x+130=25x
25x=20x+130
25x-20x=130
5x=130
x=130÷5
x=26
26×25=650（份）
答：学校一共有26个班级，共准备了650份礼品。
【解析】两次发放每班的礼品数不同，但是礼品的总数是固定不变的，据此列等量关系；等量关系：第一次每班发的份数×发的班数+多出的份数=第二次每班发的份数×发的班数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
46．解：设参加英语组的有x人，则参加数学组的有（2x-8）人。
x＋2x-8=160
3x=160＋8
3x=168
x=168÷3
x=56
2x-8
=2×56-8
=112-8
=104
答：参加英语组的有56人，参加数学组的有104人。
【解析】依据等量关系式：参加英语组的人数＋参加数学组的人数=总人数，列方程，解方程。
47．24立方分米
48．解：88立方分米=88000立方厘米
88000÷55÷20
=1600÷20
=80（厘米）
20＋80＋55
=100＋55
=155（厘米）
155＜158
答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。
【解析】老师所带的行李箱的高=老师所带的行李箱的体积÷长÷宽=80厘米，然后把长＋宽＋高的和与158厘米比较大小。
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2024-2025学年五年级下册数学期末全真模拟检测卷（北师大版）
一、填空题
1．加固猫窝。奇奇共使用了5.2m长的木棍来加固猫窝内部的屋身框架，已知猫窝内部的长为50cm，高为 40 cm，猫窝内部的宽是 cm。
2．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
3．如图所示，妙妙用一个内部底面积是64平方厘米的正方体容器测量一个红薯的体积，这个红薯的体积是 立方厘米。
4．一本书明明第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天共看了全书的 。如果这本书共有180页，第三天他应该从第 页开始看起。
5．一个长方体纸箱，长8分米，宽6分米，高5分米，做这个纸箱至少需要纸板 平方分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放 个。
6．一个正方形的周长是 dm，它的边长是 dm。
7． 如果 ，那么□最小填 ；如果 ，那么□里最大填 。
8．小慧一小时看了一本书的，40分钟看了这本书的 。
9．明明将一块棱长为12cm的正方体彩泥捏成了一个底面积是36cm2的长方体，这个长方体的高是 cm。
10．有7个连续偶数，其中最大数是最小数的3倍，则第一个数是 。
11．如图，这块石头的体积是 cm3。
12．今年是2005年，父母亲年龄和是70岁，姐弟俩的年龄和是16岁。到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的2倍时，是 年。
13．一杯纯果汁，小军喝了一杯后，兑满了热水，然后又喝了半杯，就出去玩了。小军一共喝了 纯果汁， 杯热水。
二、判断题
14．1千米的 和5千米的 一样长。（ ）
15．正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( )
16．折线统计图不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映数量的增减变化情况。（ ）
17．不等底不等高的两个长方体的体积一定不相等．（ ）
18．分数的倒数都大于1。（ ）
19．计算 ，可以把分母相同的分数先相加，只是运用了加法结合律。（ ）
20．甲数等于乙数的 ，甲数比乙数小。（ ）
21．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了杯纯果汁。( )
22．长方体相对的面一定是长方形．（ ）
三、单选题
23．棱长4cm的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）
A．16cm2 B．32cm2 C．96cm2
24．一个大于0的数除以 ，这个数就（ ）。
A．扩大到原来的8倍 B．缩小到原来的 C．大小不变
25．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的 先下车后，又上来这时车上人数的 ，上车和下车人数比较 （ ）。
A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定
26．用一根长48厘米的铁丝围成一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
27．一根彩绳长m，第一次剪掉了全长的，第二次剪掉的长度是第一次的，第二次剪掉了全长的（ ）。
A． B． C． D．
28．一个等腰三角形两条边的长度分别是m和m，这个三角形周长是（ ）。
A．m B．2m C．m或2m D．不能确定
29．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（ ）最先默写完。
A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较
30．把长方体的长、宽、高各削去一半后，体积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
31．下面的算式中，得数大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
32． 如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量 杯中，那么第二个量杯中水面的刻度应该是（ ）。
A．330 mL B．390 mL C．380 mL D．400 mL
四、计算题
33．直接写出得数。
34．计算下面各题，能简算的要简算。
①＋－ ②++ ③7－－
④6－（－） ⑤＋－－ ⑥＋＋＋
35．看图列方程并解答：
（1）
36．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：厘米)
37．计算下面图形的表面积和体积。
五、作图题
38．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。
39．学校正东方向400米是少年宫，少年宫南偏西60°方向300米是动物园。先确定比例尺，填在图中；再画出少年宫和动物园的平面图。
六、解决问题
40．有一个棱长是3d m的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1 dm的正方形的小长方体(如图)，求加工后这个零件的表面积。
41．疫情期间，淘气居家学习，以下是淘气疫情期间某一天的时间安排表
上课 写作业 睡觉 阅读 看电视新闻 其他
占一天时间的几分之几
（1）淘气这天阅读了几个小时？
（2）淘气这天上课，写作业，阅读的时间一共占一天时间的几分之几？
42．一杯饮料喝去一半后， 又倒入杯中 200 毫升， 这时的饮料正好是原来的 ， 原来这杯饮料有多少毫升？
43．如果把长8厘米、宽7厘米、高3厘米的12个同样长的长方体物品打包， 形成一件大的包装物， 有几种包装方法？怎样打包物体，物体的表面积最小？
44．淘气爸爸用木条做了一个棱长为3分米的正方体灯笼框架，制作这样的框架至少需要多长的木条？如果要给这个灯笼除底面外都糊上彩纸，至少需要多大面积的彩纸？
45．儿童节时，老师向学生发放礼品，如果每个班发20份礼品，就会多出130份；如果每个班发25份礼品，则刚好分完，学校一共有几个班级？共准备了几份礼品？（列方程解）
46．学校拓展课参加数学组和英语组的共有160人，其中数学组人数比英语组的2倍少8人，这两组各有多少人？
47．一个长方体的玻璃缸，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，缸里的水深4.6分米，再把一块珊瑚石放入水中（浸没），缸里的水溢出4.8升，这块珊瑚石的体积是多少？
48．老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。
参考答案及试题解析
1．40
【解析】解：5.2m=520cm
520-（50×4）-（40×4）
=520-200-160
=160（cm）
160÷4=40（cm）
故答案为：40。
【分析】猫窝是一个长方体，5.2m为长方体的总棱长，总棱长=长×4+宽×4+高×4，用总棱长减去长和宽的总长度得到4条高的总长度，再除以4可以。
2．＞；＝；＜
【解析】解： =， ==，所以＞；
=，=，所以 =；
＞，所以 ＜。
故答案为：＞；=；＜。
【分析】（1）（2）先计算，再比较；
（3）假分数大于真分数。
3．96
【解析】解：64×（6-4.5）
=64×1.5
=96（立方厘米）；
故答案为：96。
【分析】红薯的体积即为下降的水的体积，体积=底面积×高，据此求解。
4．；106
【解析】解：两天共看全书的：+=；
两天共看了：180×=106（页），
第三天他应该从第105+1=106(页)开始看起。
故答案为：；106。
【分析】把两天看的分率相加求出两天共看的分率；根据分数乘法的意义，用总页数乘两天共看的分率求出两天共看的页数，再加上1页就是第三天开始看的页数。
5．236；24
【解析】解：纸板面积：
（8×6+8×5+6×5）×2
=（48+40+30）×2
=118×2
=236（平方厘米）
放的个数：
8÷2=4（个），6÷2=3（个），5÷2≈2（个），
4×3×2=24（个）。
故答案为：236；24。
【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算纸板面积。用长方体的长宽高分别除以2，除不尽的用去尾法取整数，然后把这三个商相乘即可求出最多放小正方体的个数。
6．
【解析】解：÷4=（分米）。
故答案为：。
【分析】正方形的边长=正方形的周长÷4；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。
7．7；5
【解析】解：，0.6＜0.7，
，
；
故答案为：7；5。
【分析】将分数转化为小数，并找到比该小数大的最小一位小数，将0.4转化为分数并通分，比较分子的大小即可。
8．
【解析】解：40分钟=小时，×=。
故答案为：。
【分析】把40分钟换算成小时，然后用一小时看的分率乘时间即可求出40分钟看这本书的几分之几。
9．48
【解析】解：12×12×12÷36
=1728÷36
=48（cm）
故答案为：48。
【分析】分析题干，首先根据“正方体体积=边长×边长×边长”，再代入题干数据计算得出正方体体积为12×12×12=1728（cm3）；明明将一块棱长为12cm的正方体彩泥捏成了一个底面积是36cm2的长方体，故长方体与正方体体积相等，即1728cm3，进而根据“长方体体积=底面积×高”再代入题干数据计算得出答案。
10．6
【解析】 解：设最小的偶数是x，可得：
x+2×6=3x
x+12=3x
2x=12
x=6
所以最小的偶数是6。
故答案为：6。
【分析】 自然数中，每相连的两个偶数相差2，设最小的偶数是x，则最大的偶数是x+2×6，又最大的数是最小的数的3倍，由此可得x+2×6=3x．解此方程即可 。
11．1000
【解析】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（cm3）
故答案为：1000。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，这块石头的体积=放入石头后水位上升部分的体积，底面积×放入石头后上升的水位=石头的体积，据此列式解答。
12．2024
【解析】解：设今年父亲x岁，姐姐y岁，则母亲(70-x)岁，弟弟(16-y)岁。根据题意，可得
化简得
解得，
父亲比姐姐大37-928(岁)，再过28-919(年)，父亲的年龄是姐姐的2倍，即是2024年。
故答案为：2024
【分析】设2005年，父亲的年龄是x岁，姐姐的年龄是y岁，那么母亲是70-x岁，弟弟是16-y岁；到2008年，每个人都增加了2008-2005=3岁，即父亲的年龄是x+3岁，姐姐的年龄是y+3岁，那么母亲是70-x+3岁，弟弟是16-y+3岁；由到2008年时，父亲的年龄是弟弟年龄的4倍，母亲的年龄是姐姐的3倍可得方程组；然后解方程组求出父亲与姐姐2005年时的年龄．然后再根据差倍公式进一步解答．
13．杯；
【解析】解：＋=（杯）；
杯的是（杯）。
故答案为：杯；。
【分析】小军一共喝纯果汁的杯数=先喝的杯＋又喝的剩余杯的一半杯；喝热水的杯数=杯的是杯。
14．正确
【解析】解：1×=（千米），5×（千米），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义分别求出1千米的和5千米的是多少，然后判断即可。
15．错误
【解析】解：设长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是4厘米
长方体棱长之和：
（8+6+4）×4
=18×4
=72（厘米）
长方体表面积：
（8×6+8×4+6×4）×2
=104×2
=208（平方厘米）
正方体棱长：72÷12=6（厘米）
正方体表面积：
6×6×6
=36×6
=216（平方厘米）
208216
所以长方体和正方体的棱长之和相等，它们的表面积不一定相等，因此原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长之和=棱长×12，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据公式可以通过举例的方法去验证原题干的说法是否正确。
16．正确
【解析】解：折线统计图不仅能看出数量的多少，更能清楚地反映数量的增减变化情况，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。
17．错误
【解析】例如一个长方体的底面积是5平方厘米，高是8厘米，体积是5×8=40（立方厘米）；另一个长方体的底面积是10平方厘米，高是4厘米，体积是10×4=40（立方厘米），所以原题错误。
故答案为：错误。
【分析】这道题考查的是长方体的体积的知识，解答此题要明确长方体的体积=底面积×高，然后用举例计算即可解答此题。
18．错误
【解析】解：假分数的倒数小于或等于1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于或等于1，由此判断即可.
19．错误
【解析】计算 ===1+1=2，运用了加法交换律和结合律。本题错。
故答案为：错误
【分析】，运用了加法交换律，运用了加法结合律。
20．错误
【解析】解：>1，所以甲数比乙数大。
故答案为：错误。
【分析】一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的结果比这个数大。
21．错误
【解析】解：一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了+=杯纯果汁。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】第二次喝掉的不是纯果汁，果汁的含量是的，也就是第二次喝掉了杯纯果汁。把两次喝掉纯果汁的杯数相加即可。
22．错误
23．B
【解析】解：4×4×2=32（平方厘米）
答：表面积增加了32平方厘米．
故选：B．
【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．
24．A
【解析】解：a（不是0）÷=a×8，所以这个数就扩大到原来的8倍。
故答案为：A。
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化成乘法后再确定z这个数的变化情况即可。
25．A
【解析】下车的人数为：车上原有的人数×，
上车的人数为：下车后车上人数×，
由于车上原有的人数>下车后车上的人数，
则下车的人数>上车的人数.
故答案为：A.
【分析】明确下车和上车时对应的单位“1”分别是车上原有的人数和下车后车上人数，即可表示出上车和下车的人数，再根据“车上原有的人数和下车后车上人数”的多少即可确定答案.
26．C
【解析】解：48-4×5-4×4
=48-20-16
=12（厘米）
12÷4=3（厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体框架所用铁丝的长度=12条棱的和，12条棱中有4条高，4条宽，4条长，以此求得。
27．A
【解析】解： ×=
故答案为：A。
【分析】第二次剪掉的分率=第一次剪掉的分率× ，据此解答。
28．B
【解析】解：＋＋
=＋
=2（米）。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个等腰三角形的另一个条边长米，三角形的周长=三角形三条边的长度相加。
29．A
【解析】解：0.16时＜时＜时，典典最先默写完。
故答案为：A。
【分析】典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，用时最少的最先默写完。
30．D
【解析】解：假设原来长方体的长宽高分别是8、6、4，则体积是原来的：[（8×）×（6×）×（4×）]÷（8×6×4）=（4×3×2）÷192=24÷192=。
故答案为：D。
【分析】长方体体积=长×宽×高。可以假设原来长方体的长宽高分别是8、6、4，然后分别计算出削去一半后长方体的长宽高。用剩下的体积除以原来的体积即可求出体积是原来的几分之几。
31．C
【解析】解：A项：＋=＜1；
B项：-=＜1；
C项：＋=＞1；
D项：＋=＜1。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的方法进行计算。
32．B
【解析】解：(420-300)÷(3+1)
=120÷4
=30(mL)；
420-30=390(mL)；
故答案为：B。
【分析】由图可知，一个圆柱加一个圆锥的体积是(420-300)mL，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此，根据和倍公式：较小数=和÷(倍数+1)可以求出圆锥的体积，再用第三个量杯中的刻度减去圆锥的体积即可解答。
33．10÷=25 ×= += 1-+= -（-）=
0.13=0.001 ÷= += ×6×0=0 ×÷×=
【解析】同分母分数加减法则：分母不变，分子相加减；异分母分数加减法则：通分变成同分母分数，再根据同分母分数加减法则计算即可。
分数乘以分数的计算方法：分子乘以分子作为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，注意能约分的要约分。
分数除法计算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
0.13表示3个0.1相乘，据此计算即可。
34．解：①＋－
=
=
=
=
②++
=
=
=
③7－－
=
=7-2
=5
④6－（－）
=6-（）
=6-
=
⑤＋－－
=（－）＋（－）
=
=
⑥＋＋＋
=（＋）+（＋）
=2+
=
【解析】①＋－，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
②++，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
③7－－，根据减法性质进行简算；
④6－（－），先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
⑤＋－－，根据交换律，同级运算可以带符号交换位置，同分母分数先算；
⑥＋＋＋，根据交换律，同分母分数先算。
35．（1）解：3x=65.8+15.8
3x=81.6
x=81.6÷3
x=27.2
（2）解：6.72=5.6x÷2
2.8x=6.72
x=6.72÷2.8
x=2.4
【解析】（1）依据等量关系式：平均每份的质量×份数=左边的质量＋右边的质量，列方程，解方程；
（2）依据等量关系式：三角形的面积=底×高÷2，列方程，解方程。
36．解：表面积：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
体积：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【解析】考虑表面积时，看作一个完整的大长方体的表面积加上小长方体的侧面积即可；考虑体积时，就是指两个长方体的体积之和。
37．1204 cm2；2328 cm3
38．
【解析】正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。
39．解：300米=30000厘米，比例尺可为1：10000
【解析】根据图纸的大小，先确定比例尺为；再根据方向和距离画出少年宫和动物园的位置。
40．解：3×3×6
=9×6
=54（dm2）
3×1×4－1×1×2
=12－2
=10（dm2）
54+10=64（dm2）
答：加工后这个零件的表面积是64dm2。
【解析】根据题意及看图可知正方体零件加工后表面积增加了4个长3dm、宽1dm的长方形的面积和减去2个边长是1dm的正方形的面积和，因此，棱长×棱长×6=原正方体零件的表面积，棱长×正方形边长×4－正方形边长×正方形边长×2=加工后增加的表面积，原正方体零件的表面积+加工后增加的表面积=加工后这个零件的表面积。
41．（1）24×=4（小时）
答：淘气这天阅读了4小时。
（2） =
=
答：一共占一天时间的。
【解析】（1）一天有24小时，用24乘阅读时间占的分率即可求出阅读的时间；
（2）把上课、写作业、阅读的时间各自占的分率相加即可求出一共占一天时间的几分之几。
42．解：200÷
=200÷
=800（毫升）；
答：原来这杯饮料有800毫升．
【解析】原来这杯饮料看成单位"1"，喝掉一半后还剩下；后来是原来的，增加了-，它对应的数量是加入的200毫升，由此用除法求出原来有多少毫升．
43．解：可以通过1×1×12，2×1×6，3×1×4，任意组合，
通过这种方式，我们可以得出总共有9种不同的包装方法；
要找出表面积最小的包装方式，
我们需要考虑长方体表面积的计算公式：2lw + 2lh + 2wh（其中l是长度，w是宽度，h是高度）。
当长方体的形状越接近正方体时，其表面积会越小。这是因为在给定体积的情况下，正方体具有最小的表面积。
根据这个原则，我们需要找到一种包装方式，使得大长方体的尺寸在长度、宽度和高度上尽可能地接近。经过分析，我们可以得出当包装成16×14×9的形状时（即2×8×2×7×3×3），表面积最小。
答：总共有9种不同的包装方法，出当包装成16×14×9的形状时（即2×8×2×7×3×3），表面积最小。
【解析】首先，需要确定12个长方体物品可以按照哪些方式打包。考虑到长、宽、高的组合，可以得出不同的包装方法。其次，为了找出表面积最小的包装方式，需要理解长方体表面积的计算方法，并分析如何通过调整长、宽、高的比例来最小化表面积。
44．解：3×12＝36（分米）
3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：制作这样的框架至少需要36分米长的木条，至少需要45平方分米的彩纸。
【解析】正方体棱长和=棱长×12，根据公式计算出需要木条的长度即可；用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘5即可求出需要彩纸的总面积即可。
45．解：设学校一共有x个班级。
20x+130=25x
25x=20x+130
25x-20x=130
5x=130
x=130÷5
x=26
26×25=650（份）
答：学校一共有26个班级，共准备了650份礼品。
【解析】两次发放每班的礼品数不同，但是礼品的总数是固定不变的，据此列等量关系；等量关系：第一次每班发的份数×发的班数+多出的份数=第二次每班发的份数×发的班数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
46．解：设参加英语组的有x人，则参加数学组的有（2x-8）人。
x＋2x-8=160
3x=160＋8
3x=168
x=168÷3
x=56
2x-8
=2×56-8
=112-8
=104
答：参加英语组的有56人，参加数学组的有104人。
【解析】依据等量关系式：参加英语组的人数＋参加数学组的人数=总人数，列方程，解方程。
47．24立方分米
48．解：88立方分米=88000立方厘米
88000÷55÷20
=1600÷20
=80（厘米）
20＋80＋55
=100＋55
=155（厘米）
155＜158
答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。
【解析】老师所带的行李箱的高=老师所带的行李箱的体积÷长÷宽=80厘米，然后把长＋宽＋高的和与158厘米比较大小。
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