小升初重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册人教版

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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学的不同解释，（ ）的理解是正确的。
A．小聪、小明 B．小明、小智 C．小智 D．小聪、小明、小慧
2．下列图形中，对称轴最多的是（ ）。
A．正方形 B．圆 C．等边三角形 D．长方形
3．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。
A． B． C． D．
4．20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一本书共200页，看了20页，还剩（ ）%没有看。
A．180 B．80 C．90 D．20
6．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（ ）元。
A．18 B．19.2 C．20 D．32
7．用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．150° B．30° C．1500° D．无法确定
8．小强小时走千米，他走1千米要多少小时？正确列式是（ ）。
A．÷ B．× C．÷ D．×
二、填空题
9．六（1）班有38人，他们中至少有( )人在同一个月过生日。
10．笑笑将自己春节得到的3000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率2.75%。到期后，他会得到( )元的利息。
11．一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
12．如图，本次视力检测中，假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是( )。如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有( )人。
13．观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中有( )个点。
14．甲数是乙数的，乙数是甲数的，乙数比甲数多（ ）%，甲数比乙数少（ ）%。
15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是( )立方分米。
16．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油( )千克。
三、计算题
17．直接写出得数。
1÷0.05＝ 9.7＋0.03＝ 1—1÷9＝ 12×（＋）＝
×＝ ＋＝ 0.6÷＝ 2÷1%＝
18．怎样简便就怎样算。
0.25×1.25×320

19．解方程和比例。

20．计算下图的体积。
四、解答题
21．小华读一本故事书，每天读8页，3天可以读完。如果每天读6页，几天可以读完？
22．六年级有三个班，一、二两班人数占全年级人数的，一、三两班人数占全年级人数的60%，六年级一班有40人，全年级有学生多少名？
23．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？
24．2020年12月4日，旗开月表，五星闪耀。嫦娥五号探测器顺利登月，实现中国首次月球无人采样返回。已知嫦娥二号重2.35吨，嫦娥五号的重量比嫦娥二号的3倍多1.15吨，嫦娥五号重多少吨？
25．由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）
26．习总书记提出“绿水青山就是金山银山”。近年来，国家对生态环境的治理力度不断加大，作为一名学生，也应该多学习这方面的知识。阳光小学对学校学生做了一次环保知识学习情况调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解。根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表。
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 45%
（1）已知得B等的学生人数比得D等的学生人数少，请将上面的统计表补充完整。
（2）请补全条形统计图。
（3）阳光小学参与调查的学生一共有（ ）人。
（4）你认为本次统计调查结果选用哪种统计图更好？为什么？
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D B C D B C
1．D
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；据此解答。
【详解】，把等边三角形的糖果平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即，小聪理解正确；
，把长方形内12个糖果平均分成4份，取出其中的1份，即取出，小明理解正确；
，把长方形内8个糖果平均分成8份，阴影部分占其中的1份，即，小智理解错误；
，把长方形内4个圆平均分成4份，共分成16份，其中阴影部分占4份，用4÷16＝，小慧理解正确。
故答案为：D
【点睛】利用分数的意义，以及分数与除法的关系，约分的知识进行解答。
2．B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形即可进行选择。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．等边三角形有3条对称轴；
D．长方形有2条对称轴。
故答案为：B
【点睛】解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数。
3．D
【分析】观察图形可知，图中的长方体由12个小正方体组成，分为前后两排，前排的6个小正方体是由第二部分的4个小正方体和第一部分中的2个小正方体组成，第三部分和第一部分剩下的2个小正方体组成后面一排，观察图形可知，第一部分的4个小正方体分别放在前排最右边一列和后排的下层的中间和最右边，所以第三部分的4个小正方体分别在后排的上面一层（有3个）和后排下层的最左边，图形如下：。
【详解】根据分析可知，第三部分所对应的几何体应是：。
故答案为：D
【点睛】认真观察，找出各个部分所在的位置，是解答此题的关键。
4．B
【分析】根据质数与合数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除以了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据奇数与偶数的意义，在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，由此进行解答即可。
【详解】由分析可得：20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数是9和15，有两个。
故答案为：B
【点睛】本题是考查质数与合数的意义、奇数与偶数的意义，关键是记住20以内的质数表。
5．C
【分析】求还剩百分之几没有看，就是求还剩下的页数占总页数的百分之几，先用总页数减去看了的页数，求出还剩下的页数，再除以总页数即可。
【详解】（200－20）÷200
＝180÷200
＝0.9
＝90%
故答案为：C
【点睛】明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。
6．D
【分析】先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数÷4＝平均每人的工作天数，然后分别求出A、B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数÷超过的天数×A超过的天数＝A应该分的钱数，据此列式解答。
【详解】6＋5＋4＋1＝16（天）
16÷4＝4（天）
6－4＝2（天）
5－4＝1（天）
2＋1＝3（天）
A应得：48÷3×2＝32（元）
故答案为：D
【点睛】本题考查了平均数，平均数＝总数量÷总份数。
7．B
【分析】用5倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的大小不变，仍是30°。
故答案为：B。
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
8．C
【分析】走1千米需要的时间＝总共用去的时间÷总共走的千米数，代入数值即可得解答。
【详解】走1千米需要的时间＝÷
故答案为：C
【点睛】此题属于分数除法应用题，列式容易出错，一定要注意题干所要求的问题。
9．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是38，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】38÷12＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
六（1）班有38人，他们中至少有4人在同一个月过生日。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
10．247.5
【分析】已知本金是3000元，存期是3年，年利率2.75%，通过利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，求出利息，即可得解。
【详解】3000×3×2.75%
＝9000×0.0275
＝247.5（元）
即他会得到247.5元的利息。
【点睛】此题的解题关键是利用计算利息的公式来求解。
11．600
【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（cm）
4×5＝20（cm）
30×20＝600（cm2）
得到的图形的面积是600cm2。
【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
12． 5∶7 84
【分析】根据比的意义直接写出假性近视人数与视力正常人数的比，然后化简；
把六年级的总人数看作单位“1”，已知视力正常的共有126人，视力正常所占百分率为42%，用126÷42%可以算出总共有多少学生；然后用“1－42%－30%”算出近视所占的百分率，然后用总共学生数量乘近视所占的百分率，算出近视学生有多少人。
【详解】30%∶42%＝5∶7
126÷42%＝300（人）
300×（1－42%－30%）
＝300×28%
＝84（人）
所以假性近视人数与视力正常人数的最简整数比是5∶7；如果本次视力检测中，六年级视力正常的共有126人，近视学生有84人。
【点睛】此题需要学生能从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题。
13．21
【分析】第1个点阵图中有6个点，即3×1＋3；
第2个点阵图中有9个点，即3×2＋3；
第3个点阵图中有12个点，即3×3＋3；
……
第n个点阵图中点的个数为：3n＋3。
【详解】3×6＋3
＝18＋3
＝21（个）
第（6）个点阵图中有21个点。
【点睛】发现每多一个点阵图就多3个点是解本题的关键。
14．；25；20
【分析】甲数是乙数的，把甲数看作4份，乙数为5份，用乙数比甲数即可得乙数是甲数的几分之几；
用乙数减甲数再除以甲数，即可得乙数比甲数多百分之几；
用乙数减甲数，再除以乙数，即可得甲数比乙数少百分之几。
【详解】5÷4＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝25%
（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
所以，乙数是甲数的，乙数比甲数多25%，甲数比乙数少20%。
【点睛】本题考查了百分数的混合运算，关键是把甲数看作4份，乙数为5份。
15．27
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱长总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（3＋2＋4）×4÷12
＝9×4÷12
＝36÷12
＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
正方体的体积是27立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．35
【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。
【详解】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。
（1－）x＝67－x－4
x＝63－x
x＋x＝63－x＋x
x＝63
x÷＝63÷
x＝63×
x＝35
则甲桶原有油35千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
17．20；9.73；；5；
；；0.8；200
【详解】略
18．100；10；
；；
【分析】（1）根据四则运算法则，把320拆成40×8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。
（2）除以一个数等于乘上这个数的倒数，然后逆用乘法分配律即可。
（3）根据四则运算法则，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，异分母分数先通分再计算。
（4）把2021拆成2020＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】0.25×1.25×320
＝0.25×1.25×40×8
＝（0.25×40）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
19．；；
【分析】根据等式的性质：
1、在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2、在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。
【详解】
解：
解：
解：
20．1177.5cm3
【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×52×9
＝×3.14×25×9
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
组合图形的体积是1177.5cm3。
21．4天
【分析】每天读8页，3天可以读完，根据乘法的意义，这本书共有8×3页，如果每天读6页，根据除法的意义，用总页数除以每天读的页数，即得几天可以读完。
【详解】8×3÷6
＝24÷6
＝4（天）
答：4天可以读完。
【点睛】求出总页数是解答本题的关键。
22．150人
【分析】把六年级的总人数看成单位“1”，一、二两班人数占全年级人数的，那么三班就占总人数的（1－）；一、三两班人数占全年级人数的60%，那么二班就是总人数的（1－60%），再根据三班和二班占总人数的百分数，求出一班占总人数的百分数，它对应的数量是40人，再用除法求出总人数。
【详解】1－＝
1－60%＝40%
40÷（1－－40%）
＝40÷
＝150（人）
答：全年级有学生150人。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
23．104平方分米
【分析】沿水平方向将它锯成4片，则表面积之和比正方体的表面积增加（4－1）×2＝6个正方形面积；每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，则表面积之和又增加（3－1）×2＝4个正方形面积；每条再竖直锯成6块，则表面积之和又增加（6－1）×2＝10个正方形面积。据此先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6求出原来正方体的表面积，再加上增加的（6＋4＋10）个正方形的面积即是这些长方体木块的表面积之和。
【详解】2×2×6＝24（平方分米）
（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2
＝6＋4＋10
＝20（个）
2×2×20＋24
＝80＋24
＝104（平方分米）
答：这些长方体木块的表面积之和是104平方分米。
【点睛】本题主要考查正方体和长方体表面积的应用。理解每次切分图形时表面积比原来增加了几个正方形面是解题的关键。
24．8.2吨
【分析】根据题意，先用乘法求出嫦娥二号重量的3倍是多少吨，再加上还多的吨数即可解答。
【详解】2.35×3＋1.15
＝7.05＋1.15
＝8.2（吨）
答：嫦娥五号重8.2吨。
【点睛】本题考查小数乘、加混合运算的应用。理解数量关系，用乘法求一个数的几倍是多少是解题的关键。
25．能盛下
【分析】可根据圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高进行计算，然后再比较即可得到答案。
【详解】圆锥形容器内水的体积为：3.14×22×1.5×＝6.28（立方分米），
长方体水槽的容积为：3×2×1.2＝7.2（立方分米），
6.28立方分米＜7.2立方分米，
答：能盛下。
【点睛】此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用。
26．（1）
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 15% 45% 35%
（2）见详解；
（3）400；
（4）扇形统计图更好，可以清楚的表示出各部分数量所占的百分比，以及同总数量之间的关系。
【分析】（1）把D等的学生人数看作单位“1”，用B等和D等的学生人数的百分率之和除以B等和D等的学生人数对应的分率之和，即可求出D等的学生人数所占的百分率，进而可以求出B等的学生人数所占的百分率。
（2）、（3）总人数＝A等的学生人数÷对应的百分率，D等的学生人数＝总人数×对应的百分率。
（4）从能够清楚的表示各部分数量与总数量的关系上去考虑。
【详解】（1）（1－5%－45%）÷（1－＋1）
＝50%÷
＝35%
1－5%－45%－35%
＝1－85%
＝15%
表格如下：
了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 D．不了解
百分比 5% 15% 45% 35%
（2）20÷5%＝400（人）
400×35%＝140（人）
如图：
（3）20÷5%＝400（人）
（4）扇形统计图更好，可以清楚的表示出各部分数量所占的百分比，以及同总数量之间的关系。
【点睛】能够从三种统计图中获得相关有效信息是解题的关键，绘制条形统计图时，注意标清楚数据，求一个数的百分之几是多少时，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数时，用除法计算。
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