小升初重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．如图四个立体图形，从右面看到的形状是的有（ ）个。

A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图中数b可以用下列算式（ ）表示。
A．a＋ B．a－ C．a× D．a÷
3．下面数据估计最准确的是（ ）。
A．数学课本封面大约是500cm2
B．一台家用冰箱的容积大约是2000mL
C．一个六年级学生的体重约是0.5吨
D．六年级学生的跑步速度大约是每秒0.75米
4．李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出（ ）元。
A．20550 B．21100 C．21650 D．22200
5．数对（2，x）和（6，x）表示的位置在（ ）。
A．同一列 B．同一行
C．不同列不同行 D．无法确定
6．一幅地图的图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶400 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶400000
7．在含糖15%的糖水中加入4克糖和20克水，这时糖水含糖率（ ）。
A．变高 B．不变 C．变低 D．无法确定
8．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3
二、填空题
9．时增加 时是1时；12千克比 千克少20%。
10．已知a∶6＝5∶b，那么ab＋8的值是 。
11．王老师用1092元买足球和篮球，一共买了24个，每个足球48元，每个篮球42元，足球买了 个，篮球买了 个。
12．根据各式的规律填空：
1＝
1＋3＝
1＋3＋5＝
1＋3＋5＋7＝
(1)1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 。
(2)从1开始， 个连续奇数相加的和是。
13．定义符号“☆”的意义是：a☆b＝（a＋1）×b，如果（x☆2）☆3＝27，那么x的值等于 。
14．内径为120mm的圆柱形玻璃杯和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为 mm。
15．把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是 平方厘米。
16．苹果iphone5S降价12%后欲恢复原价，则必须涨价 %（百分号前保留整数）。
三、计算题
17．直接写得数。
0.42＋0.7＝ 0.46÷0.1＝ ＝ 52－22＝
＝ ＝ 8＋63.2＝ 12.5×80%＝
18．脱式计算，能简算的要简算。
4.74－3.62－0.38＋5.26
2.75×6.2＋27.5×0.38
19．解方程。
x－30%x＝50%x＋12 21.24×4－7x＝
20．计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、解答题
21．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
22．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。
（1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？
（2）王老师应支付多少元行李超重费？
23．购车后，王叔叔到停车场充电。上午10：00开始充电，共充电2小时。其中，第一个小时充了60度电，第二个小时充了20度电，王叔叔共需支付多少元？（充电收费标准截取部分如表）
充电站价格公示牌
时段 时间 电费（元/度）
谷段 0：00－8：00 0.53
平段 8：00－11：00 0.85
峰段 11：00－13：00 1.22
24．中山街道种粮大户牛山三家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦大约重750千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（结果保留整数）
25．一条公路，第一天工程队修了整条路的，第二天修了6千米，这时已修的路程与剩下的比是3∶5，这条公路有多长？
26．如图是某公司2022年营业收入情况折线统计图和扇形统计图。
（1）根据已知的信息，算一算第一、二季度的营业收入，并把两个统计图补充完整。
（2）2022年，第四季度的营业收入比第一季度增加百分之几？（百分号前保留一位小数）
（3）公司计划2023年营业收入要比2022年增收20%，那么2023年平均每月营业收入要达到多少元才能完成任务？
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A C B D A B
1．C
【分析】分析题目，第一个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第二个图形从右面看到的是2个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，1个，下对齐；第三个图形从右面看到的是3个正方形，排成2列，从左往右依次是1个，2个，下对齐；第四个图形从右面看到的是2个正方形，排成1列；据此解答。
【详解】
从右面看到的形状是的是：和，有2个。
故答案为：C
2．D
【分析】观察数轴，a的位置大约是，b的位置大约是，将a的值分别代入各选项进行计算即可。
【详解】A．a＋＝＋＝
B．a－＝－＝
C．a×＝×＝
D．a÷＝÷＝×3＝
数b可以用算式a÷表示。
故答案为：D
3．A
【分析】1dm2大概是一个成年人的手掌大小；生活中常见的矿泉水一瓶大约是500mL；一个成年男性的体重大约是60千克；正常小学生跑步的速度大约是每秒5米。
【详解】A．数学课本封面大约是500cm2，即5dm2，也就是5个手掌大小，原题说法合理。
B．2000mL也就是相当于4瓶矿泉水的体积，显然不合适，一台家用冰箱的容积大约是200L。原题说法不合理。
C．0.5吨，即500千克，也就是生活中的1000斤，显然不合适，一个六年级学生的体重约是40千克。原题说法不合理。
D．六年级学生的跑步速度大约是每秒5米。原题说法不合理。
故答案选：A
4．C
【分析】根据本息＝本金×年利率×时间＋本金，据此解决问题。
【详解】20000×2.75%×3＋20000
＝550×3＋20000
＝1650＋20000
＝21650（元）
李阿姨把20000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后一共可取出21650元。
故答案为：C
5．B
【分析】用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此解答。
【详解】数对（2，x）和（6，x）的第二个数都是x，所以它们在同一行。
故答案为：B
6．D
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，把16km化成1600000cm，用图上距离4cm比实际距离1600000cm，比例尺一般化成前项是1的比。
【详解】16km＝1600000cm
4∶1600000＝（4÷4）∶（1600000÷4）＝1∶400000
一幅地图的图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是1∶400000。
故答案为：D
7．A
【分析】可以看成是把4克糖和20克水配成的糖水溶液与15%的糖水混合，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量高于15%，则混合后的含糖率增高，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量低于15%，则混合后的含糖率降低，如果4克糖和20克水配成的糖水含糖量等于15%，则混合后的含糖率不变。根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，除不尽的可采用“四舍五入法”，保留百分号前一位小数，据此解答。
【详解】4÷（20＋4）×100%
＝4÷24×100%
≈16.7%
16.7%＞15%
在含糖15%的糖水中加入4克糖和20克水，这时含糖率变高。
故答案为：A
8．B
【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。
【详解】圆柱的底面周长：
62.8÷（20÷2）
＝62.8÷10
＝6.28（dm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
原来圆柱的体积：
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（dm3）
原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。
故答案为：B
9． /0.25 15
【分析】因为要求增加的时间，所以用1时减去时；把要求的千克数看作单位“1”，已知单位“1”的（1－20%）是12千克，求单位“1”，用12÷（1－20%）列式计算。
【详解】1－＝（时）
12÷（1－20%）
＝12÷80%
＝15（千克）
所以时增加时是1时，12千克比15千克少20%。
10．38
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可把等式转化为ab＝5×6，计算可得ab的值，再代入ab＋8计算即可得解。
【详解】已知a∶6＝5∶b，则ab＝5×6＝30
ab＋8＝30＋8＝38
已知a∶6＝5∶b，那么ab＋8的值是38。
11． 14 10
【分析】假设买的全是足球，算出总花费与实际花费的差值，这个差值是因为把篮球当成足球计算造成的，通过每个足球和篮球价格的差，就能算出篮球的个数，进而求出足球的个数。
【详解】假设都是足球，则篮球有：
（24×48－1092）÷（48－42）
＝（1152－1092）÷6
＝60÷6
＝10（个）
足球有：24－10＝14（个）
所以足球买了14个，篮球买了10个。
12．(1)7
(2)20
【分析】（1）求1＋3＋5＋7＋9＋11＋13等于几的平方，我们看前面的式子1＝，这里是1个奇数相加；1＋3＝，这里是2个奇数相加；1＋3＋5＝，这里是3个奇数相加；1＋3＋5＋7＝，这里是4个奇数相加。那么对于1＋3＋5＋7＋9＋11＋13，我们数一下这里奇数的个数，一共有7个奇数相加，所以从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。据此解答。
（2）根据（1）中的规律解答。
【详解】（1）根据前面发现的规律，从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝。
（2）因为前面我们发现从1开始连续奇数相加的和等于奇数个数的平方。现在和是，那么根据这个规律，就可以知道是从1开始20个连续奇数相加的和是。
13．3
【分析】根据新定义运算知道a☆b等于a与1的和乘b，由此把（x☆2）☆3＝27转化为关于x的方程[（x＋1）×2＋1]×3＝27，通过解该方程即可求得x的值。
【详解】[（x＋1）×2＋1]×3＝27
解：[2x＋2＋1]×3＝27
[2x＋3]×3＝27
[2x＋3]×3÷3＝27÷3
2x＋3＝9
2x＋3－3＝9－3
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
14．200
【分析】根据题意可知圆柱形玻璃盆和圆柱形玻璃杯的容积相同，首先根据圆柱的容积（体积）公式，求出圆柱形玻璃盆的容积，同样是圆柱形玻璃杯的容积，然后用圆柱形玻璃杯的容积除以圆柱形玻璃杯的底面积（圆柱底面是圆形，所以底面积就是圆的面积），可求出玻璃杯的内高。
【详解】300÷2＝150（mm）
3.14×1502×32
＝3.14×22500×32
＝70650×32
＝2260800（mm3）
120÷2＝60（mm）
3.14×602
＝3.14×3600
＝11304（mm2）
2260800÷11304＝200（mm）
所以玻璃杯的内高为200mm。
15．150
【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，拼组后表面积减少了4个正方形面，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方形面的面积，由此可以求出一个面的面积是：350÷14＝25平方厘米，正方体6个面是完全一样的正方形，用一个面的面积乘6即可解决问题。
【详解】6×3－4
＝18－4
＝14（个）
350÷14＝25（平方厘米）
25×6＝150（平方厘米）
所以每个正方体表面积是150平方厘米。
16．14
【分析】将原价当作单位“1”，降价12%后的价格是原价的1－12%＝88%，要再恢复原价，即恢复到100%，要求涨价百分之多少，就是计算100%比88%多百分之多少。
【详解】1－12%＝88%
（100%－88%）÷88%
＝12%÷88%
≈14%
所以欲恢复原价必须涨价约14%。
17．1.12；4.6；；21；
3.25；；71.2；10
【解析】略
18．6；
27.5；
【分析】（1）运用“带着符号搬家”的方法，把原式转化为4.74＋5.26－3.62－0.38，再根据减法的性质，改写为（4.74＋4.26）－（3.62＋0.38）简算；
（2）把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分；
（3）根据积的变化规律把27.5×0.38改写为2.75×3.8，再运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式转化为2.75×（6.6＋3.8）简算；
（4）把2024分解为2023＋1，再运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式转化为2023×＋1×简算。
【详解】（1）4.74－3.62－2.38＋5.26
＝4.74＋5.26－3.62－0.38
＝（4.74＋5.26）－（3.62＋0.38）
＝10－4
＝6
（2）
＝
＝
（3）2.75×6.2＋27.5×0.38
＝2.75×6.2＋2.75×3.8
＝2.75×（6.2＋3.8）
＝2.75×10
＝27.5
（4）
＝（2023＋1）×
＝2023×＋1×
＝2022＋
＝
19．x＝60；x＝
【分析】先把方程的左边化简为0.7x，同时把50%x化成0.5x，两边再同时减去0.5x，最后两边再同时除以（0.7－0.5）的差；
先计算出21.24×4＝84.96，分数化小数，两边再同时加上7x，得：0.6＋7x＝84.96，两边再同时减去0.6，最后两边再同时除以7。
【详解】x－30%x＝50%x＋12
解：0.7x＝0.5x＋12
0.7x－0.5x＝0.5x＋12－0.5x
0.2x＝12
0.2x÷0.2＝12÷0.2
x＝60
21.24×4－7x＝
解：84.96－7x＝0.6
84.96－7x＋7x＝0.6＋7x
0.6＋7x＝84.96
0.6＋7x－0.6＝84.96－0.6
7x＝84.36
7x÷7＝84.36÷7
x＝
20．7.5平方厘米
【分析】如下图所示，将阴影部分的图形通过旋转和平移，转化为一个上底是1厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。
【详解】4－3＝1（厘米）
（1＋4）×3÷2
＝5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
则阴影部分的面积7.5平方厘米。
21．80人
【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人；
根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人；
根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。
＋（＋10）×（1－10%）＝161
＋（＋10）×0.9＝161
＋0.9＋9＝161
1.9＋9＝161
1.9＝161－9
1.9＝152
＝152÷1.9
＝80
答：五年级有男生80人。
22．（1）1250元
（2）187.5元
【分析】（1）已知飞机票票价打六折后是750元，把飞机票的原价看作单位“1”，打六折的意思是，现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以60%，求出飞机票的原价。
（2）已知托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师托运了30千克行李，超过20千克的部分是（30－20）千克；根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，再乘行李超重部分的质量，即是应支付的行李超重费。
【详解】（1）750÷60%
＝750÷0.6
＝1250（元）
答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。
（2）1250×1.5%×（30－20）
＝1250×0.015×10
＝18.75×10
＝187.5（元）
答：王老师应支付187.5元行李超重费。
23．75.4元
【分析】上午10：00开始充电，共充电2小时，10：00到11：00这1小时是按平段收费，11：00到12：00这1小时是按峰段收费，平段收费标准×平段充电度数＋峰段收费标准×峰段充电度数＝总费用，据此列式解答。
【详解】0.85×60＋1.22×20
＝51＋24.4
＝75.4（元）
答：王叔叔共需支付75.4元。
24．14吨
【分析】根据底面周长C＝2πr，求出半径r，再根据：圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥体，这堆小麦的重量＝每立方米小麦的重量×这堆小麦的体积，计算结果再根据1吨＝1000千克保留整数，也就是对十分位进行四舍五入法估算。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3×3×3.14×2××750
＝9×3.14×2××750
＝28.26×2××750
＝56.52××750
＝18.84×750
＝14130（千克）
14130千克＝14.13吨≈14吨
答：那么这堆小麦大约重14吨。
25．48千米
【分析】首先，根据已修的路程与剩下的路程比是3∶5，可得出已修的路程占总路程的比例为＝。然后，已知第一天修了整条路的。那么第二天修的6公里，所对应的就是已修路程占总路程的比例减去第一天修的占比，最后，根据“对应量÷对应分率＝单位“1”的量”用第二天修的6公立除以其对应的分率，就能求出这条公路的总长度。
【详解】6÷（－）
＝6÷（－）
＝6÷
＝6×8
＝48（千米）
答：这条公路有48千米长。
26．（1）画图见详解；
（2）83.3%；
（3）50万元
【分析】（1）从扇形统计图可知三季度营业收入占全年的28%，且折线统计图中三季度营业收入为140万元。根据已知部分量和对应百分比求总量”，用三季度营业收入除以其占比可得到全年营业收入。再依据全年营业收入和一季度在扇形统计图中的占比18%，可算出一季度营业收入。用全年营业收入减去一、三、四季度营业收入就能得到二季度营业收入，进而算出二、四季度营业收入在全年中的占比，补充完整统计图。
（2）先求出四季度比一季度多的营业收入，再根据“求一个数比另一个数多百分之几，用多的量除以单位“1”（一季度营业收入）来计算增加的百分比。
（3）先根据求比一个数多百分之几的数是多少，用这个数乘（1＋增加的百分比）算出 2023 年计划营业收入，再除以12得到 2023 年平均每月营业收入。
【详解】（1）全年的营业收入：140÷28%＝500（万元）
第一季度的营业收入：500×18%＝90（万元）
第二季度的营业收入：500－90－140－165＝105（万元）
第二季度营业收入的百分率：105÷500＝21%
第四季度营业收入的百分率：165÷500＝33%
把两个统计图补充完整如下：
（2）（165－90）÷90
＝75÷90
≈83.3%
答：2022年，第四季度的营业收入比第一季度增加83.3%。
（3）500×（1＋20%）÷12
＝500×120%÷12
＝600÷12
＝50（万元）
答：2023年平均每月营业收入要达到50万元才能完成任务。
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